初中數(shù)學“問題串”教學的現(xiàn)狀剖析與優(yōu)化策略探究一、引言1.1研究背景與意義在教育改革不斷深化的背景下，如何提升初中數(shù)學教學質(zhì)量，促進學生思維發(fā)展，成為教育領(lǐng)域關(guān)注的焦點。傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學模式，多以教師講授為主，學生被動接受知識，這種方式在一定程度上抑制了學生的學習積極性和主動性，不利于學生思維能力的培養(yǎng)和綜合素質(zhì)的提升。隨著教育理念的更新，“問題串”教學法應(yīng)運而生，為初中數(shù)學教學帶來了新的活力與思路?！皢栴}串”教學法，是指教師根據(jù)教學目標、教學內(nèi)容以及學生的認知水平，將一系列具有邏輯性、層次性和啟發(fā)性的問題串聯(lián)起來，形成一個有機的問題體系，在教學過程中逐步引導學生思考、探究和解決問題。這種教學方法打破了傳統(tǒng)教學中單一問題的局限性，通過問題之間的相互關(guān)聯(lián)和層層遞進，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生主動參與學習，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、問題解決能力和創(chuàng)新思維。在初中數(shù)學教學中，“問題串”教學法具有重要的意義。一方面，它有助于提升教學質(zhì)量。通過精心設(shè)計的“問題串”，教師能夠?qū)碗s的數(shù)學知識分解為一系列具有梯度的問題，使學生更容易理解和掌握。在講解函數(shù)的概念時，教師可以設(shè)計如下問題串：“同學們，我們在日常生活中經(jīng)常會遇到一些數(shù)量關(guān)系，比如購買鉛筆，鉛筆的單價固定，購買的數(shù)量越多，總價如何變化？”“這種數(shù)量之間的變化關(guān)系，我們可以用數(shù)學語言來描述，假設(shè)鉛筆單價為2元，購買數(shù)量為x支，總價為y元，那么y與x之間有怎樣的表達式？”“像這樣，給定一個x的值，就有唯一確定的y值與之對應(yīng)，這就是我們今天要學習的函數(shù)關(guān)系，大家能再舉一些生活中函數(shù)關(guān)系的例子嗎？”通過這樣的問題串，從生活實例引入，逐步引導學生理解函數(shù)的概念，降低了學習難度，提高了教學效果。同時，“問題串”教學法能夠增強師生之間的互動與交流，營造積極活躍的課堂氛圍，提高學生的課堂參與度，從而保障數(shù)學課堂教學質(zhì)量。另一方面，“問題串”教學法對促進學生思維發(fā)展起著關(guān)鍵作用。在解決“問題串”的過程中，學生需要不斷地分析問題、推理判斷、尋找解決方案，這一系列思維活動能夠鍛煉學生的邏輯思維能力。在幾何證明的教學中，教師通過設(shè)計問題串，引導學生從已知條件出發(fā)，逐步推導得出結(jié)論，讓學生學會有條理地思考和表達。而且，“問題串”往往沒有固定的答案，鼓勵學生從不同角度思考問題，提出獨特的見解和解決方案，這有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，為學生的未來發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在國外，問題導向的教學理念由來已久，蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”便是通過不斷提問引導學生思考，揭示真理，這可以看作是“問題串”教學的早期雛形?，F(xiàn)代教育中，建構(gòu)主義學習理論為“問題串”教學提供了堅實的理論基礎(chǔ)，強調(diào)學生通過主動探索和解決問題來構(gòu)建知識體系。在此理論背景下，國外學者對數(shù)學教學中的問題設(shè)計和教學策略展開了深入研究。美國學者布魯納倡導發(fā)現(xiàn)學習，認為教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題來獲取知識，培養(yǎng)思維能力。他的理論為“問題串”教學中如何激發(fā)學生的主動性和創(chuàng)造性提供了方向。在初中數(shù)學“問題串”教學的實踐研究方面，國外許多教育工作者通過大量的課堂觀察和實證研究，探索出了一系列有效的教學模式和方法。有研究表明，合理設(shè)計的“問題串”能夠顯著提高學生的數(shù)學學習興趣和成績，增強學生的問題解決能力和批判性思維。在教學過程中，教師會根據(jù)課程標準和學生的實際情況，設(shè)計具有挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性的問題串，引導學生進行小組合作探究，鼓勵學生提出自己的見解和疑問，培養(yǎng)學生的合作精神和獨立思考能力。國內(nèi)對于初中數(shù)學“問題串”教學的研究起步相對較晚，但近年來隨著教育改革的推進，相關(guān)研究呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展的態(tài)勢。許多學者從理論和實踐兩個層面進行了深入探討。在理論研究方面，學者們結(jié)合國內(nèi)教育實際情況，對“問題串”教學的理論基礎(chǔ)、教學原則、設(shè)計策略等進行了系統(tǒng)分析。有學者指出，“問題串”教學應(yīng)遵循目標性、層次性、啟發(fā)性等原則，以學生的認知水平和學習需求為出發(fā)點，設(shè)計出符合教學目標和學生實際的問題串。在設(shè)計策略上，強調(diào)問題之間的邏輯性和關(guān)聯(lián)性，通過層層遞進的問題引導學生逐步深入理解數(shù)學知識。在實踐研究方面，國內(nèi)眾多一線教師積極開展“問題串”教學的實踐探索，積累了豐富的教學經(jīng)驗，并取得了顯著的教學成果。通過在課堂教學中運用“問題串”，能夠有效激發(fā)學生的學習興趣，提高課堂參與度，增強學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力。在三角形全等判定定理的教學中，教師通過設(shè)計一系列具有針對性的問題串，引導學生從不同角度思考和探究，幫助學生深刻理解定理的內(nèi)涵和應(yīng)用條件，提高了學生的解題能力和邏輯思維能力。然而，當前國內(nèi)外關(guān)于初中數(shù)學“問題串”教學的研究仍存在一些不足之處。部分研究對“問題串”的設(shè)計和實施缺乏系統(tǒng)性和科學性，問題之間的邏輯關(guān)系不夠緊密，導致學生在學習過程中難以形成完整的知識體系。一些研究在評價“問題串”教學效果時，過于注重學生的成績，忽視了對學生思維能力、學習興趣等方面的綜合評價。在實際教學中，教師對于“問題串”教學的應(yīng)用還存在一定的局限性，部分教師難以根據(jù)學生的實際情況靈活調(diào)整問題串，導致教學效果不盡如人意。1.3研究方法與創(chuàng)新點為全面、深入地研究初中數(shù)學“問題串”教學的現(xiàn)狀，本研究綜合運用了多種研究方法，力求從不同角度揭示其本質(zhì)和規(guī)律。文獻研究法是本研究的重要基礎(chǔ)。通過廣泛查閱國內(nèi)外相關(guān)的學術(shù)期刊、學位論文、研究報告等文獻資料，梳理了“問題串”教學的理論基礎(chǔ)、發(fā)展歷程、研究現(xiàn)狀以及實踐應(yīng)用等方面的內(nèi)容。深入剖析了國內(nèi)外學者對“問題串”教學的理論探討和實證研究成果，明確了當前研究的熱點和難點問題，為本研究提供了堅實的理論支撐和研究思路。在梳理國外研究現(xiàn)狀時，了解到建構(gòu)主義學習理論對“問題串”教學的影響，以及國外學者在教學實踐中對問題設(shè)計和教學策略的探索，這些都為后續(xù)的研究提供了重要的參考。案例分析法也是本研究不可或缺的方法。選取了多所初中的數(shù)學課堂作為研究案例，深入課堂進行觀察，記錄教師在教學過程中運用“問題串”的實際情況，包括問題的設(shè)計、提問的方式、學生的反應(yīng)等。對典型的教學案例進行詳細分析，探討“問題串”教學在實際應(yīng)用中的優(yōu)點和存在的問題。在三角形全等判定定理的教學案例中，分析教師設(shè)計的問題串是否能夠引導學生深入理解定理的內(nèi)涵和應(yīng)用條件，以及學生在解決問題過程中思維能力的發(fā)展情況。