1.2

有理數(shù)及其大小比較1.2.3相反數(shù)

0101.掌握相反數(shù)的概念，理解它所包含的兩種含義.2.會求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，理解互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系.3.理解和掌握雙重符號的化簡規(guī)律.學(xué)習(xí)目標(biāo)010重點(diǎn)：理解相反數(shù)的意義．難點(diǎn)：根據(jù)相反數(shù)的意義化簡多重符號．重難點(diǎn)010知識點(diǎn)1相反數(shù)兩位同學(xué)背靠背站好（分左右），規(guī)定向右為正，以兩位同學(xué)未走時(shí)的位置為原點(diǎn)，兩人各自向前走3步，則：右邊同學(xué)所在位置，記作

,左邊同學(xué)所在位置，記作

.

+3–3對照數(shù)軸,說出–3與+3兩數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).相反數(shù)的定義0101.定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).2.一般地，a和–a互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0，這里，a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.代數(shù)意義歸納0100123-1-2-3設(shè)a

表示一個(gè)數(shù)，-a一定是負(fù)數(shù)嗎？當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a的相反數(shù)-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a的相反數(shù)-a是正數(shù)；當(dāng)a

是0時(shí)，a

相反數(shù)是0.思考010結(jié)合數(shù)軸考慮：0的相反數(shù)是_____.一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)

.一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)

.負(fù)數(shù)正數(shù)0010(5)相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；﹙﹚(6)符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).﹙﹚×√×√√×相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在缺少“只有”

判斷題：(1)–5是5的相反數(shù)；﹙﹚(2)–5是相反數(shù)；﹙﹚(3)

–

5與互為相反數(shù)；﹙﹚(4)–5和5互為相反數(shù)；﹙﹚0101.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)；2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.幾何意義3.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的左右，表示a和–a，我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.相反數(shù)的幾何意義溫度的正負(fù)溫度計(jì)上0℃以上為正，0℃以下為負(fù)，如5℃和-5℃，它們表示相反意義的溫度，一個(gè)是零上5℃，一個(gè)是零下5℃，這種相反意義的量在生活中很常見。海拔的高低海拔高度中，海平面以上為正，海平面以下為負(fù)，像珠穆朗瑪峰海拔8848米，是正數(shù)；馬里亞納海溝最深處海拔-11034米，是負(fù)數(shù)，它們分別表示高于海平面和低于海平面的高度。收支情況收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)，例如收入100元記作+100元，支出100元記作-100元，這兩個(gè)數(shù)表示相反意義的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，幫助我們更好地管理財(cái)務(wù)。生活中的相反意義量

多重符號的化簡知識點(diǎn)2問題1：a的相反數(shù)是什么？

在這個(gè)數(shù)前加一個(gè)“–”號．問題2：如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？

a的相反數(shù)是–a

，a可表示任意有理數(shù).

多重符號的化簡知識點(diǎn)2符號化簡

在任意一個(gè)數(shù)面前添上“

”號，就可以得到它的相反數(shù)．雙重符號化簡規(guī)則為：同號得

，異號得

．技巧：（一查二定）式子中含偶數(shù)個(gè)“－”號時(shí)，結(jié)果正；含奇數(shù)個(gè)“－”號時(shí)，結(jié)果為負(fù)。凡是“+”都去掉。－負(fù)正

多重符號的化簡知識點(diǎn)2

化簡下列各數(shù)(先讀后寫).(1)-(+10)

(2)+(–0.15)

(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]例解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；

(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；相反數(shù)的應(yīng)用簡化加法在加法運(yùn)算中，如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可以直接得出結(jié)果為0，簡化計(jì)算過程，如計(jì)算-15+15時(shí)，直接得出結(jié)果為0。減法變加法減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如12-7可以轉(zhuǎn)化為12+(-7)，這樣可以將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，方便計(jì)算。方程求解在解方程時(shí)，利用相反數(shù)的性質(zhì)可以將方程兩邊的相同項(xiàng)抵消，簡化方程，如解方程x+5=5，可以將5和-5抵消，得到x=0。數(shù)學(xué)運(yùn)算溫度變化在計(jì)算溫度變化時(shí)，上升的溫度和下降的溫度互為相反數(shù)，如溫度從-3℃上升5℃，可以表示為-3+5=2℃。01物體運(yùn)動(dòng)在物體運(yùn)動(dòng)中，向左和向右的運(yùn)動(dòng)距離互為相反數(shù)，如物體先向左移動(dòng)3米，再向右移動(dòng)3米，最終回到原點(diǎn)，即-3+3=0。02財(cái)務(wù)結(jié)算在財(cái)務(wù)結(jié)算中，收入和支出互為相反數(shù)，通過計(jì)算收入和支出的相反數(shù)，可以得出最終的盈虧情況，如收入200元，支出150元，最終盈利50元。03實(shí)際問題

課堂練習(xí)1.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)．

課堂練習(xí)2.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并把所有的數(shù)（包括相反數(shù)）在數(shù)軸上表示出來．

課堂練習(xí)4．如圖，圖中數(shù)軸(缺原點(diǎn))的單位長度為1，點(diǎn)A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為()

A．2 B．－4 C．－1 D．0C

課堂練習(xí)5．?dāng)?shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為－5，B，C兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為4，求B，C兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是什么？因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為－5，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為4，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為－9或－1.又因?yàn)锽，C兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)C表示的數(shù)為9或1.

課堂練習(xí)6.若2x+1是–9的相反數(shù)，求x的值.解：由相反數(shù)的意義，得2x+1=92x=8

x=4

課堂練習(xí)7.已知兩個(gè)有理數(shù)x、y，且x+y=0,那么這兩個(gè)有理數(shù)有什么關(guān)系？這兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù).

課堂練習(xí)8.

我們知道

－a

表示

a

的相反數(shù)，同理－(a－3)表示數(shù)(a－3)的相反數(shù).請根據(jù)相反數(shù)的意義，解決問題：若－[－(a－3)]和－[－(－8)]互為相反數(shù)，求

a

的值.解：因?yàn)椋璠－(a－3)]＝a－3，－[－(

－8)]＝－8，所以a＝11所以a的值是11.所以a－3＝8

課堂練習(xí)相反數(shù)只有____不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù).a

的相