4.8圖形的位似學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，已知，則下列說法中不正確的是（

）A．兩個三角形是位似圖形 B．點A是兩個三角形的位似中心C．是相似比 D．點B與點E、點C與點D是對應(yīng)位似點2．如圖，兩個四邊形是位似圖形，則它們的位似中心是（

）A．點M B．點N C．點O D．點P3．2020年是紫禁城建成600年暨故宮博物院成立95周年，在此之前有多個國家曾發(fā)行過紫禁城元素的郵品．圖1所示的摩納哥發(fā)行的小型張中的圖案，以敞開的紫禁城大門和大門內(nèi)的石獅和太和殿作為郵票和小型張的邊飾，如果標記出圖1中大門的門框并畫出相關(guān)的幾何圖形（圖2），我們發(fā)現(xiàn)設(shè)計師巧妙地使用了數(shù)學元素（忽略誤差），圖2中的四邊形與四邊形是位似圖形，點O是位似中心，點是線段的中點，那么以下結(jié)論正確的是（）

A．四邊形與四邊形的相似比為B．四邊形與四邊形的相似比為C．四邊形與四邊形的周長比為D．四邊形與四邊形的面積比為4．下列說法正確的是

(

)A．兩個等腰三角形一定是位似圖形B．位似圖形一定是相似的幾何圖形C．位似圖形對應(yīng)頂點的連線一定不在同一直線上D．位似圖形一定是全等圖形5．如圖，中，，兩個頂點在軸的上方，點在軸上．以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點的縱坐標是，則點的縱坐標是（

）A． B． C． D．6．下列說法：①有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；②頂角相等的兩個等腰三角形相似；③任意兩個菱形一定相似；④位似圖形一定是相似圖形；其中正確的個數(shù)（

）A．1個 B．2個 C．3 D．4個7．下列命題：①兩個正方形是位似圖形；②兩個等邊三角形是位似圖形；③兩個同心圓是位似圖形；④平行于三角形一邊的直線截這個三角形的兩邊，所得的三角形與原三角形是位似圖形，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在平面直角坐標系中，已知與位似，原點O是位似中心，且，則點E的坐標是（

）A． B． C． D．9．將以點為位似中心放大為原來的倍，得到，則等于（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，已知，，以原點為位似中心，按位似比把縮小，則點的對應(yīng)點的坐標為（）A．(3,?1) B．(-2,?-1)C．(3,?1)或(-3,?-1) D．(2,?1)或(-2,?-1)11．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在第二象限，點B坐標為，點C坐標為，以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形．若點A的對應(yīng)點的坐標為，點B的對應(yīng)點的坐標為，則點A坐標為（

）A． B． C． D．12．如圖，正方形可看成是分別以、、、為位似中心將正方形放大一倍得到的圖形（正方形的邊長放大到原來的倍），由正方形到正方形，我們稱之作了一次變換，再將正方形作一次變換就得到正方形，…，依此下去，作了次變換后得到正方形，若正方形的面積是，那么正方形的面積是多少（）

