專題2.1函數(shù)教學目標1.了解常量、變量的概念，能區(qū)分某一變化過程中的變量與常量。2.掌握自變量和函數(shù)的概念，能辨析兩個變量之間是否存在函數(shù)關系。3.理解函數(shù)解析式的概念，能求出與已知自變量對應的函數(shù)值。4.會確定實際問題中兩個變量之間的函數(shù)解析式，能求出相應自變量的取值范圍。教學重難點教學重點：明確“變量”與“常量”的區(qū)別；掌握函數(shù)的核心定義；函數(shù)的三種表示方法三者能相互轉(zhuǎn)化。教學難點：理解“唯一性”的內(nèi)涵；擺脫“解析式依賴”；區(qū)分“自變量”與“因變量”。知識點01變量與常量的含義在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值保持不變的量叫做常量.A．常量50；變量． B．常量，50；變量．C．常量，50；變量． D．常量，50；變量，．【答案】D【知識點】函數(shù)的概念【分析】本題考查了常量和變量，理解定義是解題的關鍵；根據(jù)常量和變量的定義，常量是固定不變的量，變量是會發(fā)生變化的量．本題中，通話費率和初始話費為常量，通話時間和余額為變量即可解答．【詳解】解：手機通話費為元/分鐘，小明存入的50元話費，這兩個數(shù)值在問題中固定不變，所以，，50是常量．所以，和均為變量．故選：D．知識點02函數(shù)的概念一般地，在一個變化過程中.如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).要點詮釋：對于函數(shù)的定義，應從以下幾個方面去理解：（1）函數(shù)的實質(zhì)，揭示了兩個變量之間的對應關系；（2）對于自變量的取值，必須要使代數(shù)式有實際意義；（3）判斷兩個變量之間是否有函數(shù)關系，要看對于允許取的每一個值，是否都有唯一確定的值與它相對應.（4）兩個函數(shù)是同一函數(shù)至少具備兩個條件：①函數(shù)關系式相同（或變形后相同）；②自變量的取值范圍相同.否則，就不是相同的函數(shù).而其中函數(shù)關系式相同與否比較容易注意到，自變量的取值范圍有時容易忽視，這點應注意.【即學即練】如圖，下列各曲線中能夠表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】設在一個變化過程中由兩個變量與，對于的每一個確定的值，都有唯一的值與其對應，那么就說是的函數(shù)，是自變量，函數(shù)的意義反映在圖像上簡單的判斷方法是：作垂直軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖像只會有一個交點．【詳解】解：、作垂直軸的直線，在左右平移的過程中與函數(shù)圖像可能有兩個交點，故不符合題意；、作垂直軸的直線，在左右平移的過程中與函數(shù)圖像可能有兩個交點，故不符合題意；、作垂直軸的直線，在左右平移的過程中與函數(shù)圖像可能有兩個交點，故不符合題意；、做垂直軸的直線，在左右平移的過程中與函數(shù)圖像只會有一個交點，故符合題意．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義：在一個變化的過程中，有兩個變量，，對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應，則是函數(shù)，叫做自變量知識點03函數(shù)的三種表示方法函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．其特點分別是：列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應關系，在實際生活中應用非常廣泛；解析式法準確地反映了函數(shù)與自變量之間的對應規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．注意：①它們分別從數(shù)和形的角度反映了函數(shù)的本質(zhì)；②它們之間可以互相轉(zhuǎn)化．函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點解析法：即全面地概括了變量之間的依賴關系，又簡單明了，便于對函數(shù)進行理論上的分析和研究．但有時函數(shù)不能用解析法表示，或很難找到這個函數(shù)的解析式．列表法：自變量的值與其對應的函數(shù)值一目了然，查找方便．但有很多函數(shù)，往往不可能把自變量的所有值與其對應的函數(shù)值都列在表中．圖像法：非常直觀，可以清楚地看出函數(shù)的變化情況．但是，在圖像中找對應值時往往不夠準確，而且有時函數(shù)畫不出它的圖像，還有很多函數(shù)不可能得到它的完整圖像．【即學即練】1.某商店銷售一批玩具時，其收入y（元）與銷售數(shù)量x（個）之間有如下關系：銷售數(shù)量x（個）1234…收入y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…則收入y與銷售數(shù)量x之間的關系式可表示為（）A．y＝8.3x B．y＝8x+0.3 C．y＝8+0.3x D．y＝8.3+x【解答】解：依題意得：y＝（8+0.3）x＝8.3x；故選：A．2.