高中物理動量守恒定律解題技巧及練習(xí)題及解析一、高考物理精講專題動量守恒定律1．在圖所示足夠長的光滑水平面上，用質(zhì)量分別為3kg和1kg的甲、乙兩滑塊，將僅與甲拴接的輕彈簧壓緊后處于靜止?fàn)顟B(tài)．乙的右側(cè)有一擋板P.現(xiàn)將兩滑塊由靜止釋放，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，甲的速度大小為2m/s，此時乙尚未與P相撞．①求彈簧恢復(fù)原長時乙的速度大?。虎谌粢遗c擋板P碰撞反彈后，不能再與彈簧發(fā)生碰撞．求擋板P對乙的沖量的最大值．【答案】v乙＝6m/s.I＝8N【解析】【詳解】（1）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，設(shè)甲乙的速度分別為和，對兩滑塊及彈簧組成的系統(tǒng)，設(shè)向左的方向為正方向，由動量守恒定律可得：又知聯(lián)立以上方程可得，方向向右。（2）乙反彈后甲乙剛好不發(fā)生碰撞，則說明乙反彈的的速度最大為由動量定理可得，擋板對乙滑塊沖量的最大值為：2．如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上放置一質(zhì)量為m的物塊B，B的下端連接一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端與擋板相連接，B平衡時，彈簧的壓縮量為x0，O點(diǎn)為彈簧的原長位置．在斜面頂端另有一質(zhì)量也為m的物塊A，距物塊B為3x0，現(xiàn)讓A從靜止開始沿斜面下滑，A與B相碰后立即一起沿斜面向下運(yùn)動，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又一起向上運(yùn)動，并恰好回到O點(diǎn)(A、B均視為質(zhì)點(diǎn))，重力加速度為g．求：（1）A、B相碰后瞬間的共同速度的大?。唬?）A、B相碰前彈簧具有的彈性勢能；（3）若在斜面頂端再連接一光滑的半徑R＝x0的半圓軌道PQ，圓弧軌道與斜面相切于最高點(diǎn)P，現(xiàn)讓物塊A以初速度v從P點(diǎn)沿斜面下滑，與B碰后返回到P點(diǎn)還具有向上的速度，則v至少為多大時物塊A能沿圓弧軌道運(yùn)動到Q點(diǎn)．（計算結(jié)果可用根式表示）【答案】【解析】試題分析：（1）A與B球碰撞前后，A球的速度分別是v1和v2，因A球滑下過程中，機(jī)械能守恒，有：mg（3x0）sin30°=mv12解得：…①又因A與B球碰撞過程中，動量守恒，有：mv1=2mv2…②聯(lián)立①②得：（2）碰后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)在運(yùn)動過程中，機(jī)械能守恒．則有：EP+?2mv22＝0+2mg?x0sin30°解得：EP＝2mg?x0sin30°??2mv22=mgx0?mgx0＝mgx0…③（3）設(shè)物塊在最高點(diǎn)C的速度是vC，物塊A恰能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)C點(diǎn)時，重力提供向心力，得：所以：④C點(diǎn)相對于O點(diǎn)的高度：h=2x0sin30°+R+Rcos30°=x0…⑤物塊從O到C的過程中機(jī)械能守恒，得：mvo2＝mgh+mvc2…⑥聯(lián)立④⑤⑥得：…⑦設(shè)A與B碰撞后共同的速度為vB，碰撞前A的速度為vA，滑塊從P到B的過程中機(jī)械能守恒，得：mv2+mg（3x0sin30°）＝mvA2…⑧A與B碰撞的過程中動量守恒．得：mvA=2mvB…⑨A與B碰撞結(jié)束后從B到O的過程中機(jī)械能守恒，得：?2mvB2+EP＝?2mvo2+2mg?x0sin30°…⑩由于A與B不粘連，到達(dá)O點(diǎn)時，滑塊B開始受到彈簧的拉力，A與B分離．聯(lián)立⑦⑧⑨⑩解得：考點(diǎn)：動量守恒定律；能量守恒定律【名師點(diǎn)睛】分析清楚物體運(yùn)動過程、抓住碰撞時彈簧的壓縮量與A、B到達(dá)P點(diǎn)時彈簧的伸長量相等，彈簧勢能相等是關(guān)鍵，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動量守恒定律即可正確解題．3．如圖所示，一小車置于光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧右端固定，左端栓連物塊b,小車質(zhì)量M=3kg，AO部分粗糙且長L=2m，動摩擦因數(shù)μ=0.3，OB部分光滑．另一小物塊a．放在車的最左端，和車一起以v0=4m/s的速度向右勻速運(yùn)動，車撞到固定擋板后瞬間速度變?yōu)榱?