通過案例分析，能夠直觀地了解“問題串”教學在初中數(shù)學課堂中的實施效果，為提出針對性的改進建議提供了實際依據(jù)。調(diào)查研究法在本研究中用于了解教師和學生對“問題串”教學的態(tài)度、看法和體驗。設(shè)計了針對教師的調(diào)查問卷，內(nèi)容涵蓋教師對“問題串”教學的認識、應(yīng)用頻率、設(shè)計方法、教學效果評價等方面；同時設(shè)計了針對學生的調(diào)查問卷，了解學生對“問題串”教學的興趣、參與度、學習收獲以及對教師問題設(shè)計的反饋等。對部分教師和學生進行了訪談，深入了解他們在“問題串”教學中的真實感受和困惑。通過調(diào)查研究，收集到了大量的數(shù)據(jù)和信息，能夠從不同角度反映初中數(shù)學“問題串”教學的現(xiàn)狀，為研究結(jié)論的得出提供了豐富的數(shù)據(jù)支持。本研究的創(chuàng)新之處主要體現(xiàn)在以下幾個方面。在研究視角上，綜合考慮了教師和學生兩個層面，全面分析了“問題串”教學在初中數(shù)學課堂中的實施情況。以往的研究大多側(cè)重于教師的教學方法或?qū)W生的學習效果某一個方面，而本研究將兩者結(jié)合起來，更全面地揭示了“問題串”教學的內(nèi)在機制和影響因素。在研究方法上，采用了多種方法相結(jié)合的方式，彌補了單一研究方法的局限性。文獻研究法為研究提供了理論基礎(chǔ)，案例分析法直觀展示了教學實踐中的問題，調(diào)查研究法收集了大量的數(shù)據(jù)和反饋信息，三種方法相互補充、相互驗證，使研究結(jié)果更加科學、可靠。在研究內(nèi)容上，不僅關(guān)注“問題串”教學的設(shè)計和實施，還深入探討了其對學生思維能力發(fā)展的影響，以及在實際教學中存在的問題和改進策略，為初中數(shù)學教學實踐提供了更具針對性和可操作性的建議。二、初中數(shù)學“問題串”教學的理論基礎(chǔ)2.1“問題串”教學的內(nèi)涵與特點“問題串”教學，是一種以問題為導向，以學生為中心的教學方法。它圍繞特定的教學目標和內(nèi)容，將一系列具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的問題有序地組織起來，形成一個有機的問題體系。這些問題并非孤立存在，而是相互關(guān)聯(lián)、層層遞進，猶如一條無形的線索，引導學生在思考、探究和解決問題的過程中，逐步深入地理解和掌握知識，提升思維能力和解決問題的能力。邏輯性是“問題串”教學的顯著特點之一。在設(shè)計“問題串”時，教師需要依據(jù)數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)以及學生的認知規(guī)律，精心安排問題的先后順序。從簡單到復雜、從具體到抽象、從現(xiàn)象到本質(zhì)，使學生能夠在解決前一個問題的基礎(chǔ)上，自然地過渡到下一個問題，從而逐步構(gòu)建起完整的知識體系。在講解勾股定理時，教師可以設(shè)計這樣的問題串：“同學們，我們先來看一個直角三角形，已知它的兩條直角邊分別為3厘米和4厘米，大家能通過測量的方法，估算出斜邊的長度嗎？”在學生進行測量和估算后，接著提問：“如果我們不通過測量，能否用數(shù)學方法來計算斜邊的長度呢？大家可以嘗試從直角三角形的邊與邊之間的關(guān)系去思考?！币龑W生深入探究，最后再拋出問題：“通過剛才的探究，我們發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊存在特定的數(shù)量關(guān)系，那對于任意的直角三角形，這種關(guān)系都成立嗎？如何進行證明呢？”通過這一系列邏輯性強的問題，引導學生逐步探索勾股定理的發(fā)現(xiàn)、推導和證明過程，使學生不僅掌握了勾股定理的知識，還學會了從特殊到一般的數(shù)學思維方法。層次性也是“問題串”教學的重要特征。學生的認知水平和學習能力存在差異，“問題串”的設(shè)計需要充分考慮到這一點，設(shè)置不同層次的問題，以滿足不同層次學生的學習需求。既有基礎(chǔ)性問題，幫助學生鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能；又有提高性問題，引導學生深入思考，培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新能力；還有拓展性問題，鼓勵學生將所學知識應(yīng)用到實際情境中，提升學生的綜合運用能力。在一次函數(shù)的教學中，教師可以設(shè)計如下層次分明的問題串：基礎(chǔ)性問題如“已知一次函數(shù)y=2x+1，當x=3時，y的值是多少？”考查學生對一次函數(shù)表達式的基本運算能力；提高性問題如“一次函數(shù)y=kx+b（k\neq0）的圖象經(jīng)過點(1,3)和(-2,-3)，求k和b的值。”引導學生運用待定系數(shù)法解決問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；拓展性問題如“在實際生活中，我們乘坐出租車時，費用與行駛里程之間存在函數(shù)關(guān)系，假設(shè)出租車的起步價為8元（3公里以內(nèi)），超過3公里后每公里收費2元，請寫出費用y與行駛里程x（x\gt3）之間的函數(shù)表達式，并計算當行駛里程為10公里時的費用。”讓學生將一次函數(shù)知識應(yīng)用到實際生活中，提高學生解決實際問題的能力。啟發(fā)性是“問題串”教學的關(guān)鍵特性。好的“問題串”能夠激發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生主動思考、積極探究。教師通過巧妙設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)富有啟發(fā)性的問題情境，引發(fā)學生的認知沖突，使學生在解決問題的過程中不斷獲得新的知識和技能，提升思維品質(zhì)。在講解三角形內(nèi)角和定理時，教師可以先讓學生準備一個三角形紙片，然后提問：“同學們，我們能不能通過裁剪和拼接的方法，把三角形的三個內(nèi)角拼成一個平角呢？大家動手試試看。”學生在動手操作的過程中，發(fā)現(xiàn)可以將三角形的三個內(nèi)角拼在一起形成一個平角，這時教師接著問：“為什么可以拼成平角呢？這說明了三角形內(nèi)角和有什么特點？”通過這樣具有啟發(fā)性的問題，引導學生深入思考三角形內(nèi)角和的本質(zhì)，培養(yǎng)學生的探究精神和創(chuàng)新思維。2.2相關(guān)教育理論對“問題串”教學的支撐建構(gòu)主義學習理論是“問題串”教學的重要理論基石。建構(gòu)主義認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。在“問題串”教學中，教師通過設(shè)計一系列問題，創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境，引導學生在解決問題的過程中主動構(gòu)建知識。在講解一元二次方程的解法時，教師可以設(shè)計如下問題串：“同學們，我們已經(jīng)學過一元一次方程，那對于方程x^2-5x+6=0，它和一元一次方程有什么不同呢？”引導學生觀察方程的特點，發(fā)現(xiàn)未知數(shù)的最高次數(shù)是2，從而引出一元二次方程的概念。接著問：“那如何求解這個一元二次方程呢？大家可以嘗試將方程左邊進行因式分解，看看能得到什么？”學生通過嘗試因式分解得到(x-2)(x-3)=0，教師再進一步提問：“根據(jù)這個式子，我們能得出x的值嗎？為什么？”通過這一系列問題，讓學生在思考和探究中，主動理解一元二次方程的解法，構(gòu)建起相關(guān)的知識體系。認知發(fā)展理論也為“問題串”教學提供了有力的理論支持。以皮亞杰的認知發(fā)展理論為例，他將兒童的認知發(fā)展劃分為四個階段：感知運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段。初中學生正處于形式運算階段，他們開始能夠進行抽象思維和邏輯推理。