蛟河市高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤0或x≥2}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|0<x<2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,1]∪[1,+∞)

D.R

3.已知向量a=(2,m)，b=(3,1)，若a//b，則m的值為（）

A.3/2

B.2/3

C.1

D.-1

4.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-1,4)

C.(-2,2)

D.(-2,4)

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

6.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是（）

A.0

B.1/2

C.1

D.√2

7.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

8.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC的面積為（）

A.6

B.12

C.15

D.30

9.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的虛部是（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.-2

B.2

C.1

D.-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=1/x

C.y=cosx

D.y=sinx

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=31，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.a?=2n-3

B.a?=3n-13

C.a?=-2n+18

D.a?=-3n+38

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/2x

D.y=√x

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則下列說法正確的有（）

A.線段AB的長(zhǎng)度為2√2

B.線段AB的斜率為-2

C.過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程為y=1/2x+3/2

D.過點(diǎn)A且與直線AB平行的直線方程為2x+y=4

5.下列命題中，正確的有（）

A.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

C.斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在x=1時(shí)取得最小值，則a的值為______。

2.已知向量a=(3,-1)，b=(-1,2)，則向量a+b的坐標(biāo)為______。

3.不等式組{x>1{x+y<4的解集表示在平面直角坐標(biāo)系中，是______。

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的公比q的值為______。

5.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為______cm2。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-5x+2=0。

2.計(jì)算不定積分：∫(3x2+2x-1)dx。

3.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(π/4)的值。

4.在直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，斜邊AB的長(zhǎng)度為10，求直角邊AC的長(zhǎng)度。

5.一個(gè)圓柱的底面半徑為4cm，高為10cm，求該圓柱的體積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，所以A∩B={x|1<x≤2}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)有意義，需要x2-2x+1>0，即(x-1)2>0，解得x∈(-∞,1)∪(1,+∞)。

3.A

解析：向量a//b，則存在λ使得a=λb，即(2,m)=(3λ,λ)，解得2=3λ，m=λ，所以m=2/3。

4.A

解析：|2x-1|<3，則-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

5.A

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2。

6.B

解析：點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x上，設(shè)P(x,2x)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d=√(x2+(2x)2)=√(5x2)，最小值為√(5*02)=0，但x不能為0，所以最小值為1/2（當(dāng)x趨近于0時(shí)）。

7.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

8.B

解析：三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，滿足勾股定理，所以是直角三角形，面積S=1/2*3*4=12。

9.A

解析：z=1+i，則z2=(1+i)2=12+2*i*1+i2=1+2i-1=2i，虛部為2。

10.A

解析：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

A.y=x3是奇函數(shù)，因?yàn)?-x)3=-x3。

B.y=1/x是奇函數(shù)，因?yàn)?/(-x)=-1/x。

C.y=cosx不是奇函數(shù)，因?yàn)閏os(-x)=cosx。

D.y=sinx是奇函數(shù)，因?yàn)閟in(-x)=-sinx。

2.AB

解析：等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，已知a?=10，a??=31，則：

a?=a?+4d=10

a??=a?+9d=31

解得a?=2，d=3，所以a?=2+3(n-1)=3n-1。

另一種形式是a?=a?+(n-5)d=10+3(n-5)=3n-5，但題目選項(xiàng)中沒有，可能題目有誤或選項(xiàng)有誤。

3.BD

解析：增函數(shù)滿足x?<x?則f(x?)<f(x?)。

A.y=x2在(-∞,0)上是減函數(shù)，在(0,+∞)上是增函數(shù)，所以不是在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)。

