課下鞏固精練卷(四十四)復(fù)數(shù)【基礎(chǔ)鞏固題】1．已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i為虛數(shù)單位)，則()A．a(chǎn)＝1，b＝－3 B．a(chǎn)＝－1，b＝3C．a(chǎn)＝－1，b＝－3 D．a(chǎn)＝1，b＝3解析：選B.因為a＋3i＝(b＋i)i＝－1＋bi，所以a＝－1，b＝3.2．(2024·梅州模擬)已知復(fù)數(shù)z1＝a＋i，a∈R，z2＝1－2i，且z1·z2A．3B．2C．5D．6解析：選C.復(fù)數(shù)z1＝a＋i，z2＝1－2i，則z1·z2＝(a＋i)(1＋2i)＝(a－2)＋(2a＋1)i，依題意，得a?2＝0，2a+1≠0，解得a＝2，即z1＝2＋i，所以|z3．(2024·攀枝花三模)已知復(fù)數(shù)z＝(a＋1)－ai(a∈R)，則|z|＝1是a＝0的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選B.∵z＝(a＋1)－ai(a∈R)，|z|＝1，∴(1＋a)2＋a2＝1，解得a＝0或a＝－1.故|z|＝1是a＝0的必要不充分條件．4．已知復(fù)數(shù)z＝1+2i1?i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)zA．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析：選C.z＝1+2i1?i＝1+2i1+i1?i1+i＝?5．(2024·滄州模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－1＋i|＝2，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝4B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4解析：選D.復(fù)數(shù)z滿足z＝x＋yi(x，y∈R)，則|x－1＋(y＋1)i|＝2，所以(x－1)2＋(y＋1)2＝4.6．(2024·云南二模)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z－1|＝|z＋i|，則|z－i|的最小值為()A．22 B．C．13 解析：選A.設(shè)z＝x＋yi，(x，y∈R)，而|z－1|＝|z＋i|，所以(x－1)2＋y2＝x2＋(y＋1)2，即y＝－x，所以|z－i|＝x2+y?12＝x2+?x?17．(多選)(2023·衡陽模擬)已知i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是()A．i＋i2＋i3＋i4＝0B．3＋i>1＋iC．若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則|z|2＝z2D．復(fù)數(shù)－2－i的虛部為－1解析：選AD.對于A，由虛數(shù)的運算性質(zhì)，可得i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，故A正確；對于B，虛數(shù)不能比較大小，故B不正確；對于C，當(dāng)z＝i時，|z|2＝1，z2＝－1，此時|z|2≠z2，故C不正確；對于D，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，可得復(fù)數(shù)－2－i的虛部為－1，故D正確．8．(多選)已知復(fù)數(shù)z1，z2，z1為z1A．z1＋z1B．z1＝|z1C．若|z1|＝|z2|，則z1＝±z2D．z2z1＝|z2解析：選ABD.設(shè)z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝a＋bi(a，b∈R)，則z1＝x－y對于A，z1＋z1＝2x∈R對于B，|z1|＝x2+y2，對于C，當(dāng)z1＝3＋4i，z2＝5時，|z1|＝|z2|＝5，但是z1≠±z2，故C錯誤；對于D，z2z1＝(a＋bi)(x－yi)＝(ax＋by)＋(bx－ayz2z1z2z1＝(a＋bi)(x＋yi)＝(ax－by)＋(bx＋ay)i，|z2z1|＝ax?by2∴z2z1＝|z29．已知復(fù)數(shù)(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i＝3(其中i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)m＝________．解析：由題意可知，m2?3m?1＝3，m2答案：－110．若復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝2i，則z·z＝________．解析：由(1－i)z＝2i，得z＝2i1?i＝2i1+i1?i1+i＝答案：2【綜合應(yīng)用題】11．(多選)(2024·河北衡水三模)復(fù)數(shù)z＝cosθ?π4＋isinθ，其中0<θ<π2，設(shè)zA．當(dāng)θ＝π4時，B．當(dāng)θ＝π4時，zC．對任意θ，點P均在第一象限D(zhuǎn)．存在θ，使得點P在第二象限解析：選AC.當(dāng)θ＝π4時，z＝1＋22i，故z＝12+222＝62，z＝1?22i，故A選項正確，B選項錯誤；當(dāng)0<θ<π12．(多選)(2024·山東濟(jì)寧三模)已知復(fù)數(shù)z1，z2，則下列說法中正確的是()A．|z1z2|＝|z1|·|z2|B．|z1＋z2|＝|z1|＋|z2|C．“z1z2∈R”是“z1＝z2D．“|z1|＝z2解析：選AC.設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，對于A，z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i，所以|z1z2|＝ac?bd2|z1||z2|＝a2+b2c2+對于B，z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，所以|z1＋z2|＝a+c2|z1|＋|z2|＝a2對于C，由選項A知，z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i，z2＝c－d又z1z2∈R，所以ad＋bc＝0，不一定有a＝c，b＝?d，即推不出z1由z1＝z2，得a＋bi＝c－di，則a＝c，b＝?d，則ad＋bc＝0，即z1z所以“z1z2∈R”是“z1＝z2”對于D，z12＝(a2－b2)＋2abi，z22＝(c2若|z1|＝z2，則a2+b2＝c2+d2，即a若z12＝z2又z12＝a2?b22+4a2b2同理可得z所以“|z1|＝z2”13．(人教A版必修二P81)已知－3＋2i是關(guān)于x的方程2x2＋px＋q＝0的一個根，則實數(shù)p＝________，q＝________．解析：∵－3＋2i是方程2x2＋px＋q＝0的一個根，∴2(－3＋2i)2＋p(－3＋2i)＋q＝0即(10－3p＋q)＋(2p－24)i＝0.∴10?3p+q＝0，2p?24＝0答案：122614．(2023·成都檢測)已知|z|＝1，則|z－2－2i|(i為虛數(shù)單位)的最大值為________．解析：設(shè)z＝x＋yi，其中x，y∈R，由|z|＝1，可得x2＋y2＝1，根據(jù)復(fù)數(shù)z的幾何意義可得復(fù)數(shù)z表示以原點O為圓心，1為半徑的單位圓，則|z－2－2i|＝|(x－2)＋(y－2)i|＝x?22可得|z－2－2i|表示單位圓上的點到點P(2，2)的距離，因為PO＝22，所以|z－2－2i|的最大值為PO＋r＝22＋1.答案：22＋115．在復(fù)平面內(nèi)，已知點A(－1，0)，B(0，3)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點分別為Z1，Z2，且滿足|z1|＝|z2|＝2，Z1Z2＝4，則AZ解析：因為復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點分別為Z1，Z2，且|