第12講用一元一次方程解決問(wèn)題（知識(shí)清單+13大題型+好題必刷）題型匯聚題型匯聚題型一配套問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)題型二工程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)題型三銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)題型四比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)題型五方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用)題型六數(shù)字問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)題型七幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)題型八和差倍分問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)題型九行程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)題型十比例分配(一元一次方程的應(yīng)用)題型十一日歷問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)題型十二古代問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)題型十三其他問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)知識(shí)清單知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)1．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程．（1）“總量＝各部分量的和”是列方程解應(yīng)用題中一個(gè)基本的關(guān)系式，在這一類問(wèn)題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關(guān)系列方程．（2）“表示同一個(gè)量的不同式子相等”是列方程解應(yīng)用題中的一個(gè)基本相等關(guān)系，也是列方程的一種基本方法．通過(guò)對(duì)同一個(gè)量從不同的角度用不同的式子表示，進(jìn)而列出方程．知識(shí)點(diǎn)2．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問(wèn)題；（2）數(shù)字問(wèn)題；（3）銷售問(wèn)題（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率＝×100%）；（4）工程問(wèn)題（①工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和＝工作總量）；（5）行程問(wèn)題（路程＝速度×?xí)r間）；（6）等值變換問(wèn)題；（7）和，差，倍，分問(wèn)題；（8）分配問(wèn)題；（9）比賽積分問(wèn)題；（10）水流航行問(wèn)題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問(wèn)什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句．題型練習(xí)題型練習(xí)【題型一】配套問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【例1】（2223七年級(jí)上·江蘇·單元測(cè)試）我校開(kāi)設(shè)了4間大教室和5間小教室同時(shí)進(jìn)行公開(kāi)課活動(dòng)，其中一間大教室和2間小教室可容納168人；2間大教室和一間小教室可容納228人，設(shè)一間小教室可容納x人，則下列方程正確的為（）【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】配套問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程．【舉一反三】1．（2324七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問(wèn)大、小和尚各多少人？設(shè)小和尚有x人，依題意列方程得（

）【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】配套問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)故選：A．2．（2324七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）2024卡塔爾亞洲杯已于多哈當(dāng)?shù)貢r(shí)間1月12日下午5點(diǎn)（北京時(shí)間2024年1月12日22點(diǎn)）開(kāi)幕。同學(xué)們知道嗎？如圖，此足球是由32塊黑（正五邊形）白（正六邊形）皮子縫制而成，其中黑色皮子共有塊．【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】配套問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)由圖形關(guān)系得：每個(gè)正六邊形白色皮子的周?chē)?個(gè)黑色皮子邊，∴白色皮子的邊數(shù)為黑色皮子的2倍，答：黑色皮子共有12塊．故答案為：12．【知識(shí)點(diǎn)】配套問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【題型二】工程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【例2】（2324七年級(jí)上·江蘇泰州·開(kāi)學(xué)考試）6個(gè)人用35天完成某項(xiàng)工程的，如果再增加工作效率相同的8個(gè)人，那么完成這項(xiàng)工程共需要（

）A．60天 B．65天 C．55天 D．50天【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】工程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知找出等量關(guān)系，其等量關(guān)系是后面的工作量是前面的工作量的2倍．【詳解】解：設(shè)再增加工作效率相同的8個(gè)人完成剩余的工程需要x天，故選：B．【舉一反三】1．（2324七年級(jí)上·江蘇南通·期末）甲、乙兩人完成一項(xiàng)工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，設(shè)工作總量為1，工作進(jìn)度如下表所示．若乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作，則需（

