25.2用列舉法求概率第二十五章概率初步課時1

列表法求概率1.知道什么時候采用“直接列舉法”和“列表法”．2.會正確“列表”表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．3.知道如何利用“列表法”求隨機事件的概率．重點：掌握用列表法求簡單事件概率.難點：不重不漏列舉全部的結(jié)果.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點

老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏.請問，你們覺得這個游戲公平嗎？我們一起來做游戲?qū)胄抡n

同時擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率：

(1)兩枚兩面一樣；

(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；①②一、用直接列舉法求概率講授新課探索交流“擲兩枚硬幣”所有結(jié)果如下：正正正反反正反反①②①②①②①②解：(1)兩枚硬幣兩面一樣包括兩面都是正面，兩面都是反面，共兩種情形，所以學(xué)生贏的概率是(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上，共有反正，正反兩種情形，所以老師贏的概率是∵P(學(xué)生贏)=P(老師贏)，∴這個游戲是公平的.上述這種列舉法我們稱為直接列舉法，即把事件可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列出.

直接列舉法比較適合用于最多涉及兩個試驗因素或分兩步進行的試驗，且事件總結(jié)果的種數(shù)比較少的等可能性事件.注意“同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”與“先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？答：一樣.拋擲兩枚硬幣，可想象先擲一枚，再擲一枚.

“擲兩枚硬幣”的結(jié)果涉及兩個因素(第一枚硬幣與第二枚硬幣)，可以采用“分步”的策略對兩個因素逐一進行分析.思考歸納總結(jié)如果從長度分別為2、4、6、7的四條線段中隨機抽取三條線段，求抽取的三條線段能構(gòu)成三角形的概率.解：從長度分別為2、4、6、7的四條線段中隨機抽取三條線段，它們?yōu)?，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7，共有4種等可能的結(jié)果，其中三條線段能構(gòu)成三角形的有2種結(jié)果，所以三條線段能構(gòu)成三角形的概率為試一試

問題1同時擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率：

(1)兩枚兩面一樣；

(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；P(兩面都一樣)=P(兩面不一樣)=還有別的方法求下列事件的概率嗎？同時擲兩枚硬幣，共有4種結(jié)果，分別是正正，正反，反正，反反.二、用列表法求概率講授新課互動探究①①①②②①①②②②①②第1枚硬幣第2枚硬幣反正正反正正反正正反反反還可以用列表法求概率問題2

怎樣列表格？

一個因素所包含的可能情況另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況，即n列表法中表格構(gòu)造特點：說明：如果第一個因素包含2種情況，第二個因素包含3種情況，那么所有情況n=2×3=6.例1

同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：(1)兩個骰子的點數(shù)相同；(2)兩個骰子點數(shù)的和是9；(3)至少有一個骰子的點數(shù)為2.分析：當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用列表法.典例精析把兩個骰子分別標(biāo)記為第1個和第2個，列表如下：第一個第二個注意有序數(shù)對要統(tǒng)一順序解：由列表得，同時擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等.列表法對于列舉涉及兩個因素或分兩步進行的試驗結(jié)果是一種有效的方法.提示(1)滿足兩枚骰子的點數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個，則P(A)=；(2)滿足兩枚骰子的點數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個，則P(B)=；(3)滿足至少有一枚骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個，則P(C)=.例2一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個球，兩次都摸出紅球的概率是多少？12結(jié)果第一次第二次解：利用表格列出所有等可能的結(jié)果：白紅1紅2白紅1紅2（白，白）（白，紅1）（白，紅2）（紅1，白）（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅2，白）（紅2，紅1）（紅2，紅2）由上表可以看出，摸兩次球可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，其中兩次摸出的都是紅球的結(jié)果有4種，所以變式：一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄下顏色后不再放回袋中，再從中任意摸出一個球，兩次都摸出紅球的概率是多少？解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：白紅1紅2白紅1紅2（白，紅1）（白，紅2）（紅1，白）（紅1，紅2）（紅2，白）（紅2，紅1）結(jié)果第一次第二次

用列表法求概率適用于事件中涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多的概率問題.在運用列表法求概率時，應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，要注意列表的順序，并不重不漏地列出所有可能的結(jié)果.歸納總結(jié)1.小明與小紅玩一次“石頭、剪刀、布”游戲，則小明贏的概率是（

）2.某次考試中，每道單項選擇題有4個選項，某同學(xué)有兩道單項選擇題不會做，于是他以“抓鬮”的方式選定其中一個答案，則該同學(xué)的這兩道題全對的概率是（

）BDA.B.C.D.A.B.C.D.課堂練習(xí)3.

如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤，指針落在每一個數(shù)的可能性大小一樣(指針指向兩個扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形)，求兩個指針同時落在奇數(shù)的概率.12345768910右扇

形左扇形結(jié)果12345678910(5,1)(6,1)(7,1)(8,1)(9,1)(10,1)(5,2)(5,3)(5,4)(6,2)(7,1)(8,2)(9,2)(10,2)(6,3)(7,1)(8,3)(9,3)(10,3)(6,4)(7,1)(8,4)(9,4)(10,4)解：列表如下：

共有24種等可能的結(jié)果，兩個指針同時落在奇數(shù)共