專題05導數(shù)及其應用（選填題）8種常見考法歸類知識五年考情（2021-2025）命題趨勢知識1導數(shù)的幾何意義（5年5考）考點01求在曲線上一點處的切線方程2024·全國甲卷2023·全國甲卷2022·新高考全國Ⅰ卷2022·新高考全國Ⅱ卷2021·全國甲卷構造函數(shù)利用導數(shù)求函數(shù)單調性從而進行比較大小，利用導數(shù)求函數(shù)的極值點以及最值問題收高考必考題型零點含參問題的討論是導數(shù)綜合題型的重難點考點02已知切線（斜率）求參數(shù)2025·全國一卷2024·新高考全國Ⅰ卷考點03求過一點的切線方程2022·新高考全國Ⅱ卷2022·新高考全國Ⅰ卷2021·新高考全國Ⅰ卷知識2導數(shù)在研究函數(shù)中的作用（5年5考）考點04利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性2023·新課標Ⅱ卷2023·全國乙卷2022·新高考全國Ⅰ卷2022·全國甲卷2021·新高考全國Ⅱ卷2021·浙江2021·全國乙卷考點05利用導數(shù)研究函數(shù)的極值2025·全國二卷2024·新高考全國Ⅰ卷2024·上海2023·新課標Ⅰ卷2023·新課標Ⅱ卷2022·全國乙卷2021·全國乙卷考點06利用導數(shù)研究函數(shù)的最值2023·上海2022·全國甲卷2022·全國乙卷2022·新高考全國Ⅰ卷2021·新高考全國Ⅰ卷知識3導數(shù)在函數(shù)中的其他應用（5年4考）考點07利用導數(shù)研究函數(shù)的零點2024·新課標Ⅱ卷2024·全國甲卷2023·全國乙卷2021·北京考點08利用導數(shù)研究方程的根2025·上海考點01求在曲線上一點處的切線方程1．（2021·全國甲卷·高考真題）曲線在點處的切線方程為．2．（2023·全國甲卷·高考真題）曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．3．（2024·全國甲卷·高考真題）設函數(shù)，則曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．4．【多選】（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點 B．有三個零點C．點是曲線的對稱中心 D．直線是曲線的切線5．【多選】（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)的圖像關于點中心對稱，則（

）A．在區(qū)間單調遞減B．在區(qū)間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線考點02已知切線（斜率）求參數(shù)6．（2025·全國一卷·高考真題）若直線是曲線的切線，則.7．（2024·廣東江蘇·高考真題）若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則.考點03求過一點的切線方程8．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）曲線過坐標原點的兩條切線的方程為，．9．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是．10．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若過點可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．考點04利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性11．（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．12．（2021·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）寫出一個同時具有下列性質①②③的函數(shù)．①；②當時，；③是奇函數(shù)．13．（2023·全國乙卷·高考真題）設，若函數(shù)在上單調遞增，則a的取值范圍是.14．（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．15．（2022·全國甲卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．16．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．17．（2021·全國乙卷·高考真題）設，，．則（

）A． B． C． D．考點05利用導數(shù)研究函數(shù)的極值18．（2025·全國二卷·高考真題）若是函數(shù)的極值點，則19．（2021·全國乙卷·高考真題）設，若為函數(shù)的極大值點，則（

）A． B． C． D．20．（2022·全國乙卷·高考真題）已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點和極大值點．若，則a的取值范圍是．21．【多選】（2025·全國二卷·高考真題）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則（

）A． B．當時，C．當且僅當 D．是的極大值點22．（2024·廣東江蘇·高考真題）設函數(shù)，則（

）A．是的極小值點 B．當時，C．當時， D．當時，23．（2024·上海·高考真題）已知函數(shù)的定義域為，定義集合，在使得的所有中，下列成立的是（

）A．存在是偶函數(shù) B．存在在處取最大值C．存在是增函數(shù) D．存在在處取到極小值24．【多選】（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域為，，則（