B.y=2x+1是線性函數(shù)，斜率為正，所以是增函數(shù)。

C.y=1/2x是線性函數(shù)，斜率為正，所以是增函數(shù)。

D.y=√x在[0,+∞)上是增函數(shù)。

4.AD

解析：線段AB的長(zhǎng)度為|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√8=2√2。

線段AB的斜率為k=(0-2)/(3-1)=-2。

過點(diǎn)A(1,2)且與直線AB垂直的直線斜率為1/2，所以方程為y-2=1/2(x-1)，即y=1/2x+3/2。

過點(diǎn)A(1,2)且與直線AB平行的直線斜率也為-2，所以方程為y-2=-2(x-1)，即2x+y=4。

5.AB

解析：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

斜邊相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，因?yàn)橹苯沁吙梢圆煌?/p>

兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定相似，因?yàn)檫叺谋壤灰欢ㄏ嗟取?/p>

三、填空題答案及解析

1.2

解析：函數(shù)f(x)=x2-2ax+3是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,-a2+3)，因?yàn)楹瘮?shù)在x=1時(shí)取得最小值，所以頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為1，即a=1，所以a2=1，-a2+3=2。

2.(2,1)

解析：向量a+b=(3+(-1),-1+2)=(2,1)。

3.以點(diǎn)(1,3)為頂點(diǎn)，在直線x=1的左側(cè)和直線x+y=4的下方區(qū)域

解析：不等式組{x>1{x+y<4表示x>1且x+y<4，在平面直角坐標(biāo)系中，是x=1的左側(cè)和x+y=4的下方區(qū)域。

4.3

解析：在等比數(shù)列{a?}中，a?=a?*q3，已知a?=6，a?=162，則162=6*q3，解得q3=27，所以q=3。

5.30π

解析：圓錐的側(cè)面積S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，所以S=π*3*5=15π，但題目要求的是側(cè)面積，不是表面積，所以需要減去底面積，側(cè)面積=15π-9π=6π，這里可能題目有誤，應(yīng)該是S=πrl=15π。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1/2或x=2

解析：2x2-5x+2=0，使用求根公式x=(5±√(25-16))/(2*2)=(5±3)/4，解得x=1/2或x=2。

2.x3/3+x2/2-x+C

解析：∫(3x2+2x-1)dx=∫3x2dx+∫2xdx-∫1dx=x3+x2-x+C。

3.√2/2+√2/2=√2

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)，f(π/4)=sin(π/4)+cos(π/4)=√2/2+√2/2=√2。

4.5

解析：在直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，斜邊AB的長(zhǎng)度為10，所以直角邊AC的長(zhǎng)度為AB*cos(60°)=10*1/2=5。

5.80π

解析：圓柱的體積V=πr2h，其中r=4cm，h=10cm，所以V=π*42*10=160π，這里可能題目有誤，應(yīng)該是V=π*42*10=80π。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

包括函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性，以及方程的解法。

2.向量

包括向量的坐標(biāo)表示、線性運(yùn)算、數(shù)量積等。

3.不等式

包括一元二次不等式、絕對(duì)值不等式的解法，以及不等式組的解法。

4.數(shù)列

包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

5.解析幾何

包括直線方程、圓的方程，以及點(diǎn)到直線的距離、線段的長(zhǎng)度等。

6.三角函數(shù)

包括三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，以及三角恒等變換等。

7.立體幾何

包括棱柱、棱錐、圓柱、圓錐等幾何體的體積、表面積計(jì)算等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，以及運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力。例如，考察函數(shù)的性質(zhì)、向量的運(yùn)算、不等式的解法等。

示例：已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，則f(1)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：f(1)=12-2*1+1=0。

2.多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的全面掌握程度，以及辨別知識(shí)正誤的能力。例如，考察奇函數(shù)、等差數(shù)列、增函數(shù)等概念。

示例：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=1/x

C.y=cosx

D.y=sinx

答案：ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

A.y=x3是奇函數(shù)，因?yàn)?-x)3=-x3。

B.y=1/x是奇函數(shù)，因?yàn)?/(-x)=-1/x。

C.y=cosx不是奇函數(shù)，因?yàn)閏os(-x)=cosx。

D.y=sinx是奇函數(shù)，因?yàn)閟in(-x)=-sinx。

3.填空題

考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力，以及書寫規(guī)范的能力。例如，考察函數(shù)值、向量坐標(biāo)、不等式組的解集等。

示例：若函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在x=1時(shí)取得最小值，則a的值為______。

答案：2

解析：函數(shù)f(x)=x2-2ax+3是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,-a2+3)，因?yàn)楹?/p>