“問題串”教學的設(shè)計應(yīng)充分考慮學生的這一認知特點，設(shè)置具有邏輯性和層次性的問題，逐步引導學生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。在幾何圖形的教學中，對于三角形相似的判定定理，教師可以先通過展示一些形狀相同但大小不同的三角形，提出問題：“同學們，觀察這些三角形，它們有什么共同特點呢？”引導學生從直觀上感受三角形相似的概念。接著問：“那如何用數(shù)學語言來描述兩個三角形相似呢？我們可以從三角形的角和邊的關(guān)系去思考?！弊寣W生在思考中逐漸深入理解相似的本質(zhì)。然后再給出一些具體的三角形，讓學生運用所學知識去判斷它們是否相似，并提出問題：“在判斷的過程中，你用到了哪些條件？這些條件之間有什么關(guān)系？”通過這樣的問題串，符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，有助于學生更好地掌握知識，提升思維能力。三、初中數(shù)學“問題串”教學的應(yīng)用情況3.1在課堂導入環(huán)節(jié)的應(yīng)用3.1.1生活實例引入在初中數(shù)學教學中，生活實例引入是一種行之有效的課堂導入方式。數(shù)學源于生活，又服務(wù)于生活，通過將生活中的數(shù)學問題融入課堂導入環(huán)節(jié)，能夠讓學生真切感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，從而激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。在講解一元一次方程時，教師可以以購物打折的生活場景為例設(shè)計問題串。首先提問：“同學們，周末去商場購物時，看到一件原價200元的衣服，現(xiàn)在打8折出售，那么這件衣服現(xiàn)在的售價是多少呢？”學生通過簡單的計算，很容易得出答案是160元。接著，教師進一步提問：“如果我們知道這件衣服打折后的售價是160元，折扣是8折，那如何求出它的原價呢？”這個問題引導學生思考已知售價和折扣求原價的方法，為一元一次方程的引入做鋪墊。然后，教師再拋出問題：“假如商場搞活動，滿一定金額可以減免部分金額，現(xiàn)在購買這件衣服，在打8折的基礎(chǔ)上，還可以減免20元，最終實際付款140元，那這件衣服的原價是多少呢？我們能不能通過設(shè)未知數(shù)，利用方程來解決這個問題呢？”通過這一系列由淺入深的問題串，從學生熟悉的購物場景出發(fā)，逐步引導學生建立方程的概念，讓學生在解決實際問題的過程中，自然地進入一元一次方程的學習，不僅提高了學生的學習興趣，還使學生深刻體會到數(shù)學在生活中的應(yīng)用價值。行程問題也是生活中常見的數(shù)學問題，在講解路程、速度和時間的關(guān)系時，教師可以這樣設(shè)計問題串。先問：“同學們，每天上學你們是怎么去學校的呢？如果小明步行去學校，速度是每分鐘60米，走了20分鐘到達學校，那小明家到學校的距離是多少呢？”學生運用路程=速度×時間的公式，輕松算出距離為1200米。教師接著問：“如果小明想15分鐘到達學校，他的速度應(yīng)該變?yōu)槎嗌倌兀俊边@個問題讓學生思考在路程不變的情況下，時間和速度的變化關(guān)系。最后，教師提出：“現(xiàn)在知道小明家到學校的距離是1200米，他先以每分鐘60米的速度走了一段路，然后又以每分鐘80米的速度走完剩下的路程，一共用了18分鐘，那他以60米每分鐘的速度走了多長時間呢？這就需要我們通過設(shè)未知數(shù)，利用方程來求解，大家試試看。”這樣的問題串，從簡單的行程計算入手，逐步引入方程解決復雜的行程問題，讓學生在熟悉的生活情境中，感受到數(shù)學知識的層層遞進，提高學生解決實際問題的能力。3.1.2舊知關(guān)聯(lián)引入舊知關(guān)聯(lián)引入是初中數(shù)學課堂導入中常用的方法，它通過聯(lián)系已學的數(shù)學知識，設(shè)計具有啟發(fā)性和關(guān)聯(lián)性的問題串，引導學生在回顧舊知的基礎(chǔ)上，自然地過渡到新知識的學習，幫助學生建立完整的知識體系，加深對新知識的理解和掌握。在學習一元二次方程時，教師可以先回顧一元一次方程的相關(guān)知識，設(shè)計如下問題串。首先提問：“同學們，我們之前學習了一元一次方程，誰能說說一元一次方程的定義是什么樣的方程？”學生回答后，教師接著問：“那方程2x+3=7是一元一次方程嗎？它的解是多少呢？”通過這個問題，讓學生鞏固一元一次方程的概念和解法。然后，教師展示方程x^2-5x+6=0，問：“大家觀察這個方程，它和我們學過的一元一次方程有什么不同呢？”引導學生觀察方程中未知數(shù)的最高次數(shù)，從而引出一元二次方程的概念。接著，教師繼續(xù)提問：“我們已經(jīng)知道一元一次方程的解法，那對于這個一元二次方程，能不能嘗試用類似的方法去求解呢？大家可以思考一下，我們學過的哪些知識可能會對解這個方程有幫助？”這個問題啟發(fā)學生思考新舊知識之間的聯(lián)系，鼓勵學生嘗試運用已有的知識和方法去探索新知識，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。在講解相似三角形的判定定理時，教師可以先讓學生回顧全等三角形的相關(guān)知識，設(shè)置問題串。先問：“同學們，我們已經(jīng)學習了全等三角形，誰能說一說全等三角形的判定定理有哪些呢？”學生回答后，教師接著問：“那全等三角形和相似三角形有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？”引導學生思考兩者之間的關(guān)系，為相似三角形判定定理的學習做鋪墊。然后，教師展示兩個相似三角形的圖形，問：“觀察這兩個三角形，它們看起來形狀相同，但大小不同，那如何判斷它們是否相似呢？能不能從全等三角形的判定定理中得到一些啟發(fā)呢？”通過這樣的問題串，讓學生在回顧全等三角形知識的基礎(chǔ)上，類比思考相似三角形的判定方法，使學生在已有知識的基礎(chǔ)上，更容易理解和接受相似三角形的判定定理，同時也培養(yǎng)了學生的類比推理能力和知識遷移能力。3.2在知識探究環(huán)節(jié)的應(yīng)用3.2.1概念教學中的問題串概念是數(shù)學知識體系的基石，準確理解數(shù)學概念對于學生的數(shù)學學習至關(guān)重要。在初中數(shù)學概念教學中，“問題串”教學法能夠?qū)⒊橄蟮母拍钷D(zhuǎn)化為一系列具體、有層次的問題，引導學生逐步深入理解概念的內(nèi)涵和外延。以函數(shù)概念教學為例，函數(shù)是初中數(shù)學的重要概念，它描述了兩個變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系，較為抽象，學生理解起來有一定難度。教師可以設(shè)計如下問題串：“同學們，我們先來看一個生活中的例子，乘坐汽車時，汽車的速度是每小時60千米，那么行駛的時間和路程之間有什么關(guān)系呢？如果行駛時間為1小時，路程是多少？行駛時間為2小時、3小時呢？”通過這個具體的例子，讓學生直觀地感受到兩個變量（時間和路程）之間的變化關(guān)系。接著提問：“在這個例子中，當我們給定一個行駛時間的值，是不是就有唯一確定的路程值與之對應(yīng)呢？”引導學生思考變量之間的對應(yīng)關(guān)系，初步建立函數(shù)的概念。然后再給出一些不同的例子，如購買蘋果，蘋果單價為5元/千克，購買的重量和總價之間的關(guān)系；正方形的邊長和面積之間的關(guān)系等，讓學生進一步鞏固對函數(shù)概念的理解。最后提問：“大家能總結(jié)一下，什么樣的關(guān)系可以稱為函數(shù)關(guān)系嗎？”通過這一系列問題，從具體實例入手，逐步引導學生抽象出函數(shù)的概念，使學生不僅知其然，還知其所以然。在方程概念的教學中，“問題串”同樣發(fā)揮著重要作用。教師可以先展示一些實際問題，如“小明去商店買文具，一支鉛筆2元，一個筆記本5元，他買了3支鉛筆和x個筆記本，一共花了20元，那么x是多少呢？”讓學生嘗試用數(shù)學式子來表示這個問題，引出方程的雛形。接著問：“像這樣含有未知數(shù)的等式，我們就叫做方程。那方程中的未知數(shù)可以有幾個呢？大家可以再舉一些方程的例子?！币龑W生對方程的形式和特點進行深入思考。然后進一步提問：“對于方程2x+5=13，我們怎么求出x的值呢？”