河北省邢臺市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期7月期末測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知某批零件的直徑（單位：毫米）服從正態(tài)分布．若，則從這批零件中任意抽取1個零件，該零件的直徑大于11毫米的概率為（

）A．0.35 B．0.15 C．0.3 D．0.1753．的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)是（

）A． B． C． D．4．用最小二乘法得到的一組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．若，則（

）A．63 B．21 C．28 D．495．設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下表所示，則（

）12A． B． C． D．或6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．“”是“函數(shù)在處取得極小值”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．某校組織學(xué)生參加羽毛球?乒乓球?網(wǎng)球三種球類比賽，該校某班要求每個學(xué)生只能報(bào)名其中一種球類比賽，且每種球類比賽至少有1人參加．若該班有5名學(xué)生報(bào)名，其中甲?乙都不參加網(wǎng)球比賽，則該班這5名學(xué)生不同的報(bào)名方案共有（

）A．72種 B．62種 C．60種 D．48種二、多選題9．若，則（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．C．的最大值為 D．有唯一零點(diǎn)11．五人進(jìn)行丟骰子游戲，最后統(tǒng)計(jì)每人所丟骰子的點(diǎn)數(shù)之和，點(diǎn)數(shù)之和最大的獲勝．已知每人每次丟完后都等可能地隨機(jī)傳向另外4人中的1人．第1次由將骰子傳出，記第次傳骰子之后骰子在或手上的概率為，記第次傳骰子之后骰子在手上的概率為，則（

）A． B．C． D．三、填空題12．已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，．若，則．13．若，且，則的最小值為．14．已知函數(shù)．若方程有3個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為．四、解答題15．現(xiàn)有8款不同的高難度智力扣，每名學(xué)生隨機(jī)抽取3款進(jìn)行破解．已知甲學(xué)生只能破解其中的4款，設(shè)甲學(xué)生抽到能破解的智力扣的數(shù)量為．(1)求；(2)求的分布列與數(shù)學(xué)期望．16．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：．17．甲?乙兩人進(jìn)行賽馬，比賽規(guī)則如下：甲?乙各挑選3匹馬（馬匹各不相同），每場比賽甲?乙均從各自挑選的馬匹中挑選一匹本次比賽未上場的馬進(jìn)行比賽，三場比賽結(jié)束即為本次比賽結(jié)束，三場比賽依次進(jìn)行，勝利場數(shù)多的一方獲得本次比賽的勝利，每場比賽均只有勝負(fù)，且勝利與否互不影響．在所有馬匹中，有一匹快馬，記為馬．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在所有比賽中，參賽者的勝負(fù)情況和選擇馬與否的情況如下表所示．單位：場選擇馬與否參賽者的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)選擇12未選擇22合計(jì)30100(1)完成列聯(lián)表，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為參賽者的勝負(fù)和選擇馬與否有關(guān)聯(lián)？(2)由于馬匹的不同，馬參加比賽的場次會進(jìn)行調(diào)整．根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，參賽者選擇馬參與比賽時(shí)，安排馬參加第一場?第二場?第三場比賽的概率分別為，相應(yīng)參賽者獲得本次比賽勝利的概率分別為．當(dāng)參賽者選擇馬參加比賽時(shí)，在參賽者獲得本次比賽勝利的條件下，求參賽者安排K馬參加的是第一場比賽的概率．附：．0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．某產(chǎn)品生產(chǎn)共有道工序，每道工序優(yōu)秀的概率均為，各道工序之間相互獨(dú)立．當(dāng)該產(chǎn)品有不少于道工序優(yōu)秀時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)品．記產(chǎn)品為優(yōu)品的概率為．(1)設(shè)．①求該產(chǎn)品優(yōu)秀工序的道數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；②求．(2)若該產(chǎn)品現(xiàn)共有7道工序，每件優(yōu)品的利潤為90元．因市場上產(chǎn)品更新?lián)Q代的速度很快，工廠決定優(yōu)化該產(chǎn)品，每件產(chǎn)品增加2道工序，增加工序后，單位時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)量是原來產(chǎn)量的2倍，并將優(yōu)品分為一級優(yōu)品和二級優(yōu)品，二級優(yōu)品產(chǎn)量占優(yōu)品總產(chǎn)量的，且每件二級優(yōu)品的利潤是90元，每件一級優(yōu)品的利潤是180元．①設(shè)該產(chǎn)品增加工序前單位時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)量為件，記該產(chǎn)品增加工序后單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的優(yōu)品利潤之和為元，試用表示；②若該產(chǎn)品增加2道工序后產(chǎn)品為優(yōu)品的概率變大，求的取值范圍．19．若函數(shù)滿足定義域?yàn)?，且，則稱為“對乘函數(shù)”，為的“對乘系數(shù)”．(1)試判斷函數(shù)是否為“對乘函數(shù)”．若是，求出的“對乘系數(shù)”；若不是，請說明理由．(2)已知是“對乘系數(shù)”為的“對乘函數(shù)”，證明：．

