湖北中考壓軸卷優(yōu)翼數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)y=2x+1與y=x^2-2x+3的交點(diǎn)個數(shù)是

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個

2.若a>b，則下列不等式一定成立的是

A.a^2>b^2

B.1/a<1/b

C.a+1>b+1

D.a-2>b-2

3.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2DB，則AE/EC的值為

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.3/4

4.已知一組數(shù)據(jù)：3，5，x，7，9的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

A.5

B.6

C.7

D.8

5.拋擲兩枚均勻的骰子，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

6.不等式組{x|1<x≤3}∩{x|x>2}的解集是

A.{x|2<x≤3}

B.{x|1<x≤3}

C.{x|x>2}

D.{x|1<x<3}

7.圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓的位置關(guān)系是

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

8.函數(shù)y=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪條直線對稱

A.x=0

B.x=π/4

C.x=π/2

D.x=3π/4

9.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，則a的取值范圍是

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(-1,-2)

D.(2,1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的是

A.y=-2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=sqrt(x)

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的取值范圍是

A.0°<C<75°

B.75°<C<90°

C.90°<C<120°

D.120°<C<180°

3.已知樣本數(shù)據(jù)：2，4，6，8，10，則下列說法正確的是

A.中位數(shù)是6

B.眾數(shù)是6

C.極差是8

D.平均數(shù)是6

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.(1,2)

B.(1,-2)

C.(-1,2)

D.(-1,-2)

5.下列命題中，真命題是

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形

C.三個角都是直角的四邊形是矩形

D.一元二次方程x^2-4=0的解是x=±2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程x^2-2x+k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是

2.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則AB邊的長是

3.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，則k的值是，b的值是

4.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側(cè)面積是

5.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值是i=1;s=0;whilei<=5dos=s+i;i=i+1;endwhile

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程組:

```

2x+3y=8

x-y=1

```

2.計算:

```

(sin30°+cos45°)*tan60°-sqrt(3)

```

3.化簡求值:

```

(a+2)^2-a(a+1)+1,其中a=-1

```

4.已知函數(shù)y=x^2-4x+3,求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。

5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=3cm，BC=12cm，求AE的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：聯(lián)立方程組求解交點(diǎn)坐標(biāo)，得到交點(diǎn)(2,5)和(1,3)，共2個交點(diǎn)。

2.C

解析：根據(jù)不等式性質(zhì)，若a>b，則a+1>b+1，選項C正確。

3.C

解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，AD/AB=AE/AC，代入AD=2DB，得到AE/EC=2/3。

4.B

解析：眾數(shù)是5，說明5出現(xiàn)的次數(shù)最多。若x=5，則平均數(shù)為(3+5+5+7+9)/5=6。

5.A

解析：兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

6.A

解析：{x|1<x≤3}∩{x|x>2}={x|2<x≤3}。

7.A

解析：圓心到直線的距離小于半徑，則直線與圓相交。

8.B

解析：y=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于x=π/4對稱。

9.A

解析：二次函數(shù)開口向上，則a>0，且頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,2)滿足y=a(1)^2+b(1)+c=2。

10.C

解析：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y)，所以A(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是(-1,-2)。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=-2x+1是直線，斜率為-2，單調(diào)遞減；y=1/x在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減。

2.A,B

解析：角A=60°，角B=45°，則角C=180°-60°-45°=75°，所以0°<C<75°或75°<C<90°。

3.A,C,D

解析：中位數(shù)是6；眾數(shù)是6（出現(xiàn)次數(shù)最多）；極差是10-2=8；平均數(shù)是(2+4+6+8+10)/5=6。

4.B

解析：點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是(1,-2)。

5.A,B,C,D

解析：四個命題都是真命題。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：判別式Δ=(-2)^2-4*1*k=0，解得k=1。