）天數(shù)第3天第7天工作進(jìn)度A．35天 B．30天 C．15天 D．10天【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】工程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】此題是一元一次方程的應(yīng)用的工程問(wèn)題，需要特別注意的是把問(wèn)題分段分析，分清每段的情況即可．首先求出甲的工作效率為，然后設(shè)乙的工作效率為x，根據(jù)題意列方程求解即可．∴甲的工作效率為設(shè)乙的工作效率為x，∴乙的工作效率為，∴若乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作，則需30天．故選：B．2．（2425七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）某排水管道工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要18天、12天完成．現(xiàn)在先由兩隊(duì)從兩端同時(shí)施工6天，然后由甲隊(duì)單獨(dú)施工完成，甲隊(duì)還需要天．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】工程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，審清題意、列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)甲隊(duì)還需要x天完成，然后根據(jù)題意列一元一次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)還需要x天完成，所以甲隊(duì)還需要3天．故答案為：3．3．（2324七年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）某中學(xué)原計(jì)劃加工一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服16件，乙工廠每天能加工這種校服24件．且單獨(dú)加工這批校服甲廠比乙廠要多用20天．在加工過(guò)程中，學(xué)校需付甲廠每天費(fèi)用80元、付乙廠每天費(fèi)用120元．(1)求這批校服共有多少件？(2)為了盡快完成這批校服，先由甲、乙兩廠按原生產(chǎn)速度合作一段時(shí)間后，甲工廠停工了，而乙工廠每天的生產(chǎn)速度也提高25%，乙工廠單獨(dú)完成剩余部分．且乙工廠的全部工作時(shí)間是甲工廠工作時(shí)間的2倍還多4天，求乙工廠共加工多少天？【答案】(1)這批校服共有960件(2)乙工廠共加工28天【知識(shí)點(diǎn)】工程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．【詳解】（1）解：設(shè)這批校服共有件，答：這批校服共有960件；答：乙工廠共加工28天．【題型三】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【例3】（2425七年級(jí)上·江蘇南通·期末）某商品先按進(jìn)價(jià)提高標(biāo)價(jià)，后又降價(jià)元后銷售，此時(shí)的售價(jià)為元，則該商品的進(jìn)價(jià)為（