，但不與擋板粘連．已知車OB部分的長度大于彈簧的自然長度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．a(chǎn)、b兩物塊視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量均為m=1kg，碰撞時間極短且不粘連，碰后一起向右運(yùn)動．（取g=10m/s2）求：(1)物塊a與b碰后的速度大??；(2)當(dāng)物塊a相對小車靜止時小車右端B到擋板的距離；(3)當(dāng)物塊a相對小車靜止時在小車上的位置到O點(diǎn)的距離．【答案】(1)1m/s(2)(3)x=0.125m【解析】試題分析：（1）對物塊a，由動能定理得：代入數(shù)據(jù)解得a與b碰前速度：；a、b碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以a的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：，代入數(shù)據(jù)解得：；（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時兩物塊分離，a以在小車上向左滑動，當(dāng)與車同速時，以向左為正方向，由動量守恒定律得：，代入數(shù)據(jù)解得：，對小車，由動能定理得：，代入數(shù)據(jù)解得，同速時車B端距擋板的距離：；（3）由能量守恒得：，解得滑塊a與車相對靜止時與O點(diǎn)距離：；考點(diǎn)：動量守恒定律、動能定理?！久麕燑c(diǎn)睛】本題考查了求速度、距離問題，分析清楚運(yùn)動過程、應(yīng)用動量守恒定律、動能定理、能量守恒定律即可正確解題。4．如圖所示，一光滑弧形軌道末端與一個半徑為R的豎直光滑圓軌道平滑連接，兩輛質(zhì)量均為m的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后連接在一起（輕彈簧尺寸忽略不計），兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當(dāng)兩車剛滑入圓環(huán)最低點(diǎn)時連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧瞬間將兩車彈開，其中后車剛好停下，前車沿圓環(huán)軌道運(yùn)動恰能越過圓弧軌道最高點(diǎn)．求：（1）前車被彈出時的速度；（2）前車被彈出的過程中彈簧釋放的彈性勢能；（3）兩車從靜止下滑處到最低點(diǎn)的高度差h．【答案】（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）前車沿圓環(huán)軌道運(yùn)動恰能越過圓弧軌道最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)速度，根據(jù)機(jī)械能守恒列出等式求解（2）由動量守恒定律求出兩車分離前速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求解（3）兩車從h高處運(yùn)動到最低處機(jī)械能守恒列出等式求解．（1）設(shè)前車在最高點(diǎn)速度為，依題意有①設(shè)前車在最低位置與后車分離后速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒得②由①②得：（2）設(shè)兩車分離前速度為，由動量守恒定律得設(shè)分離前彈簧彈性勢能，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：（3）兩車從h高處運(yùn)動到最低處過程中，由機(jī)械能守恒定律得：解得：5．如圖所示，帶有光滑圓弧的小車A的半徑為R，靜止在光滑水平面上．滑塊C置于木板B的右端，A、B、C的質(zhì)量均為m，A、B底面厚度相同．現(xiàn)B、C以相同的速度向右勻速運(yùn)動，B與A碰后即粘連在一起，C恰好能沿A的圓弧軌道滑到與圓心等高處．則：(已知重力加速度為g)(1)B、C一起勻速運(yùn)動的速度為多少？(2)滑塊C返回到A的底端時AB整體和C的速度為多少？【答案】（1）（2），【解析】本題考查動量守恒與機(jī)械能相結(jié)合的問題．(1)設(shè)B、C的初速度為v0，AB相碰過程中動量守恒，設(shè)碰后AB總體速度u，由，解得C滑到最高點(diǎn)的過程：解得(2)C從底端滑到頂端再從頂端滑到底部的過程中，滿足水平方向動量守恒、機(jī)械能守恒，有解得：，6．