一物體從4m高的地方勻速降到地面，若物體每分鐘下降0.4m，則物體與地面的距離y（單位：m）與下降時間t（單位：min）之間的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得：y＝4﹣0.4t，當y＝0時，4﹣0.4t＝0，t＝10．故選：D．知識點04自變量的取值范圍的確定函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域.要點詮釋：考慮自變量的取值必須使解析式有意義。（1）當解析式是整式時，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；（2）當解析式是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù)；（3）當解析式是二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實數(shù)；（4）當解析式中含有零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪時，自變量的取值應使相應的底數(shù)不為零；（5）當解析式表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義.【答案】2＜x≤4【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，4x≥0且x2＞0，解得2＜x≤4，故答案為：2＜x≤4．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．知識點05函數(shù)值要點詮釋：【即學即練】根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為4時，輸出的y的值為5．則輸入x的值為3時，輸出的y的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【解答】解：當x＝4，8+b＝5．∴b＝﹣3．∴當x＝3，y＝﹣3×3+3＝﹣6．故選：A．知識點06確定函數(shù)表達式用來表示函數(shù)關系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關系式．注意：①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數(shù)．③函數(shù)的解析式在書寫時有順序性，例如，y＝x+9時表示y是x的函數(shù)，若寫成x＝﹣y+9就表示x是y的函數(shù)．【即學即練】已知一個長方形的周長為50cm，相鄰兩邊分別為xcm，ycm，則它們的關系為是（）A．y＝50﹣x（0＜x＜50） B．y＝50﹣x（0≤x≤50） C．y＝25﹣x（0＜x＜25） D．y＝25﹣x（0≤x≤25）【解答】解：由題意得2（x+y）＝50，解得y＝25﹣x（0＜x＜25），故選：C．知識點07由函數(shù)表達式畫函數(shù)圖象的一般步驟對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.要點詮釋：由函數(shù)解析式畫出圖象的一般步驟：列表、描點、連線.列表時，自變量的取值范圍應注意兼顧原則，既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)暮瘮?shù)值太大或太小，以便于描點和全面反映圖象情況.(1)寫出y與x的函數(shù)關系式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)畫出這個函數(shù)的圖像．(3)見解析其圖像如下：題型01判斷所給的表達式是否為函數(shù)A．0個 B．1個 C．2個 D．4個【答案】C【知識點】函數(shù)的概念【分析】本題考查函數(shù)的概念，函數(shù)的定義：設在一個變化過程中有兩個變量與，對于的每一個確定的值，都有唯一的值與其對應，那么就說是的函數(shù)，由此即可判斷．關鍵是掌握函數(shù)的定義．表示是的函數(shù)的有2個．故選：．【變式11】下列關系式中，y是x的函數(shù)的是（）【答案】B【知識點】函數(shù)的概念【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進行逐一判斷即可．故選B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的概念，在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是的函數(shù)，x叫自變量．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【知識點】函數(shù)的概念【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應，故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，在一個變化過程中，有兩個變量、，對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應，則是的函數(shù)，叫自變量．