質(zhì)點動力學(xué)

點的運動學(xué)

22025/7/25例3：繩的一端連在小車的A點上另一端跨過B點的小滑車繞在鼓輪C上，滑車離地的高度為h。若小車以勻速度v沿著水平方向向右運動，求當時BC之間繩上一點P的速度和加速度。hPθCAB32025/7/25幾何關(guān)系：對時間求導(dǎo)hPθCABl3.自然坐標描述法42025/7/25如果點沿著已知的軌跡運動，運動方程可用點在已知軌跡上所走過的弧長隨時間變化的規(guī)律描述。運動方程：已知軌跡：速度52025/7/25P′Po加速度62025/7/25切向加速度法向加速度大??？方向？72025/7/25P′Po返回—曲線上P點的曲率82025/7/25n就是曲線在P點的法向單位向量。P′P與垂直，其單位向量用n表示。返回92025/7/25自然坐標系（伏雷內(nèi)(Frenet)標架）102025/7/25質(zhì)點運動為：練習(xí)112025/7/25例4：設(shè)有一點M的軌跡是平面曲線，M點的向徑為r，速度為v。直線OA垂直于過M點的切線，并且與切線交于A點。試證：A點速度的大小為（為軌跡的曲率半徑）。122025/7/254.極坐標描述法132025/7/25點P沿著平面曲線運動，其在任意時刻的位置可以用極坐標表示為：P點的矢徑:oP—徑向單位矢量—橫向單位矢量由矢量對時間的導(dǎo)數(shù)的物理意義可得：142025/7/25P點的速度為徑向速度橫向速度oPv的方向？152025/7/25P點的加速度為請注意徑向和法向、橫向和切向之間的差別！徑向加速度a

橫向加速度a

OP例5-1：行星沿著橢圓形軌道繞太陽運動，橢圓方程為在行星運動過程中，從太陽到行星的矢徑掃過的面積與時間成正比，或者說面積速度始終保持是常數(shù)即。

求行星的加速度。162025/7/25172025/7/25行星的加速度始終指向太陽。182025/7/25例5-2：質(zhì)點P以勻速v0沿曲線ρ=bcos3φ運動。求當φ=?30°時質(zhì)點的加速度。xyOρ=bcos3φv0PARφ已知：運動軌跡（由極坐標給出），極坐標描述待求：φ

=?30°時的加速度？？？？192025/7/25解φ=?30°時，徑向及其導(dǎo)數(shù)為：??=at

φ

=?30°202025/7/25當

φ=?30°:5.曲線坐標描述法212025/7/25空間一點可以由三個獨立變量：(稱為曲線坐標)來描述，該點的矢徑寫成為則該點的速度用曲線坐標表示為222025/7/25其中容易證明：如果相互垂直，則點加速度為同理，點加速度也可以用曲線坐標寫出來。則若令232025/7/25徑向、橫向和z方向速度為由此得于是徑向、橫向和z方向加速度為：解：令則有例6：試求柱坐標形式的速度和加速度公式。242025/7/25延伸：如果質(zhì)點上作用Fj(n個)力，則qi方向上的合力分量為代入上述方程，可得：252025/7/25假設(shè)追擊者只知道目標現(xiàn)在的位置，不能預(yù)知目標將來的位置，因此追擊者的速度方向總是指向目標現(xiàn)在的位置，例如狗追兔子、導(dǎo)彈打飛機等。BA目標追擊者追擊問題262025/7/25由假設(shè)知又由可得追擊問題的相對運動微分方程：當時，目標被擊中或捕獲。通常追擊者速率是已知的，如果目標的速度或軌跡也是已知函數(shù)，則求解上面微分方程可得相對運動軌跡。OA目標追擊者B追擊問題272025/7/25例7：設(shè)靶機以水平速度u飛行，飛行高度為h，地對空導(dǎo)彈從O點發(fā)射，其飛行速率為常數(shù)v，試求相對飛行軌跡。huvO追擊問題282025/7/25解：根據(jù)已知條件，經(jīng)適當坐標變換有：追擊問題的相對運動微分方程：如何求解？Ohv