以問(wèn)啟思：數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的提問(wèn)藝術(shù)與實(shí)踐探索一、引言1.1研究背景數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活中具有廣泛的應(yīng)用。而數(shù)學(xué)概念則是數(shù)學(xué)這座大廈的基石，它貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程。正如邵光華和章建躍在《數(shù)學(xué)概念的分類、特征及其教學(xué)探討》中提到，數(shù)學(xué)概念是人類對(duì)現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的概括反映，是建立數(shù)學(xué)法則、公式、定理的基礎(chǔ)，也是運(yùn)算、推理、判斷和證明的基石，更是數(shù)學(xué)思維、交流的工具。正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，良好的數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有不可替代的重要性。從思維發(fā)展角度來(lái)看，概念是思維的起點(diǎn)與工具，促進(jìn)著思維的發(fā)展。比如在幾何圖形學(xué)習(xí)中，學(xué)生只有先明確三角形、四邊形等概念的定義和特征，才能對(duì)圖形進(jìn)行分類、計(jì)算等，進(jìn)而發(fā)展空間觀念和邏輯思維能力；在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，準(zhǔn)確理解速度、時(shí)間等概念及其關(guān)系，才能建立數(shù)學(xué)模型求解問(wèn)題。從知識(shí)體系構(gòu)建角度而言，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建知識(shí)體系的基礎(chǔ)元素與知識(shí)聯(lián)系的紐帶，也是新知識(shí)學(xué)習(xí)的支撐。整數(shù)、小數(shù)等概念為四則運(yùn)算奠定基礎(chǔ)，函數(shù)概念與方程、不等式等知識(shí)緊密相連構(gòu)成代數(shù)知識(shí)框架；學(xué)習(xí)三角函數(shù)需先掌握角和直角坐標(biāo)系等概念。課堂提問(wèn)作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，是師生互動(dòng)交流的主要方式，對(duì)概念教學(xué)效果有著重要影響。愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要”，李政道教授也指出“最重要的是提出問(wèn)題”。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，有效的提問(wèn)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)啟學(xué)生心智，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生能夠時(shí)刻跟隨教師的引導(dǎo)來(lái)進(jìn)行思考和探究，深入理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延。通過(guò)提問(wèn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究概念的形成過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解，幫助學(xué)生將新概念融入已有的知識(shí)體系中。然而，在實(shí)際的數(shù)學(xué)概念教學(xué)課堂提問(wèn)中，卻存在著諸多問(wèn)題。部分教師缺乏提問(wèn)技巧，問(wèn)題未能抓住教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，缺乏層次性與系統(tǒng)性，導(dǎo)致提問(wèn)低效或者無(wú)效。比如提問(wèn)次數(shù)過(guò)多，由“滿堂灌”變成“滿堂問(wèn)”，學(xué)生幾乎沒(méi)有時(shí)間思考與探究；提問(wèn)目的不明確，實(shí)效性不高，所提問(wèn)題多為低水平問(wèn)題，學(xué)生無(wú)需動(dòng)腦思考就能回答；提問(wèn)針對(duì)性不強(qiáng)，不能面向全體學(xué)生，總是提問(wèn)學(xué)習(xí)好的學(xué)生，冷落了大多數(shù)學(xué)生等。這些問(wèn)題不但不能達(dá)到良好的教學(xué)效果，還可能影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，抑制學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中過(guò)于被動(dòng)。因此，對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提問(wèn)在概念教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。1.2研究目的與意義本研究旨在深入剖析數(shù)學(xué)概念教學(xué)中課堂提問(wèn)的現(xiàn)狀，揭示其中存在的問(wèn)題，探索有效的提問(wèn)策略，從而提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)的質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。具體而言，通過(guò)對(duì)課堂提問(wèn)的深入研究，期望達(dá)成以下目標(biāo)：其一，明確數(shù)學(xué)概念教學(xué)中課堂提問(wèn)的現(xiàn)狀，分析存在的問(wèn)題及其產(chǎn)生的原因，為后續(xù)研究提供現(xiàn)實(shí)依據(jù)；其二，依據(jù)教育教學(xué)理論和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，探索適合數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效提問(wèn)策略，包括問(wèn)題的設(shè)計(jì)、提問(wèn)的時(shí)機(jī)、提問(wèn)的方式等，為教師的教學(xué)實(shí)踐提供指導(dǎo)；其三，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐驗(yàn)證所提出的提問(wèn)策略的有效性，觀察學(xué)生在采用有效提問(wèn)策略后的課堂中的表現(xiàn)，如學(xué)習(xí)興趣、參與度、思維活躍度等方面的變化，以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握程度的提升情況，為數(shù)學(xué)概念教學(xué)的改進(jìn)提供實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。在理論層面，本研究具有重要意義。一方面，豐富了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域關(guān)于課堂提問(wèn)的理論研究。當(dāng)前關(guān)于數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)的研究雖然取得了一定成果，但針對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)這一特定領(lǐng)域的深入研究還相對(duì)不足。本研究聚焦于數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的課堂提問(wèn)，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的分析和研究，有望填補(bǔ)這一領(lǐng)域在理論研究上的部分空白，為后續(xù)相關(guān)研究提供新的視角和思路。另一方面，有助于完善數(shù)學(xué)概念教學(xué)理論。課堂提問(wèn)是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，研究有效的提問(wèn)策略可以進(jìn)一步明確課堂提問(wèn)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的作用機(jī)制，從而完善數(shù)學(xué)概念教學(xué)理論體系，為數(shù)學(xué)教育工作者提供更具針對(duì)性的理論指導(dǎo)。在實(shí)踐層面，本研究也具有不可忽視的價(jià)值。對(duì)教師而言，本研究可以幫助教師改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。通過(guò)揭示當(dāng)前數(shù)學(xué)概念教學(xué)中課堂提問(wèn)存在的問(wèn)題，并提出有效的提問(wèn)策略，教師能夠更加科學(xué)地設(shè)計(jì)和實(shí)施課堂提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，深入理解數(shù)學(xué)概念，提高教學(xué)效果。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，有效的課堂提問(wèn)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在良好的提問(wèn)引導(dǎo)下，學(xué)生能夠更加主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)思考和探究，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從教育整體發(fā)展來(lái)看，本研究有助于推動(dòng)數(shù)學(xué)教育改革的深入發(fā)展。隨著教育改革的不斷推進(jìn)，提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)成為教育的重要目標(biāo)。本研究通過(guò)探索數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的有效提問(wèn)策略，為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)提供了具體的實(shí)踐路徑，對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)教育改革具有積極的促進(jìn)作用。1.3國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀在國(guó)外，關(guān)于數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)的研究起步較早，成果豐碩。早在20世紀(jì)初，杜威就強(qiáng)調(diào)了問(wèn)題在學(xué)習(xí)中的重要性，他的“問(wèn)題解決”理論為課堂提問(wèn)研究奠定了基礎(chǔ)。蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，這種啟發(fā)式提問(wèn)方式對(duì)后世影響深遠(yuǎn)。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)提問(wèn)方面，國(guó)外學(xué)者進(jìn)行了多維度研究。從提問(wèn)類型來(lái)看，巴恩斯（Branes）于1969年將問(wèn)題分為封閉性問(wèn)題與開(kāi)放性問(wèn)題，封閉性問(wèn)題答案相對(duì)固定，可快速獲取信息；開(kāi)放性問(wèn)題答案多樣，能激發(fā)學(xué)生思維。錢(qián)德勒（Chandorn）在1955年將課堂提問(wèn)問(wèn)題分為聚合性問(wèn)題與發(fā)散性問(wèn)題，聚合性問(wèn)題要求學(xué)生整合知識(shí)得出單一答案，發(fā)散性問(wèn)題促使學(xué)生從不同角度思考。勞恩和薩特將問(wèn)題分為展示性問(wèn)題與參考性問(wèn)題，展示性問(wèn)題答案在學(xué)生已有知識(shí)中，參考性問(wèn)題需學(xué)生拓展知識(shí)尋找答案。布魯姆把課堂提問(wèn)分成識(shí)記、應(yīng)用、理解、分析、綜合和評(píng)價(jià)六個(gè)不同層次，這一分類系統(tǒng)與學(xué)生思維緊密相連，影響深遠(yuǎn)。例如在函數(shù)概念教學(xué)中，教師可通過(guò)不同類型問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，問(wèn)“函數(shù)的定義是什么”屬于識(shí)記層次封閉性問(wèn)題；“請(qǐng)舉例說(shuō)明生活中的函數(shù)現(xiàn)象”是應(yīng)用層次開(kāi)放性問(wèn)題；“函數(shù)與方程有什么聯(lián)系”則是分析層次問(wèn)題，能幫助學(xué)生深入理解概念間關(guān)系。在提問(wèn)策略上，國(guó)外學(xué)者提出諸多觀點(diǎn)。有的學(xué)者強(qiáng)調(diào)提問(wèn)要語(yǔ)言精練、指向明確，上課伊始提出關(guān)鍵問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)，如在講解幾何圖形概念時(shí)，直接提出“三角形的定義和特征是什么”，引導(dǎo)學(xué)生快速聚焦重點(diǎn)。有的學(xué)者認(rèn)為提問(wèn)要根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)進(jìn)度進(jìn)行分層，滿足不同學(xué)生需求，對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，可提問(wèn)“如何用向量方法證明三角形全等”，對(duì)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生，問(wèn)“三角形有幾條邊”。還有學(xué)者指出要關(guān)注提問(wèn)時(shí)機(jī)，在學(xué)生思維“憤悱”之時(shí)提問(wèn)，如在講解數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)時(shí)，當(dāng)學(xué)生對(duì)推導(dǎo)思路有一定思考但又陷入困惑時(shí)提問(wèn)，可激發(fā)學(xué)生探究欲望。