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文檔簡介

2026屆廣西賀州市昭平縣中考五模數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,在△ABC中,點D是邊AB上的一點,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長為()A.2 B.4 C.6 D.82.3月22日,美國宣布將對約600億美元進口自中國的商品加征關(guān)稅,中國商務(wù)部隨即公布擬對約30億美元自美進口商品加征關(guān)稅,并表示,中國不希望打貿(mào)易戰(zhàn),但絕不懼怕貿(mào)易戰(zhàn),有信心,有能力應(yīng)對任何挑戰(zhàn).將數(shù)據(jù)30億用科學記數(shù)法表示為()A.3×109 B.3×108 C.30×108 D.0.3×10103.下列多邊形中,內(nèi)角和是一個三角形內(nèi)角和的4倍的是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形4.實數(shù)4的倒數(shù)是()A.4 B. C.﹣4 D.﹣5.若分式方程無解,則a的值為()A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-16.一個容量為50的樣本,在整理頻率分布時,將所有頻率相加,其和是()A.50B.0.02C.0.1D.17.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中,某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示.對于這10名學生的參賽成績,下列說法中錯誤的是()A.眾數(shù)是90 B.中位數(shù)是90 C.平均數(shù)是90 D.極差是158.“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書,每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本,某組共互贈了210本圖書,如果設(shè)該組共有x名同學,那么依題意,可列出的方程是()A.x(x+1)=210 B.x(x﹣1)=210C.2x(x﹣1)=210 D.x(x﹣1)=2109.有五名射擊運動員,教練為了分析他們成績的波動程度,應(yīng)選擇下列統(tǒng)計量中的()A.方差 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)10.廣西2017年參加高考的學生約有365000人,將365000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A.3.65×103 B.3.65×104 C.3.65×105 D.3.65×10611.下列圖形是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.12.如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2018的值為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.分解因式:x2-9=_▲.14.已知函數(shù)y=|x2﹣x﹣2|,直線y=kx+4恰好與y=|x2﹣x﹣2|的圖象只有三個交點,則k的值為_____.15.解不等式組,則該不等式組的最大整數(shù)解是_____.16.如圖,點A(m,2),B(5,n)在函數(shù)(k>0,x>0)的圖象上,將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線,點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′.圖中陰影部分的面積為8,則k的值為.17.已知扇形的弧長為,圓心角為45°,則扇形半徑為_____.18.計算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的結(jié)果為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)嘉淇同學利用業(yè)余時間進行射擊訓(xùn)練,一共射擊7次,經(jīng)過統(tǒng)計,制成如圖12所示的折線統(tǒng)計圖.這組成績的眾數(shù)是;求這組成績的方差;若嘉淇再射擊一次(成績?yōu)檎麛?shù)環(huán)),得到這8次射擊成績的中位數(shù)恰好就是原來7次成績的中位數(shù),求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù).20.(6分)某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件,當生產(chǎn)任務(wù)完成一半時,停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級,用時20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了,結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘,求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件?21.(6分)老師布置了一個作業(yè),如下:已知:如圖1的對角線的垂直平分線交于點,交于點,交于點.求證:四邊形是菱形.某同學寫出了如圖2所示的證明過程,老師說該同學的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題:能找出該同學錯誤的原因嗎?請你指出來;請你給出本題的正確證明過程.22.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點A的坐標為(﹣1,0),拋物線的對稱軸直線x=交x軸于點D.(1)求拋物線的解析式;(2)點E是線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,交x軸于點G,當點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標;(3)在(2)的條件下,將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角α(0°<α<90°),在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)線段FG與拋物線交于點N,在線段GB上是否存在點P,使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似?如果存在,請直接寫出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.23.(8分)如圖,在中,,是角平分線,平分交于點,經(jīng)過兩點的交于點,交于點,恰為的直徑.求證:與相切;當時,求的半徑.24.(10分)如圖,已知點在反比例函數(shù)的圖象上,過點作軸,垂足為,直線經(jīng)過點,與軸交于點,且,.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;直接寫出關(guān)于的不等式的解集.25.(10分)當x取哪些整數(shù)值時,不等式與4﹣7x<﹣3都成立?26.(12分)(1)計算:﹣4sin31°+(2115﹣π)1﹣(﹣3)2(2)先化簡,再求值:1﹣,其中x、y滿足|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=1.27.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點,BE交AC于F,連接DF.(1)證明:∠BAC=∠DAC.(2)若∠BEC=∠ABE,試證明四邊形ABCD是菱形.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】

證明△ADC∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB,由此即可解決問題.【詳解】∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴,∴AC2=AD?AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4,故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.2、A【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值時,n是負數(shù).【詳解】將數(shù)據(jù)30億用科學記數(shù)法表示為,故選A.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、C【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n.由題意得:(n﹣2)×180°=4×180°.解得:n=1.答:這個多邊形的邊數(shù)為1.故選C.【點睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式,掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1,求出實數(shù)4的倒數(shù)是多少即可.【詳解】解:實數(shù)4的倒數(shù)是:1÷4=.故選:B.【點睛】此題主要考查了一個數(shù)的倒數(shù)的求法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1.5、D【解析】試題分析:在方程兩邊同乘(x+1)得:x-a=a(x+1),整理得:x(1-a)=2a,當1-a=0時,即a=1,整式方程無解,當x+1=0,即x=-1時,分式方程無解,把x=-1代入x(1-a)=2a得:-(1-a)=2a,解得:a=-1,故選D.點睛:本題考查了分式方程的解,解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件.6、D【解析】所有小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù),所有頻率相加等于1.7、C【解析】

