專題2.4函數(shù)的對(duì)稱性與周期性TOC\o"12"\h\z\u題型1函數(shù)的對(duì)稱性 4考點(diǎn)1軸對(duì)稱問(wèn)題 4考點(diǎn)2中心對(duì)稱問(wèn)題 5題型2由函數(shù)的周期性求值 7題型3由函數(shù)的周期性求解析式 11題型4函數(shù)的奇偶性周期性對(duì)稱性問(wèn)題綜合 13高考真題演練 21知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的對(duì)稱性2．兩個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱性(相互對(duì)稱)(利用解析幾何中的對(duì)稱曲線軌跡方程理解)知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的周期性1．周期性的定義2．函數(shù)周期性的一些常用結(jié)論=2\*GB2⑵函數(shù)的對(duì)稱性與周期性之間的聯(lián)系：雙對(duì)稱性函數(shù)的周期性3.周期性的應(yīng)用:(1).函數(shù)周期性的作用：簡(jiǎn)而言之“窺一斑而知全豹”，只要了解一個(gè)周期的性質(zhì)，則得到整個(gè)函數(shù)的性質(zhì).(2).圖像：只要做出一個(gè)周期的函數(shù)圖象，其余部分的圖像可利用周期性進(jìn)行復(fù)制粘貼.(3).單調(diào)性：4.應(yīng)用5.類周期函數(shù)題型1函數(shù)的對(duì)稱性考點(diǎn)1軸對(duì)稱問(wèn)題其中正確命題的序號(hào)為.【答案】①②③④【知識(shí)點(diǎn)】判斷或證明函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意,結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性依次分析即可得答案.故答案為：①②③④【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、指數(shù)冪的化簡(jiǎn)、求值故答案為：4.【答案】ABC【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、判斷或證明函數(shù)的對(duì)稱性故選：ABC【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查函數(shù)圖像變換，考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.考點(diǎn)2中心對(duì)稱問(wèn)題4．（多選）（2025高三?全國(guó)?專題練習(xí)）（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）【答案】ABC【知識(shí)點(diǎn)】判斷或證明函數(shù)的對(duì)稱性、由函數(shù)對(duì)稱性求函數(shù)值或參數(shù)故選：ABC.A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、由函數(shù)對(duì)稱性求函數(shù)值或參數(shù)【分析】利用函數(shù)的定義域，結(jié)合對(duì)稱性特點(diǎn)求出，再驗(yàn)證得解.故選：A【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用故選：A題型2由函數(shù)的周期性求值【答案】【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)的周期性求函數(shù)值故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的周期性和奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、由函數(shù)的周期性求函數(shù)值【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)的奇偶性和周期性求出函數(shù)值.故答案為：【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性的定義與求解、由函數(shù)的周期性求函數(shù)值故答案為：3A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)周期性的應(yīng)用、由函數(shù)的周期性求函數(shù)值【分析】利用函數(shù)的奇偶性與周期性計(jì)算即可.故選：C【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)周期性的應(yīng)用、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用故選：A.A． B．0 C．1 D．2【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的概念判斷與求值、由奇偶性求參數(shù)、由函數(shù)的周期性求函數(shù)值故選：D.A． B． C．5 D．10【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)周期性的應(yīng)用、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、由函數(shù)的周期性求函數(shù)值故選：A.題型3由函數(shù)的周期性求解析式【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求函數(shù)解析式、由周期性求函數(shù)的解析式【分析】根據(jù)函數(shù)的周期及函數(shù)為奇函數(shù)，分段求解函數(shù)的解析式即可.【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求函數(shù)解析式、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、由周期性求函數(shù)的解析式、函數(shù)周期性的應(yīng)用故選：D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】由周期性求函數(shù)的解析式【分析】根據(jù)周期性求函數(shù)解析式.故選：C題型4函數(shù)的奇偶性周期性對(duì)稱性問(wèn)題綜合【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、由對(duì)稱性研究單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、判斷證明抽象函數(shù)的周期性故選：BA． B．0 C．1 D．2【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用、由函數(shù)的周期性求函數(shù)值故選：.A．2 B． C．0 D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、由函數(shù)的周期性求函數(shù)值故選：A．【答案】ABC【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的定義與判斷、函數(shù)周期性的應(yīng)用、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用故選：ABC【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用故選：.【答案】ACD【知識(shí)點(diǎn)】利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、由周期性求函數(shù)的解析式故選：ACD.【答案】ABD【知識(shí)點(diǎn)】判斷證明抽象函數(shù)的周期性、判斷或證明函數(shù)的對(duì)稱性、判斷等差數(shù)列、利用定義求等差數(shù)列通項(xiàng)公式故選：ABD【答案】AC【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)周期性的應(yīng)用、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、由函數(shù)的周期性求函數(shù)值故選：AC.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)周期性的應(yīng)用、函數(shù)圖象的應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍【分析】由題意可推出函數(shù)的對(duì)稱軸及周期性，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解.故選：B一、單選題A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)的周期性求函數(shù)值、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用故選：AA． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)周期性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【詳解】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的周期性的定義與求解故選：B.A． B． C．0 D．1【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、由抽象函數(shù)的周期性求函數(shù)值【詳解】[方法一]：賦值加性質(zhì)[方法二]：【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)由于22除以6余4，【整體點(diǎn)評(píng)】法一：利用賦值法求出函數(shù)的周期，即可解出，是該題的通性通法；法二：作為選擇題，利用熟悉的函數(shù)使抽象問(wèn)題具體化，簡(jiǎn)化推理過(guò)程，直接使用具體函數(shù)的性質(zhì)解題，簡(jiǎn)單明了，是該題的最優(yōu)解.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)的單調(diào)性A．f(x)的最小值為2 B．f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、判斷或證明函數(shù)的對(duì)稱性【分析】根據(jù)基本不等式使用條件可判斷A;根據(jù)奇偶性可判斷B;根據(jù)對(duì)稱性判斷C,D.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域與最值、奇偶性、對(duì)稱性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求函數(shù)解析式、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、抽象函數(shù)的奇偶性、函數(shù)周期性的應(yīng)用【詳解】[方法一]：思路一：從定義入手．[方法二]：思路二：從周期性入手故選：D．【點(diǎn)睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問(wèn)題的時(shí)候，我們通常可以借助一些二級(jí)結(jié)論，求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用故選：DA． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、判斷或證明函數(shù)的對(duì)稱性故選：D【點(diǎn)睛】含有