2.1.1用字母表示數(shù)第2章

整式及其加減【華東師大版·2024】數(shù)學(xué)

七年級(jí)上冊(cè)

授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********幻燈片1：封面標(biāo)題：2.1用字母表示數(shù)幻燈片2：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解用字母表示數(shù)的意義，體會(huì)字母表示數(shù)的優(yōu)越性。掌握用字母表示數(shù)的規(guī)范寫(xiě)法，能正確地用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算律等。能運(yùn)用字母表示數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)抽象思維能力?；脽羝?：情境引入問(wèn)題1：爸爸比小明大28歲，如果小明今年的年齡是10歲，那么爸爸今年的年齡是10+28=38歲；如果小明今年的年齡是12歲，那么爸爸今年的年齡是12+28=40歲。如果小明今年的年齡是x歲，那么爸爸今年的年齡是多少歲呢？分析：這里x可以表示任意一個(gè)合理的年齡數(shù)，爸爸的年齡始終比小明大28歲，所以爸爸今年的年齡是（x+28）歲。問(wèn)題2：一輛汽車(chē)每小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛的路程是60×2=120千米，3小時(shí)行駛的路程是60×3=180千米。如果行駛t小時(shí)，那么行駛的路程是多少千米呢？分析：汽車(chē)的速度是每小時(shí)60千米，行駛時(shí)間是t小時(shí)，根據(jù)路程=速度

×

時(shí)間，可得行駛的路程是60t千米。引入：從上面的例子可以看出，用字母表示數(shù)能簡(jiǎn)潔地表達(dá)數(shù)量關(guān)系，這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——用字母表示數(shù)?；脽羝?：用字母表示數(shù)的意義用字母表示數(shù)可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表達(dá)出來(lái)，也可以表示運(yùn)算律和計(jì)算公式等。字母可以表示任意的數(shù)，但在具體的情境中，字母的取值要符合實(shí)際意義。例如，在表示年齡時(shí)，字母的取值不能是負(fù)數(shù)；在表示人數(shù)時(shí)，字母的取值通常是正整數(shù)。用字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)從算術(shù)走向代數(shù)的重要標(biāo)志，它為我們研究和解決問(wèn)題帶來(lái)了很大的方便?；脽羝?：用字母表示數(shù)的規(guī)范寫(xiě)法字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫(xiě)，或用“?”表示。例如，a×b可以寫(xiě)成ab或a?b。數(shù)字與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫(xiě)，但數(shù)字必須寫(xiě)在字母的前面。例如，3×x可以寫(xiě)成3x，不能寫(xiě)成x3。當(dāng)數(shù)字是1或-1時(shí)，1通常省略不寫(xiě)。例如，1×a可以寫(xiě)成a，-1×a可以寫(xiě)成-a。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)。例如，1\(\frac{1}{2}\)×a可以寫(xiě)成\(\frac{3}{2}\)a，不能寫(xiě)成1\(\frac{1}{2}\)a。字母與括號(hào)相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫(xiě)。例如，a×(b+c)可以寫(xiě)成a(b+c)。式子后面有單位時(shí)，若式子是和或差的形式，要給式子加括號(hào)。例如，（a+b）米，不能寫(xiě)成a+b米。幻燈片6：用字母表示運(yùn)算律加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，用字母表示為a+b=b+a。加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，用字母表示為(a+b)+c=a+(b+c)。乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變，用字母表示為ab=ba。乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變，用字母表示為(ab)c=a(bc)。乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加，用字母表示為a(b+c)=ab+ac?；脽羝?：用字母表示計(jì)算公式長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，若用C表示周長(zhǎng)，a表示長(zhǎng)，b表示寬，則C=2(a+b)。長(zhǎng)方形的面積公式：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)

×

寬，若用S表示面積，a表示長(zhǎng)，b表示寬，則S=ab。正方形的周長(zhǎng)公式：正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)

×4，若用C表示周長(zhǎng)，a表示邊長(zhǎng)，則C=4a。正方形的面積公式：正方形的面積=邊長(zhǎng)

