（1）找第三邊——利用“SSS”2）找夾角——利用“SAS”；（1）找這邊的另一個鄰角——利用“ASA”2）找（1）找一角——利用“AAS”2）若是直角找一邊（1）找夾邊——利用“ASA”2）找夾邊外任意一邊——利用“AAS”1．如圖，在△ABC中，線段AB=AC，BD,CE都是△ABC的角平分線，連接DE的全等三角形的對數(shù)是()2．如圖，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，則圖中的全等三角形的對數(shù)是()3．如圖，點C，D分別在線段OA，OB上，AD與BC相交于點E，若OC=OD，DA=DB，則圖中全等三角形的對數(shù)為()4．如圖1，已知AB=AC，D為DBAC的角平分線上一點，連接BD、CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為DBAC的角平分線上兩點，連接BD、CD、BE、CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為DBAC的角平分線上三點，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…,依次規(guī)律，第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是()5．如圖，已知△ABC三條邊的長都為10cm，三個內(nèi)角都相等點P以每秒1cm速度沿AB向點B運動，點Q以每秒4cm速度沿折線A-C-B運動，當(dāng)點Q到達(dá)點B時，點P也同時停止運動．如果點Q在邊BC上，且以A、B、C中的兩點和點Q為頂點構(gòu)成的三角形與△PAC全等，那么運動的時6．如圖，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=8cm，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動，當(dāng)點A出發(fā)沿邊AD向終點D移動，動點Q以2cm/s的速度從點B出發(fā)沿邊BC向終點C勻速移動，動點M從點B出發(fā)沿對角線BD向終點D移動，三點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，其余兩點也停止運動．連接PM、QM，求動點M的速度為多少時，存在某個時刻，使得以P、D、M為頂點的三角形與△QBM全等（點B與點D是對應(yīng)點”甲答：3cm/s，乙動點P從點A出發(fā)沿A→C→B路徑向終點B運動；動點Q從點B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動，點P和點Q的速度分別為2cm/s和3cm/s，兩點同時出發(fā)并開始計時，當(dāng)點P到達(dá)終點B時計時結(jié)束，在某時刻分別過點P和點Q作PE丄l于點E，QF丄l于點F，設(shè)9．題目：“如圖，直線AM丄AN，AB平分DMAN，過點B作BC丄BA交AN于點C，且BC=AB．動點E從點A出發(fā)，沿射線AN運動，作BD丄BE，交直線AM于點D．關(guān)于BD和BE的關(guān)系，下列說法正確的是()A．點E只有在線段AC上運動時，BD和BE才相等B．點E只有在線段AC的延長線上時，BD和BE才相等C．點E在運動過程中，BD和BE一直相等(1)試判斷線段FG與MH的關(guān)系，并說明理由．(1)如圖2，點D是AB的延長線上的一點，猜想AD、BE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)探究AB,BE,BD的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你(2)若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖（2）位置時（BD<CE其余條件不變，問BD與DE，CE(3)若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖（3）位置時（BD>CE其【初步感知】（1）特殊情形：如圖①,若點D，E分別在邊AB，AC上，則DB連接BD，CE，則BD，CE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．14．如圖，點E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊AB，CD的延長線上，連接EF分別交AD，(2)判斷線段AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．(2)當(dāng)點D在線段BC上時，求證：△BAD≌△CAE；AD的數(shù)量關(guān)系怎樣？直線BE與直線AD的位置關(guān)系怎樣？請說明理由．