）【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程，理解題意正確列出相應(yīng)的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元一次方程，即可得解．【詳解】解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為元，故選：D．【舉一反三】A．不賠不賺 B．賺18元 C．賠18元 D．無(wú)法判斷【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)即這次買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中，小華賠了18元，故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)3．（2425七年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）泗洲商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，平時(shí)甲種商品每件售價(jià)80元，每件的利潤(rùn)為30元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元．在“元旦”期間，同時(shí)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：①購(gòu)物總金額不超過(guò)300元的商品不優(yōu)惠；②購(gòu)物總金額超過(guò)300元，但不超過(guò)500元的商品打九折；③購(gòu)物總金額超過(guò)500元的商品打八折．(1)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為_(kāi)_____元，若活動(dòng)期間一次性購(gòu)物總金額是400元，實(shí)際應(yīng)付______元；(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共60件，總進(jìn)價(jià)用去2600元，求商場(chǎng)在平時(shí)可以盈利多少元？(3)按“元旦”期間優(yōu)惠條件，小明一次性購(gòu)買(mǎi)了乙種商品，實(shí)際付款是432元，求商場(chǎng)實(shí)際利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)50，360；(2)商場(chǎng)在平時(shí)可以盈利1400元；(3)商場(chǎng)實(shí)際利潤(rùn)是72或112元．【知識(shí)點(diǎn)】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．故答案為：50；360．答：商場(chǎng)在平時(shí)可以盈利1400元．（3）解：設(shè)小明一次性購(gòu)買(mǎi)了件乙種商品，答：商場(chǎng)實(shí)際利潤(rùn)是72或112元．【題型四】比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)【例4】（2223七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）某初中學(xué)校七年級(jí)舉行“數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力競(jìng)技”活動(dòng)，測(cè)試卷由20道題組成，答對(duì)一題得5分，不答或答錯(cuò)一題扣1分，某考生的成績(jī)?yōu)?2分，則他答對(duì)了道題．【答案】17【知識(shí)點(diǎn)】比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．【舉一反三】1．（七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）某次籃球聯(lián)賽共有十支隊(duì)伍參賽，部分積分表如下表：隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分A1814432B1811729C189927根據(jù)表格提供的信息，可知?jiǎng)僖粓?chǎng)積分．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】根據(jù)C隊(duì)情況確定勝一場(chǎng)和負(fù)一場(chǎng)共積3分，然后設(shè)勝一場(chǎng)積x分，則負(fù)一場(chǎng)積（3﹣x）分，根據(jù)A隊(duì)情況列出一元一次方程并求解即可．【詳解】解：觀察C隊(duì)情況，可知?jiǎng)僖粓?chǎng)和負(fù)一場(chǎng)的積分之和為27÷9=3分．設(shè)勝一場(chǎng)積x分，則負(fù)一場(chǎng)積（3﹣x）分．根據(jù)A隊(duì)情況得14x+4（3﹣x）＝32．解得x＝2．∴勝一場(chǎng)積2分．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2．（2023七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題，每答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答要扣1分．某選手在這次競(jìng)賽中共得70分，那么他答對(duì)幾道題？【答案】15道【知識(shí)點(diǎn)】比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)答：他答對(duì)15道題．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用——積分問(wèn)題．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握總題數(shù)與答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)或不答題數(shù)的關(guān)系，總得分與答對(duì)題得分和答錯(cuò)或不答題得分的關(guān)系．3．（2425七年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）某校七年級(jí)組織數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了3個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分(1)觀察表格數(shù)據(jù)并填空，參賽者答對(duì)1道題得______分，答錯(cuò)1道題得______分；(2)參賽者小明得80分，他答對(duì)了幾道題？【答案】(1)6，；(2)小明答對(duì)了15道題．【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用、比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用答對(duì)道題得分參賽者的得分參賽者答對(duì)題目數(shù)，可求出答對(duì)道題得分；利用答錯(cuò)道題得分參賽者的得分答對(duì)道題得分參賽者答對(duì)題目數(shù)，即可求出答錯(cuò)道題得分；故答案為：6，；答：小明答對(duì)了道題．【題型五】方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用)【例5】（七年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）某小組有m人，計(jì)劃做n個(gè)“中國(guó)結(jié)”，若每人做5個(gè)，則可比計(jì)劃多做9個(gè)；若每人做4個(gè)，則將比計(jì)劃少做15個(gè)．A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，然后變形即可判斷哪個(gè)小題中的方程正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，5m=n+9①，4m=n15②，故③④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．【舉一反三】1．（七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）大豐新華書(shū)店推出售書(shū)優(yōu)惠方案，如果李明同學(xué)一次性購(gòu)書(shū)付款162元，那么李明同學(xué)所購(gòu)書(shū)的原價(jià)可能是（）①一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元，不享受優(yōu)惠②一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)200元，一律打九折③一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)200元，一律打八折A．180元 B．202.5元C．180元或202.5元 D．180元或200元【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用)∴一次性購(gòu)書(shū)付款162元，可能有兩種情況．當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的書(shū)款9折銷售時(shí)，設(shè)原價(jià)為x元，根據(jù)題意可得：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的書(shū)款8折銷售時(shí)，設(shè)原價(jià)為y元，根據(jù)題意可得：故李明所購(gòu)書(shū)的原價(jià)一定為180元或202.5元．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解售書(shū)的三種方案．2．（2223七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）某學(xué)校組織秋游，原計(jì)劃用40座的客車(chē)若干輛，則10人沒(méi)有座位；如果用同樣數(shù)量的50座客車(chē)，則多出2輛，且其余全部坐滿．參加秋游的學(xué)生一共有名．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】設(shè)原計(jì)劃用車(chē)輛，根據(jù)題意參加秋游的學(xué)生人數(shù)可列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃用車(chē)輛，依題意有故參加秋游的學(xué)生一共有名．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．3．（2425七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）學(xué)校組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要購(gòu)買(mǎi)一批跳繩，已知甲、乙兩商店每根跳繩規(guī)格一樣，且標(biāo)價(jià)相同．商家現(xiàn)推出如下促銷方案：甲商店促銷方案：每根跳繩標(biāo)價(jià)打八五折后，在總價(jià)的基礎(chǔ)上再優(yōu)惠12元；乙商店促銷方案：買(mǎi)四送一．學(xué)校打算在其中一家商店購(gòu)買(mǎi)20根跳繩．(1)若在乙商店買(mǎi)，則實(shí)際需要支付______根跳繩的費(fèi)用；(2)小明發(fā)現(xiàn)同樣是購(gòu)買(mǎi)20根這種跳繩，按照各自促銷方案，在乙商店購(gòu)買(mǎi)比在甲商店購(gòu)買(mǎi)便宜8元．求每根跳繩的標(biāo)價(jià)．【答案】(1)16(2)20元【知識(shí)點(diǎn)】方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】（1）根據(jù)買(mǎi)四送一，買(mǎi)16根送4根．故實(shí)際需要支付16根跳繩的費(fèi)用即可；本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)買(mǎi)四送一，買(mǎi)16根送4根．故實(shí)際需要支付16根跳繩的費(fèi)用即可，故答案為：16．（2）解：設(shè)每根跳繩的標(biāo)價(jià)為元．答：每根跳繩的標(biāo)價(jià)為20元．【題型六】數(shù)字問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【例6】（2324七年級(jí)上·江蘇常州·期中）如圖，將正整數(shù)1至1000按一定規(guī)律排列，整體平移表中帶陰影的三個(gè)方框，平移后被方框遮住的三個(gè)數(shù)的和可能是（

