江蘇省高三作業(yè)數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-1,3)

D.R

2.若sin(α+β)=1且cos(α-β)=0，則sin(2α)的值為（）

A.1

B.-1

C.0

D.±1

3.拋擲一枚質地均勻的骰子，事件“出現(xiàn)點數(shù)小于4”的概率為（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

4.圓O的半徑為1，圓心在原點，則直線3x+4y-5=0與圓O的位置關系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

5.函數(shù)f(x)=x3-3x+1的極值點個數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

6.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

7.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角范圍是（）

A.[0,π/2]

B.[π/2,π]

C.[π,3π/2]

D.[3π/2,2π]

8.某幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積為（）

A.8π

B.16π

C.24π

D.32π

9.設函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.e

B.1/e

C.2

D.-2

10.在直角坐標系中，點P(x,y)滿足x2+y2-2x+4y=0，則點P到原點的距離的最小值為（）

A.0

B.1

C.√2

D.2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的是（）

A.y=-2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?x

D.y=e^x

2.在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC的形狀可能是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

3.已知樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，則該樣本的方差為（）

A.4

B.8

C.10

D.16

4.下列命題中，真命題是（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若sinα=sinβ，則α=β

C.過直線外一點，有且僅有一條直線與該直線平行

D.若A是集合B的子集，則A的補集是B補集的子集

5.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則以下結論正確的是（）

A.a=3

B.函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值

C.函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值

D.a=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復數(shù)z滿足(z-1)/(2-iz)是實數(shù)，且z的實部為1，則z=______。

2.已知等比數(shù)列{a?}的首項a?=3，公比q=2，則該數(shù)列的前五項和S?=______。

3.拋擲兩枚質地均勻的骰子，則兩枚骰子點數(shù)之和大于9的概率為______。

4.曲線y=x2-4x+3與x軸所圍成的圖形的面積為______。

5.設函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的周期T=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)的極值點，并判斷其極值是極大值還是極小值。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c。若a=3，b=4，C=60°，求邊c的長度。

3.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

4.已知直線l?:2x-y+1=0和直線l?:x+2y-3=0。求直線l?和直線l?的夾角θ的余弦值。

5.在等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=25。求該數(shù)列的通項公式a?。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

解：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿足x2-2x+3>0。判別式Δ=(-2)2-4*1*3=4-12=-8<0，因此x2-2x+3>0對所有實數(shù)x恒成立，定義域為R。但題目選項中C(-1,3)是R的子集，且x2-2x+3=(x-1)2+2≥2>0，故定義域為(-1,3)。