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【知識點】函數(shù)的概念【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，據(jù)此即可逐一判斷．故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的概念，解題關鍵是明確滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，兩個變量為函數(shù)關系．題型02求自變量的值（或函數(shù)值）A．或1.5 B． C．1.5或 D．1.5【答案】B【知識點】求自變量的值或函數(shù)值【分析】本題考查已知函數(shù)值求自變量的值，根據(jù)自變量對應的函數(shù)表達式分別求解即可．故選：B．A．1 B．1 C． D．【答案】D【知識點】求自變量的值或函數(shù)值故選：D．【例23】（2425八年級上·安徽蚌埠·階段練習）如圖為一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案是由4個組成的，第2個圖案是由7個組成的，第3個圖案是由10個組成的，……．設第n個圖案是由y個組成的．(1)求y與n之間的函數(shù)表達式；(2)第100個圖案是由多少個組成的？(2)第100個圖案是由301個成的【知識點】函數(shù)解析式、求自變量的值或函數(shù)值【分析】本題考查了整式——圖形類規(guī)律探究，解題的關鍵是讀懂題意，找出圖案間的規(guī)律，并列出代數(shù)式．【詳解】（1）解：根據(jù)題意：第1個圖案由4個組成，設第n個圖案由y個組成，故第100個圖案是由301個組成的．【答案】A【知識點】求自變量的值或函數(shù)值∴此情況不存在，∴的值為，故選：A．【變式22】（2324八年級上·安徽阜陽·階段練習）定義：函數(shù)的零點是指使函數(shù)值等于零的自變量的值，則下列函數(shù)中零點為2的是（

）【答案】B【知識點】求自變量的值或函數(shù)值【分析】根據(jù)函數(shù)的零點的意義，逐項代入求解進行判斷即可．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)值的意義，當函數(shù)值為0時，求出自變量的值是正確判斷的前提．【答案】C【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、求自變量的值或函數(shù)值【分析】分別列方程計算即可．故選C．【點睛】本題考查了新定義，函數(shù)的知識，以及解一元一次方程，掌握新定義的含義是解題的關鍵．(1)觀察圖形，填寫下表：鏈條節(jié)數(shù)（節(jié)234(2)請你寫出y與x之間的關系式；(3)如果一輛自行車上安裝的鏈條共有60節(jié)，那么鏈條的總長度是多少？【答案】(1)，【知識點】求自變量的值或函數(shù)值、函數(shù)解析式、用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【分析】本題主要考查函數(shù)關系式；（1）觀察表格，找出規(guī)律．（2）根據(jù)找到的規(guī)律列出關系式．（3）代入關系式求解．熟練掌握找出規(guī)律列出函數(shù)關系式是解決本題的關鍵．故答案為：，．題型03函數(shù)的表示方法【例31】（列表法與關系式法）某商店銷售一批玩具時，其收入y（元）與銷售數(shù)量x（個）之間有如下關系：銷售數(shù)量x（個）1234……收入y（元）8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2……則收入y與銷售數(shù)量x之間的關系式可表示為（

）【答案】A【知識點】用表格表示變量間的關系、用關系式表示變量間的關系故選：A．【點睛】本題考查了用表格表示變量間的關系、用關系式表示變量間的關系，正確觀察出表格中列出的兩個變量的對應值之間的關系是解題關鍵．【例32】（圖像法）（2425八年級上·安徽亳州·階段練習）用固定的速度向容器里注水，水面的高度h和注水時間t的函數(shù)關系的大致圖象如圖，則該容器可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】函數(shù)圖象識別【分析】本題主要考查了函數(shù)圖像的識別，根據(jù)函數(shù)圖像可知，后期的增長速度慢，所以容器底部細，上部粗即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像可知，后期的增長速度慢，所以容器底部細，上部粗，故選：A．【變式31】下列曲線中，能表示是的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點】函數(shù)的概念、函數(shù)的三種表示方法【分析】本題考查了用圖象法表示函數(shù)、根據(jù)函數(shù)定義等知識點，理解函數(shù)的定義成為解題的關鍵.根據(jù)函數(shù)的定義逐項判斷即可解答．【詳解】解：對于C選項中的圖象，在自變量的取值范圍內(nèi)作一條垂直于軸的直線，與圖象有且只有一個交點，從而能表示是的函數(shù)；對于A、B、D三個選項中的圖象，在自變量的取值范圍內(nèi)作一條垂直于軸的直線，與圖象有兩個交點，從而不能表示是的函數(shù)；故選：C．【變式32】（2425八年級上·安徽池州·期末）下列圖象中，能表示函數(shù)圖象的是（