由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù),根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式,求出答案:【詳解】解:∵90出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是90;∵共有10個數(shù),∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù),∴中位數(shù)是(90+90)÷2=90;∵平均數(shù)是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;極差是:95﹣80=1.∴錯誤的是C.故選C.8、B【解析】

設(shè)全組共有x名同學,那么每名同學送出的圖書是(x?1)本;則總共送出的圖書為x(x?1);又知實際互贈了210本圖書,則x(x?1)=210.故選:B.9、A【解析】試題分析:方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,集中程度;方差越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.故教練要分析射擊運動員成績的波動程度,只需要知道訓(xùn)練成績的方差即可.故選A.考點:1、計算器-平均數(shù),2、中位數(shù),3、眾數(shù),4、方差10、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:將365000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為3.65×1.故選C.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.11、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念,軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是中心對稱圖形,故本選項正確;C、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選B.考點:中心對稱圖形.【詳解】請在此輸入詳解!12、A【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2=S1,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=()n﹣2”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示,∵正方形ABCD的邊長為2,△CDE為等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴2S2=S1.觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,∴Sn=()n﹣2.當n=2018時,S2018=()2018﹣2=()3.故選A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理,解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn=()n﹣2”.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、(x+3)(x-3)【解析】

x2-9=(x+3)(x-3),故答案為(x+3)(x-3).14、1﹣1或﹣1【解析】

直線y=kx+4與拋物線y=-x1+x+1(-1≤x≤1)相切時,直線y=kx+4與y=|x1-x-1|的圖象恰好有三個公共點,即-x1+x+1=kx+4有相等的實數(shù)解,利用根的判別式的意義可求出此時k的值,另外當y=kx+4過(1,0)時,也滿足條件.【詳解】解:當y=0時,x1-x-1=0,解得x1=-1,x1=1,

則拋物線y=x1-x-1與x軸的交點為(-1,0),(1,0),

把拋物線y=x1-x-1圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,

則翻折部分的拋物線解析式為y=-x1+x+1(-1≤x≤1),

當直線y=kx+4與拋物線y=-x1+x+1(-1≤x≤1)相切時,

直線y=kx+4與函數(shù)y=|x1-x-1|的圖象恰好有三個公共點,

即-x1+x+1=kx+4有相等的實數(shù)解,整理得x1+(k-1)x+1=0,△=(k-1)1-8=0,

解得k=1±1,

所以k的值為1+1或1-1.

當k=1+1時,經(jīng)檢驗,切點橫坐標為x=-<-1不符合題意,舍去.

當y=kx+4過(1,0)時,k=-1,也滿足條件,故答案為1-1或-1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換:翻折變化不改變圖形的大小,故|a|不變,利用頂點式即可求得翻折后的二次函數(shù)解析式;也可利用絕對值的意義,直接寫出自變量在-1≤x≤1上時的解析式。15、x=1.【解析】

先求出每個不等式的解集,再確定其公共解,得到不等式組的解集,然后求其整數(shù)解.【詳解】,由不等式①得x≤1,由不等式②得x>-1,其解集是-1<x≤1,所以整數(shù)解為0,1,2,1,則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1.故答案為:x=1.【點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.16、2.【解析】試題分析:∵將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線,點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′,圖中陰影部分的面積為8,∴5﹣m=4,∴m=2,∴A(2,2),∴k=2×2=2.故答案為2.考點:2.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;2.平移的性質(zhì);3.綜合題.17、1【解析】

根據(jù)弧長公式l=代入求解即可.【詳解】解:∵,∴.故答案為1.【點睛】本題考查了弧長的計算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式:l=.18、1【解析】

分別算三角函數(shù),再化簡即可.【詳解】解:原式=-2×-×=1.【點睛】本題考查掌握簡單三角函數(shù)值,較基礎(chǔ).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)10;(2);(3)9環(huán)【解析】

(1)根據(jù)眾數(shù)的定義,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),結(jié)合統(tǒng)計圖得到答案.(2)先求這組成績的平均數(shù),再求這組成績的方差;(3)先求原來7次成績的中位數(shù),再求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù).【詳解】解:(1)在這7次射擊中,10環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多,故這組成績的眾數(shù)是10;(2)嘉淇射擊成績的平均數(shù)為:,方差為:.(3)原來7次成績?yōu)?899101010,原來7次成績的中位數(shù)為9,當?shù)?次射擊成績?yōu)?0時,得到8次成績的中位數(shù)為9.5,當?shù)?次射擊成績小于10時,得到8次成績的中位數(shù)均為9,因此第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù)為9環(huán).【點睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖和眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識.掌握眾數(shù)、中位數(shù)、方差以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.20、軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.【解析】分析:設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件,則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+)x個零件,根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)省的時間,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.詳解:設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件,則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+)x個零件,根據(jù)題意得:,解得:x=60,經(jīng)檢驗,x=60是原方程的解,且符合題意,∴(1+)x=1.答:軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.點睛:本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.21、(1)能,見解析;(2)見解析.【解析】