171）如圖，在△ABC中，以BC為一邊作△BCD，使得△ABC≌△DCB，畫出所有符合條件的△BCD（用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留弧相交于點D，連接AD,CD，則DADC的度數(shù)為()A．41°B．49°C．51°201）如圖1，AE是∠MAD的平分線，點C是AE上一點，點B是AM上一點，在AD上求作一點P，使得△ABC≌△APC，請保留清晰的作圖痕跡．24．如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點，AD=BD，BP=AB，上DBP=上DBC，則交DE于F.求證：EF=DF.的面積等于()A．2m2B．1m2積48cm2，那么△DEF的面積為()A．48cm2B．24cm2C．54cm2D．96cm2為邊CB延長線上一點，且滿足AQ=BE，連接QE交AB于點F，則DF的長為()(1)如圖（1當(dāng)點E在線段AC上，點D在AB延長線上時，若BD=CE，請判斷線段MD30．如圖所示：△ABC是等邊三角形，D、E分別是AB及AC延長線上的一點，且BD=CE，連接DE交BC于點M．求讓：MD=ME那么BD=32．如圖，在等邊△ABC中，點E為邊AB上任意一點，點D在邊CB的延長線上，且ED=EC．(2)猜想如圖2，AE與DB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．BC的長為．36．如圖，已知ADⅡBC，AE，BE分別平分DDAB，DCBA．(1)求：上BEA度數(shù)．(2)判斷：AF、BG、AB之間關(guān)系，并證明．是BC，CD上的點，且上EAF=60°,探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．(1)小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明ADTBC，垂足為D，則BD，CD，AC之間的等量關(guān)系是．40．如圖，已知AP∥BC，7PAB的平分線與7CBA的平分線相交于點E，CE的連線交AP于點D，求證：AD+BC=AB．【詳解】令EC和BD的交點為O．QBD,CE都是△ABC的角平分線Q上A是△ABD和△ACE的公共角:△ABD≌△ACE(ASA):BD=CE:△BCE≌△CBD(AAS):BE=DC:△BED≌△CDE(SAS):△EOB≌△DOC(AAS)【分析】圖中有3對全等三角形，分別為△ABC≌△DEF；△ABF≌△DEC；△BCF≌△EFC，△ABC≌△DEF，理由為：由AB與DE平行，利與DE平行利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，由已知兩對邊相等，利用SAS可得證；【詳解】解：圖中的全等三角形的對數(shù)為3對，分別為△ABC=△DEF“AB,DE，“AF＝DC，:△ABC=△DEF（SAS證明：“AB,DE，:△ABF=△DEC（SAS“△ABC=△DEF，△ABF=△DEC，:BC＝EF，BF＝EC，:△BCF=△EFC（SSS:AC=BD，:AE=BE，:DCOE=DDOE，【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方形中有幾對三角形全等，然后找規(guī)律．根據(jù)圖1證出有1對三角形全等，根據(jù)圖2證出有3對三角形全等，根據(jù)圖3證出有6對三角形全等，根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出第n個圖形中全等三角形在△ABD和△ACD中，:△ABD≌△ACD，:圖1中有1對三角形全等；同理圖2中△ABE≌△ACE，:BE=EC，又Q△ABD≌△ACD，:BD=CD，又DE=DE，:△BDE≌△CDE，:圖2中有3對三角形全等；分當(dāng)點Q在AC上時以及當(dāng)點Q在BC上時的有兩種情形CQ=AP或BQ=PA滿足條件，分:t=10-4t，解得：t=2．:4t-10=t，解得：如圖：當(dāng)BQ=PA時，△ABQ≌△CAP，故答案為：2或或4．【詳解】解：:點D為AB的中點，:BD=AB=6cm，:在△ABC中，AB=AC，:運動時間為s；:BP=4cm，:運動時間為s，【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，由題意可DP=(8-t)cm，又由△ABD≌△△PDM≌△MBQ兩種情況根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可:DP=(8-t)cm，:△ABD≌△CDB，當(dāng)△PDM≌△QBM時，則DP=BQ，DM=BM，:8-t=2t，DM=BM=BD=5cm，:此時點M的速度為當(dāng)△PDM≌△MBQ時，則DP=BM，DM=BQ，:DP+BQ=BM+DM=BD，:此時點M的速度為6÷2=3cm/s；綜上，動點M的速度為cm/s或3cm故選：A．