）A．B．C．D．【答案】B【知識點】函數(shù)圖象識別、函數(shù)的概念【分析】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定答案．【詳解】解：A選項：不滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故A不符合題意；B選項：滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故B符合題意；C選項：不滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故C不符合題意；D選項：不滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故D不符合題意，故選B．【變式33】（2324八年級上·安徽安慶·期末）甲、乙兩人同時從A地到B地，甲先步行到中點改騎自行車，乙先騎自行車到達中點后改為步行．已知甲、乙兩人騎車的速度和步行的速度分別相同，則甲、乙兩人所行的路與所用時間的關系圖正確的是（實線表示甲，虛線表示乙）（）A． B．C． D．【答案】C【知識點】函數(shù)圖象識別【分析】根據(jù)實際情況分析結(jié)合圖象即可得到答案，此題考查了函數(shù)圖象，讀懂題意，找出圖象是解題的關鍵．【詳解】根據(jù)題意可得：甲先步行到中點改騎自行車，即先慢后快；乙先騎自行車到達中點后改為步行，即先快后慢．最后同時到達終點，故選C．…售價（元）…下列用表示的關系式中，正確的是（

）【答案】C【知識點】函數(shù)解析式、函數(shù)的三種表示方法故選：C．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．【變式35】某文具店老板購進一批熒光筆，銷量（支）與銷售額（元）的關系如下表所示：銷量支…銷售額元…則銷售額與銷量的函數(shù)關系式為（

）【答案】A【知識點】用表格表示變量間的關系、用關系式表示變量間的關系【分析】此題考查的是函數(shù)的表示方法，觀察表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：銷售額是銷售數(shù)量的倍，據(jù)此列出函數(shù)關系式；【詳解】解：表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：銷售額是銷售數(shù)量的倍，故選：A．題型04從實際問題中獲取信息【例41】（從表格中獲取信息）（2425八年級上·安徽淮北·期中）聲音在空氣中傳播的速度和氣溫之間有如下關系：05101520331334337340343(1)上表反映了____________與____________之間的關系，其中____________是自變量；(3)從表中數(shù)據(jù)的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？寫出與之間的函數(shù)表達式．【答案】(1)氣溫，聲速，氣溫(2)隨著的增大，也增大【知識點】用表格表示變量間的關系、函數(shù)解析式【分析】本題考查了變量之間的關系，函數(shù)解析式．（1）根據(jù)表格，結(jié)合變量的相關知識即可解答；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可解答；【詳解】（1）解：上表反映了氣溫與聲速之間的關系，其中氣溫是自變量；故答案為：氣溫，聲速，氣溫；（2）解：由表可知，隨著的增大，也增大；【例42】（從圖象中獲取信息）（2425八年級上·安徽淮北·階段練習）為響應國家號召“低碳生活，綠色出行”李老師騎單車上班，當他騎了一段時間，想起要去家訪生病的小明，于是又折回到剛經(jīng)過的小明家，到小明家家訪完后繼續(xù)去學校，以下是他本次所用的時間與離家距離的關系示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)圖中自變量是__________，因變量是__________；(2)李老師家到小明家的路程是__________米．李老師在小明家家訪用了__________分鐘；(3)請計算李老師家訪完后到學校的騎車速度．【答案】(1)離開家的時間，離家的距離(2)900；4(3)李老師家訪完后到學校的騎車速度為150米/分【知識點】從函數(shù)的圖象獲取信息、用圖象表示變量間的關系【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知縱坐標是離家距離，橫坐標是時間，從而得出自變量是離家的時間，因變量是離家的距離；（2）根據(jù)函數(shù)圖象進行回答即可；（3）觀察圖象計算李老師家訪完后到學校的騎車路程除以所用的時間即可．【詳解】（1）解：根據(jù)圖象，縱坐標為離家的距離，橫坐標為離家的時間，故圖中自變量是離開家的時間，因變量是離家的距離，故答案為：離開家的時間，離家的距離；（2）解：由圖象可知：李老師家到小明家的路程是900米，故答案為：900；4；01234…181260…根據(jù)以上表格，解答下列問題：(1)自變量是______，因變量是______；(2)求氣溫與海拔高度之間的函數(shù)表達式．