）．A． B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點25．【多選】（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．考點06利用導數(shù)研究函數(shù)的最值26．（2022·全國甲卷·高考真題）當時，函數(shù)取得最大值，則（

）A． B． C． D．127．（2022·全國乙卷·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．28．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）函數(shù)的最小值為.29．（2023·上海·高考真題）公園修建斜坡，假設斜坡起點在水平面上，斜坡與水平面的夾角為θ，斜坡終點距離水平面的垂直高度為4米，游客每走一米消耗的體能為，要使游客從斜坡底走到斜坡頂端所消耗的總體能最少，則．30．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知正四棱錐的側棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點07利用導數(shù)研究函數(shù)的零點31．【多選】（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）設函數(shù)，則（

）A．當時，有三個零點B．當時，是的極大值點C．存在a，b，使得為曲線的對稱軸D．存在a，使得點為曲線的對稱中心32．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個結論：①若，恰有2個零點；②存在負數(shù)，使得恰有1個零點；③存在負數(shù)，使得恰有3個零點；④存在正數(shù)，使得恰有3個零點．其中所有正確結論的序號是．33．（2023·全國乙卷·高考真題）函數(shù)存在3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．34．（2024·全國甲卷·高考真題）曲線與在上有兩個不同的交點，則的取值范圍為．考點08利用導數(shù)研究方程的根35．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知數(shù)列、、的通項公式分別為，、，.若對任意的，、、的值均能構成三角形，則滿足條件的正整數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．1個 D．無數(shù)個

專題05導數(shù)及其應用（選填題）8種常見考法歸類知識五年考情（2021-2025）命題趨勢知識1導數(shù)的幾何意義（5年5考）考點01求在曲線上一點處的切線方程2024·全國甲卷2023·全國甲卷2022·新高考全國Ⅰ卷2022·新高考全國Ⅱ卷2021·全國甲卷構造函數(shù)利用導數(shù)求函數(shù)單調性從而進行比較大小，利用導數(shù)求函數(shù)的極值點以及最值問題收高考必考題型零點含參問題的討論是導數(shù)綜合題型的重難點考點02已知切線（斜率）求參數(shù)2025·全國一卷2024·新高考全國Ⅰ卷考點03求過一點的切線方程2022·新高考全國Ⅱ卷2022·新高考全國Ⅰ卷2021·新高考全國Ⅰ卷知識2導數(shù)在研究函數(shù)中的作用（5年5考）考點04利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性2023·新課標Ⅱ卷2023·全國乙卷2022·新高考全國Ⅰ卷2022·全國甲卷2021·新高考全國Ⅱ卷2021·浙江2021·全國乙卷考點05利用導數(shù)研究函數(shù)的極值2025·全國二卷2024·新高考全國Ⅰ卷2024·上海2023·新課標Ⅰ卷2023·新課標Ⅱ卷2022·全國乙卷2021·全國乙卷考點06利用導數(shù)研究函數(shù)的最值2023·上海2022·全國甲卷2022·全國乙卷2022·新高考全國Ⅰ卷2021·新高考全國Ⅰ卷知識3導數(shù)在函數(shù)中的其他應用（5年4考）考點07利用導數(shù)研究函數(shù)的零點2024·新課標Ⅱ卷2024·全國甲卷2023·全國乙卷2021·北京考點08利用導數(shù)研究方程的根2025·上海考點01求在曲線上一點處的切線方程1．（2021·全國甲卷·高考真題）曲線在點處的切線方程為．【答案】【分析】先驗證點在曲線上，再求導，代入切線方程公式即可．【詳解】由題，當時，，故點在曲線上．求導得：，所以．故切線方程為．故答案為：．2．（2023·全國甲卷·高考真題）曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由切點設切線方程，再求函數(shù)的導數(shù)，把切點的橫坐標代入導數(shù)得到切線的斜率，代入所設方程即可求解.【詳解】設曲線在點處的切線方程為，因為，所以，所以所以所以曲線在點處的切線方程為.故選：C3．（2024·全國甲卷·高考真題）設函數(shù)，則曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】借助導數(shù)的幾何意義計算可得其在點處的切線方程，即可得其與坐標軸的交點坐標，即可得其面積.【詳解】，則，即該切線方程為，即，令，則，令，則，故該切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積.故選：A.4．【多選】（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點 B．有三個零點C．點是曲線的對稱中心 D．直線是曲線的切線【答案】AC【分析】利用極值點的定義可判斷A，結合的單調性、極值可判斷B，利用平移可判斷C；利用導數(shù)的幾何意義判斷D.【詳解】由題，，令得或，令得，所以在，上單調遞增，上單調遞減，所以是極值點，故A正確；因，，，所以，函數(shù)在上有一個零點，當時，，即函數(shù)在上無零點，綜上所述，函數(shù)有一個零點，故B錯誤；令，該函數(shù)的定義域為，，則是奇函數(shù)，是的對稱中心，將的圖象向上移動一個單位得到的圖象，所以點是曲線的對稱中心，故C正確；令，可得，又，當切點為時，切線方程為，當切點為時，切線方程為，故D錯誤.故選：AC.5．【多選】（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)的圖像關于點中心對稱，則（