【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，分△PEC≌△CFQ，且點P在AC上、點Q在BC上運動，△PEC≌△QFC，且點P與點Q重合，當(dāng)△PEC≌△CFQ，且點Q在AC上、點P在BC上運動三種情況進(jìn)行討論求解即可．①如圖①,當(dāng)△PEC≌△CFQ，且點P在AC上、點Q在BC上運動時，此時AP=2tcm,BQ=3tcm，②如圖②,當(dāng)△PEC≌△QFC，且點P與點Q重合時，:6-2t=3t-8，③當(dāng)△PEC≌△CFQ，且點Q在AC上、點P在BC上運動時，PC=CQ．此時點Q與點A重合，PC=CQ=AC故答案為或6【詳解】解：①如圖，點E在線段AC上運動時，∵AB平分DMAN，:BD=BE，②點E在線段AC的延長線上時，∵AB平分DMAN，BC=AB??:BD=BE，綜上可知：點E在運動過程中，BD和BE一直相等，故選：C．FG=MH；（2）由△EFG≌△NMH可得EG=NH，進(jìn)而可證:FG=MH；:EG=NH，:EG-HG=NH-HG，:EH=NG．（1）根據(jù)等腰直角△CED得出CD=CE，上DCE（2）分兩種情況：當(dāng)點D是AB的延長線上的一點時，或當(dāng)點D是線段AB上的一:AD=BE；（2）解：AB+BD=BE或AB-:AD=BE，又∵上ACB=90°,則∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，:AD=BE，:AB-BD=BE．（3）結(jié)論是：當(dāng)B、C在AE兩側(cè)時，BD=DE+CE；當(dāng)B、C在AE同側(cè)時，:上ACE=上BAD；??:△ABD≌△CAE(AAS)；@Q△ABD≌△CAE，:BD=AE，AD=CE；:上ACE=上BAD；??:△ABD≌△CAE(AAS)，:BD=AE，AD=CE；:DE=BD+CE；（3）解：結(jié)論是：當(dāng)B、C在AE兩側(cè)時，BD=DE+CE；理由：如圖（1由（1）②知：BD=DE+CE；當(dāng)B、C在AE同側(cè)時，DE=BD+CE；:BD=AE，AD=CE；:DE=BD+CE．131）=2）DB=EC仍然成立，證明見解析3）BD=CE，BD丄CE，理由見解析是掌握三角形全等的判定．（1）根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得到DB=【詳解】解1）:AB=AC，AD=AE，:AB-AD=AC-AE，:BD=CE；在△ABD和△ACE中，?ìAB=AC?:△ABD≌△ACE(SAS)，:DB=EC；延長BD，分別交AC、CE于點F、G，:AB=AC，AD=AE，上BAC=上DAE=90°,:△ABD≌△ACE(SAS)，【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)．:EH+GH=FG+GH，:EG=FH，:ADⅡBC．:AE=AD，:上DAE-上CAD=上BAC-上CAD，:AB=CD+BD=BC．QAB=AC，:AB=AC=BC．:△ABC為等邊三角形，:上ACE=上BAC=60°,:CEⅡAB．:BE=AD．:AC丄BC，延長BE交AD交于點F．如圖：:△BCE≥△ACD(SAS)，（2）①作線段BC的垂直平分線，交BC于點E，則點E即為所求；②以點B為圓心，AC的長為半徑畫弧，再以點C為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的下方交于點M，連接BM，CM，連接AM交BC于點E，則點E即為所求．如圖①,根據(jù)線段垂直平分線的定義可得點E是BC的中點；:△MCB≌△ABC(SSS)，:△MBE≌△ACM(AAS)，:BE=CE，即點E是BC的中點．等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活又AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SSS)，:DD=DB=49°,201）見解析2）BC=BF+CE，證明見解析．【分析】本題考查角平分線定義，全等三角形判定（1）當(dāng)AB=AP時，可以證明出△ABC≌△APC，即以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧交AD于一點，則此點為所要求的點P，可以作出圖形；在△ABC和△APC中，??:△ABC≌△APC，:以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧交AD于一點，則此點為所要求的點P，如下圖所示：在BC上截取BD=BF，在VBFO和△BDO中，??:△BFO≌△BDO(SAS)，Q上A=60°,BE、CF分別是DABC和DACB的角平分線，CF:上COE=180°-120°=60°,??:△COE≌COD(ASA)，:CE=CD，:BC=BF+CE．21．45【詳解】解：如圖，連接AB，:△ACE≌△BAD(SAS)，:△CAB是等腰直角三角形，故答案為：45．