如圖所示，固定的光滑圓弧面與質(zhì)量為6kg的小車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個質(zhì)量為2kg的滑塊A，在小車C的左端有一個質(zhì)量為2kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質(zhì)點(diǎn)．現(xiàn)使滑塊A從距小車的上表面高h(yuǎn)=1.25m處由靜止下滑，與B碰撞后瞬間粘合在一起共同運(yùn)動，最終沒有從小車C上滑出．已知滑塊A、B與小車C的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，小車C與水平地面的摩擦忽略不計，取g=10m/s2.求：（1）滑塊A與B彈性碰撞后瞬間的共同速度的大??；（2）小車C上表面的最短長度.【答案】(1)v=2.5m/s(2)L=0.375m【解析】【試題分析】(1)根據(jù)機(jī)械能守恒求解塊A滑到圓弧末端時的速度大小，由動量守恒定律求解滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大??；(2)根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒求解小車C上表面的最短長度．(1)設(shè)滑塊A滑到圓弧末端時的速度大小為，由機(jī)械能守恒定律有：代入數(shù)據(jù)解得．設(shè)A、B碰后瞬間的共同速度為，滑塊A與B碰撞瞬間與小車C無關(guān)，滑塊A與B組成的系統(tǒng)動量守恒，代入數(shù)據(jù)解得．(2)設(shè)小車C的最短長度為L，滑塊A與B最終沒有從小車C上滑出，三者最終速度相同設(shè)為，根據(jù)動量守恒定律有：根據(jù)能量守恒定律有：聯(lián)立以上兩代入數(shù)據(jù)解得【點(diǎn)睛】本題要求我們要熟練掌握機(jī)械能守恒、能量守恒和動量守恒的條件和公式，正確把握每個過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵．7．如圖所示，光滑固定斜面的傾角Θ=30°，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量M=3kg的物體B相連，初始時B靜止.質(zhì)量m=1kg的A物體在斜面上距B物體處s1=10cm靜止釋放，A物體下滑過程中與B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后與B粘在一起，已知碰后整體經(jīng)t=0.2s下滑s2=5cm至最低點(diǎn)彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2．（1）從碰后到最低點(diǎn)的過程中，求彈簧最大的彈性勢能（2）碰后至返回到碰撞點(diǎn)的過程中，求彈簧對物體B的沖量大?。敬鸢浮浚?）1．125J；（2）10Ns【解析】【分析】(1)A物體下滑過程，A物體機(jī)械能守恒，求得A與B碰前的速度；A與B碰撞是完全非彈性碰撞，A、B組成系統(tǒng)動量守恒，求得碰后AB的共同速度；從碰后到最低點(diǎn)的過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可求得從碰后到最低點(diǎn)的過程中彈性勢能的增加量．(2)從碰后至返回到碰撞點(diǎn)的過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可求得返回碰撞點(diǎn)時AB的速度；對AB從碰后至返回到碰撞點(diǎn)的過程應(yīng)用動量定理，可得此過程中彈簧對物體B沖量的大?。驹斀狻?1)A物體下滑過程，A物體機(jī)械能守恒，則：解得：A與B碰撞是完全非彈性碰撞，據(jù)動量守恒定律得：解得：從碰后到最低點(diǎn)的過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則：解得：(2)從碰后至返回到碰撞點(diǎn)的過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可求得返回碰撞點(diǎn)時AB的速度大小以沿斜面向上為正，由動量定理可得：解得：8．如圖所示，可看成質(zhì)點(diǎn)的A物體疊放在上表面光滑的B物體上，一起以v0的速度沿光滑的水平軌道勻速運(yùn)動，與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發(fā)生完全非彈性碰撞，B，C的上表面相平且B，C不粘連，A滑上C后恰好能到達(dá)C板的最右端，已知A，B，C質(zhì)量均相等，木板C長為L，求①A物體的最終速度②A在木板C上滑行的時間【答案】①；②【解析】試題分析：①設(shè)、、的質(zhì)量為，、碰撞過程中動量守恒，令、碰后的共同速度為，則，解得，、共速后以的速度滑上，滑上后，、脫離、相互作用過程中動量守恒，設(shè)最終、的共同速度，則解得②在、相互作用過程中，根據(jù)功能關(guān)系有（為、間的摩擦力）代入解得·此過程中對，根據(jù)動量定理有代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得考點(diǎn)：動量守恒定律；能量守恒定律及動量定理．