）

A．1002 B．1004 C．1006 D．1008【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)故選C．【舉一反三】acmdbA．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每行和對(duì)角線上的數(shù)字之和相等，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，求解即可得出結(jié)論．∵第2行及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，故選：B．【答案】20121【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)故答案為：20121．(1)無(wú)限循環(huán)小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)為．(2)大小比較：1．（選填“＞”“＝”或“＜”）(3)請(qǐng)把無(wú)限循環(huán)小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題干轉(zhuǎn)化思想是解題關(guān)鍵．故答案為；故答案為：；【題型七】幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【例7】（2324七年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）一塊矩形草坪的長(zhǎng)比寬多10米，它的周長(zhǎng)是132米，求寬所列的方程是（

）【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．故選：C．【舉一反三】A．120 B．130 C．140 D．150【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)故選：C．【答案】4或11【知識(shí)點(diǎn)】幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】此題主要考查了三角形的面積公式，一元一次方程的應(yīng)用．分兩種情況：點(diǎn)P在上和P在上，然后利用三角形面積公式列出方程解決問(wèn)題．當(dāng)P在上時(shí)，故答案為：4或11．【知識(shí)點(diǎn)】幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)∵左、右邊的寬相等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的．【題型八】和差倍分問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【例8】（2425七年級(jí)上·江蘇南京·期末）甲隊(duì)有工人96人，乙隊(duì)有工人72人，如果要求乙隊(duì)的人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的，設(shè)應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)x人到甲隊(duì)，則列出的方程正確的是（

）【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】和差倍分問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．根據(jù)等量關(guān)系：乙隊(duì)調(diào)動(dòng)后的人數(shù)甲隊(duì)調(diào)動(dòng)后的人數(shù)，列出一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)x人到甲隊(duì)，故選：C．【舉一反三】A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】和差倍分問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．【詳解】解：由題意可得，故①③正確，故選A．2．（2425七年級(jí)上·江蘇南通·期末）小明去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是116歲的老壽星了，哈哈！”則小明的爺爺現(xiàn)在歲．【答案】64【知識(shí)點(diǎn)】和差倍分問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)∴小明爺爺?shù)哪挲g為64歲．故答案為：64．3．（2425七年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）在國(guó)家“雙減”政策出臺(tái)后，同學(xué)們的課余活動(dòng)更加豐富了，為迎接元旦活動(dòng)，七（1）班美術(shù)興趣小組要完成學(xué)校布置的剪紙作品任務(wù)，如果每人剪10個(gè)，則剩余6張彩紙未剪；如果每人剪12個(gè)，則缺6張彩紙，這個(gè)小組的學(xué)生共有多少人？一共剪多少?gòu)埐始垼俊敬鸢浮窟@個(gè)小組共有6名學(xué)生．一共剪66張彩紙【知識(shí)點(diǎn)】和差倍分問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)這個(gè)小組有x名學(xué)生，根據(jù)彩紙數(shù)量列方程即可解得答案．答：這個(gè)小組共有6名學(xué)生，一共剪66張彩紙．【題型九】行程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】行程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)故選：B．【舉一反三】【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】行程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)故選：C2．（2425七年級(jí)上·江蘇泰州·期末）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》（1299年）一書(shū)，有一道題目是：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之．”譯文是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若慢馬和快馬從同一地點(diǎn)出發(fā)，設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可以列方程為．【知識(shí)點(diǎn)】行程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)慢馬先行的路程快慢馬速度之差快馬行走天數(shù)，即可列出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，3．（2324七年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）一天，小穎從學(xué)校出發(fā)步行回家，與此同時(shí)她的爸爸恰好從家出發(fā)步行到學(xué)校，小時(shí)后兩人在路上相遇．已知小穎的家距離學(xué)校，小穎比她爸爸的步行速度每小時(shí)快，請(qǐng)利用方程求小穎的步行速度．【知識(shí)點(diǎn)】行程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【題型十】比例分配(一元一次方程的應(yīng)用)【例10】（2324七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）元旦聯(lián)歡會(huì)上，班長(zhǎng)買(mǎi)了一些糖果分給全班同學(xué)．若每人分3顆，則余25顆；若每人分4顆，則少20顆．則班長(zhǎng)共買(mǎi)了（

