2.2代數(shù)式與代數(shù)式的值——代數(shù)式的概念

自學(xué)任務(wù)：列式用a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，b表示長(zhǎng)方形的寬那么：長(zhǎng)與寬的和是多少？

長(zhǎng)與寬的差是多少？

長(zhǎng)的5倍是多少？

長(zhǎng)方形的面積是多少？

長(zhǎng)是寬的幾倍？

搭x個(gè)正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根.搭x個(gè)正方形就需要火柴棒（1+3x）根.搭x個(gè)正方形就需要火柴棒[x+x+(x+1)]根.搭x個(gè)正方形就需要火柴棒[4x-(x-1)]根.3x+1（4）根據(jù)你的計(jì)算方法，搭200個(gè)這樣的正方形需要

根火柴棒。601第1個(gè)第2個(gè)第200個(gè)…

4＋3(x-1)＝4＋(200-1)×3＝601一般特殊代數(shù)式求值在上面的活動(dòng)中，我們借助字母表示了正方形的個(gè)數(shù)與火柴棒的根數(shù)之間的關(guān)系，這樣做有什么好處？用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)量之間的一般關(guān)系，所以字母表示數(shù)具有簡(jiǎn)潔性和一般性。思考交流圖形的面積公式在以前的學(xué)習(xí)中還有哪些地方用到了字母？這些字母都表示什么？思考交流運(yùn)算律字母表示加法交換律加法結(jié)合律

乘法交換律乘法結(jié)合律

乘法對(duì)加法的分配律

a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)ab＝ba(ab)c＝a(bc)c(a＋b)＝ac＋bc數(shù)的運(yùn)算律簡(jiǎn)潔性代表性思考交流1.字母可以表示一般規(guī)律；2.字母可以表示公式；3.字母可以表示運(yùn)算律；字母可以表示任何數(shù)。它能把數(shù)量和數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表達(dá)出來(lái)。歸納總結(jié)

5×aa×b5×x+3×y10÷xa×a×a6×a×a嘗試思考

（1）某種鋼筆每支5元錢(qián)，買(mǎi)a支這樣的鋼筆需要_____元；

（2）某種鋼筆每支b元錢(qián)，買(mǎi)a支這樣的鋼筆需要_____元；

（3）某種鋼筆每支5元錢(qián)，某種圓珠筆每支3元，買(mǎi)x支這樣

的鋼筆和y支這樣的圓珠筆共需要_____________元；5×aa×b5×x+3×y數(shù)字和字母相乘時(shí)，可以省略乘號(hào)，把數(shù)字寫(xiě)在字母前面；5

a字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫(xiě)或用“·”代替乘號(hào)；ab5x+3y（

）當(dāng)一個(gè)相加或相減的式子后面有單位時(shí)，需要用括號(hào)將這個(gè)式子括起來(lái)；嘗試思考

10÷xa×a×a6×a×a除法運(yùn)算要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；a3

6a2相同字母相乘時(shí)要寫(xiě)成冪的形式。嘗試思考嘗試思考請(qǐng)同學(xué)們觀察這些式子：它們有什么共同特征嗎？引出概念單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。加、減、乘、除、乘方把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子叫作代數(shù)式.規(guī)定：?jiǎn)为?dú)一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式.這里的運(yùn)算一般是加、減、乘、除、乘方.小結(jié)探索新知1.用字母表示數(shù)面積單位.1畝≈666.67m2問(wèn)題1據(jù)新華社2021年10月17日?qǐng)?bào)道：由“雜交水稻之父”袁隆平院士專(zhuān)家團(tuán)隊(duì)研發(fā)的雜交水稻雙季畝產(chǎn)為1603.9㎏.（1）10畝稻田的雙季產(chǎn)量為多少？16.5畝呢？a畝呢？分析：總產(chǎn)量=畝產(chǎn)量×畝數(shù)10畝產(chǎn)量=1603.9×1016.5畝產(chǎn)量=1603.9×16.5a畝產(chǎn)量=1603.9×a=1603.9a

探索新知1.用字母表示數(shù)問(wèn)題1據(jù)新華社2021年10月17日?qǐng)?bào)道：由“雜交水稻之父”袁隆平院士專(zhuān)家團(tuán)隊(duì)研發(fā)的雜交水稻雙季畝產(chǎn)為1603.9㎏.（2）雙季總產(chǎn)量為mkg時(shí)，需要稻田多少畝呢？分析：總產(chǎn)量畝產(chǎn)量畝數(shù)=×畝數(shù)=總產(chǎn)量÷畝產(chǎn)量解：雙季總產(chǎn)量為mkg時(shí)，需要稻田m÷1603.9畝