）A．在區(qū)間單調遞減B．在區(qū)間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線【答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質逐個判斷各選項，即可解出．【詳解】由題意得：，所以，，即，又，所以時，，故．對A，當時，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調遞減；對B，當時，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個極值點，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點；對C，當時，，，直線不是對稱軸；對D，由得：，解得或,從而得：或,所以函數(shù)在點處的切線斜率為，切線方程為：即．故選：AD．考點02已知切線（斜率）求參數(shù)6．（2025·全國一卷·高考真題）若直線是曲線的切線，則.【答案】【分析】法一：利用導數(shù)的幾何性質與導數(shù)的四則運算求得切點，進而代入曲線方程即可得解；法二：利用導數(shù)的幾何性質與導數(shù)的四則運算得到關于切點與的方程組，解之即可得解.【詳解】法一：對于，其導數(shù)為，因為直線是曲線的切線，直線的斜率為2，令，即，解得，將代入切線方程，可得，所以切點坐標為，因為切點在曲線上，所以，即，解得.故答案為：.法二：對于，其導數(shù)為，假設與的切點為，則，解得.故答案為：.7．（2024·廣東江蘇·高考真題）若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則.【答案】【分析】先求出曲線在的切線方程，再設曲線的切點為，求出，利用公切線斜率相等求出，表示出切線方程，結合兩切線方程相同即可求解.【詳解】由得，，故曲線在處的切線方程為；由得，設切線與曲線相切的切點為，由兩曲線有公切線得，解得，則切點為，切線方程為，根據(jù)兩切線重合,所以，解得.故答案為：考點03求過一點的切線方程8．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）曲線過坐標原點的兩條切線的方程為，．【答案】【分析】分和兩種情況，當時設切點為，求出函數(shù)的導函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而表示出切線方程，再根據(jù)切線過坐標原點求出，即可求出切線方程，當時同理可得；【詳解】[方法一]：化為分段函數(shù)，分段求分和兩種情況，當時設切點為，求出函數(shù)導函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而表示出切線方程，再根據(jù)切線過坐標原點求出，即可求出切線方程，當時同理可得；解：因為，當時，設切點為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標原點，所以，解得，所以切線方程為，即；當時，設切點為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標原點，所以，解得，所以切線方程為，即；故答案為：；[方法二]：根據(jù)函數(shù)的對稱性，數(shù)形結合當時，設切點為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標原點，所以，解得，所以切線方程為，即；因為是偶函數(shù)，圖象為：所以當時的切線，只需找到關于y軸的對稱直線即可.9．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是．【答案】【分析】設出切點橫坐標，利用導數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過原點得到關于的方程，根據(jù)此方程應有兩個不同的實數(shù)根，求得的取值范圍.【詳解】∵，∴，設切點為,則,切線斜率,切線方程為：,∵切線過原點，∴,整理得：,∵切線有兩條，∴,解得或,∴的取值范圍是,故答案為：10．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若過點可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】解法一：根據(jù)導數(shù)幾何意義求得切線方程，再構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)圖象，結合圖形確定結果；解法二：畫出曲線的圖象，根據(jù)直觀即可判定點在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.【詳解】在曲線上任取一點，對函數(shù)求導得，所以，曲線在點處的切線方程為，即，由題意可知，點在直線上，可得，令，則.當時，，此時函數(shù)單調遞增，當時，，此時函數(shù)單調遞減，所以，，由題意可知，直線與曲線的圖象有兩個交點，則，當時，，當時，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖可知，當時，直線與曲線的圖象有兩個交點.故選：D.解法二：畫出函數(shù)曲線的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.由此可知.