）顆糖果A．180 B．45 C．160 D．135【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】比例分配(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)班長(zhǎng)共買(mǎi)了顆糖果，根據(jù)等量關(guān)系列出方程并解方程即可求解，理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)班長(zhǎng)共買(mǎi)了顆糖果，依題意得：∴班長(zhǎng)共買(mǎi)了160顆糖果．故選：C.【舉一反三】1．（2223七年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別為2和5，兩個(gè)外項(xiàng)分別為x和2.5，則x的值為．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】比例分配(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，列方程求解即可．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．【答案】②③【知識(shí)點(diǎn)】比例分配(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，考查列方程解應(yīng)用題的能力，尋找相等關(guān)系是關(guān)鍵．根據(jù)總的人數(shù)不變及總的客車(chē)數(shù)量，分別列方程，然后逐一判斷即可．即正確的是②③，故答案為：②③．【知識(shí)點(diǎn)】比例分配(一元一次方程的應(yīng)用)【題型十一】日歷問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【例11】（2425七年級(jí)上·江蘇泰州·期末）小慧在月歷上圈出四個(gè)數(shù)，并計(jì)算出它們的和為36，這四個(gè)數(shù)所在位置可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】日歷問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程在日歷問(wèn)題中的應(yīng)用，明確日歷中上下行及左右相鄰數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是，左右相鄰差，根據(jù)題意列方程可解．故選：C．【舉一反三】A．12 B．13 C．15 D．19【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】日歷問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)故選：D．2．（2324七年級(jí)上·江蘇徐州·期末）小麗在日歷表上圈出數(shù)列三個(gè)數(shù)，她算出這三個(gè)數(shù)的和27，那么最小的日期是號(hào)．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】日歷問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)故答案為：2．（3）莉莉也在日歷上圈出個(gè)數(shù)，呈十字框形，它們的和是，則中間的數(shù)是；（4）某月有個(gè)星期日的和是，則這個(gè)月中最后一個(gè)星期日是號(hào)；（5）若干個(gè)偶數(shù)按每行個(gè)數(shù)排成下圖：①圖中方框內(nèi)的個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)有什么關(guān)系；②湯姆所畫(huà)的斜框內(nèi)個(gè)數(shù)的和為，則斜框的中間一個(gè)數(shù)是；③托馬斯也畫(huà)了一個(gè)斜框，斜框內(nèi)個(gè)數(shù)的和為，則斜框的中間一個(gè)數(shù)是．【答案】（1）；（2），，，；（3）；（4）；（5）①和是中間的數(shù)的9倍；②；③【知識(shí)點(diǎn)】日歷問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握日歷或數(shù)表上的相鄰數(shù)間的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵．（5）①先根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，求和可得和是中間的數(shù)的9倍；②利用和是中間的數(shù)的9倍列式求解即可；③利用和是中間的數(shù)的9倍列式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一個(gè)數(shù)是，故答案為：；（2）設(shè)第一個(gè)數(shù)是，故答案：，，，；（3）設(shè)中間的數(shù)是，故答案為：；故答案為：；故答案為：和是中間的數(shù)的9倍；②根據(jù)規(guī)律可知，和是中間的數(shù)的9倍，設(shè)中間的數(shù)是，故答案為：；③設(shè)中間的數(shù)是，故答案為：．【題型十二】古代問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【例12】（2425七年級(jí)上·江蘇南通·期末）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問(wèn)題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長(zhǎng)5尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問(wèn)繩索、竿子各有多長(zhǎng)？甲、乙兩人所列方程如下，下列選項(xiàng)判斷正確的是（

）A．甲對(duì)乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)乙 C．甲、乙都對(duì) D．甲、乙都錯(cuò)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】古代問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．設(shè)竿子長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可列方程；再設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可列方程，進(jìn)行比較判斷即可．故甲，乙兩人所列方程都對(duì)，故選：C．【舉一反三】1．（2425七年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）我國(guó)古代的“九宮圖”是由的方格構(gòu)成的，每個(gè)方格均有不同的數(shù)，每一行，每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等．如圖給出了“九宮圖”的一部分，請(qǐng)推算x的值是（