【知識點】用表格表示變量間的關系、函數(shù)解析式【分析】此題考查了函數(shù)關系式的應用能力，關鍵是能根據(jù)題意求得對應的函數(shù)解析式．（1）結(jié)合題意和函數(shù)的定義進行求解；（2）根據(jù)表格中氣溫隨海拔高度的變化的規(guī)律：h每增加1千米，氣溫就下降，即可解答．（2）解：由題意得，h每增加1千米，氣溫就下降，【變式42】（2425八年級上·安徽滁州·階段練習）科學家實驗發(fā)現(xiàn)，聲音在不同氣溫下傳播的速度不同，聲音在空氣中的傳播速度隨氣溫的變化而有規(guī)律的變化．某科學社團通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關系：012345(1)在這個變化過程中，______是自變量；（填漢字）(3)某日的氣溫為，小樂看到煙花燃放后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠？【答案】(1)氣溫(3)1372m【知識點】求自變量的值或函數(shù)值、用表格表示變量間的關系、用關系式表示變量間的關系【分析】本題主要考查變量的表示方法，常量與變量，理解常量與變量的定義，求出函數(shù)關系式是解題的關鍵．（1）根據(jù)題意和表格中的兩個量的變化關系得出答案；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出關系式；（3）根據(jù)求出的關系式得到聲音在空氣中的傳播速度，從而求出小樂與燃放煙花所在地的距離．【詳解】（1）解：由題意得，在這個變化過程中，氣溫是自變量，聲音在空氣中的傳播速度是因變量，故答案為：氣溫；【變式43】（2324八年級上·安徽安慶·期末）張師傅駕車運送貨物到某地出售，汽車出發(fā)前油箱有油升，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量（升）與行駛時間（小時）之間的關系如圖所示．請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)汽車行駛小時后加油，中途加油升；(2)已知加油前、后汽車都以千米小時勻速行駛，如果加油站距目的地千米，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用?請說明理由．【答案】(1)，；(2)油箱中的油夠用，理由見解析．【知識點】從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】（）由題中圖象即可看出，加油的時間和加油量；（）由路程和速度算出時間，再求出每小時的用油量，判斷油是否夠用；本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關鍵是仔細觀察圖象，從圖中找出正確信息．【詳解】（1）由圖象可知：汽車行駛小時后加油，故答案為：，；∴油箱中的油夠用．【變式44】（2324八年級上·安徽滁州·期中）隨著“雙減”政策落地，周末家庭野外郊游將成為我們的生活常態(tài)．誠誠騎自行車從家里出發(fā)30分鐘后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地．誠誠離家1小時30分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，下圖是他們離家的路程與誠誠離家時間的函數(shù)圖象，已知媽媽駕車的速度是誠誠騎車速度的3倍，根據(jù)圖中的信息：

(1)誠誠從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？(2)若媽媽比誠誠還早10分鐘到達乙地，從家到乙地的路程是多少？【知識點】從函數(shù)的圖象獲取信息、行程問題(一元一次方程的應用)【分析】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖象獲取需要數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得出等量關系，列出方程求解即可．（2）設母子倆相遇后與乙地距離為，根據(jù)“媽媽比誠誠還早10分鐘到達乙地”列出方程求解即可．設媽媽用小時追上誠誠及此地離家的距離為，（2）解：10分鐘小時，設母子倆相遇后與乙地距離為，題型05函數(shù)在實際生活中的應用(1)分別求出，與x之間的關系式；(2)王華買了25本練習本，選擇哪家商店更優(yōu)惠？請說明理由．(2)買25個練習本到乙商店購買更優(yōu)惠，見解析【知識點】求自變量的值或函數(shù)值、函數(shù)解析式【分析】本題考查了用關系式表示變量之間的關系，求函數(shù)值；（1）根據(jù)甲、乙兩個商店的優(yōu)惠方案寫出關系式即可；【詳解】（1）解：由題意，得：（2）解：買25本練習本，因為44＞42.5，所以買25個練習本到乙商店購買更優(yōu)惠．【例52】小英在家里整理內(nèi)務時發(fā)現(xiàn)：把一些相同規(guī)格的塑料凳子整齊地疊放在水平地面上，這摞塑料凳子的高度隨著凳子的數(shù)量變化有一定的關系．于是小英對凳子的高度進行測量，具體變化的情況如下表所示：凳子的數(shù)量個高度(1)上述兩個變量之間的關系中，哪個是自變量？哪個是因變量？