(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案;

(2)直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EO=FO,進而得出答案.【詳解】解:(1)能;該同學錯在AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC,但未證明AC垂直平分EF,需要通過證明得出;(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠FAC=∠ECA.∵EF是AC的垂直平分線,∴OA=OC.∵在△AOF與△COE中,,∴△AOF≌△COE(ASA).∴EO=FO.∴AC垂直平分EF.∴EF與AC互相垂直平分.∴四邊形AECF是菱形.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),正確得出全等三角形是解題關(guān)鍵.22、(1);(1),E(1,1);(3)存在,P點坐標可以為(1+,5)或(3,5).【解析】

(1)設(shè)B(x1,5),由已知條件得,進而得到B(2,5).又由對稱軸求得b.最終得到拋物線解析式.(1)先求出直線BC的解析式,再設(shè)E(m,=﹣m+1.),F(xiàn)(m,﹣m1+m+1.)求得FE的值,得到S△CBF﹣m1+2m.又由S四邊形CDBF=S△CBF+S△CDB,得S四邊形CDBF最大值,最終得到E點坐標.(3)設(shè)N點為(n,﹣n1+n+1),1<n<2.過N作NO⊥x軸于點P,得PG=n﹣1.又由直角三角形的判定,得△ABC為直角三角形,由△ABC∽△GNP,得n=1+或n=1﹣(舍去),求得P點坐標.又由△ABC∽△GNP,且時,得n=3或n=﹣2(舍去).求得P點坐標.【詳解】解:(1)設(shè)B(x1,5).由A(﹣1,5),對稱軸直線x=.∴解得,x1=2.∴B(2,5).又∵∴b=.∴拋物線解析式為y=,(1)如圖1,∵B(2,5),C(5,1).∴直線BC的解析式為y=﹣x+1.由E在直線BC上,則設(shè)E(m,=﹣m+1.),F(xiàn)(m,﹣m1+m+1.)∴FE=﹣m1+m+1﹣(﹣n+1)=﹣m1+1m.由S△CBF=EF?OB,∴S△CBF=(﹣m1+1m)×2=﹣m1+2m.又∵S△CDB=BD?OC=×(2﹣)×1=∴S四邊形CDBF=S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+.化為頂點式得,S四邊形CDBF=﹣(m﹣1)1+.當m=1時,S四邊形CDBF最大,為.此時,E點坐標為(1,1).(3)存在.如圖1,由線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角α(5°<α<95°),設(shè)N(n,﹣n1+n+1),1<n<2.過N作NO⊥x軸于點P(n,5).∴NP=﹣n1+n+1,PG=n﹣1.又∵在Rt△AOC中,AC1=OA1+OC1=1+2=5,在Rt△BOC中,BC1=OB1+OC1=16+2=15.AB1=51=15.∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC為直角三角形.當△ABC∽△GNP,且時,即,整理得,n1﹣1n﹣6=5.解得,n=1+或n=1﹣(舍去).此時P點坐標為(1+,5).當△ABC∽△GNP,且時,即,整理得,n1+n﹣11=5.解得,n=3或n=﹣2(舍去).此時P點坐標為(3,5).綜上所述,滿足題意的P點坐標可以為,(1+,5),(3,5).【點睛】本題考查求拋物線,三角形的性質(zhì)和面積的求法,直角三角形的判定,以及三角形相似的性質(zhì),屬于較難題.23、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)連接OM,證明OM∥BE,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AE⊥BE,進而證明OM⊥AE;(2)結(jié)合已知求出AB,再證明△AOM∽△ABE,利用相似三角形的性質(zhì)計算.【詳解】(1)連接OM,則OM=OB,∴∠1=∠2,∵BM平分∠ABC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∵點M在圓O上,∴AE與⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=4,cosC=∴BE=2,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB==6,設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=6-r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴∴,∴,解得,∴的半徑為.【點睛】本題考查了切線的判定;等腰三角形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);解直角三角形等知識,綜合性較強,正確添加輔助線,熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.24、(1)y=-.y=x-1.(1)x<2.【解析】分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.詳解:(1)∵,點A(5,2),點B(2,3),

又∵點C在y軸負半軸,點D在第二象限,

∴點C的坐標為(2,-1),點D的坐標為(-1,3).

∵點在反比例函數(shù)y=的圖象上,

∴反比例函數(shù)的表達式為

將A(5,2)、B(2,-1)代入y=kx+b,

,解得:∴一次函數(shù)的表達式為.

(1)將代入,整理得:

∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點.

觀察圖形,可知:當x<2時,反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,

∴不等式>kx+b的解集為x<2.點睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標,把兩個

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