在國(guó)內(nèi)，課堂提問(wèn)研究也日益受到重視。古代教育家孔子提出“不憤不啟，不悱不發(fā)”的啟發(fā)式教學(xué)思想，為課堂提問(wèn)提供了重要指導(dǎo)。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)提問(wèn)研究中，國(guó)內(nèi)學(xué)者從不同角度進(jìn)行探索。在提問(wèn)分類上，鄭賢泰、黃巖官在1996年的著作《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)芻議》中根據(jù)課堂教學(xué)目的，將課堂提問(wèn)分為組織學(xué)生注意定向、啟發(fā)學(xué)生掌握知識(shí)本質(zhì)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理歸納概括以及指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效練習(xí)的提問(wèn)這4類。2016年金倩影在碩士論文《小學(xué)數(shù)學(xué)初任教師課堂提問(wèn)決策的研究》中根據(jù)提問(wèn)與教學(xué)知識(shí)聯(lián)系的緊密程度將課堂教師提問(wèn)劃分為管理性提問(wèn)（非教學(xué)性提問(wèn)）和教學(xué)性提問(wèn)兩大類，其中教學(xué)性提問(wèn)又包括知識(shí)水平、領(lǐng)會(huì)水平、運(yùn)用水平、分析水平、綜合水平、評(píng)價(jià)水平和其它提問(wèn)。在研究提問(wèn)對(duì)學(xué)生思維能力的影響時(shí)，國(guó)內(nèi)學(xué)者發(fā)現(xiàn)有效的提問(wèn)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)新思維等能力。如在講解數(shù)學(xué)定理時(shí)，通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考定理的證明過(guò)程，可培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；在解決數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題時(shí)提問(wèn)，能激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維。綜合國(guó)內(nèi)外研究，雖取得不少成果，但仍存在一些不足。部分研究對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)提問(wèn)的針對(duì)性研究不夠深入，未充分考慮不同類型數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)和教學(xué)需求；在提問(wèn)策略的實(shí)踐應(yīng)用方面，缺乏系統(tǒng)的實(shí)證研究來(lái)驗(yàn)證其有效性；對(duì)學(xué)生在課堂提問(wèn)中的反饋和參與度研究不夠全面，未充分挖掘?qū)W生的主體作用。未來(lái)研究可從這些方面展開(kāi)，深入探究數(shù)學(xué)概念教學(xué)提問(wèn)的有效策略，以提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)量。二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)與提問(wèn)的理論基礎(chǔ)2.1數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)與學(xué)習(xí)過(guò)程數(shù)學(xué)概念具有獨(dú)特的性質(zhì)，對(duì)學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)方法提出了較高要求。數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性。它舍棄了事物的具體物質(zhì)屬性，僅保留數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)特征，是對(duì)一類事物的高度概括。例如，在日常生活中，我們看到的桌子、椅子、蘋(píng)果等具體物體，當(dāng)我們從數(shù)學(xué)角度去研究它們時(shí)，抽象出了“幾何圖形”的概念，不再關(guān)注其顏色、材質(zhì)等非本質(zhì)屬性，只考慮它們的形狀、大小等數(shù)學(xué)特征。數(shù)字“3”，它不代表具體的3個(gè)蘋(píng)果、3支筆，而是從眾多具有“3”這個(gè)數(shù)量特征的事物中抽象出來(lái)的，是一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)符號(hào)，代表著數(shù)量的概念。這種抽象性使得數(shù)學(xué)概念脫離了具體的實(shí)物情境，學(xué)生理解起來(lái)相對(duì)困難，需要具備較強(qiáng)的抽象思維能力。數(shù)學(xué)概念的邏輯性十分嚴(yán)密。數(shù)學(xué)概念之間存在著緊密的邏輯聯(lián)系，它們按照一定的邏輯規(guī)則構(gòu)成了一個(gè)完整的體系。例如，在平面幾何中，從點(diǎn)、線、面等基本概念出發(fā)，通過(guò)定義、公理、定理等邏輯推理，逐步構(gòu)建起三角形、四邊形、圓等更為復(fù)雜的幾何圖形概念體系。在代數(shù)中，從自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)到實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的概念擴(kuò)展，也是基于數(shù)學(xué)運(yùn)算的邏輯需求和數(shù)系擴(kuò)充的原則進(jìn)行的。這種嚴(yán)密的邏輯性要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，不僅要理解每個(gè)概念的內(nèi)涵和外延，還要把握概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，以便在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的推理和判斷。數(shù)學(xué)概念具有一定的相對(duì)性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)概念的含義和適用范圍并不是固定不變的，而是隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和研究的深入不斷演變和拓展。例如，在小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)主要是自然數(shù)和簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)，隨著學(xué)習(xí)的深入，初中階段引入了負(fù)數(shù)，數(shù)的概念擴(kuò)展到有理數(shù)，后來(lái)又進(jìn)一步擴(kuò)展到實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)。在不同的數(shù)學(xué)分支和研究領(lǐng)域中，同一個(gè)概念可能會(huì)有不同的含義和側(cè)重點(diǎn)。比如“函數(shù)”概念，在初中階段主要強(qiáng)調(diào)變量之間的依賴關(guān)系，用解析式、列表、圖像等方式來(lái)表示；而在高中階段，函數(shù)則被定義為兩個(gè)非空數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，更加注重函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則等方面。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，要以動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的眼光去看待，不斷更新和完善自己的概念體系。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，通常是一個(gè)從具體到抽象、從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生首先通過(guò)感知具體的實(shí)例，獲得對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)“三角形”概念時(shí)，教師會(huì)展示各種不同形狀、大小的三角形實(shí)物或圖片，讓學(xué)生觀察它們的共同特征，如都有三條邊、三個(gè)角等，從而使學(xué)生對(duì)三角形有一個(gè)直觀的感性認(rèn)識(shí)。在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生開(kāi)始對(duì)實(shí)例進(jìn)行分析、比較、抽象和概括，嘗試找出概念的本質(zhì)屬性，形成概念的初步定義。對(duì)于三角形，學(xué)生通過(guò)對(duì)多個(gè)三角形實(shí)例的觀察和分析，發(fā)現(xiàn)“由三條線段圍成（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）”是三角形的本質(zhì)屬性，從而概括出三角形的定義。然而，此時(shí)學(xué)生對(duì)概念的理解還不夠深入和全面，需要通過(guò)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，來(lái)加深對(duì)概念的理解和掌握。教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角形的各種性質(zhì)進(jìn)行探究，如內(nèi)角和為180度、兩邊之和大于第三邊等，讓學(xué)生通過(guò)推理、證明等方式，深入理解三角形概念的內(nèi)涵和外延。學(xué)生還需要通過(guò)做練習(xí)題、解決實(shí)際問(wèn)題等方式，將三角形概念應(yīng)用到具體情境中，進(jìn)一步鞏固和深化對(duì)概念的理解。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生還會(huì)將新學(xué)習(xí)的概念與已有的知識(shí)體系進(jìn)行整合，形成更加完整和系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的面積公式后，會(huì)將其與之前學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形、平行四邊形等圖形的面積公式進(jìn)行對(duì)比和聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)它們之間的推導(dǎo)關(guān)系，從而將三角形的相關(guān)知識(shí)納入到整個(gè)平面圖形的知識(shí)體系中。2.2提問(wèn)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的作用在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，提問(wèn)扮演著舉足輕重的角色，它如同一條無(wú)形的線索，貫穿于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)激發(fā)學(xué)生思考、促進(jìn)知識(shí)理解以及引導(dǎo)知識(shí)應(yīng)用起著不可替代的作用。提問(wèn)能夠激發(fā)學(xué)生的思考，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花。在概念引入階段，通過(guò)提問(wèn)可以迅速吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)他們的好奇心和求知欲。例如，在教授“函數(shù)”概念時(shí)，教師可以提問(wèn)：“在我們的日常生活中，比如乘坐出租車，費(fèi)用是如何計(jì)算的？它與行駛的路程之間存在怎樣的關(guān)系？”這樣的問(wèn)題將抽象的函數(shù)概念與學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生不由自主地開(kāi)始思考其中的數(shù)量關(guān)系，從而積極主動(dòng)地參與到課堂學(xué)習(xí)中。正如蘇格拉底所說(shuō)：“問(wèn)題是接生婆，它能幫助新思想的誕生。”有效的提問(wèn)能夠引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考的能力，讓學(xué)生不再是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是主動(dòng)地去探索和發(fā)現(xiàn)。提問(wèn)是促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解的重要手段。在概念講解過(guò)程中，教師通過(guò)有針對(duì)性的提問(wèn)，可以幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)屬性，厘清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。例如，在講解“等差數(shù)列”和“等比數(shù)列”的概念時(shí)，教師可以提問(wèn)：“等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義分別是什么？它們的通項(xiàng)公式有什么不同？從數(shù)列的前幾項(xiàng)來(lái)看，如何快速判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？”通過(guò)這些問(wèn)題的引導(dǎo)，學(xué)生能夠深入分析兩個(gè)概念的內(nèi)涵和外延，加深對(duì)它們的理解。同時(shí)，提問(wèn)還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行多角度的思考，拓寬學(xué)生的思維視野。例如，在學(xué)習(xí)“三角形全等”的概念時(shí)，教師可以提問(wèn)：“除了課本上給出的判定三角形全等的方法，還有其他可能的方法嗎？