2.10

解析：根據(jù)勾股定理，AB=sqrt(AC^2+BC^2)=sqrt(6^2+8^2)=sqrt(36+64)=sqrt(100)=10。

3.2,1

解析：代入兩點(diǎn)坐標(biāo)得到方程組：

```

k*1+b=3

k*2+b=5

```

解得k=2，b=1。

4.15πcm^2

解析：圓錐側(cè)面積公式S=πrl=π*3*5=15πcm^2。

5.15

解析：

```

i=1,s=0+1=1,i=2

i=2,s=1+2=3,i=3

i=3,s=3+3=6,i=4

i=4,s=6+4=10,i=5

i=5,s=10+5=15,i=6(跳出循環(huán))

```

四、計算題答案及解析

1.解方程組:

```

2x+3y=8①

x-y=1②

```

由②得x=y+1，代入①得2(y+1)+3y=8，解得y=2。代入x=y+1得x=3。解為(x,y)=(3,2)。

2.計算:

```

(sin30°+cos45°)*tan60°-sqrt(3)

=(1/2+sqrt(2)/2)*sqrt(3)-sqrt(3)

=(1+sqrt(2))*sqrt(3)/2-sqrt(3)

=sqrt(3)/2+sqrt(6)/2-sqrt(3)

=sqrt(6)/2-sqrt(3)/2

=(sqrt(6)-sqrt(3))/2

```

3.化簡求值:

```

(a+2)^2-a(a+1)+1

=a^2+4a+4-(a^2+a)+1

=a^2+4a+4-a^2-a+1

=3a+5

當(dāng)a=-1時，原式=3*(-1)+5=-3+5=2

```

4.已知函數(shù)y=x^2-4x+3,求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。

解析：將函數(shù)配成頂點(diǎn)式：

```

y=(x^2-4x+4)-4+3

y=(x-2)^2-1

```

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。

5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=3cm，BC=12cm，求AE的長度。

解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，AD/AB=AE/AC，即AD/(AD+DB)=AE/(AE+EC)。

代入已知數(shù)據(jù)，得到2/(2+3)=AE/(AE+EC)，即2/5=AE/(AE+EC)。

解得AE=2/3*(AE+EC)，即5AE=2AE+2EC，得3AE=2EC，即AE/EC=2/3。

又因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，有AD/AB=AE/AC=DE/BC。

已知AD=2cm，DB=3cm，所以AB=5cm。代入得2/5=AE/AC=DE/12。

得DE=12*(2/5)=24/5cm。

又因?yàn)锳E/EC=2/3，設(shè)AE=2x，EC=3x，則AC=AE+EC=5x。

由DE/BC=2/5，得24/5/12=2/5，符合。

在△ADE中，AD=2，AE=2x，DE=24/5，由三角形兩邊之和大于第三邊，得2+2x>24/5，即10+10x>24，得10x>14，x>1.4。

由三角形兩邊之差小于第三邊，得2x-2<24/5，即10x-10<24，得10x<34，x<3.4。

所以1.4<x<3.4。

在△ABC中，AB=5，AC=5x，BC=12，由三角形兩邊之和大于第三邊，得5+5x>12，即5x>7，x>1.4。

由三角形兩邊之差小于第三邊，得5x-5<12，即5x<17，x<3.4。

所以1.4<x<3.4。

因此，AE=2x，1.4<x<3.4，即2.8<AE<6.8cm。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.代數(shù)基礎(chǔ)

-方程與不等式：線性方程組、一元二次方程、不等式組、函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、對稱性）

-根式運(yùn)算：化簡、求值

-邏輯推理：命題真?zhèn)闻袛?/p>

2.幾何基礎(chǔ)

-平面幾何：三角形（相似、全等）、四邊形（平行四邊形、矩形、等腰三角形）、圓（位置關(guān)系、對稱性）

-解析幾何：直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)、函數(shù)圖像的對稱軸

3.統(tǒng)計與概率

-數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差

-概率計算：古典概型

4.函數(shù)與圖像

-一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)：圖像、性質(zhì)、應(yīng)用

5.程序與邏輯

-算法流程：循環(huán)結(jié)構(gòu)（while循環(huán)）

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：

-考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)值、幾何圖形的性質(zhì)等。

-示例：考察二次函數(shù)的開口方向與a的關(guān)系，需要學(xué)生掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)。

2.多項選擇題：

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