河南省南陽市臥龍區(qū)兩校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（

）A． B．1 C．2 D．32．唐三彩最早、最多出土于洛陽，亦有“洛陽唐三彩”之稱．下列唐三彩圖形中，主視圖和左視圖相同的是（

）A． B． C． D．3．記者4月3日從河南省林業(yè)局獲悉，截至3月28日，2024年全省已完成造林63.39萬畝（1畝≈667平方米）、整地10.76萬畝，其中人工造林完成23.34萬畝，占全年任務(wù)的．?dāng)?shù)據(jù)“23.34萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．一束平行光線經(jīng)過水面后折射的光線也是平行的．如圖，若杯底與水面平行，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．6．已知關(guān)于，的二元一次方程組，則的值為（

）A． B．2 C． D．37．圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對(duì)有過深入的研究，某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位數(shù)學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅，則其中至少有一幅是中國數(shù)學(xué)家的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，在菱形中，，，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則的長為（

）A．6 B．5 C．4 D．39．如圖所示，是的直徑，弦交于點(diǎn)E，連接，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．10．把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長一定時(shí)，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．Q隨I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多二、填空題11．不等式組的解集為，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的的值：．12．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．2024年3月是第8個(gè)全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來”.某校組織各班圍繞這個(gè)主題開展板報(bào)宣傳活動(dòng)，并對(duì)各班的宣傳板報(bào)進(jìn)行評(píng)分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為分．

14．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．15．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，過點(diǎn)A作的切線交的延長線于點(diǎn)D，若，，則的長為．三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．（1）計(jì)算：（2）解方程：18．某校團(tuán)委舉辦“名城南陽，文化古都”作文寫作大賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)60分及以上為合格，達(dá)到90分及以上為優(yōu)秀．這次大賽中八、九年級(jí)各有10名學(xué)生參加，成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．根據(jù)信息完成下列問題．組別平均數(shù)中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率八年級(jí)68m27690%20%九年級(jí)7275196n20%(1)填空：，．(2)小明同學(xué)對(duì)小剛同學(xué)說：“雖然這次大賽我倆都得了70分，但我在我們年級(jí)中的排名比你在你們年級(jí)的排名靠前！”觀察上表可知，小明是學(xué)生．（填“八年級(jí)”或“九年級(jí)“）(3)結(jié)合以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)成績(jī)較好．請(qǐng)你給出兩條支持自己觀點(diǎn)的理由．19．如圖，矩形的頂點(diǎn)A，在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，已知點(diǎn)，．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)將矩形平移得到矩形，平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．20．如圖，在中，，．(1)尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線l，分別交，于點(diǎn)D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）(2)在（1）所作的圖中，連接，若，求的長．21．“準(zhǔn)、繩、規(guī)、矩”是我國古代使用的測(cè)量工具．一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的“矩”指兩條邊成直角的曲尺（如圖1），它的兩條邊分別是a，b，中國古代的天文和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡(jiǎn)明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以測(cè)量物體的高度．如圖2，從“矩”EFG的一端E處望向一根木桿（木桿的寬度忽略不計(jì)）的頂端B處，使視線通過“矩”的另一端G處，測(cè)得，，若“矩”的邊，求木桿的長．22．“垃圾分一分，環(huán)境美十分”，某中學(xué)欲購買，兩種型號(hào)的垃圾桶，已知型垃圾桶的單價(jià)比B型垃圾桶的單價(jià)便宜20元，用1800元購買A型垃圾桶的數(shù)量與用2160元購買B型的垃圾桶的數(shù)量相同．（說明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾）(1)分別求A，B兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)．(2)根據(jù)學(xué)校需要，準(zhǔn)備購買A，B兩種垃圾桶共60個(gè)，其中購買A型垃圾桶的數(shù)量不超過B型垃圾桶的倍，求購買這兩種垃圾桶所需的最少經(jīng)費(fèi)．23．如圖1，熏籠是放在炭盆上的竹罩籠，古代一種烘烤和取暖的用具．將熏籠開口朝下放在水平桌面上，其截面為拋物線形，如圖2．測(cè)得熏籠的跨度為80厘米，高度為32厘米，小明以熏籠的左邊緣為原點(diǎn)，水平線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)現(xiàn)有一批長10厘米，高8厘米的熏爐套盒要放進(jìn)熏籠內(nèi)一起運(yùn)輸，當(dāng)把熏爐套盒完全放在正中間進(jìn)行疊放時(shí)，這一列最多能疊放幾個(gè)套盒？《河南省南陽市臥龍區(qū)兩校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：∵，，，，，∴與原點(diǎn)距離最近的是1，故選：B．2．B解：根據(jù)從正面看到的圖形和從左面看的圖形相同的只有選項(xiàng)B符合，故選：B．3．C解：23.34萬，故選：C．4．C解：如圖，光線是平行的，又杯底與水面平行故選：C．5．D解：A．，故運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，運(yùn)算正確，符合題意．故選：D．6．D解：，，得．故選：D7．B解：將祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉四位數(shù)學(xué)家分別記作甲、乙、丙、丁，列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）∵共有12種等可能的情況，其中至少有一幅是中國數(shù)學(xué)家的有10種結(jié)果，∴其中至少有一幅是中國數(shù)學(xué)家的概率為，故選：B．8．A解：∵在菱形中，，∴，，∵，，∴，∵，，∴．故選：A．9．D解：如圖所示，連接，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故選D．