為什么這些方法能夠判定三角形全等？”這樣的問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)進(jìn)行反思和拓展，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力。提問(wèn)在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用。在概念鞏固和應(yīng)用階段，教師通過(guò)設(shè)計(jì)具有層次性和針對(duì)性的問(wèn)題，能夠幫助學(xué)生將所學(xué)的概念知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際的解題能力。例如，在學(xué)習(xí)了“勾股定理”的概念后，教師可以依次提出不同難度層次的問(wèn)題：“已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊的長(zhǎng)度?！薄叭绻粋€(gè)直角三角形的斜邊為5，一條直角邊為3，求另一條直角邊的長(zhǎng)度?！薄霸谝粋€(gè)實(shí)際的建筑測(cè)量場(chǎng)景中，如何利用勾股定理測(cè)量建筑物的高度？”從簡(jiǎn)單的直接應(yīng)用定理計(jì)算，到需要一定的分析和推理能力來(lái)解決問(wèn)題，再到將概念應(yīng)用于實(shí)際生活場(chǎng)景，這些問(wèn)題逐步引導(dǎo)學(xué)生深入理解和掌握勾股定理，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題的能力。正如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中強(qiáng)調(diào)的：“要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。”提問(wèn)正是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要途徑之一，它能夠幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的問(wèn)題情境相結(jié)合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。2.3相關(guān)學(xué)習(xí)理論對(duì)提問(wèn)的指導(dǎo)建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的主動(dòng)建構(gòu)和情境性學(xué)習(xí)，這為數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的提問(wèn)提供了重要的指導(dǎo)方向。在建構(gòu)主義的視角下，學(xué)生不是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)與環(huán)境的互動(dòng)來(lái)主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。這就要求教師在提問(wèn)時(shí)，要充分考慮學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。在學(xué)習(xí)“函數(shù)”概念時(shí)，教師可以從學(xué)生熟悉的生活情境入手，提問(wèn)：“在購(gòu)買(mǎi)文具時(shí)，一支筆的價(jià)格是5元，購(gòu)買(mǎi)筆的總價(jià)與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量之間存在怎樣的關(guān)系？如果用x表示購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，y表示總價(jià)，你能用數(shù)學(xué)式子表示它們之間的關(guān)系嗎？”這樣的問(wèn)題基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，使他們積極主動(dòng)地思考函數(shù)概念中變量之間的依賴關(guān)系，從而更好地建構(gòu)函數(shù)概念。認(rèn)知理論則關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和信息加工過(guò)程，為提問(wèn)設(shè)計(jì)提供了心理學(xué)依據(jù)。認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是新知識(shí)與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)同化和順應(yīng)來(lái)不斷調(diào)整和完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師在提問(wèn)時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和知識(shí)儲(chǔ)備，設(shè)計(jì)具有層次性和邏輯性的問(wèn)題，幫助學(xué)生逐步深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。在教授“等差數(shù)列”概念時(shí)，教師可以先提問(wèn)：“觀察數(shù)列1，3，5，7，9，你能發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律嗎？”引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析，初步感知等差數(shù)列的特征，這是基于學(xué)生已有認(rèn)知水平的提問(wèn)，屬于較低層次的問(wèn)題，旨在幫助學(xué)生建立對(duì)等差數(shù)列的初步認(rèn)識(shí)。接著，教師進(jìn)一步提問(wèn)：“如果一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是a1，公差是d，你能寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式嗎？”這個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生在初步理解等差數(shù)列特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)行抽象概括和邏輯推理，屬于較高層次的問(wèn)題，能夠促使學(xué)生將新知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，深化對(duì)等差數(shù)列概念的理解。最后，教師可以提問(wèn)：“在等差數(shù)列中，若已知某一項(xiàng)和公差，如何求其他項(xiàng)？”這個(gè)問(wèn)題則是對(duì)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力的考查，要求學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的等差數(shù)列概念和通項(xiàng)公式解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。多元智能理論也為數(shù)學(xué)概念教學(xué)提問(wèn)提供了新的視角。該理論認(rèn)為，每個(gè)人都具有多種智能，如語(yǔ)言智能、邏輯-數(shù)學(xué)智能、空間智能、身體-運(yùn)動(dòng)智能、音樂(lè)智能、人際智能、內(nèi)省智能等。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)不同的智能類型設(shè)計(jì)多樣化的問(wèn)題，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。在教授“三角形內(nèi)角和”概念時(shí)，對(duì)于語(yǔ)言智能較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以提問(wèn)：“請(qǐng)用自己的語(yǔ)言描述三角形內(nèi)角和定理的證明思路?！边@有助于他們發(fā)揮語(yǔ)言表達(dá)優(yōu)勢(shì)，深入理解概念的證明過(guò)程；對(duì)于邏輯-數(shù)學(xué)智能突出的學(xué)生，教師可以提問(wèn)：“如何運(yùn)用數(shù)學(xué)推理的方法證明三角形內(nèi)角和為180度？”引導(dǎo)他們運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行證明；對(duì)于空間智能較好的學(xué)生，教師可以提問(wèn)：“通過(guò)剪拼三角形的三個(gè)角，你能直觀地發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的規(guī)律嗎？請(qǐng)用圖形來(lái)展示你的發(fā)現(xiàn)?！苯柚臻g想象和動(dòng)手操作，幫助他們從直觀層面理解概念；對(duì)于人際智能較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以組織小組討論，提問(wèn)：“在小組討論中，你們發(fā)現(xiàn)了哪些證明三角形內(nèi)角和定理的方法？每個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)和局限性是什么？”促進(jìn)他們?cè)诮涣骱献髦猩罨瘜?duì)概念的理解。三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)提問(wèn)的現(xiàn)狀分析3.1課堂觀察與調(diào)查設(shè)計(jì)為全面、深入地了解數(shù)學(xué)概念教學(xué)中課堂提問(wèn)的實(shí)際狀況，本研究綜合運(yùn)用了課堂觀察、教師問(wèn)卷調(diào)查以及學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查等多種研究方法，力求從多個(gè)維度獲取豐富、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)信息，為后續(xù)的問(wèn)題分析和策略探討提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。課堂觀察是本研究獲取第一手資料的重要途徑。在進(jìn)行課堂觀察時(shí)，主要聚焦于以下幾個(gè)關(guān)鍵方面：教師提問(wèn)的頻率，旨在了解教師在一堂課中提問(wèn)次數(shù)的多少，以此判斷教師對(duì)提問(wèn)這一教學(xué)手段的運(yùn)用程度；提問(wèn)的類型，通過(guò)對(duì)教師所提問(wèn)題的分類，如記憶性問(wèn)題、理解性問(wèn)題、應(yīng)用性問(wèn)題、分析性問(wèn)題、綜合性問(wèn)題和評(píng)價(jià)性問(wèn)題等，分析教師提問(wèn)的層次和深度，觀察教師是否能夠根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，合理地設(shè)計(jì)不同類型的問(wèn)題；提問(wèn)的對(duì)象，關(guān)注教師在提問(wèn)過(guò)程中是否能夠面向全體學(xué)生，是否存在提問(wèn)對(duì)象不均衡的現(xiàn)象，例如是否總是傾向于提問(wèn)成績(jī)較好的學(xué)生，而忽視了其他學(xué)生的參與機(jī)會(huì)；學(xué)生的回答情況，包括學(xué)生回答的準(zhǔn)確性、完整性、主動(dòng)性以及回答問(wèn)題所花費(fèi)的時(shí)間等，通過(guò)對(duì)這些方面的觀察，了解學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解程度和思維能力，以及教師提問(wèn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際效果；教師的理答方式，即教師對(duì)學(xué)生回答的反饋方式，如肯定、否定、追問(wèn)、引導(dǎo)、鼓勵(lì)等，分析教師理答方式的合理性和有效性，觀察教師是否能夠及時(shí)、恰當(dāng)?shù)姆答?，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步思考和學(xué)習(xí)。為了確保課堂觀察的客觀性和準(zhǔn)確性，本研究制定了詳細(xì)的課堂觀察量表。該量表將觀察內(nèi)容進(jìn)行了細(xì)致的分類和量化，使觀察者能夠更加系統(tǒng)、全面地記錄課堂提問(wèn)的相關(guān)信息。在觀察過(guò)程中，采用了實(shí)時(shí)記錄和錄像記錄相結(jié)合的方式。實(shí)時(shí)記錄能夠及時(shí)捕捉課堂上的各種細(xì)節(jié)，錄像記錄則可以在課后進(jìn)行反復(fù)觀看和分析，避免因觀察疏忽而遺漏重要信息。教師問(wèn)卷調(diào)查是從教師角度了解數(shù)學(xué)概念教學(xué)提問(wèn)情況的重要手段。問(wèn)卷內(nèi)容涵蓋了多個(gè)方面：教師對(duì)課堂提問(wèn)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中重要性的認(rèn)識(shí)，通過(guò)詢問(wèn)教師對(duì)提問(wèn)作用的理解、對(duì)提問(wèn)與學(xué)生學(xué)習(xí)效果關(guān)系的看法等問(wèn)題，了解教師對(duì)提問(wèn)重要性的認(rèn)知程度；教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中提問(wèn)的設(shè)計(jì)思路，包括問(wèn)題的來(lái)源、設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)考慮的因素、問(wèn)題的難度和層次設(shè)置等，以此探究教師在提問(wèn)設(shè)計(jì)方面的理念和方法；教師在提問(wèn)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和困惑，如學(xué)生回答不積極、問(wèn)題難度把握不當(dāng)?shù)?，分析教師在提?wèn)實(shí)踐中面臨的實(shí)際困難；教師對(duì)提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)提問(wèn)有效性的建議，收集教師的經(jīng)驗(yàn)和智慧，為后續(xù)的研究和實(shí)踐提供參考。