湖南省高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∪B等于（）

A.{x|-2<x<3}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-2<x<4}

D.{x|1<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-2,+∞)

3.已知點(diǎn)P(a,b)在直線(xiàn)y=2x+1上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是（）

A.√(a2+b2)

B.√(5a2+1)

C.√(5b2+1)

D.√(a2+5)

4.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則（）

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.b<0

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，a?=7，則a?的值為（）

A.13

B.15

C.17

D.19

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

7.已知圓O的半徑為3，圓心到直線(xiàn)l的距離為2，則直線(xiàn)l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于（）對(duì)稱(chēng)

A.x軸

B.y軸

C.原點(diǎn)

D.直線(xiàn)x=π/4

9.已知樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，則樣本方差是（）

A.4

B.8

C.10

D.16

10.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.-2

B.1

C.2

D.0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.3

C.-2

D.-3

3.下列不等式成立的有（）

A.log?(5)>log?(4)

B.23<32

C.(-2)?>(-3)3

D.√(10)<√(11)

4.已知直線(xiàn)l?:y=2x+1和直線(xiàn)l?:ax+y=3，則當(dāng)a等于（）時(shí)，l?與l?垂直

A.-2

B.-1/2

C.2

D.1/2

5.下列命題中，真命題有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若sin(α)=sin(β)，則α=β

C.函數(shù)f(x)=|x|在(-∞,0)上單調(diào)遞減

D.一個(gè)三角形的三內(nèi)角之和為180°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2-2ax+3的圖像的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x上，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則sin(C)的值為_(kāi)_______。

3.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=5，公差d=-2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?的表達(dá)式為_(kāi)_______。

4.若圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為C，則點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為_(kāi)_______。

5.執(zhí)行以下算法語(yǔ)句：

S=0

i=1

Whilei<=10

S=S+i2

i=i+1

EndWhile

則循環(huán)結(jié)束后，變量S的值為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(75°)cos(15°)+cos(75°)sin(15°)

2.解方程：2x2-3x-5=0

3.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=12，a?=48，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

4.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=√3，b=2，C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∪B包含A和B中的所有元素，即{x|-2<x<4}。

2.A

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求對(duì)數(shù)內(nèi)的表達(dá)式大于0，即x+1>0，解得x>-1。

3.B

解析：點(diǎn)P(a,b)在直線(xiàn)y=2x+1上，代入得b=2a+1，則距離為√(a2+(2a+1)2)=√(5a2+1)。

4.A

解析：二次函數(shù)ax2+bx+c開(kāi)口向上，需a>0。

5.C

解析：等差數(shù)列中，a?=a?+4d，由a?=a?+d得d=4，則a?=3+4*4=17。

6.B

解析：三角形內(nèi)角和為180°，則C=180°-60°-45°=75°。

7.A

解析：圓心到直線(xiàn)距離小于半徑，則直線(xiàn)與圓相交。

8.C

解析：奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

9.A

解析：樣本方差s2=[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=4。

10.A

解析：奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)，則f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)，f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(x)=tan(x)是奇函數(shù)，f(x)=x2是偶函數(shù)。

2.B

解析：等比數(shù)列中a?=a?q2，代入得54=6q2，解得q=3。

3.ACD

解析：log?(5)>log?(4)成立，23=8<9=32不成立，(-2)?=16>(-3)3=-27成立，√(10)<√(11)成立。

4.A

解析：l?斜率為2，l?斜率為-a，垂直需2*(-a)=-1，解得a=1/2，但選項(xiàng)中只有-2。

5.CD

解析：A不成立，例如a=2>b=-1，但a2=4>b2=1；B不成立，例如sin(π/2)=sin(-π/2)；C成立，|x|在(-∞,0)上遞減；D成立。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)，代入y=x得-b/2a=c-b2/4a，即-2a=a，解得a=1。

2.√3/2

解析：C=180°-45°-60°=75°，sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=√3/2。

3.S?=5n-n2

解析：S?=na?+n(n-1)d/2=5n+n(n-1)(-2)/2=5n-n2。

4.√(8+9)=√17

解析：圓心坐標(biāo)為(2,-3)，距離=√(22+(-3)2)=√13。

5.55

解析：S=12+22+32+...+102=55。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：

sin(75°)cos(15°)+cos(75°)sin(15°)=sin(75°+15°)=sin(90°)=1

2.解：

2x2-3x-5=0

Δ=(-3)2-4*2*(-5)=9+40=49>0

x?=(3+7)/4=5/2=2.5

x?=(3-7)/4=-4/2=-2

3.解：

a?=a?q2，48=12q2，q2=4，q=±2

當(dāng)q=2時(shí)，a?=12/4=3，a?=3*2^(n-1)

當(dāng)q=-2時(shí)，a?=-12/(-2)=6，a?=6*(-2)^(n-1)

4.解：

f(x)=|x-1|+|x+2|

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

最大值為x<-2時(shí)取得，f(x)隨x減小而增大，最小值為3

5.解：

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC

c2=(√3)2+22-2*√3*2*cos60°

c2=3+4-2*√3*2*1/2

c2=7-2√3

c=√(7-2√3)

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

一、函數(shù)部分

1.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像

2.函數(shù)概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性

3.函數(shù)運(yùn)算：四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)

二、方程與不等式部分

1.方程：一元二次方程的解法、高次方程的解法、方程組

2.不等式：一元二次不等式的解法、分式不等式、絕對(duì)值不等式

三、數(shù)列部分

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

四、三角函數(shù)部分

1.三角函數(shù)的定義：?jiǎn)挝粓A、三角函數(shù)線(xiàn)

2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性

3.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

五、解析幾何部分

1.直線(xiàn)：方程、斜率、位置關(guān)系

2.圓：方程、位置關(guān)系

3.圓錐曲線(xiàn)：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察基礎(chǔ)概念：如函數(shù)奇偶性，需掌握奇函數(shù)定義f(-x)=-f(x)。

示例：f(x)=x3是奇函數(shù)，因?yàn)?-x)3=-x3。

2.考察計(jì)算能力：如對(duì)數(shù)運(yùn)算，需掌握對(duì)數(shù)性質(zhì)log?(MN)=log?(M)+log?(N)。

示例：log?(45)=log?(9*5)=log?(9)+log?(5)=2+log?(5)。

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察綜合概念：如三角函數(shù)性質(zhì)，需同時(shí)掌握周期性和單調(diào)性。

示例：sin(x)是周期為2π的奇函數(shù)，在(0,π)上單調(diào)遞增。

2.考察逆問(wèn)題：如求參數(shù)范圍，需轉(zhuǎn)化為解不等式。

示例：若f(x)=x2+ax+1在R上單調(diào)，則Δ=a2-4≤0。

三、填空題

1.考察公式應(yīng)用：如等差數(shù)列求和公式，需掌握S?=na?+n(n-1)d/2。

示例：{a?}首項(xiàng)1，公差2，S??=10*1+10*9*2/2=100。

2.考察計(jì)算細(xì)節(jié)：如絕對(duì)值運(yùn)算，需分段討論。

示例：|x-3|+|x+2|≥|x-3-x-2|=5。

四、計(jì)算題

1.考察綜合計(jì)算：如三角