10．C解∶根據(jù)圖1知：當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A正確，但不符合題意；根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，故選項(xiàng)B正確，但不符合題意；根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；根據(jù)圖1知：I隨P的增大而增大，又Q隨I的增大而增大，則P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多，故選項(xiàng)D正確，但不符合題意；故選：C．11．1（答案不唯一）解：關(guān)于x的不等式組的解集是，a的值可以是1．故答案為：1（答案不唯一）．12．解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得，，故答案為：．13．9解：根據(jù)得分情況圖可知：9分的班級(jí)數(shù)最多，即得分的眾數(shù)為9．故答案為：9．14．且解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，且，∴且．故答案為：且15．解：如圖：連接，∵是的切線，∴，∵，，∴，即，設(shè)該圓的半徑為r，則，，∵，∴，解得：或（舍棄），∴，如圖：過A作，∵，∴，解得：，∵，∴，即，解得：，∴，∴故答案為：．16．（1）5；（2）（1）解：．（2）解：．17．（1）；（2），解：（1）（2）∴∵，∴解得，18．(1)(2)八年級(jí)(3)九年級(jí)成績(jī)較好，理由見解析（1）解：八年級(jí)的成績(jī)排列為：，∴中位數(shù)為：，九年級(jí)合格人數(shù)為人，∴合格率為：，故答案為：；（2）解：由于八年級(jí)的中位數(shù)小于九年級(jí)的中位數(shù)，∴小明是八年級(jí)學(xué)生，故答案為：八年級(jí)；（3）解：九年級(jí)成績(jī)較好：理由：①九年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)均高于八年級(jí)；②九年級(jí)成績(jī)的方差比八年級(jí)的小，說明九年級(jí)成績(jī)更集中、穩(wěn)定．19．(1)；(2)．（1）解：∵在矩形中，∴，．，，，，．把點(diǎn)代入得，，反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，，．即點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度、向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)．由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度、向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)．20．(1)見詳解(2)（1）解：如下直線l即為所求．（2）連接如下圖：∵為線段的垂直平分線，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴21．米．解：由題意可得：為矩形，，∴，，，∴，∴，∴，∴(米)．22．(1)A型垃圾桶的單價(jià)為100元，B型垃圾桶的單價(jià)為120元；(2)所需的最少經(jīng)費(fèi)為6480元．（1）解：設(shè)型垃圾桶的單價(jià)為元，則型垃圾桶的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，（元）．答：型垃圾桶的單價(jià)為100元，型垃圾桶的單價(jià)為120元．（2）解：設(shè)購買A型垃圾桶個(gè)，則購買B型垃圾桶個(gè)．型垃圾桶的數(shù)量