解元次方程等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形課件第1頁(yè)，共22頁(yè)。

什么叫代數(shù)式、什么叫等式？代數(shù)式與等式

3a－2b;

3;

-a;

2+3=5;

3×4=12;

9x+10=19;

a+b=b+a;

S=

r2.1;2abc5312-+yxy答：用運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)字與字母的式子叫代數(shù)式；含有等號(hào)的式子叫等式；

你能區(qū)分代數(shù)式與等式嗎？下列式中哪些是代數(shù)式？哪些是等式？

～

是代數(shù)式；

～

是等式。等號(hào)不是運(yùn)算符號(hào)，

注意

等號(hào)是大小關(guān)系符號(hào)中的一種。第2頁(yè)，共22頁(yè)。天平與等式

把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡。等式左邊等式右邊等號(hào)第3頁(yè)，共22頁(yè)。天平的特性天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。第4頁(yè)，共22頁(yè)。由天平性質(zhì)看等式性質(zhì)天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡。添上取下相同質(zhì)量的砝碼，兩邊同時(shí)相同

的

仍然等式加上減去數(shù)值代數(shù)式，等式成立。換言之，

等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式.【等式性質(zhì)1】第5頁(yè)，共22頁(yè)。由天平性質(zhì)看等式性質(zhì)想一想

如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)(或同時(shí)縮小為原來(lái)的幾分之一)，那么天平還保持兩邊平衡嗎?

于是,你又能得出等式的什么性質(zhì)?試用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明的語(yǔ)言敘述之.天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡。擴(kuò)大縮小為原來(lái)的a倍，兩邊同時(shí)相同

仍然等式乘以除以數(shù)值等式成立。

等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)非零的數(shù)),【等式性質(zhì)2】所得結(jié)果仍是等式.數(shù)第6頁(yè)，共22頁(yè)。等式的性質(zhì)

等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式.【等式性質(zhì)1】

等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)(或除以同一個(gè)非零的數(shù)),【等式性質(zhì)2】所得結(jié)果仍是等式.數(shù)即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c即如果a=b，那么ac=bc，

注意

兩個(gè)性質(zhì)中同加減與同乘除的內(nèi)容的不同：代數(shù)式包括了數(shù)，且可能含有字母。第7頁(yè)，共22頁(yè)。方程的變形規(guī)則1方程的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，方程的解不變。在運(yùn)用這一規(guī)則進(jìn)行變形時(shí)，只有在方程的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式時(shí)，才能保證方程的解不變，否則，就會(huì)破壞原來(lái)的相等關(guān)系。例如：若在方程7-3x=4左邊加上3，右邊加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就不是原方程的解了。第8頁(yè)，共22頁(yè)。例如下面的方程(兩邊都減去2)(兩邊都減去4x)第9頁(yè)，共22頁(yè)。關(guān)于“移項(xiàng)”第10頁(yè)，共22頁(yè)。概括將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng).注意:3、移項(xiàng)要變號(hào)！1、移動(dòng)的項(xiàng)的位置發(fā)生了變化，同時(shí)符號(hào)也發(fā)生了改變。2、移項(xiàng)是從“=”的一邊移動(dòng)到另一邊。第11頁(yè)，共22頁(yè)。例1解下列方程:第12頁(yè)，共22頁(yè)。解下列方程:第13頁(yè)，共22頁(yè)。方程的變形規(guī)則2方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變。在運(yùn)用這一規(guī)則進(jìn)行變形時(shí)，除了要注意方程兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)才能保證方程的解不變外，還必須注意方程兩邊不能都除以0，因?yàn)?不能作除數(shù)。第14頁(yè)，共22頁(yè)。(如何變形?)(兩邊都除以2)將未知數(shù)的系數(shù)化為1第15頁(yè)，共22頁(yè)。兩邊都除以-5,得例2解下列方程:第16頁(yè)，共22頁(yè)。第17頁(yè)，共22頁(yè)。3.解下列方程:44x+64=328解:44x=328-6444x=26444x264=4444x=6.由44x+64=328移項(xiàng)，得即兩邊都除以44，得第18頁(yè)，共22頁(yè)。利用方程的變形求方程的解利用方程的變形求方程的解移項(xiàng)，得即兩邊都除以2，得解：由2x+3=1第19頁(yè)，共22頁(yè)。（3）解：由移項(xiàng)，得即