專題2.4專題拓展----勻變速直線運動規(guī)律的推論及應用【講】一．講素養(yǎng)目標熟練掌握勻變速直線運動的位移差公式的應用。熟練掌握勻變速直線運動的平均速度公式、時間和位移中點公式的應用。熟練掌握初速度為零的勻加速直線運動的比例式的應用。二．講考點與題型【考點一】勻變速直線運動公式的比較與選擇勻變速直線運動基本公式的比較：一般形式＝vat1特殊形式v0)不涉及的物理量速度公式位移公式vatx1x＝0＋at2＝at2vt22位移、速度關系式v－v2ax22ax平均速度求位移公式0vv2x＝tx＝ta2應用勻變速直線運動規(guī)律解題的一般步驟：分析運動過程：認真審題，弄清題意和物體的運動過程，必要時要畫出物體運動的過程示意圖。明確題目條件：明確研究過程的已知量和待求量，搞清題目的條件，要注意各量單位的統(tǒng)一。(3)規(guī)定正方向：一般取初速度v0的方向為正方向，從而確定已知量和未知量的正負。對于無法確定方向的未知量，可以先假設為正方向，待求解后，再根據(jù)正負確定所求物理量的方向。列出方程：根據(jù)物理量特點及求解需要選擇適當?shù)墓搅蟹匠?。計算判斷：計算結果并判斷其是否符合題意和實際情況。．逆向思維法的應用：勻減速直線運動逆向可看成勻加速直線運動，特別是對于末速度為零的勻減速直線運動，采用逆向思維法12后，速度公式和位移公式變?yōu)関at，x＝at，計算更為簡潔。185m1.8m/s5.0m/s過這段斜坡需要多長時間？【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念與科學思維?！疽?guī)律總結】巧選運動學公式的基本方法如果題目中無位移x，也不需求位移，一般選用速度公式v＝0at。12如果題目中無末速度v，也不需求末速度，一般選用位移公式x＝v＋at2。0如果題目中無運動時間t，也不需要求運動時間，一般選用導出公式v－v2ax。xtv＋vv如果題目中沒有加速度a，也不涉及加速度的問題，用＝＝。2【變式訓練】一輛汽車以10m/s的初速度在水平地面上勻減速直線運動，加速度大小為2m/s，求：汽車在2s末的速度；汽車在6s內的位移；汽車在最后1s內的平均速度。【變式訓練】符合國家安全技術標準的汽車滿載時以54km/h4.5m/s，求制動距離；該汽車剎車后3s的速度和位移大小分別是多少？剎車后6s的速度和位移大小分別是多少？【考點二】位移差公式x＝aT2的應用公式：xaT2勻變速直線運動中，任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內的位移差都相等。x＝xx＝xx…xx＝aT2(如圖)。2132n12推導：第一個時間T內的位移：x＝vT＋21012第二個時間T內的位移：x＝(v＋aT)T＋220第三個時間T內的位移：12x(va·2)＋aT230第n個時間T內的位移：12x[va·(n1)T]T＋2n0所以有x＝xx＝xx…xx＝aT22132nT為連續(xù)相等的時間間隔，xx、x…x為連續(xù)相等時間間隔內的位移。123n判斷物體是否做勻變速直線運動如果xx－xx－x＝＝x－n1aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動。2132n求加速度x利用xaT，可求得＝2。x－x(mn)aT例2mn移分別是24m和64m，每一個時間間隔為4，求物體的初速度、末速度及加速度．【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念及科學思維?！疽?guī)律方法】速度的四種求解方法基本公式法，設出初速度和加速度，列方程組求解．推論法，利用逐差法先求加速度，再求速度．圖像法，通過畫v-t圖像求解．【變式訓練】—個做勻變速直線運動的質點，初速度為0.5m/s，第9s內的位移比第5s內的位移多4m，則該質點的加速度、9s末的速度和質點在9s內通過的位移分別是()A.＝1m/s，v9.5m/sx45m99B.＝1m/s，v9m/sx＝45m99C.