第1頁/共1頁黃浦區(qū)2024-2025學年七年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）（滿分100分，考試時間90分鐘）一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）（每題只有一個選項正確）1.整式的一次項系數(shù)是（）A.7 B. C. D.2.下列各組代數(shù)式，兩個單項式是同類項的是（）A.或 B.與 C.與 D.與3.下列各式中，計算正確的是（）A. B. C. D.4.下列各式能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.5.下列等式中，從左向右的變形為因式分解的是（）A. B.C. D.6.的計算結(jié)果是（）A. B. C. D.二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.把整式按字母的降冪排列是：_________．8.計算：_________．9.計算：_________．10.計算：_________．11.計算：_________．12.計算：_________．13.計算：_________．14.因式分解：_________．15.若且，則_________．16已知，則__________．17.如圖，點C是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，則圖中陰影部分面積為_______．18.我國宋代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了展開式系數(shù)的規(guī)律：展開式系數(shù)和為展開式系數(shù)和為展開式系數(shù)和為展開式系數(shù)和為根據(jù)上述規(guī)律，展開式的系數(shù)和是_________．三、簡答題：（本大題共6題，每題5分，滿分30分）19.計算：20.計算：21.利用乘法公式計算：22.計算：23.因式分解：24.因式分解：四、解答題：（本大題共4題，25題、26題每題6分，27題、28題每題8分，滿分28分）25.先化簡，再求值：，其中，．26.已知整式，整式，且結(jié)果中不含的一次項，求值．27.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助這樣方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀起來．如等式：就可以用（圖1）中各長方形的面積來幫助理解，請完成下列問題：（1）寫出（圖2）中所表示的數(shù)學等式：____．（2）從（圖3）可得____．（3）請通過畫圖，說明等式．28.【閱讀材料】兩個兩位數(shù)相乘，如果這兩個因數(shù)的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字的和是10，該類乘法可以利用一種特殊的速算方法：比如，它們乘積的前兩位是，它們乘積的后兩位是，所以．又如，它們乘積的前兩位是，它們乘積的后兩位是，不足兩位，就將9寫在個位，十位上寫0，所以．該速算方法可以用我們所學數(shù)學知識說明其合理性：觀察與歸納：（1）觀察上述例子，請歸納這種速算方法，并以為例說明；推理與解釋：（2）該速算方法可以將其用字母進行表示，設(shè)其中一個因數(shù)十位數(shù)字為a，個位數(shù)字是b，（a、b表示1~9的整數(shù)）則該數(shù)可表示為，另一因數(shù)可表示為_______________，用速算方法得到的結(jié)果可以表示為，請運用所學數(shù)學知識，說明滿足條件的兩個因數(shù)相乘所得結(jié)果一定與速算方法所得結(jié)果相同．探索與推廣：（3）已知某寶藏開鎖密碼是一個自然數(shù)，是一個正整數(shù)的平方，是另一個正整數(shù)的平方．你能憑借自己的智慧解開密碼獲取寶藏嗎？（請簡要說明你的解密過程和理由）

黃浦區(qū)2024-2025學年七年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）1.整式的一次項系數(shù)是（）A.7 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了多項式的有關(guān)概念．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．多項式中每個單項式叫做多項式的項，有幾個單項式即是幾項式．根據(jù)多項式的各項系數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：∵，∴整式的一次項系數(shù)是；故選：D．2.下列各組代數(shù)式，兩個單項式是同類項的是（）A.或 B.與 C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】本題考查同類項，根據(jù)同類項是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，可判斷同類項．【詳解】解：A.或，字母不同，不是同類項，故該選項不正確，不符合題意；B.與，字母不同，不是同類項，故該選項不正確，不符合題意；C.與，字母相同且相同的字母指數(shù)也相同，是同類項，故該選項正確，符合題意；D.與，字母相同但是相同的字母指數(shù)不相同，不是同類項，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．3.下列各式中，計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，根據(jù)相關(guān)運算法則逐項判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項正確，符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．4.下列各式能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平方差公式，根據(jù)平方差公式，進行判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意；故選C．5.下列等式中，從左向右的變形為因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)因式分解的定義“把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫分解因式”進行判斷即可得．【詳解】解：A．，是因式分解，選項說法正確，符合題意；B．，右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，選項說法錯誤，不符合題意；C．，右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，選項說法錯誤，不符合題意；D．，右邊不是整式積的形式，不是因式分解，選項說法錯誤，不符合題意；故選：A．6.的計算結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查積的乘方，利用積的乘方運算法則進行運算即可【詳解】解：故選：D．二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.把整式按字母的降冪排列是：_________．【答案】【解析】【分析】本題考查多項式的降冪排列，根據(jù)題意，先計算多項式的每個項中字母的指數(shù)，再將每個項按字母指數(shù)的降冪重新排列即可．【詳解】解：把整式按字母的降冪排列是：故答案為：．8.計算：_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了整式的加法運算，熟知相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的加法運算法則求解即可；【詳解】解：，故答案為：．9.計算：_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，先判斷符號，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算即可求解．【詳解】解：故答案為：．10.計算：_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了冪的乘方，根據(jù)冪的乘方進行計算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．11.計算：_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了整式的乘法運算，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項式與多項式乘法法則計算，再去括號合并同類項即可．【詳解】解：，故答案為：．12.計算：_________．【答案】##【解析】黃浦區(qū)2024-2025學年七年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題考查了平方差．熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．利用平方差公式計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．13.計算：_________．【答案】【解析】【分析】此題考查了多項式除以單項式，解答本題的根據(jù)在于掌握運算法則．根據(jù)多項式除以單項式法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．14.因式分解：_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解．【詳解】解：故答案為：．15.若且，則_________．【答案】【解析】【分析】此題考查了整式的混合運算?化簡求值，原式利用多項式乘以多項式法則計算，變形后將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵且，∴故答案為：．16.已知，則__________．【答案】27【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方變形，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算，最后代入求出即可．【詳解】解：由，得,