故選：D.【點睛】解法一是嚴格的證明求解方法，其中的極限處理在中學知識范圍內需要用到指數(shù)函數(shù)的增長特性進行估計，解法二是根據(jù)基于對指數(shù)函數(shù)的圖象的清晰的理解與認識的基礎上，直觀解決問題的有效方法.考點04利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性11．（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結合導數(shù)判斷函數(shù)的單調性可判斷C，即可得解.【詳解】對于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，，則，當時，，與圖象不符，排除C.故選：D.12．（2021·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）寫出一個同時具有下列性質①②③的函數(shù)．①；②當時，；③是奇函數(shù)．【答案】（答案不唯一，均滿足）【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質可得所求的.【詳解】取，則，滿足①，，時有，滿足②，的定義域為，又，故是奇函數(shù)，滿足③.故答案為：（答案不唯一，均滿足）13．（2023·全國乙卷·高考真題）設，若函數(shù)在上單調遞增，則a的取值范圍是.【答案】【分析】原問題等價于恒成立，據(jù)此將所得的不等式進行恒等變形，可得，由右側函數(shù)的單調性可得實數(shù)的二次不等式，求解二次不等式后可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)的解析式可得在區(qū)間上恒成立，則，即在區(qū)間上恒成立，故，而，故，故即，故，結合題意可得實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14．（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．【答案】C【分析】根據(jù)在上恒成立，再根據(jù)分參求最值即可求出．【詳解】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設，所以，所以在上單調遞增，，故，即，即a的最小值為．故選：C．15．（2022·全國甲卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由結合三角函數(shù)的性質可得;構造函數(shù),利用導數(shù)可得,即可得解.【詳解】[方法一]：構造函數(shù)因為當故，故，所以；設，，所以在單調遞增，故，所以，所以，所以，故選A[方法二]：不等式放縮因為當，取得：，故，其中，且當時，，及此時，故，故所以，所以，故選A[方法三]：泰勒展開設，則，，，計算得，故選A.[方法四]：構造函數(shù)因為，因為當，所以,即，所以；設，，所以在單調遞增，則,所以，所以,所以，故選：A．[方法五]：【最優(yōu)解】不等式放縮因為，因為當，所以,即，所以；因為當，取得，故，所以．故選：A．【整體點評】方法4：利用函數(shù)的單調性比較大小，是常見思路，難點在于構造合適的函數(shù)，屬于通性通法；方法5：利用二倍角公式以及不等式放縮，即可得出大小關系，屬于最優(yōu)解．16．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構造函數(shù)，導數(shù)判斷其單調性，由此確定的大小.【詳解】方法一：構造法設，因為，當時，，當時，所以函數(shù)在單調遞減，在上單調遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設，則,令，，當時，，函數(shù)單調遞減，當時，，函數(shù)單調遞增，又，所以當時，，所以當時，，函數(shù)單調遞增，所以，即，所以故選：C.方法二：比較法解：，，，①，令則，故在上單調遞減，可得，即，所以；②，令則，令，所以，所以在上單調遞增，可得，即，所以在上單調遞增，可得，即，所以故17．（2021·全國乙卷·高考真題）設，，．則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的單調性不難對a,b的大小作出判定，對于a與c，b與c的大小關系，將0.01換成x,分別構造函數(shù),，利用導數(shù)分析其在0的右側包括0.01的較小范圍內的單調性，結合f(0)=0,g(0)=0即可得出a與c，b與c的大小關系.【詳解】[方法一]：，所以；下面比較與的大小關系.記，則，，由于所以當0<x<2時，，即，，所以在上單調遞增，所以，即，即；令，則，，由于，在x>0時，，所以，即函數(shù)在[0，+∞)上單調遞減，所以，即，即b<c；綜上，，故選：B.[方法二]：令，即函數(shù)在（1，+∞)上單調遞減令，即函數(shù)在（1，3)上單調遞增綜上，，故選：B.【點睛】本題考查比較大小問題，難度較大，關鍵難點是將各個值中的共同的量用變量替換，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究相應函數(shù)的單調性，進而比較大小，這樣的問題，憑借近似估計計算往往是無法解決的.考點05利用導數(shù)研究函數(shù)的極值18．（2025·全國二卷·高考真題）若是函數(shù)的極值點，則【答案】【分析】由題意得即可求解，再代入即可求解.【詳解】由題意有，所以，因為是函數(shù)極值點，所以，得，當時，，當單調遞增，當單調遞減，當單調遞增，所以是函數(shù)的極小值點，符合題意；所以.故答案為：.19．（2021·全國乙卷·高考真題）設，若為函數(shù)的極大值點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先考慮函數(shù)的零點情況，注意零點左右附近函數(shù)值是否變號，結合極大值點的性質，對進行分類討論，畫出圖象，即可得到所滿足的關系，由此確定正確選項.【詳解】若，則為單調函數(shù)，無極值點，不符合題意，故.有和兩個不同零點，且在左右附近是不變號，在左右附近是變號的.依題意，a為函數(shù)的極大值點，在左右附近都是小于零的.當時，由，，畫出的圖象如下圖所示：