問(wèn)卷設(shè)計(jì)遵循科學(xué)性、針對(duì)性和簡(jiǎn)潔性的原則，采用了選擇題、簡(jiǎn)答題等多種題型，以滿足不同類型問(wèn)題的調(diào)查需求。在發(fā)放問(wèn)卷時(shí)，選取了不同教齡、不同職稱、不同學(xué)校層次的數(shù)學(xué)教師作為調(diào)查對(duì)象，以確保樣本的多樣性和代表性。共發(fā)放教師問(wèn)卷[X]份，回收有效問(wèn)卷[X]份，有效回收率為[X]%。學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查則是從學(xué)生的視角出發(fā)，了解他們?cè)跀?shù)學(xué)概念教學(xué)課堂提問(wèn)中的體驗(yàn)和感受。問(wèn)卷內(nèi)容主要包括：學(xué)生對(duì)課堂提問(wèn)的態(tài)度，如是否喜歡教師提問(wèn)、是否認(rèn)為提問(wèn)有助于自己的學(xué)習(xí)等，以此了解學(xué)生對(duì)提問(wèn)的興趣和積極性；學(xué)生在課堂提問(wèn)中的參與度，包括是否主動(dòng)回答問(wèn)題、被提問(wèn)的頻率、回答問(wèn)題的自信心等，分析學(xué)生在提問(wèn)過(guò)程中的實(shí)際參與情況；學(xué)生對(duì)教師提問(wèn)的理解和感受，如問(wèn)題是否清晰易懂、是否能夠激發(fā)自己的思考等，了解教師提問(wèn)與學(xué)生認(rèn)知水平的契合度；學(xué)生在回答問(wèn)題過(guò)程中遇到的困難和問(wèn)題，以及對(duì)教師提問(wèn)的建議，收集學(xué)生的反饋意見(jiàn)，為改進(jìn)教師提問(wèn)提供依據(jù)。學(xué)生問(wèn)卷的設(shè)計(jì)注重語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔明了和問(wèn)題的趣味性，以提高學(xué)生的作答積極性和準(zhǔn)確性。在實(shí)施問(wèn)卷調(diào)查時(shí)，選取了不同年級(jí)、不同成績(jī)水平的學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象，共發(fā)放學(xué)生問(wèn)卷[X]份，回收有效問(wèn)卷[X]份，有效回收率為[X]%。3.2數(shù)據(jù)收集與整理在課堂觀察方面，本研究選取了[X]節(jié)不同教師講授的數(shù)學(xué)概念教學(xué)課，涵蓋了初中和高中不同年級(jí)，涉及代數(shù)、幾何等不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)概念，如“函數(shù)”“三角函數(shù)”“等差數(shù)列”“橢圓”等。通過(guò)使用課堂觀察量表，詳細(xì)記錄了每節(jié)課中教師提問(wèn)的相關(guān)信息。在某節(jié)“函數(shù)”概念教學(xué)課中，教師共提問(wèn)了[X]次，其中記憶性問(wèn)題[X]次，如“函數(shù)的三要素是什么”；理解性問(wèn)題[X]次，像“請(qǐng)舉例說(shuō)明生活中的函數(shù)現(xiàn)象”；應(yīng)用性問(wèn)題[X]次，例如“已知函數(shù)表達(dá)式，求當(dāng)自變量為特定值時(shí)的函數(shù)值”。提問(wèn)對(duì)象主要集中在教室前兩排和成績(jī)較好的學(xué)生，約占提問(wèn)總次數(shù)的[X]%，而教室后排和成績(jī)相對(duì)較差的學(xué)生被提問(wèn)次數(shù)較少，僅占[X]%。學(xué)生回答問(wèn)題的準(zhǔn)確性方面，對(duì)于記憶性問(wèn)題，回答準(zhǔn)確率約為[X]%；對(duì)于理解性和應(yīng)用性問(wèn)題，回答準(zhǔn)確率分別為[X]%和[X]%。教師理答方式中，簡(jiǎn)單肯定的理答方式占[X]%，如“回答正確”；否定并直接給出答案的占[X]%，如“不對(duì)，應(yīng)該是……”；追問(wèn)引導(dǎo)的僅占[X]%，如“你是怎么想到這個(gè)答案的，還有其他思路嗎”。教師問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，在對(duì)課堂提問(wèn)重要性的認(rèn)識(shí)上，[X]%的教師認(rèn)為課堂提問(wèn)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中非常重要，能夠激發(fā)學(xué)生興趣、促進(jìn)學(xué)生思考和理解概念；但仍有[X]%的教師對(duì)提問(wèn)的重要性認(rèn)識(shí)不足，認(rèn)為提問(wèn)只是教學(xué)的輔助手段，可有可無(wú)。在提問(wèn)設(shè)計(jì)思路方面，[X]%的教師表示主要根據(jù)教材內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，缺乏對(duì)學(xué)生個(gè)體差異和實(shí)際生活情境的考慮；僅有[X]%的教師會(huì)結(jié)合學(xué)生的興趣和生活實(shí)際，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題。對(duì)于提問(wèn)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，[X]%的教師表示學(xué)生回答不積極是主要困擾，[X]%的教師認(rèn)為問(wèn)題難度把握不當(dāng)，容易出現(xiàn)問(wèn)題過(guò)難或過(guò)易的情況。在提高提問(wèn)有效性的建議方面，[X]%的教師提出需要加強(qiáng)對(duì)提問(wèn)技巧的培訓(xùn)，[X]%的教師認(rèn)為應(yīng)增加提問(wèn)的針對(duì)性和層次性。學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果表明，在對(duì)課堂提問(wèn)的態(tài)度上，[X]%的學(xué)生表示喜歡教師提問(wèn)，認(rèn)為提問(wèn)能夠幫助他們集中注意力、深入思考問(wèn)題；但也有[X]%的學(xué)生表示不喜歡提問(wèn)，覺(jué)得提問(wèn)會(huì)給自己帶來(lái)壓力。在參與度方面，僅有[X]%的學(xué)生表示會(huì)主動(dòng)回答問(wèn)題，[X]%的學(xué)生表示偶爾會(huì)主動(dòng)回答，而[X]%的學(xué)生表示幾乎從不主動(dòng)回答。對(duì)于教師提問(wèn)的理解，[X]%的學(xué)生認(rèn)為教師的問(wèn)題有時(shí)不夠清晰，難以理解提問(wèn)的意圖；[X]%的學(xué)生表示問(wèn)題難度不合適，要么過(guò)于簡(jiǎn)單，要么過(guò)于困難。在回答問(wèn)題遇到的困難上，[X]%的學(xué)生表示對(duì)概念理解不透徹，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確回答問(wèn)題；[X]%的學(xué)生認(rèn)為自己缺乏思考問(wèn)題的方法和技巧。3.3存在問(wèn)題分析基于上述課堂觀察和調(diào)查數(shù)據(jù)的深入分析，當(dāng)前數(shù)學(xué)概念教學(xué)提問(wèn)存在諸多亟待解決的問(wèn)題，這些問(wèn)題嚴(yán)重影響了教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，具體表現(xiàn)如下：?jiǎn)栴}質(zhì)量不高：許多教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中所提問(wèn)題質(zhì)量欠佳，低層次問(wèn)題占比較大。記憶性問(wèn)題過(guò)多，如“什么是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式”這類只需學(xué)生機(jī)械回憶知識(shí)的問(wèn)題頻繁出現(xiàn)，占據(jù)了課堂提問(wèn)的大量時(shí)間。這類問(wèn)題雖然能在一定程度上幫助學(xué)生鞏固記憶，但對(duì)學(xué)生思維能力的提升作用有限。缺乏能夠激發(fā)學(xué)生深入思考、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和批判性思維的高層次問(wèn)題，如分析性問(wèn)題、綜合性問(wèn)題和評(píng)價(jià)性問(wèn)題較少。在函數(shù)概念教學(xué)中，很少有教師提問(wèn)“函數(shù)概念在解決實(shí)際物理問(wèn)題中起到了怎樣的關(guān)鍵作用，它與其他數(shù)學(xué)知識(shí)是如何相互關(guān)聯(lián)的”這類需要學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)、深入分析和評(píng)價(jià)的問(wèn)題。這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難以深入理解概念的本質(zhì)，思維得不到充分鍛煉，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。提問(wèn)缺乏針對(duì)性：一方面，教師在提問(wèn)時(shí)未能充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異，包括學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、知識(shí)基礎(chǔ)、興趣愛(ài)好等。在課堂上，往往采用統(tǒng)一的問(wèn)題面向全體學(xué)生提問(wèn)，沒(méi)有根據(jù)不同學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行分層提問(wèn)。對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，問(wèn)題可能過(guò)于簡(jiǎn)單，無(wú)法滿足他們的學(xué)習(xí)需求，導(dǎo)致他們的學(xué)習(xí)積極性受挫；而對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，問(wèn)題又可能過(guò)難，使他們感到無(wú)從下手，產(chǎn)生畏難情緒，逐漸失去學(xué)習(xí)興趣。另一方面，提問(wèn)與教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)結(jié)合不夠緊密。有些教師在提問(wèn)時(shí)偏離了教學(xué)目標(biāo)，提出一些與數(shù)學(xué)概念核心內(nèi)容無(wú)關(guān)或關(guān)聯(lián)不大的問(wèn)題，浪費(fèi)了課堂時(shí)間，影響了教學(xué)進(jìn)度和效果。在講解橢圓概念時(shí)，提問(wèn)“橢圓在生活中的常見(jiàn)應(yīng)用有哪些”，這個(gè)問(wèn)題雖然與橢圓概念有一定聯(lián)系，但沒(méi)有抓住橢圓概念的定義、性質(zhì)等重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)，無(wú)法引導(dǎo)學(xué)生深入理解橢圓概念的本質(zhì)。提問(wèn)時(shí)機(jī)不當(dāng)：在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，部分教師對(duì)提問(wèn)時(shí)機(jī)的把握不夠精準(zhǔn)。有時(shí)提問(wèn)過(guò)早，在學(xué)生還沒(méi)有對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行充分思考和探索時(shí)就拋出問(wèn)題，學(xué)生缺乏足夠的知識(shí)儲(chǔ)備和思維準(zhǔn)備，難以回答問(wèn)題，導(dǎo)致課堂氣氛尷尬，學(xué)生的自信心受到打擊。在引入函數(shù)概念時(shí)，教師一開(kāi)始就提問(wèn)“函數(shù)的單調(diào)性如何判斷”，此時(shí)學(xué)生對(duì)函數(shù)的基本概念還沒(méi)有清晰的認(rèn)識(shí)，根本無(wú)法回答這個(gè)問(wèn)題。有時(shí)提問(wèn)過(guò)晚，學(xué)生已經(jīng)對(duì)所學(xué)內(nèi)容有了自己的理解和想法，教師才提出問(wèn)題，此時(shí)學(xué)生的思維已經(jīng)趨于定式，提問(wèn)無(wú)法激發(fā)學(xué)生的興趣和思考，失去了提問(wèn)的意義。在講解完三角形全等的判定定理后，教師才提問(wèn)“三角形全等需要滿足哪些條件”，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)，這個(gè)問(wèn)題就顯得多余了。提問(wèn)方式單一：目前，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的提問(wèn)方式較為單一，主要以教師提問(wèn)、學(xué)生回答的傳統(tǒng)方式為主。這種方式雖然在一定程度上能夠維持課堂秩序，保證教學(xué)的順利進(jìn)行，但缺乏互動(dòng)性和趣味性，難以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。很少采用小組討論式提問(wèn)、啟發(fā)式提問(wèn)、探究式提問(wèn)等多樣化的提問(wèn)方式。小組討論式提問(wèn)可以促進(jìn)學(xué)生之間的思想交流和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力；啟發(fā)式提問(wèn)可以引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力；探究式提問(wèn)可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。在立體幾何概念教學(xué)中，如果采用小組討論式提問(wèn)，讓學(xué)生討論“如何通過(guò)平面圖形的特征來(lái)推斷立體圖形的性質(zhì)”，可以讓學(xué)生在交流中碰撞出思維的火花，加深對(duì)概念的理解。忽視學(xué)生反饋：在學(xué)生回答問(wèn)題后，部分教師對(duì)學(xué)生的反饋不夠重視。