9．如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為4m、長為L的木板右端緊靠豎直墻壁，與墻壁不粘連．質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度v0滑上木板左端，滑到木板右端時速度恰好為零．現(xiàn)小滑塊以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端時與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，小滑塊彈回后，剛好能夠滑到木板左端而不從木板上落下，求的值．【答案】【解析】試題分析：小滑塊以水平速度v0右滑時，有：（2分）小滑塊以速度v滑上木板到運(yùn)動至碰墻時速度為v1，則有（2分）滑塊與墻碰后至向左運(yùn)動到木板左端，此時滑塊、木板的共同速度為v2，則有（2分）由總能量守恒可得：（2分）上述四式聯(lián)立，解得（1分）考點(diǎn)：動能定理，動量定理，能量守恒定律．10．如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M,A、B間粗糙，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A開始向左運(yùn)動，B開始向右運(yùn)動，最后A不會滑離B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）從地面上看，小木塊向左運(yùn)動到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時，平板車的速度大小和方向．【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由A、B系統(tǒng)動量守恒定律得：Mv0—mv0=（M+m）v①所以v=v0方向向右（2）A向左運(yùn)動速度減為零時，到達(dá)最遠(yuǎn)處，設(shè)此時速度為v′,則由動量守恒定律得：Mv0—mv0="Mv′"方向向右考點(diǎn)：動量守恒定律；點(diǎn)評：本題主要考查了動量守恒定律得直接應(yīng)用，難度適中．11．如圖所示，物塊質(zhì)量m=4kg，以速度v=2m/s水平滑上一靜止的平板車上，平板車質(zhì)量M=16kg，物塊與平板車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，其他摩擦不計（g=10m/s2），求：（1）物塊相對平板車靜止時，物塊的速度；（2）物塊在平板車上滑行的時間；（3）物塊在平板車上滑行的距離，要使物塊在平板車上不滑下，平板車至少多長？【答案】（1）0.4m/s（2）（3）【解析】解：物塊滑下平板車后，在車對它的摩擦力作用下開始減速，車在物塊對它的摩擦力作用下開始加速，當(dāng)二者速度相等時，物塊相對平板車靜止，不再發(fā)生相對滑動。（1）物塊滑上平板車的過程中，二者組成的系統(tǒng)動量守恒，取v的方向為正方向。mv=（M+m）v′，，即物塊相對平板車靜止時，物塊速度為0.4m/s。（2）由動量定理，（3）物塊在平板車上滑行時，二者都做勻變速直線運(yùn)動，且運(yùn)動時間相同，因此，對物塊，對板車，物塊在板車上滑行的距離，要使物塊在平板車上不滑下，平板車至少長0.8m。本題考查的是對動量守恒定律和動量定理問題的應(yīng)用，根據(jù)動量守恒定律可求出物塊相對平板車靜止時的速度，再由動量定理得到時間；由勻變速直線運(yùn)動的特點(diǎn)，可得結(jié)果。12．如圖所示，粗細(xì)均勻的圓木棒A下端離地面高H，上端套著一個細(xì)環(huán)B．A和B的質(zhì)量均為m，A和B間的滑動摩擦力為f，且f＜mg．用手控制A和B使它們從靜止開始自由下落．當(dāng)A與地面碰撞后，A以碰撞地面時的速度大小豎直向上運(yùn)動，與地面發(fā)生碰撞時間極短，空氣阻力不計，運(yùn)動過程中A始終呈豎直狀態(tài)．求：若A再次著地前B不脫離A，A的長度應(yīng)滿足什么條件？【答案】【解析】試題分析：設(shè)木棒著地時的速度為，因為木棒與環(huán)一起自由下落，則木棒彈起豎