A． B． C． D．二、填空題13．如圖，將以為位似中心，擴大得到，其中，，則與的相似比為．14．已知，，將以坐標原點為位似中心，放大得到，且面積是面積的倍，則的對應(yīng)頂點的坐標為．15．在平面直角坐標系中，與的相似比是，并且是關(guān)于原點的位似圖形，若點B的坐標為，則其對應(yīng)點的坐標是．16．如果兩個位似圖形的對應(yīng)線段長分別為和，且兩個圖形的面積之差為，則較大的圖形的面積為．17．在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A的坐標為（2，﹣5），若以原點O為位似中心，作△ABC的位似圖形△A1B1C1，使△ABC與到△A1B1C1的位似比為2：1，且點A1和點A不在同一象限內(nèi)，則點A1的坐標為．三、解答題18．下圖中，△ABC與△DEF是位似圖形.那么，DE與AB平行嗎?為什么?EF與BC呢?DF與AC呢?19．已知邊長為1的正方形，以它的兩條對角線的交點為位似中心，畫一個邊長為2并與它位似的正方形．20．如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心．21．如圖，，相交于點P，連接，，，，．(1)求證：，并判斷與是不是位似圖形？（不必說明理由）(2)若，，，求的長．22．如圖所示，O為△ABC內(nèi)一點．(1)以O(shè)為位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的相似比為2∶1；(2)以O(shè)為位似中心，作△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC的相似比為1∶2；(3)若△ABC的周長為12cm，面積為6cm2，請分別求出△A1B1C1，△A2B2C2的周長和面積．23．按要求完成下面各題：(1)三角形AOB頂點B的位置用數(shù)對表示是．(2)畫出三角形AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．(3)按2∶1的比畫出三角形AOB放大后的圖形．24．如圖，途中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出位似中心點O，△ABC與△A′B′C′的相似比是．（2）以點O為位似中心，再畫一個△A1B1C1，使它與△ABC的相似比等于2：1．《4.8圖形的位似》參考答案題號12345678910答案DDDBCCBDCD題號1112答案DC1．D【分析】已知BC∥DE，△ABC與△ADE不僅是相似圖形而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，對應(yīng)邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個圖形叫位似圖形，這個點叫做位似中心是A，點B與點E，點C與點D是對應(yīng)位似點，AB：AD是位似比．【詳解】因為BC∥DE，所以△ABC與△ADE相似，A正確；點A是兩個三角形的位似中心，B正確；根據(jù)位似圖形的定義可知點B與點E，點C與點D是對應(yīng)位似點，AB:AD是位似比，則C正確，D錯誤.故選D.【點睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì).2．D【分析】根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點的連線所在直線交于一點，交點就是位似中心，直接利用位似圖形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖，位似中心是點P．故選D【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．D【分析】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．兩個位似圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點，對應(yīng)邊平行或共線．先利用位似的性質(zhì)得到，然后根據(jù)相似的性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：四邊形與四邊形是位似圖形，點是位似中心，點是線段的中點，，∴，四邊形與四邊形的相似比為，周長的比為，面積比為．故選：D．4．B【分析】位似圖形的概念是如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，對應(yīng)邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形圖形．【詳解】A.若兩個等腰三角形中的角不相等，所以其不相似，所以其更不是位似圖形，故本選項錯誤；B.位似圖形即相似圖形，所以其一定是形狀相同的幾何圖形，故本選項正確.C.位似圖形對應(yīng)的頂點的連線一定在同一直線上，否則其不為位似圖形，故本選項錯誤；D.位似圖形必是相似圖形，但不一定是全等三角形，故本選項錯誤；故選:B.【點睛】考查了位似圖形的基本性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5．C【分析】先根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得點的縱坐標的絕對值等于點的縱坐標的絕對值的2倍，再根據(jù)點位于軸下方即可得．【詳解】解：由題意得：，由位似圖形的性質(zhì)得：點的縱坐標的絕對值等于點的縱坐標的絕對值的2倍，即點的縱坐標的絕對值為，在軸的下方作的位似圖形，點位于軸下方，點的縱坐標小于0，即為，故選：C．【點睛】本題考查了位似圖形，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．C【分析】本題考查了相似三角形的判定和位似圖形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵根據(jù)相似三角形的判定定理逐一分析判定即可【詳解】解：①有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；正確.②頂角相等的兩個等腰三角形相似；正確.③任意兩個菱形一定相似；不正確.④位似圖形一定是相似圖形；正確.綜上分析可得，正確的有：①②④，共3個，故選：C.7．B【分析】根據(jù)位似圖形的定義逐一判定即可得答案．【詳解】①兩個正方形是相似圖形，但對應(yīng)點的連線不一定交于一點，故不一定是位似圖形，②兩個等邊三角形是相似圖形，但對應(yīng)點的連線不一定交于一點，故不一定是位似圖形，③兩個同心圓符合位似圖形的定義，是位似圖形，④平行于三角形一邊的直線截這個三角形的兩邊，所得的三角形與原三角形是位似圖形，∴正確的有③④，共2個，故選：B．【點睛】本題考查位似圖形的定義，記住位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵①兩個圖形必須是相似形；②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；③對應(yīng)邊平行．8．D【分析】本題考查了坐標與位似圖形，根據(jù)題意確定位似圖形的相似比是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的概念易得與的相似比為，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，與位似，原點O是位似中心，且，即與的相似比為，又∵，∴點的坐標為，即點的坐標為．故選：D．9．C【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比進而得出面積比．【詳解】∵

將以點為位似中心放大為原來的倍，得到，∴

與的位似比為，則＝．故選：C【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比和面積比是解題關(guān)鍵．10．D【分析】在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k，結(jié)合題意即可得出答案．【詳解】∵A（4，2），B（2，-2）兩點，以坐標原點O為位似中心，相似比為，∴對應(yīng)點A′的坐標分別是：A′（2，1）或（-2，-1）．故選D．【點睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，根據(jù)各點到位似中心的距離比也等于相似比是解決問題的關(guān)鍵．11．D【分析】此題考查了位似的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似圖形的性質(zhì)．作軸，軸，如圖，利用相似三角形的性質(zhì)求得和的長度，進而即可求解．【詳解】解：作軸，軸，如圖