表現(xiàn)為反饋不及時(shí)，教師不能在學(xué)生回答后立即給予回應(yīng)，導(dǎo)致學(xué)生不知道自己的回答是否正確，心中充滿疑惑，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；反饋簡(jiǎn)單，只是簡(jiǎn)單地判斷學(xué)生回答的對(duì)錯(cuò)，缺乏對(duì)學(xué)生回答的深入分析和引導(dǎo)，無(wú)法幫助學(xué)生進(jìn)一步完善自己的思維過(guò)程和答案；不重視學(xué)生的獨(dú)特見(jiàn)解，對(duì)于學(xué)生提出的新穎觀點(diǎn)或不同看法，教師沒(méi)有給予足夠的關(guān)注和鼓勵(lì)，而是一味地強(qiáng)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)答案，這嚴(yán)重抑制了學(xué)生的創(chuàng)新思維和個(gè)性發(fā)展。在一次關(guān)于數(shù)列概念的課堂提問(wèn)中，學(xué)生提出了一種獨(dú)特的數(shù)列分類方法，與教材上的分類方法不同，教師沒(méi)有對(duì)學(xué)生的想法進(jìn)行深入探究，而是直接否定了學(xué)生的觀點(diǎn)，這使得學(xué)生感到沮喪，以后在課堂上也不敢再積極表達(dá)自己的想法。四、數(shù)學(xué)概念教學(xué)提問(wèn)的策略與方法4.1提問(wèn)的設(shè)計(jì)原則在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題是實(shí)現(xiàn)有效提問(wèn)的基礎(chǔ)，而遵循一定的設(shè)計(jì)原則則是確保問(wèn)題質(zhì)量和教學(xué)效果的關(guān)鍵。問(wèn)題應(yīng)具有針對(duì)性，緊密圍繞教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際情況展開(kāi)。教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的導(dǎo)向，提問(wèn)必須為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。在“等差數(shù)列”概念教學(xué)中，若教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，那么提問(wèn)就應(yīng)圍繞這些關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)。比如問(wèn)“等差數(shù)列的定義中，關(guān)鍵要素是什么”，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注等差數(shù)列中后一項(xiàng)與前一項(xiàng)差值恒定這一本質(zhì)特征；“已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，如何推導(dǎo)其通項(xiàng)公式”，幫助學(xué)生深入理解通項(xiàng)公式的由來(lái)。同時(shí)，要充分考慮學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和興趣愛(ài)好等個(gè)體差異，進(jìn)行分層提問(wèn)。對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，可提問(wèn)“在數(shù)列1，3，5，7，9中，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差值是多少”，通過(guò)簡(jiǎn)單問(wèn)題幫助他們鞏固基礎(chǔ)知識(shí)；對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，則可問(wèn)“在一個(gè)等差數(shù)列中，若已知第m項(xiàng)和第n項(xiàng)的值，如何求其公差和首項(xiàng)”，激發(fā)他們進(jìn)行更深入的思考和探究。啟發(fā)性是有效提問(wèn)的重要特征。啟發(fā)性問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們主動(dòng)思考，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和創(chuàng)新思維。在“函數(shù)”概念教學(xué)時(shí)，教師可以提問(wèn)：“在購(gòu)買(mǎi)水果時(shí)，水果的單價(jià)固定，購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)與購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量之間存在怎樣的關(guān)系？這種關(guān)系如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述？”這個(gè)問(wèn)題從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析其中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而抽象出函數(shù)的概念，讓學(xué)生在思考過(guò)程中主動(dòng)構(gòu)建函數(shù)的定義，理解函數(shù)中兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不是直接告訴學(xué)生函數(shù)的定義。又比如在講解幾何圖形概念時(shí)，問(wèn)“如何通過(guò)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，推導(dǎo)出四邊形的內(nèi)角和”，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行推理和探究，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。數(shù)學(xué)概念具有層次性，學(xué)生對(duì)概念的理解也是一個(gè)逐步深入的過(guò)程，因此提問(wèn)應(yīng)具有層次性。從簡(jiǎn)單的事實(shí)性問(wèn)題開(kāi)始，逐步過(guò)渡到理解性、應(yīng)用性、分析性、綜合性和評(píng)價(jià)性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力。在“橢圓”概念教學(xué)中，先問(wèn)“橢圓的定義是什么”，這是事實(shí)性問(wèn)題，幫助學(xué)生回憶橢圓的基本概念；接著問(wèn)“根據(jù)橢圓的定義，如何用圓規(guī)和直尺畫(huà)出一個(gè)橢圓”，這屬于理解性問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)橢圓定義的理解和應(yīng)用能力；再問(wèn)“橢圓與圓在性質(zhì)上有哪些異同點(diǎn)”，這是分析性問(wèn)題，要求學(xué)生對(duì)橢圓和圓的性質(zhì)進(jìn)行比較和分析；然后問(wèn)“在實(shí)際生活中，哪些場(chǎng)景會(huì)用到橢圓的性質(zhì)，如何利用橢圓的性質(zhì)解決這些實(shí)際問(wèn)題”，這是綜合性問(wèn)題，需要學(xué)生將橢圓的知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，運(yùn)用多種知識(shí)和技能來(lái)解決問(wèn)題；最后問(wèn)“你認(rèn)為橢圓的哪些性質(zhì)在解決實(shí)際問(wèn)題中最為關(guān)鍵，為什么”，這是評(píng)價(jià)性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)橢圓的性質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)和反思，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力。4.2提問(wèn)的類型與應(yīng)用4.2.1導(dǎo)入型提問(wèn)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，導(dǎo)入型提問(wèn)起著至關(guān)重要的作用，它是開(kāi)啟學(xué)生學(xué)習(xí)興趣大門(mén)的鑰匙，能夠?qū)W(xué)生從對(duì)新概念的陌生狀態(tài)引入到積極探索的情境中。以“函數(shù)”概念教學(xué)為例，在課程伊始，教師可以通過(guò)一系列貼近生活實(shí)際的提問(wèn)來(lái)導(dǎo)入。比如，“同學(xué)們，在乘坐出租車時(shí)，起步價(jià)是8元，超過(guò)3公里后每公里收費(fèi)2元，那么出租車的費(fèi)用與行駛的公里數(shù)之間存在怎樣的關(guān)系呢？”這樣的問(wèn)題將抽象的函數(shù)概念與學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景緊密聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生能夠直觀地感受到函數(shù)中兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，即行駛公里數(shù)的變化會(huì)引起出租車費(fèi)用的變化。教師還可以進(jìn)一步提問(wèn)：“在我們的日常生活中，還有哪些類似的例子，其中一個(gè)量的變化會(huì)引起另一個(gè)量的變化呢？”學(xué)生可能會(huì)回答如購(gòu)買(mǎi)水果時(shí)，水果的單價(jià)固定，購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的關(guān)系；在勻速行駛的汽車中，行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系等。通過(guò)這些問(wèn)題，學(xué)生能夠積極地參與到課堂討論中，充分調(diào)動(dòng)他們的已有生活經(jīng)驗(yàn)，從而為引入函數(shù)概念做好鋪墊。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維被充分激發(fā)，他們開(kāi)始主動(dòng)思考生活中各種數(shù)量之間的關(guān)系，對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣。通過(guò)這樣的導(dǎo)入型提問(wèn)，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生初步感知函數(shù)的本質(zhì)特征，即兩個(gè)變量之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。正如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中強(qiáng)調(diào)的，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。導(dǎo)入型提問(wèn)正是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效手段之一，它能夠引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的生活情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，將生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，從而順利地引入數(shù)學(xué)概念，為后續(xù)的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。4.2.2理解型提問(wèn)理解型提問(wèn)是幫助學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的關(guān)鍵，它能引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)概念的表面，挖掘其內(nèi)在的核心要素，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的深度理解。以“三角函數(shù)”概念教學(xué)為例，在學(xué)生初步接觸三角函數(shù)的定義后，教師可以提出一系列理解型問(wèn)題?！霸谥苯侨切沃校液瘮?shù)sinA是如何定義的？它與三角形的邊和角有著怎樣具體的數(shù)量關(guān)系？”通過(guò)這樣的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧正弦函數(shù)的定義，即sinA等于角A的對(duì)邊與斜邊的比值，促使學(xué)生深入思考正弦函數(shù)與直角三角形邊和角的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)化對(duì)正弦函數(shù)定義的理解。教師還可以進(jìn)一步提問(wèn)：“當(dāng)角A的大小發(fā)生變化時(shí)，sinA的值會(huì)如何變化？為什么會(huì)這樣變化？”這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度去思考三角函數(shù)，讓學(xué)生通過(guò)分析角的變化對(duì)三角函數(shù)值的影響，深入理解三角函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生在思考和回答這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，需要運(yùn)用三角函數(shù)的定義進(jìn)行推理和分析，從而更好地掌握三角函數(shù)的變化規(guī)律，如在銳角范圍內(nèi)，隨著角A的增大，sinA的值也逐漸增大。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比思考，提問(wèn)：“正弦函數(shù)sinA與余弦函數(shù)cosA在定義和性質(zhì)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？”通過(guò)這樣的對(duì)比提問(wèn)，讓學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)這兩個(gè)相關(guān)概念進(jìn)行全面的比較和分析，更加清晰地把握它們的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系，如正弦函數(shù)是角的對(duì)邊與斜邊的比值，余弦函數(shù)是角的鄰邊與斜邊的比值，它們?cè)诓煌笙薜恼?fù)性也有所不同。