＝1m/s，v9m/sx＝0.5m99D.＝0.8m/s2v＝1.7m/sx＝36.9m993】“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，打點計時器打出的一條紙帶如圖所示，AB、DE0.1sA計數(shù)點間的距離在圖中已標出。則在打B點時，小車的速度為______m/s，并可求得小車的加速度大小為______m/s2。【方法總結】利用Δx＝aT2處理紙帶問題的方法設紙帶上相鄰計數(shù)間的時間間隔為T(1)紙帶上提供的數(shù)據(jù)為偶數(shù)段①兩段：如圖甲所示甲x－1＝T2②四段：如圖乙所示乙xx）－（xx）3412＝42③六段：如圖丙所示丙xx＋x）－（x＋x＋x）456123＝。92紙帶上提供的數(shù)據(jù)為奇數(shù)段可以先舍去一個較小的數(shù)據(jù)，選取偶數(shù)段數(shù)據(jù)再利用上述方法求解?！咀兪接柧殹?多選)如圖所示，物體做勻加速直線運動，CD為其運動軌跡上的四點，測得x＝2m，x3m，且物體通過ABBC、所用的時間均為0.2s，則下列說法正確的是()A.物體的加速度為20m/sB.物體的加速度為25m/s2C.＝4mD.＝5m【考點三】平均速度、中間時刻和位移中點的速度－平均速度與中間時刻的速度的關系：vvt2－推導：平均速度的定義式為v＝xt勻變速直線運動的位移與時間關系式為12＝v＋at2012v＋at2－0t2t2則v＝＝va·v。0t結論：勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于這一段時間內的平均速度。－平均速度與初、末速度的關系：v＝v＋v。212v＋at2－0t2v＋atv＋（v＋at）vv00推導：平均速度v＝va·＝＝＝。0222t結論：勻變速直線運動中，一段時間內的平均速度等于這段時間初、末速度和的一半。－(3)v＝0v－只適用于勻變速直線運動。對于非勻變速直線運動，只能用平均速度的定義式v＝求解。xt2中間時刻的速度與位移中點的瞬時速度的比較t2v＋v做勻變速直線運動的物體，在中間時刻的速度為v＝。2x22v2做勻變速直線運動的物體，在運動一段位移中點的瞬時速度為v＝。2xtvv22速度時間圖像和勻減速直線運動的速度時間圖像，如圖甲、乙所示。t2xt由圖甲看出0～t>vvt<，2222x2t2xtx2t2x2t2vv。因此，只要物體做勻變速直線運動，總有vv。【例1(多選)光滑斜面的長度為L列說法正確的是()LtA.物體運動全過程中的平均速度是t22LtB.物體在時的瞬時速度是2LtC.物體運動到斜面中點時瞬時速度是t2D.物體從頂點運動到斜面中點所需的時間是【變式訓練】一列從車站開出的火車，在平直軌道上做勻加速直線運動，已知這列火車的長度為l，火車頭經過某路標時的速度為v，而車尾經過此路標時的速度為v，求：12火車的加速度大小a；火車中點經過此路標時的速度大小v；整列火車通過此路標所用的時間t?！咀兪接柧殹恳惠v汽車在水平地面上沿直線行駛，在0～t時間內做勻加速直線運動，速度由0vt～3t時間內做勻減速直線運動，速度由v變?yōu)?，如圖所示，在這兩段時間內，下列說法正確的是()A.加速度的大小之比為21B.位移的大小之比為21C.平均速度的大小之比為12D.平均速度的大小之比為2∶1【知識點四】初速度為零的勻加速直線運動的比例關系初速度為零的勻加速直線運動，按時間等分(設相等的時間間隔為T)(1)1T末、2T末、3T末、…瞬時速度之比：由vatv∶vv∶＝123∶…123(2)1T內、2T內、3T內、…位移之比：1由x＝at22xx∶x…1∶∶9…123第一個T內、第二個T內、第三個T內、…的位移之比：由xxx＝x－xx＝x－x…Ⅰ1Ⅱ21Ⅲ32x∶x∶x…1∶∶5…ⅠⅡⅢ初速度為零的勻加速直線運動，按位移等分(設相等的位移為x)x2x3x、所用時間之比：00012xa由x＝at2t＝0，所以t∶t∶t…1∶2∶3∶…123通過第一個xxx…t＝ttttt＝t－t可得t∶tt∶…000Ⅰ1Ⅱ21Ⅲ32ⅠⅡⅢ1(21)∶(－2)…x末、2x末、3x末、…的瞬時速度之比：000由v2ax，可得v＝2ax，所以vv∶v…1∶∶∶…123注意：(1)比例式解題適用于初速度為零的勻加速直線運動。