:AC=AD，:ΔABC@ΔAED(SSS):上B=上E【分析】連接AD，可證△ABD≥△ACD，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可以得到在△ABD與△ACD中:△ABD≥△ACD(SSS)，，o，【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，:△ABD為等腰三角形，∵VABC為等邊三角形，:AC=BC，:ΔABC≌ΔBDG，:BC=DG，:BE=DG，:ΔBFE≌△GFD，:EF=DF.【點睛】法是解題的關(guān)鍵.:DE=AC=1m，【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形【詳解】解：作AM丄BC于M，DN丄EF于N，如圖，:△ABM≌△DEN(AAS)，:AM=DN，:S△DEF=S△ABC=48cm2．故選：A．【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識點，全等三角形AAS判定證出△ADQ≌△BGE，得到DQ=GE，AD=BG，再證出又QAQ=BE，:△ADQ≌△BGE(AAS)，:DQ=GE，AD=BG，:△QDF≌△EGF(AAS)，:DF=GF，可以證明△DBM≌△EFM，接著利用全等三角形的性質(zhì)即可證明題目的結(jié)論；以證明△DBM≌△EFM，接著利用全等三角形的性質(zhì)即可證明題目的結(jié)論；證明：過點E作EF//AB交BC于點F，:<ABC=<C；:<EFC=<C，:EF=EC．:EF=BD．:<ADM=<MEF．在△DBM和△EFM中:△DBM≥△EFM，:DM=EM．:<ABC=<C；:<EFC=<C，:EF=EC．:EF=BD．在△DBM和△EFM中:△DBM≥△EFM；:DM=EM；:△DBM一△EFM，:BD：EF=DM：ME，“AB=AC， :EF=EC，:BD：EC=DM：ME=1：2，性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，利用平行構(gòu):△BDF是等邊三角形，:BD=DF，:DF=CE，:?FMD≈?CME，:MD=ME．質(zhì)，過點E作AC的平行線，交BC的延長線于點F，證得△EBD≌△EFC后即可證得BD=CF，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得AE=CF，即可求得BD的長，解【詳解】解：過點E作AC的平行線，交BC的延長線于點F，:△BEF是等邊三角形，:BD=CF，故答案為：2．角的性質(zhì)得到DBED=30°,得到DD=DBED，則BD=BE，證得AE=DB；（2）過E作EFⅡBC交AC于F，先證明△AEF是等邊三角形，得到AE=EF=AF，再用:DD=DBCE=30°,∵DABC=DD+DBED，:DD=DBED，:BD=BE，:AE=DB．過E作EFⅡBC交AC于F，:△AEF是等邊三角形．:AE=EF=AF．:△DEB≌△ECF(AAS)．本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂線定義，余角的性質(zhì)，（2）延長AE、DC交于點F，如圖所示：:ABⅡDF，:點E為BC的中點，:BE=CE，:△ABE≌△FCE，:DE丄AF，:DE=DE，:△AED≌△FED，34．AE=BF，AE丄BF，證明見解析．得到AE=BF，延長AE交BF于D，交OB于C，則上BCD=上ACO【詳解】解：AE=BF，AE丄BF，證明如下：:在△OAB與△OEF中，:AE=BF；延長AE交BF于D，交OB于C，則上BCD=上ACO，:AE丄BF，:AE=BF，AE丄BF．性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定；延長AB、CD長于點E，證明【詳解】解：延長AB、CD長于點E，:△ADE≌△ADC，:DE=CD=4，AE=AC，故答案為：8．定與性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的性（2）延長AE，交BC點H，先證明△ABE≌△HBE(ASA)得到AE=EH，AB=BH，再證明△AFE≌△HGE(AAS)得到AF=GH，進(jìn)而可求解．QAE，BE分別平分DDAB，DCBA，:上BEA=90°;（2）解：AB=BG+AF，理由如下：延長AE，交BC點H，:△ABE≌△HBE(ASA)，:AE=EH，AB=BH，QADⅡBC，:DAFE=DHGE，在△AFE和△HGE中，:△AFE≌△HGE(AAS)，:AF=GH，(3)結(jié)論EF=BE+FD不成立，結(jié)論：EF=BE-FD；證明見解析．（21）中的結(jié)論EF=BE+FD仍然成立．如圖2中，延長CB至M，使BM=DF，連（3）結(jié)論EF=BE+FD不成立，結(jié)論：EF=BE-FD．如圖3中，在BE上截取BG，使