理解型提問(wèn)能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念進(jìn)行多維度、深層次的思考，幫助學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。正如建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論所強(qiáng)調(diào)的，學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，理解型提問(wèn)正是為學(xué)生提供了這樣一個(gè)主動(dòng)探究和建構(gòu)知識(shí)的平臺(tái)，讓學(xué)生在思考和回答問(wèn)題的過(guò)程中，深入理解三角函數(shù)概念的本質(zhì)，完善自己的知識(shí)體系。4.2.3拓展型提問(wèn)拓展型提問(wèn)是引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)概念知識(shí)進(jìn)行延伸和拓展的重要方式，它能夠幫助學(xué)生突破思維局限，建立知識(shí)之間的廣泛聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新思維。以“數(shù)列”概念教學(xué)后為例，教師可以提出一系列拓展型問(wèn)題。在學(xué)生掌握了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本概念和通項(xiàng)公式后，教師提問(wèn)：“在實(shí)際生活中，有哪些場(chǎng)景可以用等差數(shù)列或等比數(shù)列來(lái)描述？如何利用數(shù)列知識(shí)解決這些實(shí)際問(wèn)題？”這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)列知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，拓展學(xué)生的思維視野。學(xué)生可能會(huì)想到銀行存款利息計(jì)算、房屋貸款還款計(jì)劃、人口增長(zhǎng)模型等實(shí)際場(chǎng)景中都可以運(yùn)用數(shù)列知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，如銀行存款的復(fù)利計(jì)算可以用等比數(shù)列來(lái)描述，通過(guò)這樣的思考和分析，學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)列知識(shí)的實(shí)用性，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師還可以進(jìn)一步提問(wèn)：“如果將一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列進(jìn)行組合，會(huì)產(chǎn)生怎樣新的數(shù)列？它具有哪些獨(dú)特的性質(zhì)？”這個(gè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生嘗試對(duì)已有的數(shù)列知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新組合和探究。學(xué)生在思考和解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，需要綜合運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識(shí)，通過(guò)分析、推理和歸納，探索新數(shù)列的性質(zhì)，如新數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)體系的角度進(jìn)行拓展，提問(wèn)：“數(shù)列與函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著怎樣的聯(lián)系？如何利用這些聯(lián)系來(lái)解決數(shù)列相關(guān)的問(wèn)題？”這個(gè)問(wèn)題幫助學(xué)生建立數(shù)列與其他數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，拓展學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生在思考和回答這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)列可以看作是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式都可以用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)理解和分析，同時(shí)，數(shù)列問(wèn)題也可以通過(guò)建立方程來(lái)解決，如已知等差數(shù)列的某些項(xiàng)的值，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以通過(guò)列方程求解。拓展型提問(wèn)能夠引導(dǎo)學(xué)生在掌握數(shù)列基本概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)行知識(shí)的拓展和延伸，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新思維。通過(guò)這樣的提問(wèn)，學(xué)生能夠?qū)?shù)列知識(shí)與生活實(shí)際、其他數(shù)學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系起來(lái)，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。4.3提問(wèn)的技巧與時(shí)機(jī)把握在數(shù)學(xué)概念教學(xué)提問(wèn)中，語(yǔ)言技巧至關(guān)重要。教師提問(wèn)語(yǔ)言應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，精準(zhǔn)傳達(dá)問(wèn)題核心。在講解“橢圓”概念時(shí)，問(wèn)“橢圓的定義是什么”，避免冗長(zhǎng)復(fù)雜表述，讓學(xué)生迅速理解問(wèn)題指向。提問(wèn)語(yǔ)言要具有啟發(fā)性，引導(dǎo)學(xué)生思考。如在學(xué)習(xí)“函數(shù)單調(diào)性”時(shí)，問(wèn)“觀察函數(shù)圖像，隨著自變量增大，函數(shù)值是如何變化的，這體現(xiàn)了函數(shù)的什么性質(zhì)”，用啟發(fā)性語(yǔ)言激發(fā)學(xué)生深入思考函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)。提問(wèn)語(yǔ)言還需富有感染力，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。教師可用充滿激情的語(yǔ)氣提問(wèn)，如“同學(xué)們，我們一起來(lái)探索這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，看看誰(shuí)能最先發(fā)現(xiàn)其中的奧秘”，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。候答時(shí)間控制對(duì)提問(wèn)效果影響顯著。教師提出問(wèn)題后，要給予學(xué)生足夠思考時(shí)間。研究表明，適當(dāng)延長(zhǎng)候答時(shí)間，學(xué)生回答問(wèn)題的完整性和準(zhǔn)確性會(huì)提高。在問(wèn)“如何證明勾股定理”這樣較難問(wèn)題后，應(yīng)至少等待15-30秒，讓學(xué)生有時(shí)間回顧知識(shí)、組織思路。若候答時(shí)間過(guò)短，學(xué)生來(lái)不及思考，回答質(zhì)量會(huì)受影響；若過(guò)長(zhǎng)，又會(huì)導(dǎo)致課堂節(jié)奏拖沓。教師可根據(jù)問(wèn)題難度和學(xué)生實(shí)際情況靈活調(diào)整候答時(shí)間，對(duì)于簡(jiǎn)單問(wèn)題，可等待5-10秒；對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，可適當(dāng)延長(zhǎng)至30秒以上。在等待過(guò)程中，教師可通過(guò)眼神、表情等給予學(xué)生鼓勵(lì)，讓學(xué)生感受到教師的關(guān)注和信任。把握提問(wèn)時(shí)機(jī)是實(shí)現(xiàn)有效提問(wèn)的關(guān)鍵。在學(xué)生思維活躍時(shí)提問(wèn)，能激發(fā)學(xué)生興趣和積極性。在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，學(xué)生通過(guò)測(cè)量、剪拼等方法對(duì)內(nèi)角和有初步感知，思維活躍，此時(shí)教師提問(wèn)“通過(guò)這些操作，你們能總結(jié)出三角形內(nèi)角和的規(guī)律嗎”，引導(dǎo)學(xué)生深入思考并總結(jié)規(guī)律。在知識(shí)銜接處提問(wèn)，可幫助學(xué)生建立知識(shí)聯(lián)系，形成知識(shí)體系。在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列通項(xiàng)公式，然后提問(wèn)“如何利用通項(xiàng)公式推導(dǎo)出前n項(xiàng)和公式呢”，在知識(shí)銜接點(diǎn)提問(wèn)，讓學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上探索新知識(shí)。在學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知沖突時(shí)提問(wèn)，可引導(dǎo)學(xué)生解決矛盾，深化對(duì)知識(shí)的理解。在學(xué)習(xí)“無(wú)理數(shù)”概念時(shí)，學(xué)生對(duì)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”難以理解，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，教師提問(wèn)“為什么無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能像有理數(shù)一樣用分?jǐn)?shù)表示呢”，引導(dǎo)學(xué)生深入探究無(wú)理數(shù)的本質(zhì)，解決認(rèn)知沖突。五、基于案例的數(shù)學(xué)概念教學(xué)提問(wèn)分析5.1案例選取與背景介紹為深入探究數(shù)學(xué)概念教學(xué)提問(wèn)的策略與效果，本研究精心挑選了“對(duì)數(shù)的概念”和“圓的方程”作為典型案例。這兩個(gè)案例分別來(lái)自代數(shù)和幾何領(lǐng)域，具有很強(qiáng)的代表性，能夠全面展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)提問(wèn)的多樣性和復(fù)雜性。“對(duì)數(shù)的概念”是高中數(shù)學(xué)必修一的重要內(nèi)容，在指數(shù)函數(shù)之后展開(kāi)教學(xué)，為對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)筑牢根基，起著承上啟下的關(guān)鍵作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)此內(nèi)容前，已掌握指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)知識(shí)，了解指數(shù)運(yùn)算是已知底數(shù)和指數(shù)求冪值，而對(duì)數(shù)則是已知底數(shù)和冪值求指數(shù)，這種思維的轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定難度。在實(shí)際教學(xué)中，教師通常會(huì)結(jié)合具體實(shí)例引入對(duì)數(shù)概念。比如以細(xì)胞分裂為例，假設(shè)某種細(xì)胞分裂時(shí)，一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)x次分裂后細(xì)胞總數(shù)為y，且滿足y=2^x。當(dāng)已知細(xì)胞總數(shù)y，要求分裂次數(shù)x時(shí)，就需要引入對(duì)數(shù)概念來(lái)解決這類“已知底數(shù)和冪值求指數(shù)”的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)數(shù)產(chǎn)生的必要性。此外，在講解對(duì)數(shù)概念時(shí)，會(huì)詳細(xì)闡述對(duì)數(shù)的定義、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)等內(nèi)容?！皥A的方程”是高中數(shù)學(xué)必修二的重點(diǎn)知識(shí)，屬于解析幾何學(xué)范疇，在平面幾何和代數(shù)知識(shí)的交匯處，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想意義重大。學(xué)生在初中已掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，如圓心、半徑、弧、圓周、弦等概念，也具備一定的平面直角坐標(biāo)系知識(shí)和方程求解能力，這些都為學(xué)習(xí)圓的方程奠定了基礎(chǔ)。然而，從幾何圖形到代數(shù)方程的轉(zhuǎn)化，對(duì)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力提出了更高要求。在實(shí)際教學(xué)中，教師一般先通過(guò)展示生活中圓形物體的圖片，如車輪、摩天輪等，引導(dǎo)學(xué)生觀察圓的特征，進(jìn)而引出圓的定義，即平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。然后，以圓心坐標(biāo)為(a,b)，半徑為r為例，推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。