對末速度為零的勻減速直線運動，可逆向分析應用比例關系解答。【例4】一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4s末的速度為4第6s末的速度；前6s內的位移；第6s內的位移．【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念科學思維?！疽?guī)律方法】有關勻變速直線運動推論的選取技巧(1)對于初速度為零，且運動過程可分為等時間段或等位移段的勻加速直線運動，可優(yōu)先考慮應用初速度為零的勻變速直線運動的常用推論．可使問題簡化．【變式訓練】(多選)被分為四個相等的部分，一物體從A點由靜止釋放，它沿斜面向下做勻加速運動，依次通過、、D點，最后到達底端E點。下列說法正確的是()A.物體通過各點的瞬時速度之比為v∶v∶v∶v＝∶∶32BCDEB.物體通過每一部分時，其速度增量vv＝vv＝vv＝vvDBACBDCEC.物體由A點到各點所經歷的時間之比為tt∶t∶t＝1∶2∶32BCDE－D.下滑全程的平均速度vvB5】(多選)水球可以擋住高速運動的子彈。中央電視臺《國家地理頻道》實驗證實：如圖所示，用極薄的塑料膜片制成三個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈可視為在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好能穿出第三個水球，則可以判定(忽略薄塑料膜片對子彈的作用)()A.子彈在每個水球中運動的時間之比為t∶t∶t＝111123B.子彈在每個水球中運動的時間之比為t∶t∶t(3－2)(2－∶1123C.子彈在穿入每個水球時的速度之比為vv∶v＝∶21123D.子彈在穿入每個水球時的速度之比為v∶v∶v＝3∶2∶1123【方法總結】逆向思維法的應用逆向思維法是把運動過程的末狀態(tài)”作為初狀態(tài)”加速直線運動。特別是對于末速度為零的勻減速直線運動，采用逆向思維法后，速度時間關系式和位移時12間關系式變?yōu)関＝atx＝at2，計算更為簡便?！咀兪接柧殹克降孛嫔弦挥^察者站在第一節(jié)車廂前端，當列車從靜止開始做勻加速直線運動時()A.每節(jié)車廂末端經過觀察者的速度之比是123∶…B.每節(jié)車廂末端經過觀察者的時間之比是1∶∶5…C.在相等時間里經過觀察者的車廂數(shù)之比是135∶…D.在相等時間里經過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶∶3…三．課堂練習汽車以20m/s5m/s過2s與5s汽車的位移之比為()∶4∶4B.45D.432.(多選)一質點做勻加速直線運動，第3s內的位移是2m，第4s內的位移是2.5m，那么以下說法正確的()A.第2s內的位移是2.5mB.第3s末的瞬時速度是2.25m/sC.質點的加速度是0.125m/s2D.質點的加速度是0.5m/s23.冰壺的運動可以看成勻減速直線運動，假設冰壺經過6s停止運動，那么冰壺在先后連續(xù)相等的三個2s內通過的位移之比x∶x∶x為()123∶23∶49B.531D.321到起飛速度v所通過的位移為x，則該戰(zhàn)斗機起飛前的運動時間為()2xvxvA.xvx4vD.(多選)(2023·福建廈門一中月考)一輛汽車在4s內做勻加速直線運動，初速度為2m/s，末速度為10m/s，在這段時間內()A.汽車的加速度為2m/s2B.汽車的加速度為8m/s2C.汽車的平均速度為6m/sD.汽車的平均速度為10m/s做勻變速直線運動的物體在時間t內的位移為，設這段位移內中間位置的瞬時速度為v，則()xtA.無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有v<xtB.