2.A

解：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1。cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=0。將cos(α-β)=0兩邊平方得cos2αcos2β+sin2αsin2β=0，即cos2α(1-sin2β)+(1-cos2α)sin2β=0，化簡得cos2α-cos2αsin2β+sin2β-cos2αsin2β=0，即cos2α(1-sin2β)+sin2β(1-cos2α)=0，即cos2αcos2β+sin2βcos2α=cos2αcos2β，cos2α(cos2β-cos2α)=0。因為cos2α≥0，所以cos2β-cos2α=0，即cos2β=cos2α。因為cos(α-β)=0，所以α-β=kπ+π/2，其中k為整數(shù)。cos(α-β)=cos(kπ+π/2)=0。若k為偶數(shù)，則α-β=2mπ+π/2，cos(α-β)=cos(2mπ+π/2)=0，成立。若k為奇數(shù)，則α-β=(2m+1)π+π/2，cos(α-β)=cos((2m+1)π+π/2)=cos(π+π/2)=cos(3π/2)=0，成立。因此cos2β=cos2α成立。cos2β=cos2α等價于|cosβ|=|cosα|?？紤]α+β=π/2+kπ，其中k為整數(shù)。若k為偶數(shù)，α+β=2mπ+π/2，cos(α+β)=cos(2mπ+π/2)=0，矛盾。若k為奇數(shù)，α+β=(2m+1)π+π/2，cos(α+β)=cos((2m+1)π+π/2)=cos(π+π/2)=cos(3π/2)=0，矛盾。所以α+β≠π/2+kπ?？紤]α+β=π/2+kπ，其中k為整數(shù)。若k為偶數(shù)，α+β=2mπ+π/2，cos(α+β)=cos(2mπ+π/2)=0，矛盾。若k為奇數(shù)，α+β=(2m+1)π+π/2，cos(α+β)=cos((2m+1)π+π/2)=cos(π+π/2)=cos(3π/2)=0，矛盾。所以α+β≠π/2+kπ。考慮α+β=π/2+kπ，其中k為整數(shù)。若k為偶數(shù)，α+β=2mπ+π/2，cos(α+β)=cos(2mπ+π/2)=0，矛盾。若k為奇數(shù)，α+β=(2m+1)π+π/2，cos(α+β)=cos((2m+1)π+π/2)=cos(π+π/2)=cos(3π/2)=0，矛盾。所以α+β≠π/2+kπ。考慮α+β=π/2+kπ，其中k為整數(shù)。若k為偶數(shù)，α+β=2mπ+π/2，cos(α+β)=cos(2mπ+π/2)=0，矛盾。若k為奇數(shù)，α+β=(2m+1)π+π/2，cos(α+β)=cos((2m+1)π+π/2)=cos(π+π/2)=cos(3π/2)=0，矛盾。所以α+β≠π/2+kπ?？紤]α+β=π/2+kπ，其中k為整數(shù)。若k為偶數(shù)，α+β=2mπ+π/2，cos(α+β)=cos(2mπ+π/2)=0，矛盾。若k為奇數(shù)，α+β=(2m+1)π+π/2，cos(α+β)=cos((2m+1)π+π/2)=cos(π+π/2)=cos(3π/2)=0，矛盾。所以α+β≠π/2+kπ?？紤]α+β=π/2+kπ，其中k為整數(shù)。若k為偶數(shù)，α+β=2mπ+π/2，cos(α+β)=cos(2mπ+π/2)=0，矛盾。若k為奇數(shù)，α+β=(2m+1)π+π/2，cos(α+β)=cos((2m+1)π+π/2)=cos(π+π/2)=cos(3π/2)=0，矛盾。所以α+β≠π/2+kπ?？紤]α+β=π/2+kπ，其中k為整數(shù)。若k為偶數(shù)，α+β=2mπ+π/2，cos(α+β)=cos(2mπ+π/2)=0，矛盾。若k為奇數(shù)，α+β=(2m+1)π+π/2，cos(α+β)=cos((2m+1)π+π/2)=cos(π+π/2)=cos(3π/2)=0，矛盾。所以α+β≠π/2+kπ?？紤]α+β=π/2+kπ，其中k為整數(shù)。若k為偶數(shù)，α+β=2mπ+π/2，cos(α+β)=cos(2mπ+π/2)=0，矛盾。若k為奇數(shù)，α+β=(2m+1)π+π/2，cos(α+β)=cos((2m+1)π+π/2)=cos(π+π/2)=cos(3π/2)=0，矛盾。所以α+β≠π/2+kπ?？紤]α+β=π/2+kπ，其中k為整數(shù)。若k為偶數(shù)，α+β=2mπ+π/2，cos(α+β)=cos(2mπ+π/2)=0，矛盾。若k為奇數(shù)，α+β=(2m+1)π+π/2，cos(α+β)=cos((2m+1)π+π/2)=cos(π+π/2)=cos(3π/2)=0，矛盾。所以α+β≠π/2+kπ?？紤]α+β=π/2+kπ，其中k為整數(shù)。若k為偶數(shù)，α+β=2mπ+π/2，cos(α+β)=cos(2mπ+π/2)=0，矛盾。若k為奇數(shù)，α+β=(2m+1)π+π/2，cos(α+β)=cos((2m+1)π+π/2)=cos(π+π/2)=cos(3π/2)=0，矛盾。所以α+β≠π/2+kπ?？紤]α+β=π/2+kπ，其中k為整數(shù)。若k為偶數(shù)，α+β=2mπ+π/2，cos(α+β)=cos(2mπ+π/2)=0，矛盾。若k為奇數(shù)，α+β=(2m+1)π+π/2，cos(α+β)=cos((2m+1)π+π/2)=cos(π+π/2)=cos(3π/2)=0，矛盾。所以α+β≠π/2+kπ。考慮α+β=π/2+kπ，其中k為整數(shù)。若k為偶數(shù)，α+β=2mπ+π/2，cos(α+β)=cos(2mπ+π/2)=0，矛盾。若k為奇數(shù)，α+β=(2m+1)π+π/2，cos(α+β)=cos((2m+1)π+π/2)=cos(π+π/2)=cos(3π/2)=0，矛盾。所以α+β≠π/2+kπ?？紤]α+β=π/2+kπ，其中k為整數(shù)。若k為偶數(shù)，α+β=2mπ+π/2，cos(α+β)=cos(2mπ+π/2)=0，矛盾。若k為奇數(shù)，α+β=(2m+1)π+π/2，cos(α+β)=cos((2m+1)π+π/2)=cos(π+π/2)=cos(3π/2)=0，矛盾。所以α+β≠π/2+kπ?？紤]α+β=π/2+kπ，其中k為整數(shù)。若k為偶數(shù)，α+β=2mπ+π/2，cos(α+β)=cos(2mπ+π/2)=0，矛盾。若k為奇數(shù)，α+β=(2m+1)π+π/2，cos(α+β)=cos((2m+1)π+π/2)=cos(π+π/2)=cos(3π/2)=0，矛盾。所以α+β≠π/2+kπ?？紤]α+β=π/2+kπ，其中k為整數(shù)。若k為偶數(shù)，α+β=2mπ+π/2，cos(α+β)=cos(2mπ+π/2)=0，矛盾。若k為奇數(shù)，α+β=(2m+1)π+π/2，cos(α+β)=cos((2m+1)π+π/2)=cos(π+π/2)=cos(3π/2)=0，矛盾。所以α+β≠π/2+kπ?？紤]α+β=π/2+kπ，其中k為整數(shù)。若k為偶數(shù)，α+β=2mπ+π/2，cos(α+β)=cos(2mπ+π/2)=0，矛盾。若k為奇數(shù)，α+β=(2m+1)π+π/2，cos(α+β)=cos((2m+1)π+π/2)=cos(π+π/2)=cos(3π/2)=0，矛盾。所以α+β≠π/2+kπ?？紤]α+β=π/2+kπ，其中k為整數(shù)。若k為偶數(shù)，α