在推導(dǎo)過(guò)程中，利用兩點(diǎn)間距離公式，從圓的定義出發(fā)，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的由來(lái)。之后，還會(huì)介紹圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，并講解如何將一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，以及根據(jù)方程確定圓的圓心和半徑等內(nèi)容。5.2案例中的提問(wèn)策略實(shí)施在“對(duì)數(shù)的概念”教學(xué)案例中，教師充分運(yùn)用了多種提問(wèn)策略，以幫助學(xué)生理解這一抽象概念。在課程導(dǎo)入階段，教師采用導(dǎo)入型提問(wèn)策略，通過(guò)實(shí)際生活中的例子引出對(duì)數(shù)的概念。教師提問(wèn)：“假設(shè)你將1000元存入銀行，年利率為5%，按照復(fù)利計(jì)算，經(jīng)過(guò)多少年你的存款會(huì)翻倍？”這個(gè)問(wèn)題基于學(xué)生熟悉的儲(chǔ)蓄場(chǎng)景，引發(fā)了學(xué)生的興趣，讓學(xué)生意識(shí)到在已知底數(shù)（1+5%）和冪值（2000）的情況下，需要求出指數(shù)（年數(shù)），從而自然地引出對(duì)數(shù)的概念，讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)數(shù)產(chǎn)生的必要性，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究對(duì)數(shù)的欲望。在概念講解過(guò)程中，教師運(yùn)用理解型提問(wèn)策略，引導(dǎo)學(xué)生深入理解對(duì)數(shù)的定義和性質(zhì)。教師提問(wèn)：“在對(duì)數(shù)式log_{a}N=b中，a、N、b分別代表什么？它們的取值范圍有什么限制？為什么會(huì)有這些限制？”通過(guò)這些問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的定義進(jìn)行細(xì)致分析，讓學(xué)生明白底數(shù)a大于0且不等于1，真數(shù)N大于0的原因，從而加深對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解。教師還提問(wèn)：“對(duì)數(shù)式log_{a}N=b與指數(shù)式a^=N之間有怎樣的關(guān)系？如何進(jìn)行它們之間的互化？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，教師幫助學(xué)生建立起對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生理解對(duì)數(shù)是指數(shù)的逆運(yùn)算，掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化的方法，進(jìn)一步深化對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解。在拓展延伸階段，教師采用拓展型提問(wèn)策略，引導(dǎo)學(xué)生將對(duì)數(shù)概念與其他知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，拓展學(xué)生的思維。教師提問(wèn)：“在物理學(xué)中，聲音的強(qiáng)度通常用分貝（dB）來(lái)表示，而分貝與聲音強(qiáng)度的關(guān)系可以用對(duì)數(shù)來(lái)描述。你能嘗試解釋一下這個(gè)現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理嗎？”這個(gè)問(wèn)題將對(duì)數(shù)概念與物理學(xué)中的聲學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，拓寬了學(xué)生的知識(shí)視野，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決跨學(xué)科問(wèn)題的能力。教師還提問(wèn)：“已知log_{a}M=p，log_{a}N=q，如何用p和q表示log_{a}(M\timesN)和log_{a}\frac{M}{N}呢？”這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行探究，拓展了學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)知識(shí)的理解和應(yīng)用。在“圓的方程”教學(xué)案例中，教師同樣巧妙地運(yùn)用了提問(wèn)策略。在課程導(dǎo)入時(shí)，教師展示生活中圓形物體的圖片，如摩天輪、圓形花壇等，然后提問(wèn)：“我們生活中隨處可見(jiàn)圓形物體，那么如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確地描述一個(gè)圓呢？”這個(gè)導(dǎo)入型提問(wèn)激發(fā)了學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考圓的本質(zhì)特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓的方程做好鋪墊。在概念講解階段，教師運(yùn)用理解型提問(wèn)策略幫助學(xué)生理解圓的方程。教師在推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)提問(wèn)：“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，(a,b)和r分別代表什么？它們對(duì)圓的位置和大小有什么影響？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生深入理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中各個(gè)參數(shù)的含義，讓學(xué)生明白圓心坐標(biāo)(a,b)決定了圓的位置，半徑r決定了圓的大小。教師還提問(wèn)：“如果已知圓上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如何確定圓的方程呢？”這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考圓的方程的確定方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步加深對(duì)圓的方程的理解。在拓展階段，教師采用拓展型提問(wèn)策略，引導(dǎo)學(xué)生將圓的方程與其他知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用。教師提問(wèn)：“在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程和圓的方程，如何判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？”這個(gè)問(wèn)題將圓的方程與直線方程聯(lián)系起來(lái)，拓展了學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用范圍，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和邏輯思維能力。教師還提問(wèn)：“在實(shí)際生活中，比如設(shè)計(jì)一個(gè)圓形的噴泉，如何利用圓的方程來(lái)確定噴泉的半徑和位置，以滿足不同的設(shè)計(jì)需求呢？”這個(gè)問(wèn)題將圓的方程與實(shí)際生活應(yīng)用相結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。5.3案例效果與反思在“對(duì)數(shù)的概念”教學(xué)案例中，通過(guò)實(shí)施多樣化的提問(wèn)策略，取得了較為顯著的教學(xué)效果。學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解更加深入，能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，相關(guān)題目的正確率較高。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了極大的激發(fā)，課堂參與度明顯提高，在小組討論和回答問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)積極主動(dòng)。通過(guò)拓展型提問(wèn)，學(xué)生能夠?qū)?duì)數(shù)概念與其他知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，提高了知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新思維能力。然而，在教學(xué)過(guò)程中也存在一些不足之處。在提問(wèn)過(guò)程中，對(duì)于個(gè)別學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生關(guān)注不夠，導(dǎo)致他們?cè)诶斫鈱?duì)數(shù)概念時(shí)仍然存在困難，回答問(wèn)題時(shí)自信心不足。部分問(wèn)題的難度設(shè)置不夠精準(zhǔn)，對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解型問(wèn)題和拓展型問(wèn)題難度較大，導(dǎo)致他們參與課堂討論的積極性受到一定影響。在“圓的方程”教學(xué)案例中，提問(wèn)策略的實(shí)施同樣取得了良好的效果。學(xué)生對(duì)圓的方程的理解和掌握程度較高，能夠根據(jù)給定的條件準(zhǔn)確地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，并且能夠運(yùn)用圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在判斷直線與圓的位置關(guān)系等題目中，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確的分析和判斷。學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力得到了有效的培養(yǎng)，通過(guò)對(duì)圓的方程中各個(gè)參數(shù)的分析以及對(duì)圓與直線位置關(guān)系的探究，學(xué)生能夠更好地將幾何圖形與代數(shù)方程進(jìn)行結(jié)合，提高了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力。但是，該案例也存在一些需要改進(jìn)的地方。在課堂提問(wèn)中，留給學(xué)生思考的時(shí)間有時(shí)不夠充分，導(dǎo)致部分學(xué)生無(wú)法深入思考問(wèn)題，回答問(wèn)題時(shí)較為倉(cāng)促。在拓展型提問(wèn)環(huán)節(jié)，對(duì)于問(wèn)題的引導(dǎo)不夠細(xì)致，有些學(xué)生在將圓的方程與實(shí)際生活應(yīng)用相結(jié)合時(shí)，思路不夠清晰，需要教師進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。針對(duì)以上兩個(gè)案例中存在的問(wèn)題，在今后的教學(xué)中，教師應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況調(diào)整提問(wèn)的難度和方式，為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生提供更多的幫助和支持，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)自信心。在提問(wèn)時(shí)，要合理控制問(wèn)題的難度，確保問(wèn)題既具有一定的挑戰(zhàn)性，又能夠讓大多數(shù)學(xué)生通過(guò)思考和努力回答出來(lái)。要給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在拓展型提問(wèn)中，要更加細(xì)致地引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生打開(kāi)思路，提高學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。六、提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)提問(wèn)效果的建議6.1教師專業(yè)素養(yǎng)提升教師作為課堂教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，其專業(yè)素養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)提問(wèn)效果起著決定性作用，因此，提升教師專業(yè)素養(yǎng)是當(dāng)務(wù)之急。教師要不斷提高自身的數(shù)學(xué)知識(shí)水平。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系龐大且復(fù)雜，教師不僅要熟練掌握教材中的基礎(chǔ)知識(shí)，還要深入了解數(shù)學(xué)學(xué)科的前沿動(dòng)態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)，拓寬自己的知識(shí)面。例如，在函數(shù)概念教學(xué)中，教師不僅要熟知中學(xué)階段函數(shù)的定義、性質(zhì)等內(nèi)容，還應(yīng)了解函數(shù)在數(shù)學(xué)分析、泛函分析等高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的拓展和應(yīng)用，這樣在提問(wèn)時(shí)才能從更宏觀的角度引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索欲望。教師要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，如轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等。