×

邊長(zhǎng)，若用S表示面積，a表示邊長(zhǎng)，則S=a2（a2

讀作“a的平方”）。圓的周長(zhǎng)公式：圓的周長(zhǎng)=2×π×

半徑，若用C表示周長(zhǎng)，r表示半徑，則C=2πr。圓的面積公式：圓的面積=π×

半徑

×

半徑，若用S表示面積，r表示半徑，則S=πr2。幻燈片8：例題1——用字母表示數(shù)量關(guān)系題目：用含有字母的式子表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）比x的3倍大5的數(shù)。（2）a與b的差的平方。（3）m的\(\frac{1}{2}\)與n的3倍的和。解答過(guò)程：（1）x的3倍是3x，比它大5的數(shù)是3x+5。（2）a與b的差是a-b，差的平方是(a-b)2。（3）m的\(\frac{1}{2}\)是\(\frac{1}{2}\)m，n的3倍是3n，它們的和是\(\frac{1}{2}\)m+3n。結(jié)論：（1）3x+5；（2）(a-b)2；（3）\(\frac{1}{2}\)m+3n。幻燈片9：例題2——用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系題目：某商店原有500件商品，賣(mài)出x件后，又進(jìn)貨y件，現(xiàn)在商店有多少件商品？解答過(guò)程：原有500件商品，賣(mài)出x件后，剩余(500-x)件，又進(jìn)貨y件，所以現(xiàn)在商店有(500-x+y)件商品。結(jié)論：(500-x+y)件?；脽羝?0：例題3——根據(jù)字母的取值求式子的值題目：當(dāng)a=2，b=-1時(shí)，求下列式子的值：（1）3a+2b（2）(a-b)2解答過(guò)程：（1）把a(bǔ)=2，b=-1代入3a+2b，可得3×2+2×(-1)=6-2=4。（2）把a(bǔ)=2，b=-1代入(a-b)2，可得(2-(-1))2=(2+1)2=32=9。結(jié)論：（1）4；（2）9?；脽羝?1：課堂練習(xí)1題目：用含有字母的式子表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）x的平方與y的和。（2）比a的5倍小3的數(shù)。（3）c除以d的商與e的積。答案：（1）x2+y；（2）5a-3；（3）\(\frac{c}n1tp1xt\)?e（或\(\frac{ce}t1fjbx1\)）?；脽羝?2：課堂練習(xí)2題目：一個(gè)三角形的底是a厘米，高是h厘米，它的面積是多少平方厘米？當(dāng)a=6，h=4時(shí)，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？答案：三角形的面積公式是S=\(\frac{1}{2}\)ah。當(dāng)a=6，h=4時(shí)，S=\(\frac{1}{2}\)×6×4=12（平方厘米）?；脽羝?3：課堂練習(xí)3題目：小明每分鐘走v米，他從家到學(xué)校需要走t分鐘，小明家到學(xué)校的距離是多少米？如果v=80，t=10，那么小明家到學(xué)校的距離是多少米？答案：小明家到學(xué)校的距離是vt米。當(dāng)v=80，t=10時(shí)，距離是80×10=800（米）?；脽羝?4：易錯(cuò)點(diǎn)分析常見(jiàn)錯(cuò)誤：數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在字母后面，如把3x寫(xiě)成x3。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，沒(méi)有化成假分?jǐn)?shù)，如把1\(\frac{1}{2}\)a寫(xiě)成1\(\frac{1}{2}\)a，正確應(yīng)為\(\frac{3}{2}\)a。對(duì)字母表示的式子的意義理解錯(cuò)誤，如把(a+b)2

理解為a2+b2。忽略字母的取值范圍，在實(shí)際問(wèn)題中，字母的取值不符合實(shí)際情況，如用x表示人數(shù)時(shí)，x取負(fù)數(shù)。規(guī)避方法：牢記用字母表示數(shù)的規(guī)范寫(xiě)法，嚴(yán)格按照規(guī)則書(shū)寫(xiě)式子。理解每個(gè)式子的含義，必要時(shí)可以結(jié)合具體的數(shù)值進(jìn)行分析。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要考慮字母的實(shí)際意義，確定字母的取值范圍。幻燈片15：課堂小結(jié)用字母表示數(shù)的意義：能簡(jiǎn)潔地表達(dá)數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律和計(jì)算公式等，是數(shù)學(xué)從算術(shù)走向代數(shù)的重要標(biāo)志。規(guī)范寫(xiě)法：注意數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí)的寫(xiě)法，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)，式子帶單位時(shí)的處理等。應(yīng)用：能運(yùn)用字母表示數(shù)量關(guān)系和實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量，根據(jù)字母的取值求式子的值。幻燈片16：布置作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)：教材課后練習(xí)題第1、2、3題（用字母表示數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式）。提升作業(yè)：已知一個(gè)梯形的上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米，用含有字母的式子表示它的面積。當(dāng)a=5，b=7，h=4時(shí)，這個(gè)梯形的面積是多少平方厘米？5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解字母表示數(shù)的意義.2.會(huì)用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.情境導(dǎo)入生活中的字母1.K先生正在看《阿Q正傳》，這里的K、Q表示什么？字母可表示：人名2.從A地到B地要走3個(gè)小時(shí)，這里的A、B表示什么？字母可表示：地名3.加法的交換律和結(jié)合律：a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）字母可表示：任何數(shù)4.如圖所示的窗框，上部分為半圓，下部分為6個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為3:2.如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別為0.4m，那么窗框所需材料的長(zhǎng)度是________m.如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別為0.5m，那么窗框所需材料的長(zhǎng)度是________m.如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別為0.6m，那么窗框所需材料的長(zhǎng)度是________m.6+0.4π7.5+0.5π9+0.6π想一想：如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為am呢?(15a+πa)ma用字母表示數(shù)，就是把表示數(shù)量關(guān)系的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成包含字母的數(shù)字語(yǔ)言.表示數(shù)的字母可以作為數(shù)的“替身”參與運(yùn)算，建立數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，表達(dá)數(shù)及其運(yùn)算的性質(zhì)，等等.這樣，關(guān)于數(shù)的結(jié)論更加具有普適性，數(shù)學(xué)的研究和應(yīng)用也變得更加方便、簡(jiǎn)潔.下落高度405080100150彈起高度2025405075（1）為了測(cè)試一種皮球的下落高度與彈起高度之間的關(guān)系，通過(guò)試驗(yàn)，得到下面一組數(shù)據(jù)(單位:cm):如果我們用字母b表示下落高度的厘米數(shù)，那么對(duì)應(yīng)的彈起高度為_(kāi)_______cm.40÷2=2050÷2=2580÷2=40探究新知讓我們?cè)倏磶讉€(gè)用字母表示數(shù)的例子：你能從表中發(fā)現(xiàn)彈起高度與下落高度之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎?（2）某種大米每千克的售價(jià)是4.8元，購(gòu)買(mǎi)這種大米2kg、2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？