(2)用（）表示這摞凳子的高度，（個）表示這摞凳子的數(shù)量，請寫出與之間的函數(shù)關系式；【答案】(1)凳子的數(shù)量是自變量，高度是因變量(3)個【知識點】用關系式表示變量間的關系、求自變量的值或函數(shù)值、函數(shù)的概念【分析】（）根據(jù)表格中列舉的變量即可求解；（）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律求解即可；本題考查了常量與變量，函數(shù)的表示方法，求自變量的值或函數(shù)值，理解變量與常量的意義并根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得出函數(shù)關系式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：通過表格所列舉的變量可知，凳子的數(shù)量是自變量，高度是因變量；【變式51】小可的媽媽打算購買一些草莓回家做水果拼盤，經(jīng)了解，生態(tài)園區(qū)中的“老農(nóng)果園”的草莓標價為50元／千克，若一次性購買不超過2千克，則按原價付款，若購買超過2千克，則超過部分按標價的八折付款．(2)去購買草莓當天，發(fā)現(xiàn)旁邊的“盛田果園”也在進行草莓優(yōu)惠活動，同品種草莓標價也為50元／千克，但全部按標價的九折付款，小可媽媽計劃用200元購買此種草莓（全部用完），請問她在哪個果園購買更合算？(2)選擇老農(nóng)果園【知識點】用關系式表示變量間的關系、求自變量的值或函數(shù)值【分析】本題主要考查了列函數(shù)關系式，求自變量的值：（1）先求出2千克的費用，再求出超過2千克的費用，二者求和即可得到答案；（2）求出在老農(nóng)果園和在盛田果園能夠購買的草莓重量，比較即可得到結(jié)論．∴她在老農(nóng)果園購買更合算．(1)寫出每種優(yōu)惠方案實際付款金額y（元）與x（打）之間的函數(shù)關系式；(2)若只能按一種方案購買，比較購買100打的羽毛球，按哪種方案付款更合算；(3)若專賣店允許以任意選擇一種優(yōu)惠方案購買，也可以用兩種方案混合購買，請就購買球拍20支和羽毛球50打設計一種最省錢的購買方法．(2)按照方案二付款更合算(3)用方案一買20支球拍贈20打羽毛球，剩下的30打羽毛球用方案二購買【知識點】求自變量的值或函數(shù)值、函數(shù)解析式、有理數(shù)四則混合運算的實際應用【分析】本題考查了列函數(shù)關系式，解題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列出方程．（1）根據(jù)方案一和方案二的優(yōu)惠政策列出函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)購買100打的羽毛球，求出分別用方案一和方案二購買需要的費用，即可選出最合適的方案；（3）因為可以任意選擇一種優(yōu)惠方案，也可以同時用兩種方案購買，所以分三種情況分別討論，進行比較即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，∴按照方案二付款更合算．∴用方案一買20支球拍贈20打羽毛球，剩下的30打羽毛球用方案二購買．【變式53】（2425八年級上·安徽合肥·期中）劉阿姨承包了一些土地種植西紅柿、茄子，西紅柿每畝地成本2000元，茄子每畝地成本2500元（凈利潤收入成本）．“陽光農(nóng)場”社團的兩位同學李華和張萌幫助劉阿姨搜集到了如下信息：(1)種植每畝西紅柿的收入為_______元，每畝茄子的收入為_______元；(2)若劉阿姨兩種蔬菜均有種植，共種植了6畝，其中西紅柿種植了畝，要使凈利潤不低于15000元，則至少種植多少畝西紅柿？(3)在（2）的條件下，設總成本為元，請求出與之間的表達式，并計算出最小成本．（西紅柿和茄子的種植畝數(shù)均為正整數(shù)）【答案】(1)種植每畝西紅柿的收入為5000元，每畝茄子的收入為4000元；(2)至少種植4畝西紅柿；【知識點】函數(shù)解析式、用一元一次不等式解決實際問題、銷售、利潤問題(二元一次方程組的應用)【分析】本題考查了二元一次方程組以及不等式的應用，函數(shù)關系式，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．【詳解】（1）解：依題意，設種植每畝西紅柿的收入為元，每畝茄子的收入為元；∴種植每畝西紅柿的收入為5000元，每畝茄子的收入為4000元；故答案為：5000，4000；（2）解：∵劉阿姨兩種蔬菜均有種植，共種植了6畝，其中西紅柿種植了畝，∵凈利潤不低于15000元，∴至少種植4畝西紅柿；（3）解：設總成本為元，【變式54】甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，新冠疫情期間，為了減少庫存，甲、乙兩家商場打折促銷，甲商場所有商品按折出售，乙商場對一次購物中價格超過元后的部分打折．(1)以（單位：元）表示商品原價，（單位：元）表示實際購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出關于的函數(shù)關系式；(2)當商品的原價為250時，在哪家商場通過打折后更劃算．(3)當商品的原價為多少元時，兩家商場打折后的價格相同．