無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有v>xtC.無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有v＝xtxtD.勻加速直線運動時，v<；勻減速直線運動時，v>2019年6月6日，中國科考船“科學”號對馬里亞納海溝南側系列海山進行調查，船上搭載的“發(fā)現(xiàn)”號遙控無人潛水器完成了本航次第10次下潛作業(yè)，“發(fā)現(xiàn)”號下潛深度可達6000m以上，如圖所示。潛水器完成作業(yè)后上浮，上浮過程初期可看作勻加速直線運動。今測得潛水器相繼經過兩段距離為8m的路程，第一段用時4s，第二段用時2s，則其加速度大小是()23438916D.m/s2A.m/s2m/sm/s29多選)獵豹是動物界的“短跑之王108km/h2s了7.5m3s內跑了12.5m。則()A.獵豹的加速度為5m/s2B.獵豹的加速度為10m/s2C.獵豹加速到最大速度所用時間為3sD.獵豹加速到最大速度所用時間為6s為了測定某轎車在平直路面上啟動時的加速度(可看作勻加速直線運動)，某人拍攝了一張在同一底片上多次曝光的照片，如圖所示。如果拍攝時每隔2s曝光一次，轎車車長為4.5m，則其加速度約為()A.1m/s2B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s210.某小組利用打點計時器對物塊沿傾斜的長木板加速下滑時的運動進行探究。物塊拖動紙帶下滑，打出的紙帶一部分如圖所示。已知打點計時器所用交流電的頻率為50Hz，紙帶上標出的每兩個相鄰點之間還有4BCDE________C點時物塊的速度大小為________m/s(保留3位有效數(shù)字)；物塊下滑的加速度大小為________m/s(保留2位有效數(shù))。專題2.4專題拓展----勻變速直線運動規(guī)律的推論及應用【講】一．講素養(yǎng)目標熟練掌握勻變速直線運動的位移差公式的應用。熟練掌握勻變速直線運動的平均速度公式、時間和位移中點公式的應用。熟練掌握初速度為零的勻加速直線運動的比例式的應用。二．講考點與題型【考點一】勻變速直線運動公式的比較與選擇勻變速直線運動基本公式的比較：一般形式＝vat1特殊形式v0)不涉及的物理量速度公式位移公式vatx1x＝0＋at2＝at2vt22位移、速度關系式v－v2ax22ax平均速度求位移公式0vv2x＝tx＝ta2應用勻變速直線運動規(guī)律解題的一般步驟：分析運動過程：認真審題，弄清題意和物體的運動過程，必要時要畫出物體運動的過程示意圖。明確題目條件：明確研究過程的已知量和待求量，搞清題目的條件，要注意各量單位的統(tǒng)一。(3)規(guī)定正方向：一般取初速度v0的方向為正方向，從而確定已知量和未知量的正負。對于無法確定方向的未知量，可以先假設為正方向，待求解后，再根據(jù)正負確定所求物理量的方向。列出方程：根據(jù)物理量特點及求解需要選擇適當?shù)墓搅蟹匠?。計算判斷：計算結果并判斷其是否符合題意和實際情況。．逆向思維法的應用：勻減速直線運動逆向可看成勻加速直線運動，特別是對于末速度為零的勻減速直線運動，采用逆向思維法12后，速度公式和位移公式變?yōu)関at，x＝at，計算更為簡潔。185m1.8m/s5.0m/s過這段斜坡需要多長時間？【答案】25s解法一：利用速度公式和位移公式求解由vv＋at得5m/s＝1.8m/s＋at12由xvt＋at2012得85m＝1.8m/s×＋×at2聯(lián)立解得a＝0.128m/st＝25s解法二：利用速度與位移的關系公式和速度公式求解v－v2由vv02ax得a＝0.128m/s22xvv由vv＋at得＝＝25sa解法三：利用平均速度求位移的公式求解v＋v2x2×85由x＝t得＝＝v＋v1.85s＝25s2【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念與科學思維?！疽?guī)律總結】巧選運動學公式的基本方法如果題目中無位移x，也不需求位移，一般選用速度公式v＝0at。