購(gòu)買(mǎi)這種大米2kg需付款_______________(元)；

購(gòu)買(mǎi)這種大米2.5kg需付款_____________(元)；

購(gòu)買(mǎi)這種大米5kg需付款_______________(元)；

購(gòu)買(mǎi)這種大米10kg需付款_______________(元).

如果購(gòu)買(mǎi)這種大米nkg（n為正數(shù)），那么需付款_______元.4.8×5=244.8×10=484.8×2=9.64.8×2.5=124.8n用“4.8n”這個(gè)式子，可由購(gòu)買(mǎi)大米的千克數(shù)(n)，算出所需的付款數(shù).（3）我們可以用公式表示一些常見(jiàn)圖形的面積：長(zhǎng)方形S=ab正方形abaaahhaahbr三角形平行四邊形梯形圓例1（1）某地為了治理荒山，改造環(huán)境，在新一輪五年規(guī)劃期間計(jì)劃每年植樹(shù)綠化荒山nhm2，那么這五年內(nèi)可以植樹(shù)綠化荒山______hm2；填空：5n5×n5·n（或5n）式子中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫(xiě)作“·”或省略不寫(xiě)，如這里的5×n通常寫(xiě)作5·n或5n.數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字通常寫(xiě)在字母前面，如5n一般不寫(xiě)作n5.例1（2）每本練習(xí)本m元，甲買(mǎi)了5本，乙買(mǎi)了2本，兩人一共花了_________元，甲比乙多花了________元；填空：5m2m（5m+2m）（5m-2m）（3）1500m跑步測(cè)試，如果某同學(xué)跑完全程的成績(jī)是ts，那么他跑步的平均速度是_____________m/s.1500÷t除法運(yùn)算通常寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式.（t≠0）這里為什么要標(biāo)明t≠0？式子中有加減運(yùn)算，且后面有單位時(shí)，式子要加上括號(hào)，如（5m+2m）元.填空:（1）買(mǎi)單價(jià)為元的鋼筆n支，共需_______元；（2）溫度由30℃下降t℃后是_______℃；補(bǔ)充例題（30-t）帶分?jǐn)?shù)×字母：把帶分?jǐn)?shù)寫(xiě)為假分?jǐn)?shù).當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě)；當(dāng)“-1”乘以字母時(shí)，只要在那個(gè)字母前添“-”號(hào).課堂練習(xí)1.填空：（1）一打鉛筆有12支，n打鉛筆有______支；（2）三角形的三邊長(zhǎng)分別為3a、4a、5a，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________；（3）如圖，某廣場(chǎng)四角均鋪上了四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為rm，則共有草地_____________m2.12n3a+4a+5aπr2r【選自教材P83練習(xí)第1題】2.我們知道：23=2×10+3；865=8×102+6×10+5；類似地，5984=_____×103+______×102+______×10+______.一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，這個(gè)三位數(shù)可表示為_(kāi)_____________________.5984100c+10b+a【選自教材P83練習(xí)第2題】3.填空：(1)[傳統(tǒng)文化·飲食習(xí)俗]“八月十五月兒圓，家家戶戶盼團(tuán)圓.”中秋節(jié)吃月餅是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗.某品牌月餅的標(biāo)價(jià)為a元/盒，按九折優(yōu)惠出售，則這種月餅的現(xiàn)價(jià)為_(kāi)___元/盒；(2)買(mǎi)一個(gè)籃球需要m元，1班買(mǎi)了7個(gè)，2班買(mǎi)了5個(gè)，兩個(gè)班一共花了_________元；(3)小芳用5h走完skm的路程，則小芳的平均速度是____km/h.0.9a(7m+5m)4.