第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念、運算及幾何意義課標要求1.通過實例分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景；通過函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x的導(dǎo)數(shù)3.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能求簡單的復(fù)合函數(shù)（限于形如f（ax＋b））的導(dǎo)數(shù).1.導(dǎo)數(shù)的概念（1）平均變化率：對于函數(shù)y＝f（x），我們把比值ΔyΔx，即ΔyΔx＝f（x0＋Δx)-f（x0）提醒Δx可以是正值，也可以是負值，但不為0.（2）函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)：函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處的瞬時變化率limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0f（x0＋Δx)-f（x0）Δx叫做函數(shù)y＝f（x（3）導(dǎo)函數(shù)：當x變化時，y＝f'（x）就是x的函數(shù)，我們稱它為y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)（簡稱導(dǎo)數(shù)），y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)有時也記作y'，即f'（x）＝y(tǒng)'＝limΔ提醒f'（x0）代表函數(shù)f（x）在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值；（f（x0））'是函數(shù)值f（x0）的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f（x0）是一個常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即（f（x0））'＝0.（4）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：復(fù)合函數(shù)y＝f（g（x））的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f（u），u＝g（x）的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y'x＝y(tǒng)'u·u'x.2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y＝f（x）在點P（x0，y0）處切線的斜率，相應(yīng)的切線方程為y－y0＝k（x－x0），其中k＝limΔx→0f（3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)f（x）＝c（c為常數(shù)）f'（x）＝0f（x）＝xα（α∈R，且α≠0）f'（x）＝αxα－1f（x）＝sinxf'（x）＝cosxf（x）＝cosxf'（x）＝－sinx基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)f（x）＝exf'（x）＝exf（x）＝ax（a＞0，且a≠1）f'（x）＝axlnaf（x）＝lnxf'（x）＝1xf（x）＝logax（a＞0，且a≠1）f'（x）＝1x4.導(dǎo)數(shù)的運算法則（1）[f（x）±g（x）]'＝f'（x）±g'（x）；（2）[f（x）g（x）]'＝f'（x）g（x）＋f（x）g'（x）；（3）［f（x）g（x）］'＝f'(1.可導(dǎo)奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，可導(dǎo)偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，可導(dǎo)周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù).2.