12如果題目中無末速度v，也不需求末速度，一般選用位移公式x＝v＋at2。0(3)如果題目中無運動時間t，也不需要求運動時間，一般選用導出公式v－v2＝2ax。(4)如果題目中沒有加xtv＋vva，也不涉及加速度的問題，用＝＝。2【變式訓練】一輛汽車以10m/s的初速度在水平地面上勻減速直線運動，加速度大小為2m/s，求：汽車在2s末的速度；汽車在6s內的位移；汽車在最后1s內的平均速度?！敬鸢浮?1)6m/s(2)25m(3)1m/s(1)由v＝0at得，2s末的速度＝v＋＝(102×2)m/s＝6m/s。設汽車經過0停止，則－v－10m/s＝＝＝5sa－2m/s2而＝6s>5，此時汽車已停止汽車在6s內的位移v－20－（10m/s）20＝＝25m。2a2×（－2m/s）12前4s內汽車的位移x＝vt＋at21011110×4－×2×42＝2m24m1s內的位移xx－x＝25m－24m1m1總－v＝x1mt1s＝1m/s?！咀兪接柧殹糠蠂野踩夹g標準的汽車滿載時以54km/h4.5m/s，(1)制動距離；該汽車剎車后3s的速度和位移大小分別是多少？剎車后6s的速度和位移大小分別是多少？【答案】(1)25m(2)1.5m/s24.75m(3)025m(1)v＝54km/h＝15m/s，＝－4.5m/s2由vv22ax得v－2－（15m/s20＝＝＝25m。2a2×（－4.5m/s）汽車剎車后到停止所用的時間0v015m/s剎t＝＝≈3.3sa4.5m/s2故剎車后3s汽車的速度大小vv＋at＝15m/s＋(－4.5m/ss1.5303該汽車剎車后3s的位移大小1212xvt＋at215m/s×3s＋×(4.5m/s)×32s＝24.75m。3033剎車后6s汽車已停止，故速度v0，剎車后6s的位移大小即為制動距離，為25m?！究键c二】位移差公式x＝aT2的應用公式：xaT2勻變速直線運動中，任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內的位移差都相等。x＝xx＝xx…xx＝aT2(如圖)。2132n12推導：第一個時間T內的位移：x＝v＋aT21012第二個時間T內的位移：x＝(v＋aT)T＋220第三個時間T內的位移：12x(va·2)＋aT230第n個時間T內的位移：12x[va·(n1)T]T＋2n0所以有x＝xx＝xx…xx＝aT22132nT為連續(xù)相等的時間間隔，xx、x…x為連續(xù)相等時間間隔內的位移。123n判斷物體是否做勻變速直線運動如果xx－xx－x＝＝x－n1aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動。2132n求加速度x利用xaT，可求得＝2。推論：xx＝(m－n)aT。mn【例224m和64m個時間間隔為4s，求物體的初速度、末速度及加速度．【答案】1m/s21m/s2.5m/s2解法一：基本公式法12如圖所示，由位移公式得xvT＋21A12vT＋aT212Axv·2＋(2T)－vva·2T2ACA將x24mx64mT4s代入以上三式，解得a2.5m/s2v＝1m/s，v＝21m/s.12AC解法二：平均速度法xT244x2T644v1v連續(xù)兩段相等時間T內的平均速度分別為＝＝m/s＝6m/s，＝＝2m/s＝16m/s1vvvvv＋Cv＋v＋616v，＝v＝2＝且＝B是ACv＝m/s22222v1m/s，v＝21ACv－1加速度為a＝＝m/s22.5m/s.2T2×4解法三：逐差法x6424x＝aT2a＝2＝m/s2.5m/s21612又xvT＋2vva·2T1ACA聯(lián)立解得v1m/s，v＝21m/s.AC【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念及科學思維?！疽?guī)律方法】速度的四種求解方法基本公式法，設出初速度和加速度，列方程組求解．推論法，利用逐差法先求加速度，再求速度．圖像法，通過畫v-t圖像求解．