）2025x13【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】古代問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【詳解】解：設(shè)左上角的數(shù)字為m，最中間的數(shù)為n，故選：B．2．（2425七年級(jí)上·江蘇南通·期末）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，稱為“結(jié)繩記數(shù)”，如圖，某農(nóng)戶在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿7進(jìn)1，來(lái)記錄所采的野果數(shù)．若采集到的野果有個(gè)，則在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是個(gè)．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】古代問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用類比的方法．設(shè)在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是，根據(jù)滿滿7進(jìn)1列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是，在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是個(gè)故答案為：．3．（2425七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古算書(shū)《孫子算經(jīng)》中著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題．今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？(1)補(bǔ)全表格：若設(shè)兔有x只．項(xiàng)目只數(shù)足數(shù)雞______兔x______合計(jì)3594(2)請(qǐng)你完整的解決“雞兔同籠”問(wèn)題．（可重設(shè)未知數(shù)）【答案】(1)見(jiàn)解析(2)兔有只，雞有只【知識(shí)點(diǎn)】古代問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)、列代數(shù)式【分析】本題主要考查了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)等量關(guān)系得出方程，難度一般．（2）根據(jù)解析中得出的結(jié)果，結(jié)合雞、兔共94足列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵上有三十五頭，∴雞和兔共有35只，項(xiàng)目只數(shù)足數(shù)雞兔x合計(jì)3594答：兔有只，雞有只．【題型十三】其他問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【例13】（2425七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則還缺25本．設(shè)這個(gè)班有學(xué)生人，則下列方程正確的是（

）【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，等量關(guān)系為圖書(shū)的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程．故選：A．【舉一反三】1．（2425七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）春節(jié)即將來(lái)臨，某興趣小組計(jì)劃做一批“中國(guó)結(jié)”，如果每人做10個(gè)，那么可比計(jì)劃多做6個(gè)；如果每人做9個(gè)，那么將比計(jì)劃少做7個(gè)，該興趣小組計(jì)劃做多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”？若設(shè)該興趣小組計(jì)劃做x個(gè)“中國(guó)結(jié)”，則可列方程為（

）【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)計(jì)劃做x個(gè)“中國(guó)結(jié)”，根據(jù)如果每人做10個(gè)，那么可比計(jì)劃多做了6個(gè)，如果每人做9個(gè)，那么將比計(jì)劃少做7個(gè)，列出方程即可．【詳解】解：解：設(shè)計(jì)劃做x個(gè)“中國(guó)結(jié)”，根據(jù)題意，得故選：A．【答案】20【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵．先根據(jù)新運(yùn)算的定義建立方程，解方程求出的值，再根據(jù)新運(yùn)算的定義計(jì)算即可得．，故答案為：20．3．（2425七年級(jí)上·江蘇泰州·期末）用一元一次方程解決問(wèn)題：小麗和爸爸一起玩投籃球游戲．兩人商定規(guī)則為：小麗投中1個(gè)得3分，爸爸投中1個(gè)得1分．結(jié)果兩人一共投中了20個(gè)，得分剛好相等．小麗投中幾個(gè)？【答案】5個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【詳解】解：設(shè)小麗投中個(gè)答：小麗投中5個(gè)．好題必刷好題必刷一、單選題1．甲乙兩人給一片花園澆水，甲單獨(dú)做需要4小時(shí)完成澆水任務(wù)，乙單獨(dú)做需要6小時(shí)完成澆水任務(wù)．現(xiàn)由甲、乙兩人合作，完成澆水任務(wù)需要（

）A．1.5小時(shí) B．2小時(shí) C．2.4小時(shí) D．3.2小時(shí)【答案】C【分析】根據(jù)題意設(shè)完成澆水任務(wù)需要x小時(shí)，依據(jù)等量關(guān)系甲完成的工作量+乙完成的工作量=1，進(jìn)而列出方程計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)完成澆水任務(wù)需要x小時(shí)，由題意可得：解得：x=2.4．故完成澆水任務(wù)需要2.4小時(shí)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．2．兩年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為2．25%，按照國(guó)家規(guī)定，所得利息要繳納20%的利息稅，王大爺于2017年6月存入銀行一筆錢(qián)，兩年到期時(shí)，共得稅后利息540元，則王大爺2017年6月的存款額為（