函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）反映了函數(shù)f（x）的瞬時變化趨勢，其正負號反映了變化的方向，｜f'（x）｜的大小反映了f（x）圖象變化的快慢，｜f'（x）｜越大，曲線在這點處的切線越“陡”.3.[af（x）±bg（x）]'＝af'（x）±bg'（x）.1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）f'（x0）是函數(shù)y＝f（x）在x＝x0附近的平均變化率.（×）（2）求f'（x0）時，可先求f（x0），再求f'（x0）.（×）（3）函數(shù)y＝sinπ4的導(dǎo)數(shù)為y'＝cosπ4.（×（4）曲線的切線與曲線不一定只有一個公共點.（√）2.下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（）A.（x－2）'＝－2xB.（xcosx）'＝cosx－xsinxC.（ln10）'＝110 D.（e2x）'＝2e解析：B∵（x－2）'＝－2x－3，∴A錯誤；（xcosx）'＝cosx－xsinx，∴B正確；（ln10）'＝0，∴C錯誤；（e2x）'＝2e2x，∴D錯誤.故選B.3.（人A選二P71習(xí)題10題改編）函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)f'（x）的大致圖象為（）解析：B由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，f'（x）為常數(shù)，且f'（x）＜0.4.（人A選二P81習(xí)題3題改編）已知函數(shù)f（x）＝x（19＋lnx），若f'（x0）＝20，則x0＝1.解析：f'（x）＝19＋lnx＋x·1x＝20＋lnx，由f'（x0）＝20，得20＋lnx0＝20，則lnx0＝0，解得x0＝15.（人A選二P81習(xí)題5題改編）曲線y＝cosxx在點P（π2，0）處的切線方程為y＝－2πx解析：因為y'＝(-sinx）·x－cosxx2，所以曲線y＝cosxx在點P（π2，0）處的切線斜率為－2π.即所求的切線方程為y－0＝－導(dǎo)數(shù)的基本概念（基礎(chǔ)自學(xué)過關(guān)）1.設(shè)f（x）在x＝x0處可導(dǎo)，下列式子與f'（x0）相等的是（）A.limΔx→0C.limΔx→0解析：B對于A，limΔx→0f（x0)-f（x0＋Δx）Δx＝－limΔx→0f（x0＋Δx)-f（x0）Δx＝－f'（x0），A錯誤；對于B，limΔx→02.若函數(shù)f（x）在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為2，則limΔx→A.2 B.1C.12 D.解析：B由函數(shù)f（x）在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為2，得f'（1）＝2，所以limΔx→0f（1+Δx)3.已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)f（4)-f（2A.a＜f'（2）＜f'（4） B.f'（2）＜a＜f'（4）C.f'（4）＜f'（2）＜a D.f'（2）＜f'（4）＜a解析：B從函數(shù)的圖象可知，函數(shù)值在[2，4]上的增長越來越快，故函數(shù)在[2，4]上各點處的斜率也越來越大.因為f（4)-f（2）4－2＝a，所以f'（練后悟通求函數(shù)f（x）在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟（1）求平均變化率ΔyΔx（2）求瞬時變化率，即取極限limΔx→0Δy導(dǎo)數(shù)的運算（基礎(chǔ)自學(xué)過關(guān)）1.〔多選〕下列求導(dǎo)運算正確的是（）A.若f（x）＝sin（2x＋3），則f'（x）＝2cos（2x＋3）B.若f（x）＝e－2x＋1，則f'（x）＝e－2x＋1C.若f（x）＝xex，則f'（xD.若f（x）＝xlnx，則f'（x）＝lnx＋1解析：ACDf（x）＝sin（2x＋3），f'（x）＝cos（2x＋3）·（2x＋3）'＝2cos（2x＋3），故A正確；f（x）＝e－2x＋1，則f'（x）＝－2e－2x＋1，故B錯誤；f（x）＝xex，f'（x）＝ex－xex（ex）2＝1－xex，故C正確；f（x）＝xlnx，f'（x）＝x'lnx＋x（2.