【變式訓練】—個做勻變速直線運動的質點，初速度為0.5m/s，第9s內的位移比第5s內的位移多4m，則該質點的加速度、9s末的速度和質點在9s內通過的位移分別是()A.＝1m/s，v9.5m/sx45mB.a1m/s，v＝9m/sx＝45m9999C.＝1m/s，v9m/sx＝0.5m99D.＝0.8m/s2v＝1.7m/sx＝36.9m99【答案】Axx4244×12由xx4aT2＝5＝m/s21m/s29s末的速度vvat0.5m/s＋1×9m/s9.5m/s，90951212質點在9s內通過的位移x＝v＋at0.5×9m＋×1×92m45m，選項A正確。903】“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，打點計時器打出的一條紙帶如圖所示，AB、DE0.1sA計數(shù)點間的距離在圖中已標出。則在打B點時，小車的速度為______m/s，并可求得小車的加速度大小為______m/s2。【答案】0.260.4由紙帶數(shù)據(jù)經計算可知小車在做勻變速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動某段時間中間時刻的瞬時速度等xT52.0×1030.2于該段時間內的平均速度，可知v＝＝m/s0.26m/s，根據(jù)勻變速直線運動的推論Δ＝aT，xx120.02×52.0＝可知加速度a＝3m/s＝0.4m/s2。T24×0.12【方法總結】利用Δx＝aT2處理紙帶問題的方法設紙帶上相鄰計數(shù)間的時間間隔為T。紙帶上提供的數(shù)據(jù)為偶數(shù)段①兩段：如圖甲所示甲x－1＝T2②四段：如圖乙所示乙xx）－（xx）3412＝42③六段：如圖丙所示丙xx＋x）－（x＋x＋x）456123＝。92紙帶上提供的數(shù)據(jù)為奇數(shù)段可以先舍去一個較小的數(shù)據(jù)，選取偶數(shù)段數(shù)據(jù)再利用上述方法求解?！咀兪接柧殹?多選)如圖所示，物體做勻加速直線運動，CD為其運動軌跡上的四點，測得x＝2m，x3m，且物體通過ABBC、所用的時間均為0.2s，則下列說法正確的是()A.物體的加速度為20m/s2B.物體的加速度為25m/s2C.＝4mD.＝5m【答案】xxxaT＝x，可知x4mC正確，D錯誤。25m/sA錯誤，Bxx＝x2【考點三】平均速度、中間時刻和位移中點的速度－平均速度與中間時刻的速度的關系：vvt2－推導：平均速度的定義式為v＝xt勻變速直線運動的位移與時間關系式為12＝v＋at2012v＋at2－0t2t2則v＝＝va·v。0t結論：勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于這一段時間內的平均速度。－平均速度與初、末速度的關系：v＝v＋v。212v＋at2－0t2v＋atv＋（v＋at）vv00推導：平均速度v＝va·＝＝＝。0222t結論：勻變速直線運動中，一段時間內的平均速度等于這段時間初、末速度和的一半。－(3)v＝0v－只適用于勻變速直線運動。對于非勻變速直線運動，只能用平均速度的定義式v＝求解。xt2中間時刻的速度與位移中點的瞬時速度的比較t2v＋v做勻變速直線運動的物體，在中間時刻的速度為v＝。2x22v2做勻變速直線運動的物體，在運動一段位移中點的瞬時速度為v＝。2xtvv22速度時間圖像和勻減速直線運動的速度時間圖像，如圖甲、乙所示。t2xt由圖甲看出0～t>vvt<，2222x2t2xtx2t2x2t2vv。因此，只要物體做勻變速直線運動，總有vv?！纠?(多選)光滑斜面的長度為L列說法正確的是()LtA.物體運動全過程中的平均速度是t22LtB.物體在時的瞬時速度是2LtC.物體運動到斜面中點時瞬時速度是t2D.物體從頂點運動到斜面中點所需的時間是【答案】－Lt－t2Lt全程的平均速度v＝Av＝vBt22L2v2Lt2Lt2v2t22Ltv＝v＝v＝＝＝C2L212L21222，到達中間位置用時′L＝at，＝at′2，所以t′＝D正確?！