導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(5)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值及生活實際中的應(yīng)用A1、已知函數(shù)
若有且僅有兩個整數(shù)
,使得
,則
的取值范圍為(

)A. B.

C. D.2.已知函數(shù)
,若對任意的
恒成立,則
的取值范圍為(

)A. B. C. D.3.若曲線
和
上分別存在點(diǎn)
,使得△
是以原點(diǎn)
為直角頂點(diǎn)的直角三角形,
交
軸于點(diǎn)
,且
,則實數(shù)
的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.4.已知
,
,若
,則
的最小值為(

)A. B. C. D.5.已知函數(shù)
,
,若對于
,
,使得
,則
的最大值為(

)A. B. C. D.6.已知函數(shù)
,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則函數(shù)
的零點(diǎn)個數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.37.已知函數(shù)
,若曲線
上始終存在兩點(diǎn)
,使得
,且
的中點(diǎn)在y軸上,則正實數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.8.已知函數(shù)
,若方程
恰有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是()A.
B.
C.
D.
9、已知函數(shù)
,在區(qū)間
上任取三個數(shù)
,均存在以
為邊長的三角形,則k的取值范圍是()A.B.C.D.10.函數(shù)
(e為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間
上的最大值是(

)A.

B.

C.

D.11.對于函數(shù)
,若其定義域內(nèi)存在兩個不同的實數(shù)
,使得
成立,則稱函數(shù)
具有性質(zhì)
,若函數(shù)
具有性質(zhì)
,則實數(shù)
的取值范圍是__________12.函數(shù)
,若
使得
,則
__________.13.函數(shù)
,
,若
使得
,則
__________14、若存在實常數(shù)
和
,使得函數(shù)
和
對其公共定義域上的任意實數(shù)
都滿足:
和
恒成立,則稱此直線
為
和
的“隔離直線",已知函數(shù)
(
為自然對數(shù)的底數(shù)),有下列命題:①在內(nèi)單調(diào)遞增;②
和
之間存在"隔離直線",且
的最小值為
;③
和
之間存在"隔離直線",且
的取值范圍是
;④
和
之間存在唯一的“隔離直線"
.其中真命題的序號為__________.(請?zhí)顚懻_命題的序號)15.已知函數(shù)
1.若函數(shù)在處取得極值,且,求;2.若,且函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍

答案以及解析1答案及解析:答案：B解析：2答案及解析:答案：D解析：3答案及解析:答案：D解析：4答案及解析:答案：D解析：5答案及解析:答案：D解析：6答案及解析:答案：A解析:求得當(dāng)
時,
的導(dǎo)數(shù),可得單調(diào)性和最值,作出
的圖象,可令
,可得
,解得t,分別考慮
和
時函數(shù)
的零點(diǎn)個數(shù),即可判斷.7答案及解析:答案：D解析:根據(jù)條件可知
兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),不妨設(shè)
,

,若
,則
,由
,所以
,即
,方程無解;若
,顯然不滿足
;若
,則
,由
,即
,即
,因為
,所以函數(shù)
在
上遞減,在
上遞增,故在
處取得極小值也即是最小值
,所以函數(shù)
在
上的值域為
,故
.故選D.8答案及解析:答案：A解析:∵
,則
,令
,則
,∴當(dāng)
時,
,
單調(diào)遞增,當(dāng)
時,

單調(diào)遞減,
時,
最大為
,∴
的大致圖像如圖:要使方程
恰有兩個不同的實數(shù)根,即函數(shù)
與函數(shù)
有兩個不同的交點(diǎn),∴
.故選A.9答案及解析:答案：D解析：10答案及解析:答案：D解析：11答案及解析:答案：解析：12答案及解析:答案：解析：13答案及解析:答案：解析：14答案及解析:答案:①②④解析：15答案及解析:答案:1.
因為在處取得極值,所以,即,又,所以

2.,在上單調(diào)遞增在上恒成立在上恒成立法一:(分離參數(shù)法)則在上恒成立令,下面求在上的最大值.令,則顯然,當(dāng)時,,即單調(diào)遞減,從而所以,當(dāng)時,,即單調(diào)遞減,從而因此,法二:在上單調(diào)遞增在上恒成立即在上恒成立.令,令,①當(dāng)時,,所以,即在上單調(diào)遞減.而,與在上恒成