（人A選二P81習(xí)題6題改編）已知函數(shù)f（x）＝2f'（3）x－29x2＋lnx（f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則f（1）＝（A.－209 B.－C.79 D.解析：D由題意得f'（x）＝2f'（3）－49x＋1x，∴f'（3）＝2f'（3）－43＋13，得f'（3）＝1，∴f（x）＝2x－29x2＋lnx，∴f（1）＝2－293.設(shè)函數(shù)f（x）＝exx＋a，若f'（1）＝e4，則a解析：∵函數(shù)f（x）＝exx＋a，∴f'（x）＝（x＋a－1）·ex（x＋a）2，∴f'（1）＝練后悟通函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)遵循的原則（1）求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變換等對函數(shù)進行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯；（2）進行導(dǎo)數(shù)運算時，要牢記導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，切忌記錯記混；（3）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，通過設(shè)中間變量，確定復(fù)合過程，然后求導(dǎo).提醒當函數(shù)解析式中含有待定系數(shù)（如f'（x0），a，b等），求導(dǎo)時把待定系數(shù)看成常數(shù)，再根據(jù)題意求解即可.導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用（定向精析突破）考向1求切線方程（1）（2024·全國甲卷理6題）設(shè)函數(shù)f（x）＝ex+2sinx1+x2，則曲線y＝f（x）在點（0，1）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為A.16 B.C.12 D.（2）過點（0，3）且與曲線y＝x3－2x＋1相切的直線方程為（B）A.x－y－3＝0 B.x－y＋3＝0C.x＋y＋3＝0 D.x＋y－3＝0解析：（1）f'（x）＝（ex+2cosx)(1+x2)-(ex+2sinx）·2x（1+x2）2，所以f'（0）＝3，所以曲線y＝f（x）在點（0，1）處的切線方程為y－1＝3（x－0），即3x－y＋1＝0，（2）由y＝x3－2x＋1，得y'＝3x2－2，設(shè)切點坐標為（x0，x03－2x0＋1），則切線的斜率k＝3x02－2，切線方程為y－（x03－2x0＋1）＝（3x02－2）（x－x0），由切線過點（0，3），代入切線方程解得x0＝－1，則切線方程為y－2＝x＋1，即解題技法1.求在切點P（x0，f（x0））處曲線的切線方程（1）求出函數(shù)y＝f（x）在點x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y＝f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的斜率；（2）由點斜式方程求得切線方程為y－f（x0）＝f'（x0）·（x－x0）.2.求過點P（x0，y0）的曲線y＝f（x）的切線方程（1）設(shè)切點坐標P'（x1，f（x1））；（2）寫出在點P'（x1，f（x1））處的切線方程y－f（x1）＝f'（x1）（x－x1）；（3）將點P（x0，y0）代入求x1的值，再代入得所求切線方程.提醒注意“過”與“在”的區(qū)別，前者不一定為切點，而后者一定為切點.考向2求切點坐標在平面直角坐標系xOy中，點A在曲線y＝lnx上，且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點（－e，－1）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點A的坐標是（e，1）.解析：設(shè)A（m，n），則曲線y＝lnx在點A處的切線方程為y－n＝1m（x－m）.又切線過點（－e，－1），所以有n＋1＝1m（m＋e）.再由n＝lnm，解得m＝e，n＝1.