參考答案1．D【詳解】因?yàn)榧媳硎痉秦?fù)偶數(shù)集，所以．故選：D2．B【詳解】根據(jù)題意可得，且，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得．故選：B3．B【詳解】的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)是．故選：B4．C【詳解】根據(jù)題意可得，所以，則．故選：C5．C【詳解】由題意可得解得．故選：C.6．B【詳解】由題意得，解得．故選：B7．A【詳解】由題意得．若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，在處取得極小值；若，則在上單調(diào)遞增，無極值；若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在處取得極大值．故“”是“函數(shù)在處取得極小值”的充要條件．故選：A8．B【詳解】這5名學(xué)生中，若網(wǎng)球比賽只有1人報(bào)名，則報(bào)名方案有種；若網(wǎng)球比賽有2人報(bào)名，則報(bào)名方案有種；若網(wǎng)球比賽有3人報(bào)名，則報(bào)名方案有種．故該班這5名學(xué)生不同的報(bào)名方案共有種．故選：B9．ABD【詳解】令，則正確．令，則，所以，B正確．令，則，所以，C錯誤．，D正確．故選：ABD10．ABD【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，A正確．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，因?yàn)?，所以，B正確．易得在處取得最大值，最大值為，C錯誤．令0，得，函數(shù)與函數(shù)兩函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)，所以有唯一零點(diǎn)，D正確．故選：ABD11．AC【詳解】由題意可得，第1次由將骰子傳出，傳到或手上的概率為，故A正確；設(shè)第次傳到或手上的概率為，則次傳到或手上的概率為，則，即，因?yàn)椋詳?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，即，故C正確；當(dāng)時(shí)，，故B錯誤；同理第次傳到手上的概率為，則次傳到手上的概率為，則，即，因?yàn)?，，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，即，故D錯誤.故選：AC12．0.44【詳解】由題意可得．故答案為：13．3【詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，則，即的最小值為3．故答案為：314．【詳解】根據(jù)題意可得，所以．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，則．令，則與有三個交點(diǎn)，，當(dāng)-3時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，畫出的大致圖象，如圖所示，所以的取值范圍為．故答案為：15．(1)(2)分布列見解析；期望為【詳解】（1）根據(jù)題意可得，，所以．（2）由題意知所有可能的取值為．．由（1）得，所以的分布列為0123．16．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)證明見解析【詳解】（1）由題意得的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由（1）易得在處取得極大值，即最大值，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，即，由（1）知，所以.17．(1)填表見解析；認(rèn)為參賽者的勝負(fù)和選擇K馬與否有關(guān)(2)【詳解】（1）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下．單位：場選擇K馬與否參賽者的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)選擇481260未選擇221840合計(jì)7030100零假設(shè)為：參賽者的勝負(fù)和選擇K馬與否無關(guān)．由表中的數(shù)據(jù)得，則依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷假設(shè)不成立，即認(rèn)為參賽者的勝負(fù)和選擇K馬與否有關(guān)．（2）設(shè)事件“參賽者安排K馬參加第一場比賽”，事件“參賽者安排K馬參加第二場比賽”，事件“參賽者安排K馬參加第三場比賽”，事件“參賽者獲得本次比賽的勝利”．當(dāng)參賽者安排K馬參加第一場比賽時(shí)，參賽者獲得本次比賽勝利的概率為；當(dāng)參賽者安排K馬參加第二場比賽時(shí)，參賽者獲得本次比賽勝利的概率為；當(dāng)參賽者安排K馬參加第三場比賽時(shí)，參賽者獲得本次比賽勝利的概率為．當(dāng)參賽者選擇馬參加比賽時(shí)，參賽者獲得本次比賽勝利的概率為當(dāng)參賽者選擇馬參加比賽時(shí)，在參賽者獲得比賽勝利的條件下，參賽者安排馬參加的是第一場比賽的概率為．18．(1)①分布列見解析；期望為；②(2)①；②【詳解】（1）①因?yàn)?，所以該產(chǎn)品的優(yōu)秀工序的道數(shù)的所有可能取值為．因?yàn)槊康拦ば蛑g相互獨(dú)立，且優(yōu)秀的概率均為，所以．，，．的分布列為012345．．（2）①該產(chǎn)品增加2道工序后單位時(shí)間內(nèi)優(yōu)品產(chǎn)量的期望為，則．②）該產(chǎn)品增加工序前至少有5道工序優(yōu)秀的概率為；該產(chǎn)品增加工序前恰好有4道工序優(yōu)秀，新增的2道工序中至少有1道工序優(yōu)秀，概率為；該產(chǎn)品增加工序前恰好有3道工序優(yōu)秀，新增的2道工序全部優(yōu)秀，概率為．，則，根據(jù)題意可得，解得，所以當(dāng)該產(chǎn)品增加2道工序后產(chǎn)品為優(yōu)品的概率變大時(shí)，的取值范圍為．19．(1)是“對乘函數(shù)”，“對乘系數(shù)”為0(2)證明見解析【詳解】（1）是