∵，，，∴，，，∴，，∵由題意可得：∴∵，∴∴∴，∴∴點A坐標為故選：C12．C【分析】根據(jù)每次變換后，正方形的邊長放大3倍，可得出作2005次變換后的正方形的邊長為，從而計算面積即可.【詳解】因為ABCD的面積為1，所以AB=BC=CD=DA=1，一次變換后正方形的邊長為3=3，二次變換后正方形的邊長為：9=，三次變換后正方形的邊長為：27=，…n次變換后正方形的邊長為：，故作2005次變換后的正方形的邊長為，此時正方形的面積為：，故選C.【點睛】本題考查了位似變換的知識，根據(jù)每次變換后邊長放大3倍，得出2005次變換后正方形的邊長是解題關(guān)鍵.13．/【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：與關(guān)于點成位似圖形，，則與的相似比為，故答案為：．【點睛】本題主要考查位似變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似變換的定義和性質(zhì)．14．或．【分析】根據(jù)面積是面積的倍，可得到與的相似比為，當與在位似中心的同側(cè)時，點橫縱坐標都乘以，當與在位似中心的異側(cè)時，點橫縱坐標都乘以，即可求解．【詳解】解：如圖，以坐標原點為位似中心，放大得到，∽，面積是面積的倍，，相似比，，，，同理可得：．故答案為：或．【點睛】本題考查了位似變換，位似圖形與坐標的關(guān)系，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標比等于或，本題知道位似圖形面積之比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵．15．或【分析】利用關(guān)于原點對稱的點的坐標，把點橫縱坐標分別乘以或得到其對應(yīng)點的坐標即可．【詳解】解：∵與的相似比是，并且是關(guān)于原點的位似圖形，而點B的坐標為，其對應(yīng)點的坐標是或，即點的坐標為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于或．16．【分析】設(shè)較大的圖形面積為x，則較小的圖形面積為x-120，由位似圖形的對應(yīng)線段長分別為2cm和6cm，可知面積比為1：9的相似比為1：3，所以面積比為1：9，列出方程即可求出較大的圖形面積.【詳解】設(shè)較大的圖形面積為，則較小的圖形面積為x-120，∵位似圖形的對應(yīng)線段長分別為2cm和6cm，∴兩個圖形的相似比為1：3，∴兩個圖形面積比為1：9，∴，解方程得：x=135，故答案為135【點睛】本題考查了位似知識，熟練掌握位似比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵.17．（﹣1，2.5）．【詳解】分析：根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或﹣k，即可求得答案．詳解：在同一象限內(nèi)．∵△ABC與△A1B1C1是以原點O為位似中心的位似圖形，其中相似比是2：1，A坐標為（2，﹣5），∴則點A1的坐標為：（1，﹣2.5）．不在同一象限內(nèi)．∵△ABC與△A1B1C1是以原點O為位似中心的位似圖形，其中相似比是2：1，A坐標為（2，﹣5），∴則點A1的坐標為：（﹣1，2.5）．故答案為（﹣1，2.5）．點睛：本題考查了位似圖形的性質(zhì)，此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或﹣k．18．DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC，理由見解析.【分析】根據(jù)位似圖形是相似圖形，且位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比，結(jié)合平行線分線段成比例定理即可求解.【詳解】∵△ABC與△DEF是位似圖形，∴△ABC∽△DEF，∴，∴DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC.故答案為DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC，理由見解析.【點睛】本題考查位似的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確位似比與相似比的關(guān)系.19．見解析【分析】取正方形ABCD的對角線AC和BD的交點O為位似中心，再分別將OA、OB、OC、OD延長一倍，得到對應(yīng)的點、、、，然后順次連接、、、，則利用位似的判定方法可判斷四邊形滿足條件．【詳解】解：如圖，正方形即為所求．【點睛】本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟，先確定位似中心，再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點，接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點，然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．20．①是位似圖形，位似中心是點A；②是位似圖形，位似中心是點P；③不是位似圖形；④是位似圖形，位似中心是點O；⑤不是位似圖形【分析】根據(jù)位似圖形的概念逐一判斷即可．【詳解】解：①是位似圖形，位似中心是點A；②是位似圖形，位似中心是點P；③不是位似圖形；④是位似圖形，位似中心是點O；⑤不是位似圖形．【點睛】本題考查了位似圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握基本的概念．21．(1)，與不是位似圖形；(2)6【分析】本題主要考查了位似圖形的概念、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進行證明即可；再根據(jù)位似圖形的概念判斷即可；（2）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例推出，進而證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可．【詳解】（1）證明：∵，，∴；∵如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．與的對應(yīng)點的連線不交于一個點，∴與不是位似圖形；（2）解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴．22．(1)如圖，△A1B1C1就是所要求作的三角形．見解析；(2)如圖，△A2B2C2就是所要求作的三角形．見解析；(3)△A2B2C2的周長為6cm，面積為cm2.【分析】(1)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)以及△A′B′C′∽△ABC，且相似比為2∶1，分別延長OA，OB，OC到點A1，B1，C1，使得OA=AA1，OB=BB1，OC=CC1，連接各點即可；（2）分別連接AO、BO、CO，取AO、BO、CO的中點A2，B2，C2，連接各點即可；（3）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)：周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．計算即可．【詳解】(1)如