故點A的坐標為（e，解題技法求切點坐標的一般步驟考向3求參數(shù)的值（范圍）（人A選二P82習(xí)題11題改編）若曲線y＝e2ax在點（0，1）處的切線與直線x＋2y＋1＝0垂直，則a＝（）A.－2 B.－1C.1 D.2解析：C直線x＋2y＋1＝0的斜率k＝－12，則y＝e2ax在點（0，1）處切線的斜率為2.又y'＝2a·e2ax，所以當x＝0時，y'＝2a＝2，可得a＝1.故選C解題技法利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法利用切點的坐標、切線的斜率、切線的方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程（組）或者參數(shù)滿足的不等式（組），進而求出參數(shù)的值或取值范圍.提醒（1）注意曲線上橫坐標的取值范圍；（2）謹記切點既在切線上又在曲線上.1.已知直線y＝kx是曲線y＝lnx的切線，則切點坐標為（）A.（1e，－1） B.（e，1C.（e，12） D.（0，1解析：B直線y＝kx過原點，設(shè)曲線y＝lnx上切點為（t，lnt），（lnx）'＝1x，所以曲線y＝lnx在點（t，lnt）處的切線斜率為1t，所以曲線y＝lnx在點（t，lnt）處的切線方程為y－lnt＝1t（x－t），即y－lnt＝1tx－1，又因切線過原點，即將（0，0）代入上式得－lnt＝－1?t＝e，所以切點為（e，12.若曲線y＝（x－a）ex有兩條過點（1，0）的切線，則a的取值范圍是（－∞，1）∪（5，＋∞）.解析：由y＝（x－a）ex得y'＝（x－a＋1）ex，設(shè)切點坐標為（x0，（x0－a）ex0），則切線斜率k＝（x0－a＋1）ex0，切線方程為y－（x0－a）ex0＝（x0－a＋1）ex0（x－x0），又因為切線過（1，0），所以0－（x0－a）ex0＝（x0－a＋1）ex0（1－x0），整理得x02－（a＋1）x0＋2a－1＝0，又曲線有兩條過點（1，0）的切線，所以該方程有兩個實數(shù)解，所以Δ＝（a＋1）2－4（2a－1）＞0，解得a＜1或a＞微突破兩曲線的公切線問題兩曲線的公切線問題是高考的熱點題型之一.其中單一曲線的切線問題相對簡單，但兩曲線的公切線問題相對較復(fù)雜，其解題關(guān)鍵是“公切線”這一條件的轉(zhuǎn)化，即f'（x1）＝g'（x2）＝f（共切點的公切線問題（2025·濟南質(zhì)量監(jiān)測）已知曲線y＝lnx與曲線y＝a（x－1x）在交點（1，0）處有相同的切線，則a＝（）A.1B.12C.－12D解析：B由題知曲線y＝lnx和曲線y＝a（x－1x）在交點（1，0）處有相同的切線，即斜率k相等.對曲線y＝lnx，求導(dǎo)得y'＝1x，所以該曲線在點（1，0）處的切線斜率k＝1，對曲線y＝a（x－1x），求導(dǎo)得y'＝a（1＋1x2），所以a（1＋112）＝1，得a點評求共切點的公切線的一般思路：①設(shè)兩曲線的公共切點P0（x0，y0）；②列關(guān)系式f（x0）＝h（x0),f'(x0）＝h'(x0);③求公共切點P0的橫坐標x0，再代入y＝f（x）或y＝h（x），求y0；④所求公切線方程為y－y0＝f'（x0）（不同切點的公切線問題（1）（2024·新高考Ⅰ卷13題）若曲線y＝ex＋x在點（0，1）處的切線也是曲線y＝ln（x＋1）＋a的切線，則a＝ln2；解析：（1）由y＝ex＋x得y'＝ex＋1，y'｜x＝0＝e0＋1＝2，故曲線y＝ex＋x在點（0，1）處的切線方程為y＝2x＋1，由y＝ln（x＋1）＋a得y'＝1x+1，設(shè)切線與曲線y＝ln（x＋1）＋a相切的切點為（x0，ln（x0＋1）＋a），由兩曲線有公切線得y'｜x＝x0＝1x0+1＝2，解得x0＝－12，則切點為（－12，a＋ln12），由切點在直線y＝2x＋1上得，a＋（2）若直線x＋y＋m＝0是曲線f（x）＝x3＋nx－52與曲線g（x）＝x2－3lnx的公切線，則m－n＝26.解析：（2）設(shè)直線x＋y＋m＝0與曲線f（x）＝x3＋nx－52相切于點（a，－a－m），與曲線g（x）＝x2－3lnx相切于點（b，－b－m），b＞0.由g（x）＝x2－3lnx知g'（x）＝2x－3x，又兩曲線的公切線斜率為－1，則2b－3b＝－1，解得b＝1或b＝－32（舍去）.所以1－3ln1＝－1－m，解得m＝－2.