通過這個問題，引入方程的求解方法，讓學生在解決問題的過程中，深化對方程概念的理解。通過這樣的“問題串”，將方程概念的引入、理解和應(yīng)用有機地結(jié)合起來，幫助學生系統(tǒng)地掌握方程的相關(guān)知識。3.2.2定理推導中的問題串定理推導是初中數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，它不僅能幫助學生掌握數(shù)學知識，更能培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和推理能力。在幾何定理和代數(shù)公式推導過程中，運用“問題串”教學法，可以將復雜的推導過程分解為一個個簡單的問題，引導學生逐步探索，從而更好地掌握推導過程和原理。以勾股定理的推導為例，勾股定理是幾何中一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。教師可以設(shè)計如下問題串：“同學們，我們先來看一些直角三角形，測量它們的三條邊的長度，然后計算一下兩條直角邊的平方和與斜邊的平方，看看有什么發(fā)現(xiàn)？”讓學生通過實際測量和計算，初步觀察到直角三角形三邊之間可能存在的某種關(guān)系。接著問：“對于任意的直角三角形，這種關(guān)系都成立嗎？我們能不能通過其他方法來驗證呢？大家可以嘗試用四個全等的直角三角形拼一拼，看看能拼成什么圖形？”引導學生通過拼圖的方式進行探究。當學生拼出以斜邊為邊長的大正方形時，教師進一步提問：“從這個拼圖中，我們?nèi)绾瓮ㄟ^面積的計算來證明兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方呢？”通過這一系列問題，引導學生從觀察、猜想、實驗到證明，逐步推導勾股定理，讓學生在探究過程中，深刻理解勾股定理的推導原理，培養(yǎng)學生的探究精神和邏輯思維能力。在推導完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2時，教師可以從簡單的代數(shù)運算入手設(shè)計問題串。首先提問：“同學們，我們先計算(a+b)(a+b)，根據(jù)多項式乘法法則，它等于什么呢？”讓學生運用已有的多項式乘法知識進行計算。學生計算得出a^2+ab+ba+b^2后，教師接著問：“這里的ab和ba有什么關(guān)系呢？我們能不能將式子進一步化簡呢？”引導學生對式子進行整理和化簡，從而得到完全平方公式。然后再提問：“如果我們把a看作一個數(shù)，b看作另一個數(shù)，從圖形的角度，能不能用一個正方形的面積來表示(a+b)^2呢？大家可以嘗試畫一畫?！蓖ㄟ^這個問題，引導學生從幾何圖形的角度來理解完全平方公式的意義，幫助學生建立代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，加深對公式的理解和記憶。通過這樣的“問題串”，從代數(shù)運算到幾何直觀，多維度地引導學生推導完全平方公式，使學生全面掌握公式的推導過程和原理。3.3在習題講解環(huán)節(jié)的應(yīng)用3.3.1基礎(chǔ)題型的問題串引導基礎(chǔ)題型是初中數(shù)學教學的重要組成部分，它是學生鞏固基礎(chǔ)知識、掌握基本解題方法的關(guān)鍵。在基礎(chǔ)題型的習題講解中，運用“問題串”教學法，能夠引導學生逐步分析問題，深入理解知識點，提高解題能力。以一元一次方程的基礎(chǔ)練習題為例，教師可以設(shè)計如下問題串：“同學們，我們來看這道題，3x+5=14，首先大家思考一下，方程的目標是什么呢？”引導學生明確解方程就是求出未知數(shù)x的值。接著問：“那我們要把x孤立出來，第一步應(yīng)該怎么做呢？”讓學生思考如何通過運算消除方程左邊的常數(shù)項5，學生可能會回答兩邊同時減去5。教師再問：“為什么要兩邊同時減去5呢？依據(jù)是什么？”通過這個問題，加深學生對方程基本性質(zhì)的理解。當學生完成第一步運算得到3x=9后，教師繼續(xù)提問：“現(xiàn)在x前面還有系數(shù)3，怎么才能得到x的值呢？”引導學生思考兩邊同時除以3。最后，教師總結(jié)：“通過這一系列步驟，我們運用了方程的基本性質(zhì)，逐步求出了x的值。那大家能總結(jié)一下解一元一次方程的一般步驟嗎？”通過這樣的問題串，從具體的題目入手，引導學生在解題過程中思考每一步的依據(jù)和目的，從而掌握解一元一次方程的基本方法。在幾何基礎(chǔ)題型中，“問題串”同樣能發(fā)揮重要作用。在講解三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用題目時，已知三角形中兩個角的度數(shù)，求第三個角的度數(shù)。教師可以這樣設(shè)計問題串：“同學們，我們已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180^{\circ}，現(xiàn)在題目中給出了三角形的兩個角分別是30^{\circ}和60^{\circ}，那要求第三個角，我們應(yīng)該怎么思考呢？”引導學生回憶三角形內(nèi)角和定理。接著問：“根據(jù)這個定理，我們可以列出一個怎樣的等式呢？”讓學生嘗試用數(shù)學式子表達出三個角的關(guān)系。當學生列出等式后，教師再問：“在這個等式中，已知兩個角的度數(shù)，怎么求解第三個角呢？”通過這一系列問題，幫助學生理解如何運用三角形內(nèi)角和定理解決實際問題，鞏固對定理的掌握。3.3.2綜合題型的問題串拓展綜合題型是對多個知識點的綜合運用，能夠有效考查學生的知識整合能力和思維拓展能力。在初中數(shù)學綜合題型的習題講解中，巧妙運用“問題串”，可以引導學生將不同的知識點串聯(lián)起來，拓寬解題思路，提高學生分析問題和解決問題的能力。以一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式綜合的題型為例，題目為：已知一次函數(shù)y=2x-3，當y\gt0時，求x的取值范圍；當y=0時，求x的值；當y\lt0時，求x的取值范圍。教師可以設(shè)計如下問題串：“同學們，我們先來看當y\gt0時的情況，這里y是由一次函數(shù)y=2x-3表示的，那么y\gt0就可以寫成什么形式呢？”引導學生將y=2x-3代入y\gt0，得到2x-3\gt0。接著問：“這是一個什么式子呢？”讓學生明確這是一個一元一次不等式。然后問：“那我們怎么求解這個一元一次不等式呢？”引導學生回憶一元一次不等式的解法，通過移項、系數(shù)化為1等步驟求出x的取值范圍。當解決完y\gt0的情況后，教師再問：“當y=0時，又可以得到什么式子呢？”學生很容易得到2x-3=0，教師接著問：“這是一個什么方程？怎么求解呢？”讓學生運用一元一次方程的解法求出x的值。最后，對于y\lt0的情況，教師引導學生仿照前面的步驟進行求解，并提問：“通過這三種情況的求解，大家能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式之間有什么聯(lián)系嗎？”通過這一系列問題，引導學生將一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的知識進行整合，拓寬思維，理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。在幾何與代數(shù)綜合的題型中，“問題串”也能幫助學生理清思路。在一個直角坐標系中，已知點A(1,2)，點B(-3,-4)，求線段AB的長度以及線段AB中點的坐標，同時判斷三角形ABO（O為坐標原點）的形狀。教師可以設(shè)計這樣的問題串：“同學們，要求線段AB的長度，我們可以利用什么知識呢？”引導學生回憶兩點間距離公式。接著問：“那兩點間距離公式是怎么推導出來的呢？”幫助學生加深對公式的理解。當學生運用公式求出線段AB的長度后，教師問：“要求線段AB中點的坐標，又該怎么做呢？”引導學生回憶中點坐標公式。然后問：“現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了點A、B和O的坐標，怎么判斷三角形ABO的形狀呢？可以從哪些方面去思考？”引導學生從邊的關(guān)系（如三邊是否相等、兩邊是否相等）和角的關(guān)系（如是否有直角）等方面去分析，從而運用勾股定理及其逆定理等知識進行判斷。