即畝。探索新知問(wèn)題2已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，將正方形的一組對(duì)邊的長(zhǎng)度各增加1，另一組對(duì)邊的長(zhǎng)度不變，則所得到的長(zhǎng)方形與原正方形的面積之差是（2+1）×2-22.若正方形的邊長(zhǎng)為a，進(jìn)行同樣的變化，則所得到的長(zhǎng)方形與原正方形的面積之差是_____________.(a＋1)×a-a21.用字母表示數(shù)221(a＋1)a-a2觀察1603.9×am÷1603.9(a＋1)×a-a2你還能舉出幾個(gè)用字母表示數(shù)的例子嗎？面積、周長(zhǎng)計(jì)算公式運(yùn)算律性質(zhì)用字母表示數(shù)，更具有普遍意義，能為敘述和研究問(wèn)題帶來(lái)方便.注意：字母可以表示任意的數(shù).但是在同一個(gè)問(wèn)題中，相同的字母必須表示相同的數(shù)，不同的數(shù)必須用不同字母表示.探索新知2.代數(shù)式的概念思考上面我們所列出的式子,說(shuō)一說(shuō)它們有什么共同特征？1603.9×am÷1603.9(a＋1)×a-a2數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子叫作代數(shù)式.規(guī)定：?jiǎn)为?dú)一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式.這里的運(yùn)算一般是加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方.100t,a2h,abc，

數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。下面這幾個(gè)代數(shù)式的運(yùn)算符號(hào)有什么共同特點(diǎn)？單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式;200合作探究閱讀P109，了解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)等概念。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

系數(shù)

系數(shù)

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和，叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。1次2+1=3次就是1次單項(xiàng)式。就是3次單項(xiàng)式嘗試寫(xiě)一個(gè)系數(shù)是

含有x，y的三次單項(xiàng)式200200有系數(shù)嗎？（規(guī)定:單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0）200不含字母，它幾次呢？常數(shù)項(xiàng)（不含字母的項(xiàng)）系數(shù)是他本身；合作探究（1）-b沒(méi)有系數(shù)(

)（2）b的系數(shù)是1，次數(shù)是0(

)（3）

－3π是一次單項(xiàng)式(

)（4）

（

）

注意:1、當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或-1時(shí)，這個(gè)“1”要省略不寫(xiě)，但是

當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為-1時(shí)，“-”號(hào)一定要保留2、π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，當(dāng)單項(xiàng)式中含有π時(shí)，π是單項(xiàng)式系數(shù)的組成部分.

例2、判斷練一練：對(duì)于單項(xiàng)式－2πx2y3z的系數(shù)是（

），次數(shù)是（

），它是（

）次單項(xiàng)式66-2π×××√例題學(xué)習(xí)次數(shù)為3+2=5系數(shù)單項(xiàng)式的系數(shù)：數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：所有字母指數(shù)的和問(wèn)：那么,，-7的系數(shù)和次數(shù)分別是什么？注意1.π是數(shù)不是字母2.常數(shù)的次數(shù)為03.單項(xiàng)式系數(shù)是1或者-1，通常省略不寫(xiě)合作探究1.如果

為4次單項(xiàng)式，則n=____.2.關(guān)于x、y的單項(xiàng)式是5次單項(xiàng)式，并且系數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，則n+m=____.想一想：?jiǎn)雾?xiàng)式單項(xiàng)式和單項(xiàng)式單項(xiàng)式和和發(fā)現(xiàn)：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式這些是單項(xiàng)式嗎？它們與單項(xiàng)式有什么關(guān)系？多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)①數(shù)與字母相乘時(shí)，乘號(hào)省略不寫(xiě)，數(shù)字寫(xiě)在字母前；②字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)省略不寫(xiě)；③式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來(lái)寫(xiě);④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù);⑤1或-1與字母相乘時(shí)，1通常省略不寫(xiě)；3.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)注意事項(xiàng)探索新知練習(xí)一個(gè)四位正整數(shù)，它的千位數(shù)字是，百位數(shù)字是，十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，則這個(gè)四位正整數(shù)可表示為

1.被7除余4的數(shù)為

（商用自然數(shù)n表示）2.被除數(shù)÷除數(shù)=商余數(shù)3.表示一個(gè)兩位正整數(shù)，表示一個(gè)三位正整數(shù)，把放在的右邊組成一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)可以表示為

。（時(shí)間：3min）