由f（x）＝x3＋nx－52知f'（x）＝3x2＋n，又兩曲線的公切線斜率為－1，則3a2＋n＝－1，即n＝－3a2－1，故a3－（3a2＋1）a－52＝－a＋2，整理得a3＝－27，故a＝－3，所以n＝－3a2－1＝－28，故m－n點評求兩曲線不同切點的公切線的一般思路：①分別設(shè)出兩曲線的切點P1（x1，y1），P2（x2，y2）；②分別求兩曲線在切點處的方程y＝h1（x），y＝h2（x）；③由公切線轉(zhuǎn)化為兩切線方程對應(yīng)項系數(shù)相同，列方程組消元求解x1或x2，再求公切線方程.1.（2025·福建適應(yīng)性練習(xí)卷）已知直線y＝kx＋b既是曲線y＝lnx的切線，也是曲線y＝－ln（－x）的切線，則（）A.k＝1e，b＝0B.k＝1，b＝C.k＝1e，b＝－1 D.k＝1，b＝－解析：A設(shè)直線y＝kx＋b與曲線y＝lnx的切點坐標為（x1，y1），直線y＝kx＋b與曲線y＝－ln（－x）的切點坐標為（x2，y2），對y＝lnx求導(dǎo)得y'＝1x，對y＝－ln（－x）求導(dǎo)得y'＝－1－x·（－1）＝－1x，所以有y1＝lnx1＝kx12.已知定義在（0，＋∞）上的函數(shù)f（x）＝x2－m，h（x）＝6lnx－4x，設(shè)兩曲線y＝f（x）與y＝h（x）在公共點處的切線相同，則m＝5.解析：依題意，設(shè)曲線y＝f（x）與y＝h（x）在公共點（x0，y0）處的切線相同.∵f（x）＝x2－m，h（x）＝6lnx－4x，∴f'（x）＝2x，h'（x）＝6x－4，∴f（x0）＝h（x0),f'(x0）＝1.已知f（x）＝lnx2x，則f'（12A.－2－ln2 B.－2＋ln2C.2－ln2 D.2＋ln2解析：D依題意有f'（x）＝1x·2x-(2x）－12·lnx2x2.（2025·邯鄲第四次調(diào)研）設(shè)函數(shù)f（x）＝x＋1x+2的圖象過x軸上一點P，則該曲線在點P處的切線方程為（A.y＝－x B.y＝－x－1C.y＝0 D.y＝x－1解析：C令x＋1x+2＝0，即x（x＋2）＋1＝0，即（x＋1）2＝0，解得x＝－1，故P（－1，0），f'（x）＝1－1（x+2）2，則f'（－1）＝1－1(-1+2）2＝0，則其切線方程為y－0＝f'（－1）（3.（2024·上海階段練習(xí)）已知f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若limh→0f（2+h)-A.－1 B.－1C.1 D.1解析：C由導(dǎo)數(shù)的定義，f'（2）＝limh→0f（2+h)4.（2024·茂名一模）曲線f（x）＝ex＋ax在點（0，1）處的切線與直線y＝2x平行，則a＝（）A.－2 B.－1C.1 D.2解析：C因為曲線f（x）＝ex＋ax在點（0，1）處的切線與直線y＝2x平行，所以曲線f（x）＝ex＋ax在點（0，1）處的切線的斜率為2，因為f'（x）＝ex＋a，所以f'（0）＝e0＋a＝1＋a＝2，所以a＝1，故選C.5.〔多選〕某堆雪在融化過程中，其體積V（單位：m3）與融化時間t（單位：h）近似滿足函數(shù)關(guān)系V（t）＝H（10－110t）3（H為常數(shù)），其圖象如圖所示.記此堆雪從開始融化到停止融化的平均融化速度為v（單位：m3/h），t1，t2，t3，t4時刻的瞬時融化速度分別為v1，v2，v3，v4（單位：m3/h），那么下列各式中正確的是（A.v1＜v B.v2＞vC.v3＋v＞0 D.v4＋v＜0解析：AD根據(jù)題意，v＝V（100)-V（0）100－0，反映的是V（t）圖象與坐標軸交點連線的斜率，瞬時融化速度v1，v2，v3，v4分別是函數(shù)圖象在t1，t2，t3，t4四點處切線的斜率，必有v1＜v，v6.〔多選〕若直線y＝3x＋m是曲線y＝x3（x＞0）與曲線y＝－x2＋nx－6（x＞0）的公切線，則（）A.m＝－2 B.m＝－1C.n＝6 D.n＝7解析：AD設(shè)直線y＝3x＋m與曲線y＝x3（x＞0）相切于點（a，a3），與曲線y＝－x2＋nx－6（x＞0）相切于點（b，3b＋m），對于函數(shù)y＝x3（x＞0），y'＝3x2，則3a2＝3（a＞0），解得a＝1，所以13＝3＋m，即m＝－2.對于函數(shù)y＝－x2＋nx－6（x＞0），y'＝－2x＋n，則－2b＋n＝3（b＞0），又－b2＋nb－6＝3b－2，所以－b2＋b（3＋2b）－6＝3b－2，又b＞0，所以b＝2，n＝7.故選A、D.7.