）A．20000元 B．18000元 C．15000元 D．12800元【答案】C【分析】根據(jù)本金×利率×?xí)r間×（1稅率）=稅后利息，設(shè)王大爺2017年6月的存款額為x元，列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)本金×利率×?xí)r間×（1稅率）=稅后利息，設(shè)王大爺2017年6月的存款額為x元，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題中的等量關(guān)系，列出方程．A．9 B．10 C．15 D．16【答案】B故選：B．4．小明在某月的日歷中圈出相鄰的四個(gè)數(shù)，算出這4個(gè)數(shù)的和是42，那么這4個(gè)數(shù)在日歷上的位置可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】可設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，根據(jù)四個(gè)數(shù)字的和為42列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，根據(jù)已知：A、由題意得x+x+7+x+6+x+8=42，則x=5.25不是整數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．B、由題意得x+x+1+x+2+x+8=42，則x=7.75不是整數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．C、由題意得x+x+1+x+7+x+8=42，則x=6.5是整數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．D、由題意得x+x+1+x+6+x+7=42，則x=7是正整數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意對(duì)每個(gè)選項(xiàng)列出方程求解論證．【答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，圓柱體體積相等構(gòu)造一元一次方程解題是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)截取圓柱形鋼材的高度為，故選D．6．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要天．若先由甲隊(duì)單獨(dú)做天，剩下部分由甲、乙兩隊(duì)合作完成，則還需要的天數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成還需的天數(shù)為天，根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時(shí)間，列出方程，即可．【詳解】設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成還需的天數(shù)為天，∵甲隊(duì)單獨(dú)完成需要天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要天故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用．7．學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有人，在乙處植樹(shù)的有人現(xiàn)調(diào)人去支援，使在甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的倍，問(wèn)應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則所列方程正確的是（

）．【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，根據(jù)題意列出方程即可求解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，故選：．8．把一些圖書(shū)分給七（2）班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個(gè)班有多少名學(xué)生？設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，可列出的方程是（

）【答案】B【詳解】解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：故選B．9．某書(shū)店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)300元一律九折；（3）一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)300元一律八折．某同學(xué)兩次購(gòu)書(shū)分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購(gòu)書(shū)籍一次性購(gòu)買(mǎi)，則應(yīng)付款（