這些思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在概念教學(xué)提問(wèn)中融入數(shù)學(xué)思想方法，能夠幫助學(xué)生更好地理解概念本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在講解幾何圖形概念時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖形觀察來(lái)理解概念的內(nèi)涵。教師的教學(xué)能力也是影響提問(wèn)效果的關(guān)鍵因素。教師要具備良好的教學(xué)設(shè)計(jì)能力，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)提問(wèn)環(huán)節(jié)。在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，要充分考慮問(wèn)題的層次、難度和邏輯性，使問(wèn)題能夠引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解數(shù)學(xué)概念。在“數(shù)列”概念教學(xué)中，先設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的關(guān)于數(shù)列定義和通項(xiàng)公式的問(wèn)題，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，再逐漸提出一些綜合性問(wèn)題，如“已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，如何求其通項(xiàng)公式”，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。教師要掌握多樣化的教學(xué)方法，如講授法、討論法、探究法等，并能根據(jù)教學(xué)需要靈活運(yùn)用。在提問(wèn)過(guò)程中，采用不同的教學(xué)方法可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度。對(duì)于一些抽象的數(shù)學(xué)概念，可以采用探究式教學(xué)方法，通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維。提問(wèn)技巧是教師專業(yè)素養(yǎng)的重要組成部分。教師要學(xué)會(huì)運(yùn)用有效的提問(wèn)技巧，提高提問(wèn)的質(zhì)量和效果。在提問(wèn)語(yǔ)言方面，要簡(jiǎn)潔明了、準(zhǔn)確清晰，避免使用模糊不清或容易產(chǎn)生歧義的語(yǔ)言。在提問(wèn)方式上，要多樣化，除了傳統(tǒng)的直接提問(wèn)，還可以采用追問(wèn)、反問(wèn)、啟發(fā)式提問(wèn)等方式。追問(wèn)可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行更深入的思考，反問(wèn)可以激發(fā)學(xué)生的思維沖突，啟發(fā)式提問(wèn)可以引導(dǎo)學(xué)生自主探索答案。在講解“三角形全等”概念時(shí)，教師可以先提問(wèn)“三角形全等的判定定理有哪些”，然后追問(wèn)“為什么這些定理能夠判定三角形全等”，通過(guò)追問(wèn)幫助學(xué)生深入理解判定定理的本質(zhì)。教師要善于把握提問(wèn)的時(shí)機(jī)，在學(xué)生思維活躍、產(chǎn)生認(rèn)知沖突或需要知識(shí)拓展時(shí)及時(shí)提問(wèn)，這樣能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。6.2關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在著顯著的個(gè)體差異，這些差異體現(xiàn)在知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、興趣愛(ài)好以及學(xué)習(xí)風(fēng)格等多個(gè)方面。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)提問(wèn)中，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異至關(guān)重要，它是實(shí)現(xiàn)因材施教、提高教學(xué)效果的關(guān)鍵。教師要充分了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力。通過(guò)課堂觀察、作業(yè)批改、測(cè)試成績(jī)分析等方式，全面掌握學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的已有認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱。對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)薄弱、學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生，在“函數(shù)”概念教學(xué)中，提問(wèn)應(yīng)側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和基本技能的訓(xùn)練，如“函數(shù)的定義域和值域分別是什么？請(qǐng)舉例說(shuō)明”，幫助他們夯實(shí)基礎(chǔ)；而對(duì)于知識(shí)基礎(chǔ)扎實(shí)、學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以提出一些具有挑戰(zhàn)性和拓展性的問(wèn)題，如“在實(shí)際生活中，如何運(yùn)用函數(shù)模型解決復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題？請(qǐng)舉例并闡述解題思路”，激發(fā)他們的思維潛能，促使他們深入探究。學(xué)生的興趣愛(ài)好也會(huì)影響他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)積極性。教師可以根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好設(shè)計(jì)提問(wèn)，將數(shù)學(xué)概念與學(xué)生感興趣的領(lǐng)域相結(jié)合。如果學(xué)生對(duì)體育感興趣，在“統(tǒng)計(jì)”概念教學(xué)中，提問(wèn)“如何統(tǒng)計(jì)一場(chǎng)籃球比賽中球員的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，如得分率、籃板球數(shù)、助攻數(shù)等，并通過(guò)數(shù)據(jù)分析評(píng)估球員的表現(xiàn)”，這樣的問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們更加主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中。不同學(xué)生具有不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格，有的學(xué)生擅長(zhǎng)形象思維，有的學(xué)生則更傾向于邏輯思維。對(duì)于形象思維較強(qiáng)的學(xué)生，在“立體幾何”概念教學(xué)中，教師可以通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)他們觀察實(shí)物模型或幾何圖形，如“觀察這個(gè)正方體模型，它的面與面之間有什么位置關(guān)系？你能從不同角度畫(huà)出它的視圖嗎”，借助直觀形象的方式幫助他們理解概念；對(duì)于邏輯思維較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以提出一些邏輯性較強(qiáng)的問(wèn)題，如“已知一個(gè)三棱錐的棱長(zhǎng)和角度等條件，如何運(yùn)用空間向量的方法證明它的某些性質(zhì)”，滿足他們的思維需求。為了更好地滿足不同學(xué)生的需求，教師可以采用分層提問(wèn)的方式。將問(wèn)題分為基礎(chǔ)、提高和拓展三個(gè)層次，基礎(chǔ)層次的問(wèn)題主要針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和記憶，如“什么是等差數(shù)列的定義”；提高層次的問(wèn)題側(cè)重于知識(shí)的應(yīng)用和簡(jiǎn)單的推理，如“已知一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，如何求它的通項(xiàng)公式”；拓展層次的問(wèn)題則強(qiáng)調(diào)知識(shí)的綜合運(yùn)用和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，如“在一個(gè)復(fù)雜的數(shù)列問(wèn)題中，如何綜合運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識(shí)解決問(wèn)題，并嘗試提出新的解題思路”。在課堂提問(wèn)時(shí)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，有針對(duì)性地選擇不同層次的問(wèn)題提問(wèn)不同的學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都能在自己的能力范圍內(nèi)得到鍛煉和提高。6.3課堂互動(dòng)與反饋優(yōu)化加強(qiáng)課堂互動(dòng)、及時(shí)反饋學(xué)生回答并合理調(diào)整教學(xué)策略，是提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)提問(wèn)效果的重要環(huán)節(jié)。在課堂互動(dòng)方面，教師應(yīng)積極采用多樣化的互動(dòng)方式，營(yíng)造活躍的課堂氛圍，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。小組討論是一種有效的互動(dòng)方式，它能夠促進(jìn)學(xué)生之間的思想碰撞和合作學(xué)習(xí)。在“函數(shù)的奇偶性”概念教學(xué)中，教師可以提出問(wèn)題：“請(qǐng)同學(xué)們分組討論，如何根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性？并舉例說(shuō)明?！睂W(xué)生們?cè)谛〗M討論中，各抒己見(jiàn)，通過(guò)交流和討論，能夠更加深入地理解函數(shù)奇偶性的判斷方法，同時(shí)培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。情境模擬互動(dòng)可以將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活情境相結(jié)合，讓學(xué)生在具體情境中感受和理解數(shù)學(xué)概念。在“概率”概念教學(xué)時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)抽獎(jiǎng)情境，提問(wèn)：“在一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有10個(gè)獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)1個(gè)，二等獎(jiǎng)3個(gè)，三等獎(jiǎng)6個(gè)，抽獎(jiǎng)?wù)邚?00個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)抽取一個(gè)，那么抽到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別是多少？”學(xué)生通過(guò)參與情境模擬，能夠直觀地理解概率的概念，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。游戲互動(dòng)則能增加課堂的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在“數(shù)列”概念教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)數(shù)列接龍游戲，教師說(shuō)出一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后讓學(xué)生依次說(shuō)出下一項(xiàng)，同時(shí)要說(shuō)明該數(shù)列的規(guī)律。通過(guò)這種游戲互動(dòng)方式，學(xué)生在輕松愉快的氛圍中鞏固了數(shù)列的概念，提高了對(duì)數(shù)列規(guī)律的觀察和分析能力。及時(shí)、準(zhǔn)確地反饋學(xué)生的回答，是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。教師要做到反饋及時(shí)，在學(xué)生回答問(wèn)題后，立即給予回應(yīng)，讓學(xué)生及時(shí)了解自己的回答是否正確，心中的疑惑能夠得到及時(shí)解答。在“平面向量”概念教學(xué)中，學(xué)生回答完“向量與數(shù)量的區(qū)別是什么”的問(wèn)題后，教師應(yīng)馬上給予肯定或指出錯(cuò)誤之處，讓學(xué)生明確自己對(duì)向量概念的理解是否準(zhǔn)確。反饋要具體，不僅僅簡(jiǎn)單地判斷對(duì)錯(cuò)，還要對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行深入分析和引導(dǎo)。如果學(xué)生在回答“如何證明三角形相似”的問(wèn)題時(shí)，回答不完整或存在錯(cuò)誤，教師應(yīng)具體指出學(xué)生回答中正確的部分和存在的不足，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考和完善答案，如“你提到的對(duì)應(yīng)角相等是正確的，但還缺少對(duì)應(yīng)邊成比例這一關(guān)鍵條件，我們來(lái)一起看看如何從已知條件中推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)邊成比例”