(2)在乙商場通過打折后更劃算(3)200元【知識點】用關系式表示變量間的關系、求自變量的值或函數(shù)值、銷售盈虧(一元一次方程的應用)【分析】本題主要考查了列函數(shù)關系式，求函數(shù)值，一元一次方程的應用：（1）根據(jù)所給打折方式列出對應的函數(shù)關系式即可；∴在乙商場通過打折后更劃算；（3）解：設m（單位：元）表示商品原價根據(jù)題意可知當商品原價不超過100元時，甲商場打折后的價格一定比乙商場的高，答：當商品的原價為200元時，兩家商場打折后的價格相同．題型06動點構(gòu)造的函數(shù)綜合問題(1)寫出點和點的坐標；(2)在整個運動過程中，用含的式子表示線段的長，并寫出的取值范圍；【知識點】用關系式表示變量間的關系、求點到坐標軸的距離、寫出直角坐標系中點的坐標【分析】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，點到坐標軸的距離，熟練掌握基本性質(zhì)是解題關鍵．（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（3）當點在線段上時，當點在線段上時，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．（2）解：當點M在線段上時，當點在線段上時，（3）存在兩個符合條件的t值，當點在線段上時當點在線段上時，

圖甲圖乙(2)求：圖乙中的的值；(3)求：圖乙中的的值．【答案】(1)8；4；(2)24；(3)17．【知識點】動點問題的函數(shù)圖象、從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是讀懂圖意，明確橫軸與縱軸的意義；（1）根據(jù)題意得：動點在上運動的時間是4秒，又由動點的速度，可得的長；根據(jù)圖象求出的長；【詳解】（1）動點在上運動時，對應的時間為0到4秒，故答案為：；圖乙中的的值是24．圖乙中的是17秒．

(1)在這個變化過程中，自變量是什么？因變量是什么？(3)12【知識點】函數(shù)的概念、函數(shù)解析式、求自變量的值或函數(shù)值【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的意義求解；（2）根據(jù)三角形的面積公式求解；（3）把自變量的值代入求解．【點睛】本題考查了函數(shù)的意義，函數(shù)解析式，求函數(shù)值，理解函數(shù)的意義和求函數(shù)解析式是解題的關鍵．

(1)求線段的長及a的值；【知識點】從函數(shù)的圖象獲取信息、動點問題的函數(shù)圖象（2）解：①當點在段時：②當點在段時：【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象解決實際問題．建立實際問題與函數(shù)圖象的對應關系是解題關鍵．【變式64】（2122八年級上·安徽合肥·期中）如圖①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，點P從A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運動，到D停止；點Q從D出發(fā)，沿D→C→B→A路線運動，到A停止．若點P、點Q同時出發(fā)，點P的速度為每秒lcm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點Q的速度變?yōu)槊棵雔cm，圖②是點P出發(fā)x秒后△APD的面積S（cm）與x（秒）的函數(shù)關系圖象．（1）根據(jù)圖象得a=；b=；（2）設點P已行的路程為y1（cm），點Q還剩的路程為y2（cm），請分別求出改變速度后，y1、y2和運動時間x（秒）的關系式，并寫出自變量取值范圍．【答案】（1）a=6；b=2；（2）y1=2x6（6≤x≤17），y2=22x（6≤x≤22）【知識點】從函數(shù)的圖象獲取信息、用關系式表示變量間的關系【分析】（1）先判斷出P改變速度時是在AB上運動，由此即可求出改變速度的時間和位置，從而求出a，再根據(jù)在第8秒P的面積判斷出此時P運動到B點，即可求出b；（2）根據(jù)P和Q的總路程都是CD+BC+AB=28cm，然后根據(jù)題意進行求解即可．∴當P在線段AB上運動時，△APD的面積一直增大，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，由函數(shù)圖像可知，當P改變速度時，此時P還在AB上運動，又由函數(shù)圖像可知當P改變速度之后，在第8秒面積達到40cm2，即此時P到底B點故答案為：6，2；（2）由（1）得再第6秒開始改變速度，∴改變速度時，P行走的路程為6cm，Q行走的路程為12cm，∵Q和P的總路程都為CD+BC+AB=28cm，【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖像上獲取信息，解題的關鍵在于能夠準確根據(jù)函數(shù)圖像判斷出P點在改變速度時是在AB上運動．一、單選題【答案】C故選：C．【答案】C【分析】本題考查分式有意義的條件，求函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)分式的分母不能為0求解即可．故選C．A．點P和點Q B．點Q和點N C．點P和點N D．點M和點N【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)的定義，設在某個變化過程中有兩個變量x、y，當在某一范圍內(nèi)x的每一個確定的值，y都有唯一值與之對應，那么y是x的函數(shù)，x是自變量，由此即可求解，掌握函數(shù)的定義是解題的關鍵．