2026屆內(nèi)蒙古翁牛特旗烏丹三中學(xué)等校中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．2．將拋物線y＝x2﹣x+1先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+43．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個(gè)尖端分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時(shí)，則AB的長(zhǎng)為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm4．如圖，△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置．如果△ABC的面積為10，且sinA＝，那么點(diǎn)C的位置可以在（）A．點(diǎn)C1處 B．點(diǎn)C2處 C．點(diǎn)C3處 D．點(diǎn)C4處5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D、E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點(diǎn)，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度數(shù)為()A．62° B．38° C．28° D．26°6．某市公園的東、西、南、北方向上各有一個(gè)入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為()A． B． C． D．8．按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)9．如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（）A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣210．由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）A．三個(gè)視圖的面積一樣大 B．主視圖的面積最小C．左視圖的面積最小 D．俯視圖的面積最小二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線，切點(diǎn)為F．若∠ACF=65°，則∠E=．12．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是13．分解因式：mx2﹣4m＝_____．14．已知一個(gè)圓錐體的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，則它的側(cè)面展開圖面積是___．（結(jié)果保留π）15．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞0，則m的取值范圍是____．16．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，頂點(diǎn)在折線M﹣P﹣N上移動(dòng)，它們的坐標(biāo)分別為M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在拋物線移動(dòng)過程中，點(diǎn)A橫坐標(biāo)的最小值為﹣3，則a﹣b+c的最小值是_____．17．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若∠P＝40°，則∠ADC＝____°．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一個(gè)根，求m的值和方程①的另一根；對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．19．（5分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，EB=6，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）20．（8分）（（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=．21．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求k的取值范圍；寫出一個(gè)滿足條件的k的值，并求此時(shí)方程的根．22．（10分）如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率;小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A,B,C,D表示).23．（12分）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)和，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)；過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且，連接.求，，的值；求四邊形的面積.24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣2）．（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，連接AB，AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：D選項(xiàng)中，多項(xiàng)式x2-x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；

選項(xiàng)B，A中的等式不成立；

選項(xiàng)C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法．2、A【解析】

先將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，左加右減的原則即可.【詳解】y=x當(dāng)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=x-故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點(diǎn)式進(jìn)行；3、B【解析】【分析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).4、D【解析】如圖：∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中，D,AD=8,∴A=,故答案為D.5、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)．注意：根據(jù)斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等可以證明△BDF≌△ADE．詳解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故選C．點(diǎn)睛：熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0，再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b，根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷的符號(hào)，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c<0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【詳解】∵二次函數(shù)圖象開口方向向上，∴a>0，∵對(duì)稱軸為直線∴b<0，二次函數(shù)圖形與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則>0，∵當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c<0，∴的圖象經(jīng)過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，只有D選項(xiàng)圖象符合.故選：D.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.9、B【解析】分析：首先得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最小，然后分別求得AD、OE′的長(zhǎng)，最后求得DE′的長(zhǎng)即可．詳解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最?。弧摺鰽BC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB?sin∠B=，∵正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，∴OE=OE′=2∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-故選B．點(diǎn)睛：本題考查了正多邊形的計(jì)算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形．10、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個(gè)面，左視圖有3個(gè)面，俯視圖有4個(gè)面，故可知主視圖的面積最大.故選C考點(diǎn)：三視圖二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、50°．【解析】

解：連接DF，連接AF交CE于G，∵EF為⊙O的切線，∴∠OFE=90°，∵AB為直徑，H為CD的中點(diǎn)∴AB⊥CD，即∠BHE=90°，∵∠ACF=65°，∴∠AOF=130°，∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，故答案為：50°.12、x≥0且x≠1【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-1≠0，解可得答案．試題解析：根據(jù)題意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案為x≠1．考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．13、m（x+2）（x﹣2）【解析】

提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.【詳解】原式故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.14、8π【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2公式即可求出．【詳解】∵圓錐體的底面半徑為2，∴底面周長(zhǎng)為2πr=4π，∴圓錐的側(cè)面積=4π×4÷2=8π．故答案為：8π．【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式．15、m>-1【解析】

首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍．【詳解】解：，①+②得1x+1y＝1m+4，則x+y＝m+1，根據(jù)題意得m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案是：m＞﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)于m的不等式．16、﹣1．【解析】

由題意得：當(dāng)頂點(diǎn)在M處，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3，可以求出拋物線的a值；當(dāng)頂點(diǎn)在N處時(shí)，y=a-b+c取得最小值，即可求解．【詳解】解：由題意得：當(dāng)頂點(diǎn)在M處，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3，則拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）2+4，將點(diǎn)A坐標(biāo)（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c，頂點(diǎn)在N處時(shí)，y=a-b+c取得最小值，頂點(diǎn)在N處，拋物線的表達(dá)式為：y=-（x-3）2+1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，本題的核心是確定頂點(diǎn)在M、N處函數(shù)表達(dá)式，其中函數(shù)的a值始終不變．17、115°【解析】

根據(jù)過C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，可以求得∠D的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：連接OC，如右圖所示，

由題意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，

∴∠COB=50°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=65°，

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠D+∠ABC=180°，

∴∠D=115°，

故答案為：115°．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，理由見解析.【解析】試題分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個(gè)根；（2）利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與1的關(guān)系進(jìn)行判斷．(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1∴2--2=1．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．考點(diǎn)：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實(shí)數(shù)根19、（1）證明見解析；（2）93﹣3π【解析】試題分析：(1)、連接OD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，結(jié)合OB=OD得出∠DOC=∠AOC，從而證明出△COD和△COA全等，從而的得出答案；(2)、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB，根據(jù)Rt△AOC的勾股定理得出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)△AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.試題解析：（1）如圖連接OD．∵四邊形OBEC是平行四邊形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切線．（2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠4=60°，∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠4=120°，∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，∴AC=OA?tan60°=3，∴S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣120Π×32360=9﹣3π．20、（1）2016；（2）a（a﹣2），．【解析】試題分析：（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：（1）原式==2016；（2）原式====a（a﹣2），當(dāng)a=時(shí)，原式==．21、方程的根【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k＜．（1）當(dāng)k=0時(shí)，原方程為x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=﹣1．∴當(dāng)k=0時(shí)，方程的根為0和﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．22、（1）.（2）公平.【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案；（2）首先根據(jù)（1）求