蘭州35中學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作________。

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A?B

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是拋物線，當(dāng)________時(shí)，拋物線開口向上。

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.b<0

3.極限lim(x→∞)(3x+2)/(5x-1)的值是________。

A.0

B.1/5

C.3/5

D.∞

4.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,2π]上的積分值是________。

A.0

B.1

C.π

D.2π

5.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)的值是________。

A.-2

B.2

C.-5

D.5

6.在三角函數(shù)中，sin(30°)的值是________。

A.1/2

B.1

C.√3/2

D.0

7.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________。

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,1)

D.(1,0)

8.在數(shù)列中，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為________。

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=n^2(a1+an)/2

C.Sn=na1

D.Sn=n(an

9.在立體幾何中，球的表面積公式為________。

A.4πr^2

B.2πrh

C.πr^2

D.4/3πr^3

10.在概率論中，事件A和事件B互斥的定義是________。

A.P(A∩B)=0

B.P(A∪B)=P(A)+P(B)

C.P(A∪B)=0

D.P(A∩B)=P(A)+P(B)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的有________。

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=tan(x)

2.極限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是________。

A.0

B.1

C.∞

D.-1

3.下列不等式中，成立的有________。

A.log2(8)>log2(4)

B.e^2<e^3

C.(1/2)^(-3)<(1/2)^(-2)

D.sin(45°)>cos(60°)

4.在矩陣運(yùn)算中，下列說法正確的有________。

A.兩個(gè)可逆矩陣相乘仍可逆

B.矩陣乘法滿足交換律

C.單位矩陣與任何矩陣相乘仍等于原矩陣

D.兩個(gè)矩陣的行列式之積等于它們的乘積的行列式

5.在概率論中，下列說法正確的有________。

A.概率的取值范圍是[0,1]

B.必然事件的概率為1

C.不可能事件的概率為0

D.互斥事件的概率之和等于它們并集的概率

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(2,3)，則a+b+c的值為________。

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=1處的導(dǎo)數(shù)值是________。

3.若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=2，a_3=8，則公比q的值是________。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)的距離是________。

5.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.3，且A與B互斥，則事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算∫[0,π/2]sin(x)dx的值。

2.解方程x^2-5x+6=0。

3.求極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值。

4.計(jì)算矩陣A=[[1,2],[3,4]]的逆矩陣A^-1（若存在）。

5.在一個(gè)袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求抽到的2個(gè)球顏色相同的概率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C.A?B

解析：集合A包含于集合B表示集合A中的所有元素都屬于集合B，用符號(hào)?表示。

2.A.a>0

解析：二次函數(shù)的圖像是拋物線，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a大于0時(shí)，拋物線開口向上。

3.C.3/5

解析：對(duì)于有理函數(shù)的極限，當(dāng)x趨于無窮大時(shí)，分子分母的最高次項(xiàng)系數(shù)之比即為極限值。這里最高次項(xiàng)系數(shù)之比為3/5。

4.A.0

解析：正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的積分為0，因?yàn)檎液瘮?shù)的圖像在[0,π]和[π,2π]區(qū)間內(nèi)關(guān)于x軸對(duì)稱，面積相互抵消。

5.C.-5

解析：二階行列式的計(jì)算公式為ad-bc，代入矩陣A的元素計(jì)算得到-5。

6.A.1/2

解析：特殊角的三角函數(shù)值，sin(30°)=1/2。

7.A.(0,1/4)

解析：拋物線y=ax^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/(4a))，這里a=1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4)。

8.A.Sn=n(a1+an)/2

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)。

9.A.4πr^2

解析：球的表面積公式為4πr^2，其中r為球的半徑。

10.A.P(A∩B)=0

解析：事件A和事件B互斥的定義是它們不能同時(shí)發(fā)生，即它們的交集為空集，概率為0。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.f(x)=x^2,C.f(x)=|x|

解析：多項(xiàng)式函數(shù)和絕對(duì)值函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)。

2.B.1

解析：這是一個(gè)著名的極限結(jié)論，lim(x→0)(sin(x)/x)=1。

3.A.log2(8)>log2(4),B.e^2<e^3,C.(1/2)^(-3)<(1/2)^(-2)

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，冪函數(shù)底數(shù)小于1時(shí)是減函數(shù)。

4.A.兩個(gè)可逆矩陣相乘仍可逆,C.單位矩陣與任何矩陣相乘仍等于原矩陣,D.兩個(gè)矩陣的行列式之積等于它們的乘積的行列式

解析：矩陣可逆的性質(zhì)，單位矩陣的性質(zhì)，以及行列式的性質(zhì)。

5.A.概率的取值范圍是[0,1],B.必然事件的概率為1,C.不可能事件的概率為0,D.互斥事件的概率之和等于它們并集的概率

解析：概率的基本性質(zhì)和定義。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：將點(diǎn)(1,2)和(2,3)代入函數(shù)表達(dá)式，得到兩個(gè)方程，聯(lián)立解得a=1,b=1,c=3，所以a+b+c=5。

2.0

解析：求導(dǎo)后代入x=1計(jì)算得到導(dǎo)數(shù)值為0。

3.2

解析：等比數(shù)列的性質(zhì)，a_3=a_1*q^2，代入數(shù)值解得q=2。

4.5

解析：根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式√(x^2+y^2)，代入坐標(biāo)計(jì)算得到距離為5。

5.0.18

解析：互斥事件的概率之和等于它們并集的概率，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9，同時(shí)發(fā)生的概率為0。

四、計(jì)算題答案及解析

1.1

解析：∫[0,π/2]sin(x)dx=-cos(x)|_[0,π/2]=-cos(π/2)+cos(0)=0+1=1。

2.x=2或x=3

解析：因式分解方程為(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

3.2

解析：先化簡表達(dá)式為lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.A^-1=[[-2,1],[1.5,-0.5]]

解析：根據(jù)逆矩陣的定義和公式計(jì)算得到。

5.5/12

解析：計(jì)算紅球中選2個(gè)的概率C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/12，白球中選2個(gè)的概率C(3,2)/C(8,2)=3/28，總概率為5/12+3/28=5/12。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與極限：包括函數(shù)的基本概念、性質(zhì)，極限的計(jì)算方法，連續(xù)性等。

2.導(dǎo)數(shù)與積分：包括導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算，積分的計(jì)算，應(yīng)用等。

3.矩陣與行列式：包括矩陣的基本運(yùn)算，行列式的計(jì)算，逆矩陣等。

4.概率論基礎(chǔ)：包括概率的定義、性質(zhì)，事件的關(guān)系，概率的計(jì)算等。

各題型所