由圖可知，，故.當時，由時，，畫出的圖象如下圖所示：

由圖可知，，故.綜上所述，成立.故選：D【點睛】本小題主要考查三次函數(shù)的圖象與性質，利用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法可以快速解答.20．（2022·全國乙卷·高考真題）已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點和極大值點．若，則a的取值范圍是．【答案】【分析】法一：依題可知，方程的兩個根為，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，構造函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和圖象變換得到的圖象，利用導數(shù)的幾何意義求得過原點的切線的斜率，根據(jù)幾何意義可得出答案.【詳解】[方法一]：【最優(yōu)解】轉化法，零點的問題轉為函數(shù)圖象的交點因為，所以方程的兩個根為，即方程的兩個根為，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，因為分別是函數(shù)的極小值點和極大值點，所以函數(shù)在和上遞減，在上遞增，所以當時，，即圖象在上方當時，，即圖象在下方，圖象顯然不符合題意，所以．令，則，設過原點且與函數(shù)的圖象相切的直線的切點為，則切線的斜率為，故切線方程為，則有，解得，則切線的斜率為，因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，所以，解得，又，所以，綜上所述，的取值范圍為．[方法二]：【通性通法】構造新函數(shù)，二次求導=0的兩個根為因為分別是函數(shù)的極小值點和極大值點，所以函數(shù)在和上遞減，在上遞增，設函數(shù)，則，若，則在上單調遞增，此時若，則在上單調遞減，在上單調遞增，此時若有和分別是函數(shù)且的極小值點和極大值點，則，不符合題意；若，則在上單調遞減，此時若，則在上單調遞增，在上單調遞減，令，則，此時若有和分別是函數(shù)且的極小值點和極大值點，且，則需滿足，，即故，所以.【整體點評】法一：利用函數(shù)的零點與兩函數(shù)圖象交點的關系，由數(shù)形結合解出，突出“小題小做”，是該題的最優(yōu)解；法二：通過構造新函數(shù)，多次求導判斷單調性，根據(jù)極值點的大小關系得出不等式，解出即可，該法屬于通性通法．21．【多選】（2025·全國二卷·高考真題）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則（