咀兪接柧殹恳涣袕能囌鹃_出的火車，在平直軌道上做勻加速直線運動，已知這列火車的長度為l，火車頭經過某路標時的速度為v，而車尾經過此路標時的速度為v，求：(1)火車的加速度大小a；12火車中點經過此路標時的速度大小v；整列火車通過此路標所用的時間t。vv2vv2l2112【答案】(1)(2)(3)l2vv2vl速度變?yōu)関12l2v是經過處的速度，其運動簡圖如圖所示。由勻加速直線運動的規(guī)律得vv2212v＝2al＝。21ll2l2前一半位移為，v－22a·1l2l2后一半位移為，v－22a·2所以有vv2v2v212vv212故v＝。2－火車的平均速度v＝v＋22l2l故所用時間＝－v＝。21v【變式訓練】一輛汽車在水平地面上沿直線行駛，在0～t時間內做勻加速直線運動，速度由0vt～3t時間內做勻減速直線運動，速度由v變?yōu)?，如圖所示，在這兩段時間內，下列說法正確的是()A.加速度的大小之比為21B.位移的大小之比為21C.平均速度的大小之比為12D.平均速度的大小之比為2∶1【答案】Bv2tvtvt圖像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a∶a＝∶12A12－－＋vv0－－大小之比v∶v＝∶＝∶1Dx∶x＝vt∶vt21B正12121222【知識點四】初速度為零的勻加速直線運動的比例關系初速度為零的勻加速直線運動，按時間等分(設相等的時間間隔為T)(1)1T末、2T末、3T末、…瞬時速度之比：由vatv∶vv∶＝123∶…123(2)1T內、2T內、3T內、…位移之比：1由x＝at22xx∶x…1∶∶9…123第一個T內、第二個T內、第三個T內、…的位移之比：由xxx＝x－xx＝x－x…Ⅰ1Ⅱ21Ⅲ32x∶x∶x…1∶∶5…ⅠⅡⅢ初速度為零的勻加速直線運動，按位移等分(設相等的位移為x)122xax2x3x、所用時間之比：由x＝at2＝0，所以000t∶t∶t…1∶2∶3∶…123通過第一個x、第二個x、第三個x…所用時間之比：由t＝t，tt－t，t＝t－t…000Ⅰ1Ⅱ21Ⅲ32ttt∶＝∶(21)∶(－2)…ⅠⅡⅢx末、2x末、3x末、…的瞬時速度之比：000由v2ax，可得v＝2ax，所以vv∶v…1∶∶∶…123注意：(1)比例式解題適用于初速度為零的勻加速直線運動。對末速度為零的勻減速直線運動，可逆向分析應用比例關系解答?！纠?】一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4s末的速度為4第6s末的速度；前6s內的位移；第6s內的位移．②注意區(qū)別前6s6s的確切含義．【答案】(1)6m/s(2)18m(3)5.5m(1)由于第4s末與第6s末的速度之比vv＝462∶312326s末的速度v＝v6m/s.21由v＝at得11v4m/s4s1＝＝＝1m/s2.t112所以第1s內的位移x＝×(1s)0.5m1第1s內與前6s內的位移之比xx＝162166s內小球的位移x36x＝18m.61第1s內與第6s內的位移之比x∶x＝∶(2×61)＝∶ⅠⅥ6s內的位移x＝x5.5m.ⅥⅠ【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念科學思維?！疽?guī)律方法】有關勻變速直線運動推論的選取技巧(1)對于初速度為零，且運動過程可分為等時間段或等位移段的勻加速直線運動，可優(yōu)先考慮應用初速度為零的勻變速直線運動的常用推論．可使問題簡化．【變式訓練】(多選)被分為四個相等的部分，一物體從A點由靜止釋放，它沿斜面向下做勻加速運動，依次通過、、D點，最后到達底端E點。下列說法正確的是()A.物體通過各點的瞬時速度之比為v∶v∶v∶v＝∶∶32BCDEB.物體通過每一部分時，其速度增量v－vv－vv－vv－vBACBDCED－C.物體由A點到各點所經歷的時間之比為tt∶t∶t＝1∶2∶32D.下滑全程的平均速度v＝vBBCDE【答案】物體做初速度為零的勻加速直線運動。