第四節(jié)事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式1.從應(yīng)屆高中生中選拔飛行員，已知這批學(xué)生體型合格的概率為13，視力合格的概率為16，其他幾項標準合格的概率為15，從中任選一名學(xué)生，則該生各項均合格的概率為（假設(shè)各項標準互不影響A.49B.190C.452.（2025·開封第三次質(zhì)量檢測）在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回，則在第1次抽到幾何題的條件下，第2次抽到代數(shù)題的概率是（）A.34 B.C.325 D.3.（2024·河南五市第一次聯(lián)考）已知口袋中有3個黑球和2個白球（除顏色外完全相同），現(xiàn)進行不放回摸球，每次摸一個，則第一次摸到白球的情況下，第三次又摸到白球的概率為（）A.110 B.C.25 D.4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)將代表高一年級參加校運會4×100米接力賽，教練組根據(jù)訓(xùn)練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1，p2，p3，假設(shè)三次交接棒相互獨立，則此次比賽中該組合交接棒沒有失誤的概率是（）A.p1p2p3B.1－p1p2p3C.（1－p1）（1－p2）（1－p3）D.1－（1－p1）（1－p2）（1－p3）5.〔多選〕假設(shè)A，B是兩個事件，且P（A）＝12，P（B）＝13，P（B｜A）＝P（B），則（A.P（AB）＝16 B.P（AB）＝C.P（A＋B）＝56 D.P（A｜B）＝6.〔多選〕甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別用A1，A2和A3表示從甲罐取出的球是紅球、白球、黑球，再從乙罐中隨機取出一球，用B表示從乙罐取出的球是紅球，則下列結(jié)論中正確的是（）A.P（B｜A1）＝5B.P（B）＝2C.事件B與事件A1相互獨立D.A1，A2，A3兩兩互斥7.為加強對某病毒預(yù)防措施的落實，學(xué)校決定對甲、乙兩個班的學(xué)生進行隨機抽查，已知甲、乙兩班的人數(shù)之比為5∶4，其中甲班女生占35，乙班女生占12，則學(xué)校恰好抽到一名女生的概率為8.如圖，已知電路中4個開關(guān)每個閉合的概率都是12，且是互相獨立的，則燈亮的概率為9.某工廠生產(chǎn)一種零件，該零件的質(zhì)量分為三種等級：一等品、二等品和次品.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，該工廠生產(chǎn)一等品、二等品和次品的概率分別為0.7，0.2和0.1.現(xiàn)對一批剛生產(chǎn)出來的零件進行質(zhì)量檢測，檢測方式分為兩種：自動檢測和人工抽檢，自動檢測能將一等品全部正確識別，但有5%的概率將二等品誤判為次品，有15%的概率將二等品誤判為一等品，也有10%的概率將次品誤判為二等品.（1）求在自動檢測下，一個被判斷為次品的零件實際上就是次品的概率；（2）假設(shè)零件先經(jīng)過自動檢測，若判斷為一等品，則進行人工抽檢；若判斷為二等品或次品，則直接淘汰.求人工抽檢一個零件，該零件恰好是一等品的概率.10.（2022·全國乙卷理10題）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1，p2，p3，且p3＞p2＞p1＞0.記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（）A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B.該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C.該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D.該棋手在第二盤與丙比賽，p最大11.（2025·福州質(zhì)量檢測）甲、乙、丙三個地區(qū)分別有x%，y%，z%的人患了流感，且x，y，z構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列.已知這三個地區(qū)的人口數(shù)的比為5∶3∶2，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取一人，在此人患了流感的條件下，此人來自甲地區(qū)的概率最大，則x的可能取值為（）A.1.21 B.1.34C.1.49 D.1.5112.〔多選〕（2025·湖南“一起考”大聯(lián)考）玻璃缸中裝有2個黑球和4個白球，現(xiàn)從中先后無放回地取2個球.記“第一次取得黑球”為A1，“第一次取得白球”為A2，“第二次取得黑球”為B1，“第二次取得白球”為B2，則（）A.P（A1B1）＝P（A2B2）B.P（A1B2）＝P（A2B1）C.P（B1｜A1）＋P（B2｜A1）＝1D.P（B2｜A1）＋P（B1｜A2）＞113.數(shù)學(xué)家貝葉斯發(fā)現(xiàn)了如下公式：P（Ai｜B）＝P（Ai）P（B｜Ai）∑j=1nP（Aj）P（B｜Aj），其中i＝1，2，…，n，P（B）＝∑j=1nP（Aj）P（B｜Aj）.根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗有如下的效果：若以A表示事件“試驗反應(yīng)為陽性”，以C表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有P（A｜C）＝0.95，P（A｜C）＝0.95，14.人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術(shù)科學(xué)，被認為是21世紀最重要的尖端科技之一，其理論和技術(shù)正在日益成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴大.人工智能背后的一個基本原理：首先確定先驗概率，然后通過計算得到后驗概率，使先驗概率得到修正和校對，再根據(jù)后驗概率做出推理和決策.基于這一基本原理，我們可以設(shè)計如下試驗：有完全相同的甲、乙兩個袋子，袋子里有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個紅球和1個白球，乙袋中有2個紅球和8個白球.從這兩個袋子中選擇一個袋子，再從該袋子中摸出一個球，稱為一次試驗.若多次試驗直到摸出紅球，則試驗結(jié)束.假設(shè)首次試驗選到甲袋或乙袋的概率均為12（先驗概率（1）求首次試驗結(jié)束的概率；（2）在首次試驗摸出白球的條件下，我們對選到甲袋或乙袋的概率（先驗概率）進行調(diào)整.①求選到的袋子為甲袋的概率；②將首次試驗摸出的白球放回原來袋子，繼續(xù)進行第二次試驗時有如下兩種方案：方案一為從原來袋子中摸球；方案二為從另外一個袋子中摸球.請通過計算，說明選擇哪個方案第二次試驗結(jié)束的概率更大.15.（