高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章三角函數(shù)（初等函數(shù)二）

‘正角:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角

1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角

零角：不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角

2.角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重疊，角的始邊與軸向非負(fù)半軸重疊，終邊落在第幾象限，則

稱為第兒象限角.

第一象限角的集合為{。|匕360va<h360+90,/EZ}

第二象限角的集合為；

第三象限角時(shí)集合為_(kāi)_________________________________

第四象限角的集合為_(kāi)___________________________________

終邊在x軸上日勺角日勺集合為卜卜=h180：,婕Z}

終邊在y軸上的I角的I集合為

終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為

3.與角終邊相似的角的集合為

4.已知是第幾象限角，確定所在象限的措施：先把各象限均分等份，再?gòu)妮S

H勺正半軸H勺上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則本來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的

標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域.

5.長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度.

6.半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角口勺弧度數(shù)日勺絕對(duì)值是.

7、弧度制與角度制H勺換算公式：，，.

8、若扇形日勺圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，，.

9、設(shè)是一種任意大小日勺角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是

，則，，.

10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第一象限正弦為正，第三象限正切

為正，第四象限余弦為正.

11.三角函數(shù)線：，，.

12.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：

（D平方關(guān)系：_____________________

變形：

（2）商數(shù)關(guān)系：；

變形：

13.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：

口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限.

口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限.

14.函數(shù)H勺圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再

將函數(shù)的J圖象上所有點(diǎn)的伸長(zhǎng)（縮短）到木來(lái)時(shí)倍（縱坐標(biāo)不變），得

到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到本來(lái)的一倍（橫

坐標(biāo)不變），得到函數(shù)F句圖象.

函數(shù)H勺圖象上所有點(diǎn)口勺橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到本來(lái)的一倍（縱坐標(biāo)不變），得到

函數(shù)的I圖象；再將函數(shù)日勺圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函

數(shù)H勺圖象：再將函數(shù)H勺圖象上所有點(diǎn)H勺縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到本來(lái)H勺一倍（橫坐

標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象.

函數(shù)的I性質(zhì)：①振幅：;②周期：;

③頻率：;④相位：;⑤初相：.

函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，獲得最小值為；當(dāng)時(shí)，獲得最大值為，則

15、正

弦函

數(shù)、余

弦函

數(shù)和

正切y=sinxy=cosxy=tanA

函數(shù)

日勺圖

象與

性質(zhì)：

“質(zhì)7

yy

圖象\F二2產(chǎn)

0u.

x0

I1Vl7IWX/T[\1:

定義

R

域

值域[-1,1]

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)當(dāng)時(shí)，

時(shí)，.

加=-----；

時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，.

(kwZ)時(shí),y=一.

最值min當(dāng)時(shí)，.既無(wú)最大值也無(wú)最小值

當(dāng)X=_____(2€Z)時(shí)，

=T,

周期2萬(wàn)

性

奇偶偶函數(shù)

性

在___________________

單調(diào)在［2火〃一］,2七r］(氏eZ)Jt在______________

性(ZcZ)上是增函數(shù);上是增函教.

是；在

在________________

[22萬(wàn)，2攵4+4](k￡Z)上是增函數(shù).

上是減函數(shù).上是_________.

(AcZ)上是減函數(shù).(&wZ)上是__________.

對(duì)稱中心___________對(duì)稱中心_________

對(duì)稱對(duì)稱中心________

性無(wú)對(duì)稱軸

對(duì)稱軸___________對(duì)稱軸_________

1.

2.已知，且x是第二、三象限角，則a的取值范圍是

3.已知是第二象限的角，，則

4.若，則的值為

5.已知，則

6.已知，且，貝寸

7.下列關(guān)系式中對(duì)的的是()

A.sin110<cosl00<sin168°B.sinl680<sinl10<COS10°

C.sinll0<sinl68o<cosl0°D.sinl680<cosl00<sinl1°

(2)8.(1)已知，并且是第二象限角，求.

已知，求.

9.滿足函數(shù))，=sinx和y=cosx都是增函數(shù)8勺區(qū)間是()

A.B.

C.,D.

10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)口勺圖象()

(A)向左平移色個(gè)單位(B)向右平移4個(gè)單位

44

(C)向左平移色個(gè)單位3)向右平移四個(gè)單位

88

11.函數(shù)y=cos%-3cosx+2口勺最小值是（）

A.2B.GC.D.6

12.已知函數(shù)在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)有最大值2,當(dāng)x=0時(shí)有最小值-2,那么

函數(shù)日勺解析式為（）

A.B.C.D.

第二章平面向量

16.向量：既有大小，乂有方向日勺量.

數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量.

有向線段日勺三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.

零向量：長(zhǎng)度為的向量.

單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位日勺向量.

平行向量（共線向量）：方向相似或相反的非零向量.各向量與任歷來(lái)量平行.

相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相似的向量.

17^向量加法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連.

⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn).

=AB+BC=AC

⑶三角形不等式：.

⑷運(yùn)算性質(zhì)：①互換律：；②結(jié)合律:

③萬(wàn)+0=。+萬(wàn)=萬(wàn).

⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則

18、向量減法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：夫起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量.

⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則.

設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則.

19、向量數(shù)乘運(yùn)算：

⑴實(shí)數(shù)與向量的積是一種向量日勺運(yùn)算叫做向量時(shí)數(shù)乘，記作.

①固=視同；

②當(dāng)時(shí)，的方向與的方向;當(dāng)時(shí)，日勺方向與日勺方向;當(dāng)

時(shí)，.

⑵運(yùn)算律：①；②；③.

⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則.

20、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一種實(shí)數(shù)，使.

設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量.

21、平面向量基本定理：假如、是同一平面內(nèi)日勺兩個(gè)向量，那么對(duì)于這一

平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使.（不共線的向量、作為

這一平面內(nèi)所有向量日勺一組基底）

22.分點(diǎn)坐標(biāo)公式:設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)

的坐標(biāo)是.

23.平面向量的I數(shù)量積：

⑴.零向量與任歷來(lái)量H勺數(shù)量積為.

⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則①.②當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí),

；或.③.

⑶運(yùn)算律：①；②；③.

⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，，則.

若，則.

設(shè)，，則.

設(shè)、都是非零向量，，，則.

I.下列向量組中能作為表達(dá)它們所在平面內(nèi)所有向量H勺基底的是()

A.B.

C.D.

2.已知向量，，若與共線，則等于（)

A.B.C.D.

3.已知向量=(x,y),=(-1,2),且=<1,3),則等于（)

AC.........D.

4.已知向量的夾角為..）

A.30°B.450C.60°D.90°

5.,則向量方向上a勺投影為

A.B.2C.D.10

6.已知，而，則人等于（）

A.1或2B.2或一C.2D.以上都不對(duì)

7.是平面內(nèi)不共線兩向量，已知，若三點(diǎn)共線，則的值是（)A.2B.D.

8.，則（）

A.B.C.D.

9.設(shè)向量的模為，則為值為（）

A....B.....C.......D.

10.已知，，若與平行，則....

第三章三角恒等變換

24.兩角和與差H勺正弦、余弦和正切公式:

⑴cos(a-￡)=；⑵cos(a+〃)=

(3)sin(a—,)=；(4)sin(a+￡)=；

心/小tana-tanp/介、

(5)tan(a-^)=--------------(tana-tan0=)；

(6)().

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:

(l)sin2a-___________________

(2)(,).

(3)tanla=_________________

26.,其中.

1.函數(shù)y=