通過這樣的“問題串”，引導學生將代數(shù)中的坐標知識與幾何中的圖形性質(zhì)知識相結(jié)合，提高學生綜合運用知識的能力。四、初中數(shù)學“問題串”教學的成功案例分析4.1案例選取與介紹為深入探究初中數(shù)學“問題串”教學的實際效果與應(yīng)用價值，本研究選取了具有代表性的兩個初中數(shù)學課堂教學案例。這兩個案例分別來自不同學校、不同教師的教學實踐，涵蓋了初中數(shù)學的重要知識點，且在教學過程中充分運用了“問題串”教學法，具有較高的研究價值。第一個案例的教學內(nèi)容是“勾股定理”，授課教師是具有多年教學經(jīng)驗的張老師，授課班級為初二年級的一個普通班級，學生的數(shù)學基礎(chǔ)和學習能力參差不齊。勾股定理是初中數(shù)學幾何部分的重要內(nèi)容，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，對于后續(xù)幾何知識的學習以及解決實際問題都具有重要的作用。在課堂教學開始時，張老師通過展示一些含有直角三角形的建筑、圖案等生活實例，吸引學生的注意力，然后提出問題：“同學們，在我們看到的這些直角三角形中，大家觀察一下它們的三條邊，有沒有發(fā)現(xiàn)什么特別的關(guān)系呢？”這個問題激發(fā)了學生的好奇心，引發(fā)他們的思考。接著，張老師讓學生自己動手測量一些直角三角形紙片的三條邊的長度，并計算兩條直角邊的平方和與斜邊的平方，然后提出問題：“通過測量和計算，你們發(fā)現(xiàn)直角三角形的三條邊的平方之間有什么規(guī)律嗎？”引導學生從具體的操作中去發(fā)現(xiàn)勾股定理的雛形。在學生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，張老師進一步提問：“對于任意的直角三角形，這種規(guī)律都成立嗎？我們?nèi)绾瓮ㄟ^數(shù)學方法來證明呢？”將學生的思維引向深入，引導他們探究勾股定理的證明過程。第二個案例的教學內(nèi)容是“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”，授課教師是年輕且富有創(chuàng)新精神的李老師，授課班級是初三年級的一個重點班級，學生的數(shù)學基礎(chǔ)較好，學習積極性高。一次函數(shù)是初中數(shù)學函數(shù)部分的基礎(chǔ)內(nèi)容，對于理解函數(shù)的概念、掌握函數(shù)的研究方法以及后續(xù)學習其他函數(shù)都具有重要的鋪墊作用。李老師在課堂導入環(huán)節(jié)，通過展示汽車行駛的速度與路程隨時間變化的關(guān)系圖表，提出問題：“同學們，從這個圖表中，我們可以看到路程和時間之間存在著一種變化關(guān)系，那么這種變化關(guān)系可以用數(shù)學式子來表示嗎？”引導學生思考如何用數(shù)學語言描述變量之間的關(guān)系，從而引出一次函數(shù)的表達式。接著，李老師讓學生在坐標系中畫出一些簡單的一次函數(shù)圖象，如y=2x+1、y=-x+3等，然后提問：“觀察這些函數(shù)圖象，它們有什么特點呢？圖象的形狀、傾斜方向與函數(shù)表達式中的系數(shù)有什么關(guān)系呢？”讓學生通過觀察圖象，自主探究一次函數(shù)的性質(zhì)。在學生對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有了初步認識后，李老師又提出問題：“如果已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個點，我們?nèi)绾吻蟪鲞@個一次函數(shù)的表達式呢？”進一步深化學生對一次函數(shù)知識的理解和應(yīng)用能力。4.2案例中“問題串”的設(shè)計思路4.2.1目標導向設(shè)計在初中數(shù)學教學中，“問題串”的設(shè)計應(yīng)以教學目標為導向，確保每個問題都緊密圍繞教學目標展開，具有明確的指向性。教師需深入剖析教學目標，將其細化為具體的知識點和能力要求，從而確定“問題串”的核心問題和子問題。在勾股定理的教學案例中，教學目標是讓學生理解勾股定理的內(nèi)容，掌握勾股定理的證明方法，并能運用勾股定理解決實際問題?；诖?，教師將核心問題確定為“直角三角形三邊之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？”為了引導學生逐步探究這個核心問題，教師設(shè)計了一系列子問題。首先，通過展示含有直角三角形的生活實例，提出問題“在這些直角三角形中，大家觀察一下它們的三條邊，有沒有發(fā)現(xiàn)什么特別的關(guān)系呢？”這個子問題旨在激發(fā)學生的觀察和思考，引導學生關(guān)注直角三角形三邊的關(guān)系。接著，讓學生動手測量直角三角形紙片的三條邊長度并計算平方，提出“通過測量和計算，你們發(fā)現(xiàn)直角三角形的三條邊的平方之間有什么規(guī)律嗎？”進一步引導學生從具體的數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律，初步感知勾股定理。在學生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，提出“對于任意的直角三角形，這種規(guī)律都成立嗎？我們?nèi)绾瓮ㄟ^數(shù)學方法來證明呢？”將學生的思維引向深入，探究勾股定理的一般性和證明方法。這些子問題層層遞進，緊密圍繞核心問題展開，最終實現(xiàn)了教學目標，使學生不僅理解了勾股定理的內(nèi)容，還掌握了其證明方法和應(yīng)用。在一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學案例中，教學目標是讓學生理解一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能夠根據(jù)給定的條件確定一次函數(shù)的表達式。教師將核心問題設(shè)定為“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是怎樣的？”圍繞這個核心問題，教師設(shè)計了如下子問題。在導入環(huán)節(jié)，通過展示汽車行駛的速度與路程隨時間變化的關(guān)系圖表，提出“從這個圖表中，我們可以看到路程和時間之間存在著一種變化關(guān)系，那么這種變化關(guān)系可以用數(shù)學式子來表示嗎？”引導學生思考如何用數(shù)學語言描述變量之間的關(guān)系，引出一次函數(shù)的表達式，初步建立一次函數(shù)的概念。在探究環(huán)節(jié)，讓學生在坐標系中畫出簡單的一次函數(shù)圖象，提問“觀察這些函數(shù)圖象，它們有什么特點呢？圖象的形狀、傾斜方向與函數(shù)表達式中的系數(shù)有什么關(guān)系呢？”通過這些子問題，引導學生觀察圖象，探究一次函數(shù)的性質(zhì)，如一次函數(shù)圖象是一條直線，當k\gt0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大；當k\lt0時，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。最后，提出“如果已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個點，我們?nèi)绾吻蟪鲞@個一次函數(shù)的表達式呢？”這個子問題深化了學生對一次函數(shù)知識的理解和應(yīng)用，讓學生學會運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式，實現(xiàn)了教學目標。4.2.2學生主體設(shè)計“問題串”的設(shè)計要充分考慮學生的認知水平和學習特點，以學生為主體，確保問題難度適宜、層次分明，能夠滿足不同層次學生的學習需求，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。初中學生的認知水平和思維能力處于不斷發(fā)展的階段，教師在設(shè)計“問題串”時，應(yīng)從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，遵循由淺入深、由易到難的原則。