）A． B．當時，C．當且僅當 D．是的極大值點【答案】ABD【分析】對A，根據(jù)奇函數(shù)特點即可判斷；對B，利用代入求解即可；對C，舉反例即可；對D，直接求導，根據(jù)極大值點判定方法即可判斷.【詳解】對A，因為定義在上奇函數(shù)，則，故A正確；對B，當時，，則，故B正確；對C，，故C錯誤；對D，當時，，則，令，解得或（舍去），當時，，此時單調遞增，當時，，此時單調遞減，則是極大值點，故D正確；故選：ABD.22．（2024·廣東江蘇·高考真題）設函數(shù)，則（

）A．是的極小值點 B．當時，C．當時， D．當時，【答案】ACD【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，得到極值點，即可判斷A；利用函數(shù)的單調性可判斷B；根據(jù)函數(shù)在上的值域即可判斷C；直接作差可判斷D.【詳解】對A，因為函數(shù)的定義域為R，而，易知當時，，當或時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，故是函數(shù)的極小值點，正確；對B，當時，，所以，而由上可知，函數(shù)在上單調遞增，所以，錯誤；對C，當時，，而由上可知，函數(shù)在上單調遞減，所以，即，正確；對D，當時，，所以，正確；故選：ACD.23．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù)的定義域為，定義集合，在使得的所有中，下列成立的是（

）A．存在是偶函數(shù) B．存在在處取最大值C．存在是增函數(shù) D．存在在處取到極小值【答案】B【分析】A選項利用偶函數(shù)的性質找到矛盾即可；B選項找到合適函數(shù)即可；C選項由定義得到集合與已知條件矛盾；D選項由集合的定義找到矛盾.【詳解】對于A選項：時，，當時，，任意的，恒成立，若時偶函數(shù)，此時矛盾，故A選項錯誤；對于B選項：若函數(shù)圖像如下：當時，，時，，當，，∴存在在處取最大值，故B選項正確；對于C選項：在時，若函數(shù)嚴格遞增，則集合的取值不會是，而是全體定義域，故C選項錯誤；對于D選項：若存在在處取到極小值，則在在左側存在，，與集合定義矛盾，故D選項錯誤.故選：B24．【多選】（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域為，，則（

）．A． B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點【答案】ABC【分析】方法一：利用賦值法，結合函數(shù)奇偶性的判斷方法可判斷選項ABC，舉反例即可排除選項D.方法二：選項ABC的判斷與方法一同，對于D，可構造特殊函數(shù)進行判斷即可.【詳解】方法一：因為，對于A，令，，故正確.對于B，令，，則，故B正確.對于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域為，所以為偶函數(shù)，故正確，對于D，不妨令，顯然符合題設條件，此時無極值，故錯誤.方法二：因為，對于A，令，，故正確.對于B，令，，則，故B正確.對于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域為，所以為偶函數(shù)，故正確，對于D，當時，對兩邊同時除以，得到，故可以設，則，當肘，，則，令，得；令，得；故在上單調遞減，在上單調遞增，因為為偶函數(shù)，所以在上單調遞增，在上單調遞減，