由v22ax得v∝xv∶v∶vv＝1∶2∶32A正BCDE確；同時v－v＝v，v－v＝(2－1)v，v－v＝(3－2)v，v－v＝(2－3)v，可見B錯誤；又由vBABCBBDCBEDB＝at知t∶t∶tt＝1∶2∶32，C正確；因tt＝12，即t＝t，v為段中間時刻的瞬時BCDEBEB－速度，故v＝v，D正確。5】(多選)水球可以擋住高速運動的子彈。中央電視臺《國家地理頻道》實驗證實：如圖所示，用極薄的塑料膜片制成三個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈可視為在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好能穿出第三個水球，則可以判定(忽略薄塑料膜片對子彈的作用)()A.子彈在每個水球中運動的時間之比為t∶t∶t＝111123B.子彈在每個水球中運動的時間之比為t∶t∶t(3－2)(2－∶1123C.子彈在穿入每個水球時的速度之比為vv∶v＝∶21123D.子彈在穿入每個水球時的速度之比為v∶v∶v＝3∶2∶1123【答案】把子彈的運動看作逆向的初速度為零的勻加速直線運動。子彈從右向左通過每個水球的時間之比為∶(－1)(3－2)t∶t∶t＝(－2)(21)∶1123BA“穿出”3個水球的速度之比為1∶2∶3個水球時的速度之比為v∶v∶v＝3∶2∶C錯誤，D正確。123【方法總結】逆向思維法的應用逆向思維法是把運動過程的末狀態(tài)”作為初狀態(tài)”加速直線運動。特別是對于末速度為零的勻減速直線運動，采用逆向思維法后，速度時間關系式和位移時12間關系式變?yōu)関at，x＝at2列車從靜止開始做勻加速直線運動時()A.每節(jié)車廂末端經過觀察者的速度之比是123∶…B.每節(jié)車廂末端經過觀察者的時間之比是1∶∶5…C.在相等時間里經過觀察者的車廂數(shù)之比是135∶…D.在相等時間里經過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶∶3…【答案】C列車從靜止開始做勻加速直線運動，速度v＝2ax，所以每節(jié)車廂末端經過觀察者的速度之比是x∶2∶3…A＝1∶2∶∶，a故B錯誤；根據(jù)連續(xù)相等時間內的位移之比xxx…＝135∶…可知，在相等時間里經過觀察者123的車廂數(shù)之比是135∶C正確，D錯誤。三．課堂練習汽車以20m/s5m/s過2s與5s汽車的位移之比為()∶4∶4B.45D.43【答案】CΔv020汽車速度減為零的時間為t＝1212＝s4s2s內的位移xv＋at220×2m－×5×4m＝3010a5m，剎車5s內的位移等于剎車4s內的位移x0－40m，所以經過2s與5s汽車的位移之比為∶4，2a故選項C正確。2.(多選)一質點做勻加速直線運動，第3s內的位移是2m，第4s內的位移是2.5m，那么以下說法正確的()A.第2s內的位移是2.5mB.第3s末的瞬時速度是2.25m/sC.質點的加速度是0.125m/s2D.質點的加速度是0.5m/s2【答案】x－3由xaT＝0.5m/sxx＝xx2s內的位移x1.5AC錯誤，D正確；32432T212Tx－aT21243s末的瞬時速度為v，由位移與時間關系式x＝vT＋aT2得v＝2.25m/sB正確。34333.冰壺的運動可以看成勻減速直線運動，假設冰壺經過6s停止運動，那么冰壺在先后連續(xù)相等的三個2s內通過的位移之比x∶x∶x為()123∶23∶49【答案】B.531D.321B【解析冰壺的運動過程可以逆向看成初速度為零的勻加速直線運動。根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的特點，該逆過程在三個連續(xù)2s內的位移之比為13∶5，所以冰壺在連續(xù)相等的三個2s內的位移之比為531B正確。到起飛速度v所通過的位移為x，則該戰(zhàn)斗機起飛前的運動時間為()2xvxvA.xvx4vD.【答案】Av22xv由平均速度公式可知x＝t＝A正確。(多選)(2023·福建廈門一中月考)一輛汽車在4s內做勻加速直線運動，初速度為2m/s，末速度為1