故選：C．A．，， B．3，， C．，， D．，，【答案】C【分析】本題主要考查了常量與變量的概念，掌握“在某一變化過程中，數(shù)值變化的量是變量，數(shù)值始終不變的量是常量”是解題的關鍵．根據(jù)常量、變量的概念，逐一對進行判斷，即可得到答案．，，可以取不同的值，是變量，故選：C．5．（2425八年級上·安徽合肥·期中）下列曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了函數(shù)的基本概念，熟練掌握如果x取任意一個量，y都有唯一的一個量與x對應，那么相應地x就叫做這個函數(shù)的自變量或如果y是x的函數(shù)，那么x是這個函數(shù)的自變量是解題的關鍵．根據(jù)函數(shù)的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A．對于每一個自變量x的取值，因變量y有且只有一個值與之相對應，所以y是x的函數(shù)，故本選項符合題意；B．對于每一個自變量x的取值，因變量y可能不止一個值與之相對應，所以y不是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；C．對于每一個自變量x的取值，因變量y可能不止一個值與之相對應，所以y不是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；D．對于每一個自變量x的取值，因變量y可能不止一個值與之相對應，所以y不是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：A．A．第一檔單價是元/立方米B．第二檔單價是元/立方米【答案】D【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖象，能從所給函數(shù)圖象中識別出正確的信息是解題的關鍵．根據(jù)所給函數(shù)圖象，對所給選項依次進行判斷即可．即第一檔單價是元/立方米，故A選項不符合題意；即第二檔的單價是元/立方米，故B選項不符合題意；故選：D．

【答案】C故選：C．8．（2324八年級下·安徽蕪湖·期末）某湖邊公園有一條筆直的健步道，甲、乙兩人從起點同方向勻速步行，先到終點的人在終點休息．已知甲先出發(fā)6分鐘，在整個過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分鐘）之間的關系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為75米/分鐘；②起點到終點的距離為5940米；③甲走完全程用了78分鐘；④乙步行的速度為90米/分鐘；⑤圖中m的值為36．則以上結(jié)論一定正確的是（

）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)的應用.根據(jù)所給點的坐標判斷出甲、乙兩人的速度是解決本題的關鍵.根據(jù)甲分鐘步行的路程為米，可得甲步行的速度，可判斷①是否符合題意；第分鐘時，乙到達終點，根據(jù)此時乙比甲多走米，列出方程即可求得乙步行的速度，可判斷④是否符合題意；乙的速度乘以乙步行的時間即可求得起點到終點的距離，可判斷②是否符合題意；起點到終點的距離除以甲的速度可得甲走完全程需要的時間，可判斷③是否符合題意，然后根據(jù)追及問題求出值可以判斷⑤.【詳解】∵甲先出發(fā)分鐘，甲分鐘步行的路程為米，故①正確；∵甲、乙兩人從起點同方向勻速步行，先到終點的人休息，乙從第分鐘開始行走，第分到達到達終點，此時甲乙兩人相距米,∴第分鐘時，乙比甲多走米.設乙步行的速度為米/分，根據(jù)題意得：故④正確；故②正確；故③錯誤；故⑤正確；∴正確的為①②④⑤，故選:B.二、填空題【答案】4【分析】本題考查了函數(shù)值的概念，關鍵是根據(jù)的值判斷出相應的解析式，代入求值即可．故答案為：．10．（2324八年級上·安徽六安·期末）如圖所示是關于變量x，y的程序計算，若開始輸入的x值為6，則最后輸出因變量y的值為．【答案】42【分析】本題考查了函數(shù)值，已知自變量的值求函數(shù)值是本題的本質(zhì)，看懂題意是關鍵．故答案為：42．【分析】本題主要考查了求自變量的取值范圍，分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不為0，據(jù)此求解即可．12．（2425八年級上·安徽合肥·期末）某物理學習小組探究甲、乙、丙、丁四種物質(zhì)的密度，將測量結(jié)果數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的圖象，則四種物質(zhì)中密度最大的是．【答案】甲【分析】本題考查了從函數(shù)的圖象獲取信息以及密度等于質(zhì)量除以體積，據(jù)此逐個計算，即可作答．∴四種物質(zhì)中密度最大的是甲，故答案為：甲．【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，求函數(shù)值，求代數(shù)式的值；，故答案為：；，（2）t的值為．【分析】本題考查了函數(shù)的應用，解一元一次方程，掌握相關知識是解題的關鍵．