在勾股定理的教學中，教師先讓學生通過測量具體直角三角形的三邊長度并計算平方，從直觀的數(shù)據(jù)中初步發(fā)現(xiàn)三邊平方的關(guān)系，這是基于學生已有的測量和簡單計算的知識經(jīng)驗，問題難度較低，適合全體學生參與。接著，引導學生思考對于任意直角三角形這種規(guī)律是否成立以及如何證明，這個問題需要學生具備一定的邏輯思維能力和推理能力，難度有所提升，能夠激發(fā)學生的深入思考。在一次函數(shù)的教學中，從展示生活中的函數(shù)關(guān)系圖表，引導學生用數(shù)學式子表示變量關(guān)系，到讓學生通過畫函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì)，再到運用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，問題難度逐步遞增，符合學生的認知發(fā)展規(guī)律。不同學生的學習能力和知識基礎(chǔ)存在差異，“問題串”的設(shè)計應(yīng)具有層次性，使每個學生都能在解決問題的過程中獲得成就感。教師可以設(shè)計基礎(chǔ)問題、提高問題和拓展問題。基礎(chǔ)問題主要考查學生對基礎(chǔ)知識的掌握，如在勾股定理教學中，“已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊的長度”，這類問題大多數(shù)學生都能輕松解決，能夠幫助學生鞏固基礎(chǔ)知識。提高問題則側(cè)重于培養(yǎng)學生的思維能力和知識應(yīng)用能力，如“已知直角三角形的斜邊為5，一條直角邊為3，求另一條直角邊的長度，并說明你運用了什么定理”，這類問題需要學生運用勾股定理進行計算和推理，適合中等水平的學生。拓展問題則是為學有余力的學生提供進一步挑戰(zhàn)的機會，如“在一個直角三角形中，三條邊的長度都是正整數(shù)，且滿足勾股定理，這樣的直角三角形被稱為勾股數(shù)，你能找出幾組勾股數(shù)嗎？并嘗試探究勾股數(shù)的規(guī)律”，這類問題能夠激發(fā)學生的探究欲望，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。通過設(shè)計不同層次的問題，滿足了不同層次學生的學習需求，使每個學生都能在“問題串”的引導下積極參與學習，提高數(shù)學素養(yǎng)。4.3案例實施過程與效果評估4.3.1教學實施過程在勾股定理的教學案例中，張老師首先展示生活實例，引導學生觀察直角三角形三邊，提出第一個問題，激發(fā)學生的好奇心和探索欲。學生們紛紛仔細觀察，有的學生小聲議論，猜測三邊可能存在的關(guān)系。接著，張老師讓學生動手測量直角三角形紙片三邊長度并計算平方，提出第二個問題。學生們積極投入到測量和計算中，小組內(nèi)成員分工合作，有的測量，有的記錄數(shù)據(jù)，有的進行計算。在這個過程中，學生們逐漸發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊平方之間的初步規(guī)律，興奮地與小組同學交流自己的發(fā)現(xiàn)。當學生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，張老師提出第三個問題，將學生的思維引向深入。此時，課堂氣氛變得更加熱烈，學生們展開了激烈的討論，各小組紛紛提出自己的證明思路，有的學生想到用拼圖的方法，有的學生嘗試從幾何原理的角度進行推導。張老師在教室里巡視，觀察各小組的討論情況，適時給予指導和啟發(fā)，引導學生逐步完善證明過程。在一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學案例中，李老師展示汽車行駛的速度與路程隨時間變化的關(guān)系圖表，提出問題引出一次函數(shù)表達式。學生們認真觀察圖表，積極思考，很快有學生舉手回答，準確地用數(shù)學式子表示出了變量之間的關(guān)系，成功引出一次函數(shù)表達式。接著，李老師讓學生在坐標系中畫出簡單的一次函數(shù)圖象，并提出關(guān)于圖象特點和系數(shù)關(guān)系的問題。學生們動手畫圖，仔細觀察圖象的形狀、傾斜方向等特征，思考圖象與系數(shù)之間的聯(lián)系。在這個過程中，學生們相互交流，分享自己的觀察和發(fā)現(xiàn)，逐漸總結(jié)出一次函數(shù)圖象的性質(zhì)。當學生對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有了初步認識后，李老師提出已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過兩個點求表達式的問題。學生們運用所學知識，嘗試用待定系數(shù)法求解，有的學生獨立思考，有的學生與小組同學合作討論，共同解決問題。李老師對學生的解答進行點評和總結(jié)，進一步深化學生對一次函數(shù)知識的理解和應(yīng)用能力。4.3.2效果評估指標與結(jié)果為了全面評估“問題串”教學的效果，本研究選取了學生成績、課堂參與度、學習興趣等多個指標進行分析。在學生成績方面，對兩個案例班級在實施“問題串”教學前后的數(shù)學成績進行了對比分析。通過對考試成績的統(tǒng)計和分析發(fā)現(xiàn)，實施“問題串”教學后，學生的數(shù)學成績有了顯著提高。在勾股定理教學案例班級中，實施“問題串”教學前，班級數(shù)學平均成績?yōu)?5分，實施后，平均成績提高到了85分；在一次函數(shù)教學案例班級中，實施前平均成績?yōu)?8分，實施后提高到了88分。這表明“問題串”教學能夠有效幫助學生掌握數(shù)學知識，提高學習成績。課堂參與度也是評估“問題串”教學效果的重要指標。通過課堂觀察和記錄學生的發(fā)言次數(shù)、參與討論的積極性等方式，對課堂參與度進行評估。在兩個案例課堂中，實施“問題串”教學后，學生的課堂參與度明顯提高。在勾股定理教學課堂上，學生主動發(fā)言次數(shù)從原來的每節(jié)課20次增加到了35次，參與小組討論的積極性也大大提高，每個小組都能積極投入到問題的討論和探究中；在一次函數(shù)教學課堂上，學生主動發(fā)言次數(shù)從每節(jié)課22次增加到了38次，學生們在課堂上更加活躍，主動提出問題、回答問題，積極參與課堂互動。學習興趣的變化也是評估“問題串”教學效果的關(guān)鍵指標之一。通過問卷調(diào)查的方式，了解學生在實施“問題串”教學前后對數(shù)學學習的興趣變化。調(diào)查結(jié)果顯示，實施“問題串”教學后，學生對數(shù)學學習的興趣明顯增強。在勾股定理教學案例班級中，對數(shù)學感興趣的學生比例從實施前的60%提高到了80%；在一次函數(shù)教學案例班級中，對數(shù)學感興趣的學生比例從實施前的65%提高到了85%。許多學生在問卷中表示，“問題串”教學讓數(shù)學課堂變得更加有趣，激發(fā)了他們的學習興趣，使他們更愿意主動學習數(shù)學。五、初中數(shù)學“問題串”教學存在的問題5.1問題設(shè)置缺乏邏輯性在初中數(shù)學“問題串”教學中，部分教師由于對教材的解讀不夠深入和精準，導致問題串中各問題之間缺乏內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，難以引導學生進行系統(tǒng)的思考和知識建構(gòu)。在講解“一元一次方程”時，教師設(shè)計了這樣的問題串：“同學們，你們知道生活中有哪些一元一次方程的例子嗎？”“那方程3x+5=14的解是多少呢？”“如果有一個數(shù)加上5等于9，這個數(shù)是多少？”從表面上看，這些問題都圍繞一元一次方程展開，但仔細分析會發(fā)現(xiàn)，它們之間的邏輯關(guān)系并不緊密。第一個問題旨在引導學生從生活中發(fā)現(xiàn)一元一次方程，第二個問題直接跳到方程的求解，第三個問題又回到簡單的數(shù)量關(guān)系求解，缺乏從概念引入到解法探究再到應(yīng)用拓展的邏輯遞進。這使得學生在學習過程中感到困惑，難以將各個問題所涉及的知識點串聯(lián)起來，無法形成對一元一次方程完整的認知體系。再如，在“三角形全等的判定”教學中，教師提出的問題串為：“全等三角形的定義是什么？”