人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)12.2三角形全等的判定（第4課時(shí)）1．如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，則下列結(jié)論不正確是（）．A．AE平分∠DAB B．AB∥CD C．△EBA≌△DCE D．AB＋CD＝AD2．如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB，BC上沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OP＝CD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______．3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點(diǎn)E．（1）若B，C在DE的同側(cè)（如圖）且AD＝CE．求證：AB⊥AC；（2）若B，C在DE的兩側(cè)（如圖），且AD＝CE，其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由．4．如圖①，E，F(xiàn)分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，若AB＝CD，AF＝CE，BD交AC于點(diǎn)M．（1）求證：MB＝MD，ME＝MF；（2）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)移動(dòng)至圖②所示的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．

參考答案1．【答案】C【解析】∵∠B＝∠C＝90°，∴∠B＋∠C＝180°．∴AB∥CD．故選項(xiàng)B正確．如圖，作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，∴∠DFE＝90°．∴∠DFE＝∠C．∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE．在△DEF和△DEC中，∴△DEF≌△DEC（AAS）．∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED．又∵∠B＝∠C＝∠AFE＝90°，AE＝AE，在Rt△AFE和Rt△ABE中，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）．∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB．∴AE平分∠DAB．故選項(xiàng)A正確．AD＝AF＋DF＝AB＋CD，故選項(xiàng)D正確．要想△EBA≌△DCE，則必須有AB＝CD，但AB和CD不一定相等，故選項(xiàng)C不正確．2．【答案】（2，4）或（4，2）【解析】由題意知，OC＝OA＝BC＝4．①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)：在Rt△OCD和Rt△AOP中，∴Rt△OCD≌Rt△AOP（HL）．∴OD＝AP．∵點(diǎn)D是OA中點(diǎn)，∴AP＝OD＝AD＝OA＝2，即P（4，2）．②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)：同①的方法，得出CP＝BC＝2，即P（2，4）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2，4）或（4，2）．3．【答案】（1）證明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°．在Rt△ABD和Rt△ACE中，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．∵∠DAB＋∠DBA＝90°，∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°．∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°．∴AB⊥AC．（2）解：AB⊥AC．理由如下：方法同（1），可得Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°．∴AB⊥AC．4．【答案】（1）證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°．在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．∴BF＝DE．在Rt△BFM和Rt△DEM中，∴Rt△BFM≌Rt△DEM（AAS）．∴MB＝MD，ME＝MF．（2）解：結(jié)論仍然成立．理由如下：在Rt△ABF和R