，

故答案為：27．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，利用冪的乘方變形得出同底數(shù)冪的乘法是解題關(guān)鍵．17.如圖，點C是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，則圖中陰影部分面積為_______．【答案】6【解析】黃浦區(qū)2024-2025學年七年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)得到，根據(jù)得到，結(jié)合求解即可得到答案；【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：6．18.我國宋代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了展開式系數(shù)的規(guī)律：展開式系數(shù)和為展開式系數(shù)和為展開式系數(shù)和展開式系數(shù)和為根據(jù)上述規(guī)律，展開式的系數(shù)和是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項式的乘法規(guī)律探究，由“楊輝三角”得到：(n為非負整數(shù))展開式的項系數(shù)和為．【詳解】解：當時，展開式中所有項的系數(shù)和為，當時，展開式中所有項的系數(shù)和為，當時，展開式中所有項的系數(shù)和為，當時，展開式中所有項的系數(shù)和為，……當時，展開式的項系數(shù)和為，故答案為：．三、簡答題：（本大題共6題，每題5分，滿分30分）19計算：【答案】【解析】【分析】本題考查整式的加減運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．先去括號，再合并即可．【詳解】解：．20.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，先根據(jù)單項式乘以單項式進行計算，再計算多項式除以單項式即可求解．【詳解】解：21.利用乘法公式計算：【答案】【解析】黃浦區(qū)2024-2025學年七年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題考查了乘法公式，根據(jù)平方差公式進行計算即可求解．【詳解】解：22.計算：【答案】【解析】【分析】此題考查了整式乘法公式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法公式運算法則．首先根據(jù)完全平方公式和平方差公式求解，然后合并同類項即可．【詳解】解：．23.因式分解：【答案】【解析】【分析】本題考查因式分解的知識，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法公式法，，即可．【詳解】．24.因式分解：【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，提公因式，即可求解．【詳解】解：四、解答題：（本大題共4題，25題、26題每題6分，27題、28題每題8分，滿分28分）25.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】直接利用整式加減運算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：原式，當，時，原式．【點睛】此題主要考查了整式的加減，通過正確合并同類項是解題關(guān)鍵．26.已知整式，整式，且的結(jié)果中不含的一次項，求值．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了整式加減運算中的無關(guān)項問題，根據(jù)題意先計算，再根據(jù)題意令的一次項系數(shù)為，即可求解．【詳解】解：∵整式，整式，∴，∵的結(jié)果中不含的一次項，∴，解得：．27.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助這樣方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀起來．如等式：就可以用（圖1）中各長方形的面積來幫助理解，請完成下列問題：（1）寫出（圖2）中所表示的數(shù)學等式：____．（2）從（圖3）可得____．（3）請通過畫圖，說明等式．【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】本題考查多項式乘多項式與圖形面積；（1）根據(jù)大長方形面積=各部分面積的和，解答即可；（2）根據(jù)大長方形的面積=各部分面積的和，解答即可；（3）根據(jù)題意畫出邊長為的正方形，即可求解．【小問1詳解】解：由題意可知：；故答案為：；【小問2詳解】解：；故答案為：；【小問3詳解】黃浦區(qū)2024-2025學年七年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）解：如圖所示，根據(jù)圖形可得：28.【閱讀材料】兩個兩位數(shù)相乘，如果這兩個因數(shù)的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字的和是10，該類乘法可以利用一種特殊的速算方法：比如，它們乘積的前兩位是，它們乘積的后兩位是，所以．又如，它們乘積的前兩位是，它們乘積的后兩位是，不足兩位，就將9寫在個位，十位上寫0，所以．該速算方法可以用我們所學的數(shù)學知識說明其合理性：觀察與歸納：（1）觀察上述例子，請歸納這種速算方法，并以為例說明；推理與解釋：（2）該速算方法可以將其用字母進行表示，設(shè)其中一個因數(shù)十位數(shù)字為a，個位數(shù)字是b，（a、b表示1~9的整數(shù)）則該數(shù)可表示為，另一因數(shù)可表示為_______________，用速算方法得到的結(jié)果可以表示為，請運用所學數(shù)學知識，說明滿足條件的兩個因數(shù)相乘所得結(jié)果一定與速算方法所得結(jié)果相同．探索與推廣：（3）已知某寶藏的開鎖密碼是一個自然數(shù)，是一個正整數(shù)的平方，是另一個正整數(shù)的平方．你能憑借自己的智慧解開密碼獲取寶藏嗎？（請簡要說明你的解密過程和理由）【答案】（1）歸納見解析；（2）見解析；；．（3）【解析】【分析】本題考查了整式的乘法以及因式分解的應(yīng)用，解二元一次方程組；（1）根據(jù)材料寫出速算方法，并用速算方法計算，即可求解；（2）設(shè)其中一個因數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字是，（、表示的整數(shù)）則該數(shù)可表示為，另一因數(shù)可表示為，進而按照整式的乘法進行計算，最后根據(jù)因式分解得出結(jié)論；（