“三角形有幾條邊和幾個角？”“在兩個三角形中，滿足什么條件可以判定它們?nèi)饶?？”這里，第二個問題與前后問題關(guān)聯(lián)性不強，打斷了從全等三角形定義自然過渡到判定條件探究的邏輯思路。學生在思考過程中，思維被突然打斷，無法順利地從對定義的理解延伸到對判定條件的思考，影響了學生對知識的系統(tǒng)掌握和邏輯思維的培養(yǎng)。這種缺乏邏輯性的問題設(shè)置，使得“問題串”無法發(fā)揮其應(yīng)有的引導作用，降低了教學效果。5.2未抓住核心問題部分教師在初中數(shù)學“問題串”教學中，未能精準把握教學重點，所設(shè)計的問題串偏離核心知識，無法引導學生深入探究關(guān)鍵內(nèi)容，導致學生難以掌握重點知識，影響教學質(zhì)量。在“一元二次方程的解法”教學中，核心問題應(yīng)是如何運用不同方法求解一元二次方程，如配方法、公式法、因式分解法等，以及理解每種方法的適用條件和原理。然而，有的教師設(shè)計的問題串卻側(cè)重于方程的實際應(yīng)用場景，如“在一個矩形場地中，長比寬多2米，面積為15平方米，如何列出方程？”“若要將這個矩形場地的面積擴大一倍，長和寬應(yīng)如何變化，列出方程并求解?！彪m然這些問題涉及一元二次方程的應(yīng)用，但對于方程解法這一核心內(nèi)容的探究不足。學生在解決這些問題時，可能只是機械地列出方程，而對如何求解方程以及不同解法的本質(zhì)理解不夠深入，無法真正掌握一元二次方程解法的核心知識。在“相似三角形”的教學中，相似三角形的判定定理和性質(zhì)是核心內(nèi)容。但有些教師在設(shè)計問題串時，過度關(guān)注相似三角形在生活中的簡單實例，如“在陽光下，旗桿的影子和人的影子有什么關(guān)系？如何利用相似三角形原理測量旗桿的高度？”而對于相似三角形判定定理的推導和證明過程，以及性質(zhì)的深入探究涉及較少。這使得學生雖然能了解相似三角形在生活中的一些應(yīng)用，但對于相似三角形的核心知識掌握不扎實，在遇到需要運用判定定理和性質(zhì)進行復雜推理和計算的題目時，往往無從下手。這種未能抓住核心問題的“問題串”設(shè)置，無法引導學生深入思考和掌握關(guān)鍵知識，降低了教學的有效性，不利于學生數(shù)學能力的提升。5.3學生思考時間不足在初中數(shù)學“問題串”教學中，部分教師在提出問題后，急于講解答案，未給予學生充足的時間去思考、討論問題，這極大地限制了學生思維的發(fā)展，影響了“問題串”教學的效果。在一次函數(shù)性質(zhì)的教學中，教師提出問題：“對于一次函數(shù)y=2x+3，當x增大時，y是如何變化的？”剛提出問題，還沒等學生充分思考，教師就開始講解答案，導致學生沒有時間去分析函數(shù)表達式中x與y的關(guān)系，無法真正理解一次函數(shù)的性質(zhì)。這種急于求成的教學方式，使學生失去了自主思考和探索的機會，只能被動地接受教師傳授的知識，不利于學生思維能力的培養(yǎng)。在幾何圖形的教學中，教師展示一個三角形，提問：“如何證明這個三角形是等腰三角形？”問題提出后，教師僅給了學生極短的思考時間，就開始講解證明方法。學生沒有足夠的時間去觀察三角形的特征，分析已知條件與等腰三角形判定定理之間的聯(lián)系，難以真正掌握證明等腰三角形的方法。這種情況下，“問題串”教學無法發(fā)揮其引導學生思考、探究的作用，學生的學習效果大打折扣，也阻礙了學生數(shù)學思維的發(fā)展和解決問題能力的提升。5.4問題串與學生實際脫節(jié)部分教師在初中數(shù)學“問題串”教學中，所設(shè)計的問題串難度過高或過低，與學生的認知水平不匹配，導致學生難以參與到問題的思考和解決中，無法達到預期的教學效果。在講解二次函數(shù)的應(yīng)用問題時，教師設(shè)計的問題串為：“已知某商品的成本為每件20元，售價為x元，銷售量y與售價x之間的函數(shù)關(guān)系為y=-2x+100，求利潤最大時的售價是多少？”“若要使利潤不低于800元，售價應(yīng)在什么范圍內(nèi)？”對于基礎(chǔ)薄弱的學生來說，這些問題難度較大，涉及到函數(shù)表達式的建立、求解以及不等式的應(yīng)用，他們可能連函數(shù)表達式都難以理解，更無法解決后續(xù)的問題。而對于學習能力較強的學生，這樣的問題又缺乏挑戰(zhàn)性，無法激發(fā)他們的學習興趣。這種難度與學生認知水平不匹配的問題串，使得不同層次的學生都難以從中獲得良好的學習體驗，阻礙了學生數(shù)學能力的提升。一些教師在設(shè)計問題串時，沒有考慮到學生的生活經(jīng)驗和興趣愛好，問題內(nèi)容與學生的實際生活脫節(jié)，導致學生對問題缺乏興趣和共鳴，降低了學生參與課堂的積極性。在講解統(tǒng)計知識時，教師提出的問題串是：“某工廠生產(chǎn)的零件尺寸數(shù)據(jù)如下，計算這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)?！薄案鶕?jù)這些數(shù)據(jù)，分析該工廠生產(chǎn)零件的質(zhì)量穩(wěn)定性?！边@樣的問題對于學生來說，缺乏生活情境的支撐，顯得枯燥乏味。如果教師能夠結(jié)合學生的生活實際，例如以班級同學的考試成績、身高數(shù)據(jù)等作為問題素材，設(shè)計問題串：“我們班這次數(shù)學考試成績?nèi)缦?，計算平均分、中位?shù)和眾數(shù)，看看我們班的整體成績水平如何？”“比較一下男生和女生的身高數(shù)據(jù)，分析哪個群體的身高更集中，用我們學過的統(tǒng)計知識來解釋一下?！边@樣的問題串與學生的生活密切相關(guān)，能夠激發(fā)學生的興趣和參與熱情，使學生更容易理解和應(yīng)用統(tǒng)計知識。六、初中數(shù)學“問題串”教學的改進策略6.1完善問題設(shè)置，增強邏輯性6.1.1深入研究教材教師應(yīng)深入研究初中數(shù)學教材，這是完善問題設(shè)置的關(guān)鍵基礎(chǔ)。初中數(shù)學教材涵蓋豐富的知識點，各知識點之間緊密相連，形成了一個有機的知識體系。教師在設(shè)計“問題串”之前，需要對教材進行全面、深入的分析，準確把握知識結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系，明確每節(jié)課的教學目標、重點和難點，從而為合理設(shè)置“問題串”提供有力依據(jù)。在教授“一次函數(shù)”這一章節(jié)時，教師首先要對教材內(nèi)容進行細致梳理。了解到一次函數(shù)是在學生掌握了變量、常量、函數(shù)等基本概念的基礎(chǔ)上展開的，它是函數(shù)知識體系中的重要組成部分，后續(xù)還將與方程、不等式等知識相互關(guān)聯(lián)。教師要明確這一章節(jié)的教學目標，即讓學生理解一次函數(shù)的概念、掌握一次函數(shù)的表達式、圖象與性質(zhì)，并能運用一次函數(shù)解決實際問題。在把握教學目標的基礎(chǔ)上，教師可以根據(jù)教材內(nèi)容，將一次函數(shù)的知識分解為多個小知識點，如一次函數(shù)的定義、表達式的確定、圖象的繪制、性質(zhì)的探究以及實際應(yīng)用等，然后針對每個小知識點設(shè)計相應(yīng)的問題，形成具有邏輯性的“問題串”。例如，在引入一次函數(shù)的概念時，教師可以展示生活中一些常見的數(shù)量關(guān)系，如汽車行駛的路程與時間的關(guān)系、購物時總價與數(shù)量的關(guān)系等，然后提出問題：“這些數(shù)量關(guān)系中，兩個變量之間的變化有什么共同特點？我們能否用數(shù)學式子來表示它們？”通過這些問題，引導學生觀察、分析，從而引出一次函數(shù)的概念。在探究一次函數(shù)的性質(zhì)時，教師可以讓學生在坐標系中畫出不同形式的一次函數(shù)圖象，如y=2x+1、y=-3x+5等，然后提出問題：“觀察這些函數(shù)圖象，它們的形狀、傾斜方向與函數(shù)表達式中的系數(shù)有什么關(guān)系？當x增大時，y是如何變化的？”通過這些問題，引導學生深入探究一次函數(shù)的性質(zhì)，幫助學生構(gòu)建完整的知識體系。6.1.2遵循邏輯順序按照由淺入深、由易到難的邏輯順序編排“問題串”，是確保學生能夠順利理解和掌握知識的重要原則。