）A．288 B．360 C．288或316 D．360或395【答案】C【分析】要求他一次性購(gòu)買(mǎi)以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買(mǎi)了多少元，第一次購(gòu)物顯然沒(méi)有超過(guò)100，即是80元，第二次就有兩種情況，一種是超過(guò)100元但不超過(guò)300元一律9折；一種是購(gòu)物超過(guò)300元一律8折，依這兩種計(jì)算出它購(gòu)買(mǎi)的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．【詳解】解：（1）第一次購(gòu)物顯然沒(méi)有超過(guò)100，即在第一次消費(fèi)80元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值只能是80元；（2）第二次購(gòu)物消費(fèi)252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：第一種情況：他消費(fèi)超過(guò)100元但不足300元，這時(shí)候他是按照9折付款的，設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為x元，那么依題意有0.9x=252，解得：x=280；第二種情況：他消費(fèi)超過(guò)300元，這時(shí)候他是按照8折付款的，設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為y元，那么依題意有0.8x=252，解得：x=315，即在第二次消費(fèi)252元的情況下，他的實(shí)際購(gòu)物價(jià)值可能是280元或315元，綜上所述，他兩次購(gòu)物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為80+280=360（元）或80+315=395（元），均超過(guò)了300元，因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題關(guān)鍵是第二次購(gòu)物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚，本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．10．如圖，甲?乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲按順時(shí)針?lè)较颦h(huán)形，乙按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請(qǐng)問(wèn)它們第2019次相遇在哪條邊上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【分析】設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，第二次相遇地點(diǎn)，第三次相遇地點(diǎn)，第四冊(cè)相遇地點(diǎn)，找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)四次一循環(huán)即可解答．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行的路程比為，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：……故選擇C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形行程中的相遇問(wèn)題應(yīng)用題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問(wèn)題．二、填空題11．某班級(jí)有學(xué)生人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的倍少，若設(shè)女生人數(shù)為，則由題意可列方程為．【詳解】解：設(shè)女生人數(shù)為∵班級(jí)有學(xué)生人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的倍少，12．某種商品的進(jìn)價(jià)為20元，標(biāo)價(jià)為x元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備按標(biāo)價(jià)的8折銷售，可保證利潤(rùn)率達(dá)到20%，則標(biāo)價(jià)為元．【答案】30【分析】設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，依題意，得：0.8x﹣20＝20×20%，解得：x＝30．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.13．某縣由種玉米改為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高了，今年農(nóng)民人均收入比去年的1.5倍少1200元．問(wèn)這個(gè)縣去年農(nóng)民人均收入多少元？若設(shè)這個(gè)縣去年農(nóng)民人均收入為x元．則今年農(nóng)民人均收入既可以表示為，又可以表示為，因此可列方程．【詳解】解：設(shè)這個(gè)縣去年農(nóng)民人均收入為元，14．若一個(gè)角比它的余角大，則這個(gè)角等于【答案】/60度故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角、一元一次方程的應(yīng)用，熟記和為的兩個(gè)角互為余角是解題關(guān)鍵．15．文化體驗(yàn)合并同類項(xiàng)的來(lái)源公元820年左右，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述怎樣解方程．這本書(shū)的拉丁文譯本取名為《對(duì)消與還原》．顧名思義，就是將方程中各項(xiàng)成對(duì)消除的意思．相當(dāng)于現(xiàn)代解方程中的“合并同類項(xiàng)”．在我國(guó)也有相同的著作，明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)：頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層加倍遞增）．請(qǐng)你算出塔的頂層有盞燈．【答案】3【分析】要求塔的頂層有幾盞燈，就要先設(shè)出求知數(shù)，再根據(jù)倍加增求出各層的燈數(shù)，然后根據(jù)共燈三百八十一的等量關(guān)系列出方程求解．【詳解】解：設(shè)頂層有盞燈．因此塔的頂層有3盞燈．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．16．若數(shù)軸經(jīng)過(guò)折疊，﹣5表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則10表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合．【答案】?12【分析】根據(jù)題意找出折疊處的數(shù)字，再找到與10重合的點(diǎn)即可．故答案為：?12．17．運(yùn)一堆煤，已經(jīng)運(yùn)了，如果再運(yùn)50噸，則剩下的煤比原來(lái)的還多10噸，這堆煤原來(lái)有多少噸？設(shè)這堆煤原來(lái)有噸，可列方程為．18．請(qǐng)你閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數(shù)，三只棲一樹(shù)，五只沒(méi)去處，五只棲一樹(shù)，閑了一棵樹(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹(shù)各幾何？”詩(shī)句中談到的鴉為只，樹(shù)為棵．【答案】205【分析】認(rèn)真閱讀題目，仔細(xì)分析題意，找出題目中鴉數(shù)的等量關(guān)系：3×樹(shù)的棵數(shù)+5=5×（樹(shù)的棵數(shù)1），列出方程，把相關(guān)數(shù)值代入可得樹(shù)的棵數(shù)，解這個(gè)方程，求出樹(shù)的棵數(shù)，據(jù)此解答.【詳解】設(shè)有x棵樹(shù)，根據(jù)題意得3x+5=5(x1)，解得：x=5，3x+5=35+5=20故答案為20；5【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.三、解答題19．某縣準(zhǔn)備用燈飾美化廣場(chǎng)，需用A?B兩種不同類型的燈籠共200個(gè)，且B種燈籠的個(gè)數(shù)是A種燈籠的，求A，B兩種燈籠各需多少個(gè)．【答案】A?B兩種燈籠分別需要120個(gè)，80個(gè)【分析】首先設(shè)A種燈籠需x個(gè)，則B種燈籠個(gè)數(shù)＝A種燈籠個(gè)數(shù)×，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“需采用A、B兩種不同類型的燈籠200個(gè)”可列出一元一次方程，再解即可.【詳解】解：設(shè)A種燈籠需x個(gè)，則B種燈籠需個(gè)，即A?B兩種燈籠分別需要120個(gè)，80個(gè)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，找出等量關(guān)系，列出方程．20．如圖，天平的兩個(gè)盤(pán)內(nèi)分別盛有102g和96g的糖，問(wèn)應(yīng)從盤(pán)A中拿出多少糖放到盤(pán)B中，才能使兩者所盛糖的質(zhì)量相等？【答案】從盤(pán)A中拿出糖放到盤(pán)B中，才能使兩者所盛糖的質(zhì)量相等【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)從盤(pán)A中拿出糖放到盤(pán)B中，根據(jù)兩者所盛糖的質(zhì)量相等，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)從盤(pán)A中拿出糖放