顯然，此時是的極大值點，故D錯誤.故選：.25．【多選】（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．【答案】BCD【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，由已知可得在上有兩個變號零點，轉化為一元二次方程有兩個不等的正根判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域為，求導得，因為函數(shù)既有極大值也有極小值，則函數(shù)在上有兩個變號零點，而，因此方程有兩個不等的正根，于是，即有，，，顯然，即，A錯誤，BCD正確.故選：BCD考點06利用導數(shù)研究函數(shù)的最值26．（2022·全國甲卷·高考真題）當時，函數(shù)取得最大值，則（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，即可解得，再根據(jù)即可解出．【詳解】因為函數(shù)定義域為，所以依題可知，，，而，所以，即，所以，因此函數(shù)在上遞增，在上遞減，時取最大值，滿足題意，即有．故選：B.27．（2022·全國乙卷·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用導數(shù)求得的單調區(qū)間，從而判斷出在區(qū)間上的最小值和最大值.【詳解】，所以在區(qū)間和上，即單調遞增；在區(qū)間上，即單調遞減，又，，，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.故選：D28．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）函數(shù)的最小值為.【答案】1【分析】由解析式知定義域為，討論、、，并結合導數(shù)研究的單調性，即可求最小值.【詳解】由題設知：定義域為，∴當時，，此時單調遞減；當時，，有，此時單調遞減；當時，，有，此時單調遞增；又在各分段的界點處連續(xù)，∴綜上有：時，單調遞減，時，單調遞增；∴故答案為：1.29．（2023·上?！じ呖颊骖}）公園修建斜坡，假設斜坡起點在水平面上，斜坡與水平面的夾角為θ，斜坡終點距離水平面的垂直高度為4米，游客每走一米消耗的體能為，要使游客從斜坡底走到斜坡頂端所消耗的總體能最少，則．【答案】【分析】方法1，根據(jù)給定條件，求出斜坡長，列出總體力關于的函數(shù)，利用導數(shù)求解作答.方法2，根據(jù)給定條件，求出斜坡長，列出總體力關于的函數(shù)，借助輔助角公式求解作答.【詳解】方法1：依題意，斜坡長度，因此人沿斜坡到坡頂消耗的總體力，求導得，由，得，當時，，當時，，于是函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，人上坡消耗的總體力最小.方法2：依題意，斜坡長度，因此人沿斜坡到坡頂消耗的總體力，由，得，即，其中銳角由確定，顯然，而，則，當且僅當，即時取等號，此時，即，所以當時，人上坡消耗的總體力最小.故答案為：30．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知正四棱錐的側棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設正四棱錐的高為，由球的截面性質列方程求出正四棱錐的底面邊長與高的關系，由此確定正四棱錐體積的取值范圍.【詳解】∵球的體積為，所以球的半徑,[方法一]：導數(shù)法設正四棱錐的底面邊長為，高為，則，,所以，所以正四棱錐的體積，所以，當時，，當時，，所以當時，正四棱錐的體積取最大值，最大值為，又時，，時，,所以正四棱錐的體積的最小值為，所以該正四棱錐體積的取值范圍是.故選：C.[方法二]：基本不等式法由方法一故所以當且僅當取到，當時，得，則當時，球心在正四棱錐高線上，此時，，正四棱錐體積，故該正四棱錐體積的取值范圍是考點07利用導數(shù)研究函數(shù)的零點31．【多選】（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）設函數(shù)，則（

）A．當時，有三個零點B．當時，是的極大值點C．存在a，b，使得為曲線的對稱軸D．存在a，使得點為曲線的對稱中心【答案】AD【分析】A選項，先分析出函數(shù)的極值點為，根據(jù)零點存在定理和極值的符號判斷出在上各有一個零點；B選項，根據(jù)極值和導函數(shù)符號的關系進行分析；C選項，假設存在這樣的，使得為的對稱軸，則為恒等式，據(jù)此計算判斷；D選項，若存在這樣的，使得為的對稱中心，則，據(jù)此進行計算判斷，亦可利用拐點結論直接求解.【詳解】A選項，，由于，故時，故在上單調遞增，時，，單調遞減，則在處取到極大值，在處取到極小值，由，，則，根據(jù)零點存在定理在上有一個零點，又，，則，則在上各有一個零點，于是時，有三個零點，A選項正確；B選項，，時，，單調遞減，時，單調遞增，此時在處取到極小值，B選項錯誤；C選項，假設存在這樣的，使得為的對稱軸，即存在這樣的使得，即，根據(jù)二項式定理，等式右邊展開式含有的項為，于是等式左右兩邊的系數(shù)都不相等，原等式不可能恒成立，于是不存在這樣的，使得為的對稱軸，C選項錯誤；D選項，方法一：利用對稱中心的表達式化簡，若存在這樣的，使得為的對稱中心，則，事實上，，于是即，解得，即存在使得是的對稱中心，D選項正確.方法二：直接利用拐點結論任何三次函數(shù)都有對稱中心，對稱中心的橫坐標是二階導數(shù)的零點，，，，由，于是