已知y＝f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線y＝kx＋2是曲線y＝f（x）在x＝3處的切線，令g（x）＝xf（x），g'（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g'（3）＝0.解析：由題圖可知曲線y＝f（x）在x＝3處切線的斜率等于－13，∴f'（3）＝－13.∵g（x）＝xf（x），∴g'（x）＝f（x）＋xf'（x），∴g'（3）＝f（3）＋3f'（3），又由題圖可知f（3）＝1，∴g'（3）＝1＋3×（－13）8.曲線y＝ex在x＝0處的切線方程為y＝x＋1；若該切線也是曲線y＝lnx＋b的切線，則b＝2.解析：由y＝ex求導(dǎo)得，y'＝ex，則曲線y＝ex在x＝0處的切線斜率k＝y(tǒng)'｜x＝0＝e0＝1，而切點為（0，1），所以所求切線方程為y＝x＋1.設(shè)直線y＝x＋1與曲線y＝lnx＋b相切的切點為（x0，y0），由y＝lnx＋b求導(dǎo)得，y'＝1x，于是得1x0＝1，x0＝1.顯然有y0＝x0+1，y0＝lnx0＋b，即lnx0＋b＝x9.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）＝2xf'（e）＋lnx.（1）求f'（e）及f（e）的值；（2）求f（x）在點（e2，f（e2））處的切線方程.解：（1）∵f（x）＝2xf'（e）＋lnx，∴f'（x）＝2f'（e）＋1x，f'（e）＝2f'（e）＋1∴f'（e）＝－1e，f（x）＝－2xe＋ln∴f（e）＝－2ee＋lne＝－（2）∵f（x）＝－2xe＋lnx，f'（x）＝－2e∴f（e2）＝－2e2e＋lne2＝2－2e，f'（e2）＝－2∴f（x）在點（e2，f（e2））處的切線方程為y－（2－2e）＝（－2e＋1e2）（x－即（2e－1）x＋e2y－e2＝0.10.過點（2，0）作曲線f（x）＝xex的兩條切線，切點分別為（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），則x1x2＝（）A.－2 B.－1C.1 D.2解析：A由f（x）＝xex，得f'（x）＝（x＋1）ex，設(shè)切點坐標為（x0，x0ex0），則f'（x0）＝（x0＋1）ex0，∴切線方程為y－x0ex0＝（x0＋1）ex0（x－x0），將（2，0）代入可得－x0ex0＝（x0＋1）ex0（2－x0），即（－x02＋2x0＋2）ex0＝0，依題意關(guān)于x0的方程（－x02＋2x0＋2）ex0＝0有兩個不同的解x1，x2，即關(guān)于x0的方程－x02＋2x011.已知P是曲線y＝－sinx（x∈[0，π]）上的動點，點Q在直線x－2y－6＝0上運動，則當｜PQ｜取最小值時，點P的橫坐標為（）A.π4 B.C.2π3 D解析：C如圖所示，若使｜PQ｜取得最小值，則曲線y＝－sinx（x∈[0，π]）在點P處的切線與直線x－2y－6＝0平行，對函數(shù)y＝－sinx求導(dǎo)得y'＝－cosx，令y'＝12，可得cosx＝－12，因為0≤x≤π，解得x＝2π312.（新定義）〔多選〕定義方程f（x）＝f'（x）的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新不動點”，有下列函數(shù)：①f（x）＝x·2x；②g（x）＝－ex－2x；③h（x）＝lnx；④m（x）＝sinx＋2cosx.其中只有一個“新不動點”的函數(shù)為（）A.① B.②C.③ D.④解析：ABC對于選項A，f'（x）＝2x＋x·2x·ln2，則由x·2x＝2x＋x·2x·ln2，解得x＝11－ln2，所以f（x）只有一個“新不動點”，故A正確；對于選項B，g'（x）＝－ex－2，則由－ex－2＝－ex－2x，解得x＝1，所以g（x）只有一個“新不動點”，故B正確；對于選項C，h'（x）＝1x，根據(jù)y＝lnx和y＝1x的圖象可看出lnx＝1x只有一個實數(shù)根，所以h（x）只有一個“新不動點”，故C正確；對于選項D，m'（x）＝cosx－2sinx，則sinx＋2cosx＝cosx－2sinx，即3sinx＝－cosx，所以tanx＝－13，根據(jù)y＝tanx和y＝－13的圖象可看出方程tanx＝－13有無數(shù)個解，所以m（x）有無數(shù)個“新不動點”，故D13.已知定義在R上的函數(shù)f（x），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f'（x）定義域也是R，f（x）滿足f（