2.1平方根第2章實(shí)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2算術(shù)平方根平方根平方根的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平方根知1－講1

知1－講

知1－講2.性質(zhì)(1)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；(2)0的算術(shù)平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根；(4)被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.知1－講

知1－講

區(qū)別運(yùn)算順序先求算術(shù)平方根，再平方先平方，再求算術(shù)平方根a的取值范圍a≥0任何數(shù)聯(lián)系知1－練例1

解題秘方：先根據(jù)平方運(yùn)算找出平方等于這個(gè)數(shù)的非負(fù)數(shù)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出算術(shù)平方根.知1－練

知1－練特別解讀求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根必須明確兩點(diǎn)：1.這個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)；2.求出的算術(shù)平方根(結(jié)果)必須是非負(fù)數(shù).知1－練

例2

知1－練

知2－講知識(shí)點(diǎn)平方根2

知2－講3.開平方(1)定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開平方.(2)開平方和加、減、乘、除、乘方一樣，指的是一種運(yùn)算，平方根是開平方運(yùn)算的結(jié)果.運(yùn)算加減乘除乘方開平方結(jié)果和差積商冪平方根知2－講(3)平方與開平方是互逆運(yùn)算，平方的結(jié)果叫作冪，開平方的結(jié)果叫作平方根.我們可以用平方運(yùn)算來(lái)驗(yàn)證開平方的結(jié)果是否正確.知2－講

知2－練

解題秘方：先根據(jù)平方運(yùn)算找出平方等于這個(gè)數(shù)的數(shù)，然后根據(jù)平方根的定義確定平方根．例3知2－練

知2－練

知3－講知識(shí)點(diǎn)平方根的性質(zhì)31.平方根的性質(zhì)(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；(2)0的平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.知3－講2.平方根、算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系平方根算術(shù)平方根區(qū)別個(gè)數(shù)不同一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)表示方法不同取值范圍不同正數(shù)的平方根是一正一負(fù)正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)知3－講續(xù)表平方根算術(shù)平方根聯(lián)系具有包含關(guān)系平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中正的那個(gè)(0除外)存在條件相同平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有，0的平方根與算術(shù)平方根都是0知3－講

知3－講

表示的意義a的正的平方根a的負(fù)的平方根a的負(fù)的平方根知3－練(1)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a－1和a－5，則這個(gè)正數(shù)是多少？(2)已知2a－1與－a＋2是m的平方根，求m的值.例4解題秘方：根據(jù)平方根的性質(zhì)，找出兩個(gè)平方根之間的關(guān)系列方程求值.知3－練解：(1)根據(jù)題意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2，所以這個(gè)正數(shù)是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.(2)根據(jù)題意，分以下兩種情況：①當(dāng)2a－1＝－a＋2時(shí)，a＝1，所以m＝(2a－1)2＝(2×1－1)2＝1；②當(dāng)(2a－1)＋(－a＋2)＝0時(shí)，a＝－1，所以m＝(2a－1)2＝[2×(－1)－1]2＝(－3)2＝9.綜上可知，m的值為1或9.知3－練解法提醒1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，列方程先求出未知數(shù)的值，再根據(jù)平方根的定義求這個(gè)正數(shù)的值.2.已知a，b是m的平方根，則有a=b或a+b=0.知3－練求下列各式中的x：(1)x2＝361；(2)81x2－49＝0；(3)(3x－1)2＝(－5)2.例5

知3－練

知3－練方法點(diǎn)撥利用平方根的性質(zhì)解方程的一般步驟：轉(zhuǎn)化x2＝a(a≥0)(x＋b)2＝a(a≥0)(