學生的認知過程是一個逐步發(fā)展的過程，從簡單到復雜、從具體到抽象，遵循這一規(guī)律設(shè)計“問題串”，能夠讓學生在解決問題的過程中，逐步提升思維能力，實現(xiàn)知識的有效建構(gòu)。在“三角形全等的判定”教學中，教師可以設(shè)計如下具有邏輯順序的“問題串”。首先，從簡單的概念理解入手，提出問題：“什么是全等三角形？全等三角形有哪些性質(zhì)？”讓學生回顧全等三角形的基本概念和性質(zhì)，為后續(xù)學習判定定理奠定基礎(chǔ)。接著，引入判定定理的探究，提出問題：“如果只給定三角形的一個條件（如一條邊或一個角），能否判定兩個三角形全等？”引導學生通過畫圖、實驗等方式進行探究，發(fā)現(xiàn)只給定一個條件不能判定兩個三角形全等。然后，進一步提問：“如果給定兩個條件（如兩條邊、兩個角或一邊一角），能否判定兩個三角形全等呢？”讓學生繼續(xù)探究，通過分析不同情況，得出給定兩個條件也不能完全判定兩個三角形全等的結(jié)論。最后，提出問題：“那么，要判定兩個三角形全等，至少需要幾個條件？這些條件之間有什么關(guān)系？”引導學生深入思考，引出三角形全等的判定定理（如SSS、SAS、ASA、AAS等）。通過這樣由淺入深、層層遞進的“問題串”，學生能夠逐步理解三角形全等判定定理的推導過程，掌握判定方法，提高邏輯思維能力。在代數(shù)知識的教學中，同樣要遵循邏輯順序。在講解“一元二次方程的解法”時，教師可以先從簡單的直接開平方法入手，提出問題：“對于方程x^2=9，我們?nèi)绾吻蠼?？”讓學生運用已有的平方根知識，輕松得出x=?±3。接著，引入配方法，提出問題：“對于方程x^2+6x-7=0，直接開平方法還適用嗎？我們能否通過變形，將它轉(zhuǎn)化為可以直接開平方的形式呢？”引導學生思考如何通過在方程兩邊加上適當?shù)某?shù)，將方程左邊配成完全平方式，從而運用直接開平方法求解。在學生掌握配方法后，再提出問題：“對于一般形式的一元二次方程ax^2+bx+c=0（aa?

0），我們能否總結(jié)出一種通用的求解方法呢？”引出公式法的推導過程，讓學生在解決問題的過程中，逐步掌握一元二次方程的不同解法，體會數(shù)學知識的邏輯性和系統(tǒng)性。6.2緊扣核心問題，優(yōu)化問題串6.2.1明確教學重點教師在設(shè)計初中數(shù)學“問題串”時，應(yīng)深入剖析教材內(nèi)容，精準把握教學重點，圍繞核心問題展開問題串的設(shè)計，確保問題串緊密圍繞教學重點，引導學生深入理解和掌握關(guān)鍵知識。在“一元二次方程”的教學中，教學重點在于理解一元二次方程的概念、掌握其解法以及應(yīng)用。教師應(yīng)圍繞這些重點內(nèi)容設(shè)計問題串?？梢韵忍岢鰡栴}：“觀察方程x^2-3x+2=0、2x^2+5x-3=0，它們與我們之前學過的一元一次方程有什么不同？”通過這個問題，引導學生觀察方程中未知數(shù)的最高次數(shù)，從而突出一元二次方程的核心特征，幫助學生理解一元二次方程的概念。接著，針對一元二次方程的解法，教師可以提問：“對于方程x^2-4x=0，我們可以用什么方法求解呢？大家回憶一下學過的知識，嘗試找出解題思路?！币龑W生思考因式分解法在解一元二次方程中的應(yīng)用。然后，進一步提問：“如果方程是x^2+6x+9=0，除了因式分解法，還有其他解法嗎？”引出配方法和公式法的討論，讓學生全面掌握一元二次方程的解法。在應(yīng)用方面，教師可以創(chuàng)設(shè)實際問題情境，如“某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。設(shè)每件襯衫降價x元，商場每天的盈利為y元，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？當盈利為1200元時，x的值是多少？”通過這樣的問題，引導學生運用一元二次方程解決實際問題，加深對教學重點的理解和應(yīng)用。6.2.2精簡問題數(shù)量教師應(yīng)避免設(shè)計過多冗余的問題，確保每個問題都具有明確的目的和價值，能夠引導學生深入思考，提高教學效率。在“相似三角形”的教學中，教師可以圍繞相似三角形的判定定理和性質(zhì)設(shè)計問題串。如果教師提出過多瑣碎的問題，如“相似三角形的定義是什么？”“相似三角形的符號怎么表示？”“相似三角形的對應(yīng)角相等嗎？”等，這些問題雖然都是關(guān)于相似三角形的基礎(chǔ)知識，但過于簡單和分散，容易讓學生感到枯燥，也無法有效引導學生深入探究核心內(nèi)容。教師可以精簡問題，提出更具啟發(fā)性和綜合性的問題，如“我們已經(jīng)知道全等三角形的判定定理，那么相似三角形的判定定理與之有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？請結(jié)合具體圖形進行分析?！边@個問題能夠引導學生將相似三角形與已學的全等三角形知識進行類比，深入思考相似三角形判定定理的本質(zhì)。在講解相似三角形的性質(zhì)時，教師可以問：“已知兩個相似三角形的相似比為3:2，其中一個三角形的某條邊長為6，那么另一個三角形對應(yīng)邊的長度是多少？通過這個計算，你能總結(jié)出相似三角形對應(yīng)邊的性質(zhì)嗎？”這樣的問題能夠引導學生在解決具體問題的過程中，主動總結(jié)相似三角形的性質(zhì)，避免了過多零散問題的干擾，使問題串更加簡潔、有效，提高了教學的針對性和效率。6.3合理安排時間，促進學生思考6.3.1給予充足思考時間在初中數(shù)學“問題串”教學中，教師應(yīng)充分認識到學生思考時間的重要性，當提出問題后，要給予學生充足的時間去思考和討論。這不僅是對學生思維發(fā)展的尊重，更是提高教學效果的關(guān)鍵。在“勾股定理”的教學中，教師提出問題：“直角三角形的三條邊長度之間存在怎樣的關(guān)系呢？大家可以測量自己手中直角三角形紙片的三條邊，然后計算一下，看看能發(fā)現(xiàn)什么?！贝藭r，教師應(yīng)留給學生足夠的時間進行測量和計算，讓學生在操作過程中，自主探索三邊之間的關(guān)系。在學生思考過程中，教師不要急于提示或講解，而是要在教室里巡視，觀察學生的操作和思考情況，給予學生適當?shù)墓膭詈鸵龑?。如果教師在學生剛剛開始思考時，就急于講解答案，學生就失去了自主探索的機會，無法真正理解勾股定理的內(nèi)涵。只有讓學生經(jīng)過充分的思考和討論，他們才能對勾股定理有更深刻的認識，從而提高學習效果。在“一次函數(shù)的性質(zhì)”教學中，教師展示函數(shù)y=3x-2的圖象，提出問題：“觀察這個函數(shù)圖象，當x增大時，y是如何變化的？為什么會這樣變化呢？”教師要給予學生足夠的時間去觀察圖象，分析函數(shù)表達式中x與y的關(guān)系。學生可能需要一些時間來思考圖象的傾斜方向與x、y變化的聯(lián)系，以及函數(shù)表達式中系數(shù)對函數(shù)性質(zhì)的影響。在這個過程中，教師可以鼓勵學生小組討論，分享自己的觀察和思考，促進學生之間的思維碰撞。通過充足的思考時間，學生能夠更好地理解一次函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)觀察能力和邏輯思維能力。6.3.2引導學生自主探究在學生思考問題的過程中，教師要發(fā)揮引導作用，鼓勵學生自主探究，培養(yǎng)學生獨立思考和解決問題的能力。教師可以通過提供適當?shù)膶W習資源、啟發(fā)式的提問等方式，幫助學生找到解決問題的思路和方法。在“一元二次方程的解法”教學中，教師提出問題：“對于方程x^2-6x+8=0，我們可以用什么方法求解呢？”當學生開始思考時，教師可以引導學生回顧已學的知識，如因式分解、完全平方公式等，啟發(fā)學生思考這些知識與求解一元二次方程的聯(lián)系。教師可以提問：“我們之前學過因式分解，對于這個方程的左邊，能不能進行因式分解呢？如果可以因式分解，會得到什么式子？”通過這樣的提問，引導學生嘗試用因式分解法求解方程。當學生遇到困難時，教師可以提供一些相關(guān)的學習資料，如因式分解的方法和技巧的講解資料，幫助學生克服困難，自主探究出方程的解法。在學生成功求解方程后，教師可以進一步提問：“除了因式分解法，還有其他方法可以求解這個方程嗎？比如配方法，大家可以嘗試一下?！?/p>