發(fā)酵罐的比擬放大

生物反應(yīng)器的放大是指在反應(yīng)器的設(shè)計(jì)與操作上，將小型反應(yīng)器的最優(yōu)反應(yīng)結(jié)果轉(zhuǎn)移至工業(yè)規(guī)模反應(yīng)器中重現(xiàn)的過程。放大過程：小試，中試，大生產(chǎn)。生物反應(yīng)器的設(shè)計(jì)；工藝條件與參數(shù)優(yōu)化項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)用反應(yīng)器生產(chǎn)用反應(yīng)器功率消耗不必考慮需認(rèn)真對待反應(yīng)器內(nèi)空間控制檢測裝置占去一定空間無此影響混合特性可不必考慮需認(rèn)真對待換熱系統(tǒng)較易解決較難解決小型和大型生物反應(yīng)器設(shè)計(jì)的不同點(diǎn)放大的原理：相似原理理想反應(yīng)器放大應(yīng)達(dá)到的相似條件：（1）幾何相似；（2）流體力學(xué)相似；（3）熱相似；（4）質(zhì)量（濃度）相似；（5）生物化學(xué)相似。放大方法：經(jīng)驗(yàn)放大法，因次分析法,

時(shí)間常數(shù)法，數(shù)學(xué)模擬法，計(jì)算流體力學(xué)等經(jīng)驗(yàn)放大法：幾何相似放大恒定等體積功率放大單位培養(yǎng)液體積的空氣流量相同原則放大空氣線速度相同原則放大KLa/Kd值相同原則放大因次分析法：保持無因次準(zhǔn)數(shù)相等原則放大

Re，Nu，Da，Pez時(shí)間常數(shù)法：某一變量與其變化速率之比反應(yīng)時(shí)間tr=C/rr反應(yīng)速率擴(kuò)散時(shí)間tD=L2/Dz混合時(shí)間tm=Tm/n………數(shù)學(xué)模擬法：計(jì)算流體力學(xué)法其他放大方法：放大原則：重點(diǎn)解決主要矛盾氣體傳遞、混合；剪切敏感性；熱傳遞等。放大所需解決的主要參數(shù)：罐體參數(shù)、空氣流量、攪拌轉(zhuǎn)速和攪拌功率消耗等放大基準(zhǔn)1、反應(yīng)器的幾何特征2、kLa(或kd)3、最大剪切力（攪拌葉端線速度）4、單位液體體積功率輸入（P0/V）5、單位反應(yīng)器有效體積的通氣速率（VVM）6、通氣表觀線速度4、混合時(shí)間tm∝HL1/2D3/2/(N2/3d11/6)5、Q/H∝d/N液流循環(huán)量/液流速度壓頭歐洲發(fā)酵工業(yè)中的放大準(zhǔn)則工業(yè)應(yīng)用的比例（%）所采用的經(jīng)驗(yàn)放大準(zhǔn)則30單位培養(yǎng)液體積消耗功率相等30kLa恒定20攪拌槳葉端速度恒定20氧分壓恒定一、幾何尺寸放大幾何相似原則：H1/D1=H2/D2=A放大倍數(shù)m=V2/V1m=V2/V1=π/4·D22·H2/(π/4·D12·H1)＝(D2/D1)3D2/D1=m1/3，H2/H1=m1/3d2/d1=？注：下標(biāo)1為實(shí)驗(yàn)罐，下標(biāo)2為生產(chǎn)罐二、空氣流量放大空氣流量表示方法：（1）單位體積培養(yǎng)液在單位時(shí)間內(nèi)通入的空氣量（以標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)計(jì)），即

Q0/VL=VVMm3/(m3.min)

操作狀態(tài)下的空氣流量Qg

m3/min（2）操作狀態(tài)下的空氣直線速度ωg，m/h

ωg=Qg(60)/(π/4·D2)

兩者的換算關(guān)系：P1V1/T1=P2V2/T2PQg/(273+t)=(9.81×104)Q0/273Qg=Q0(273+t)(9.81×104)/(273P)(m3/min)ωg＝Q0(60)(273+t)(9.81×104)/(π/4·D2·273P)

＝27465.6Q0(273+t)/(PD2)

＝27465.6(VVM)(VL)(273+t)/(PD2)(m/h)(1)VVM=

ωgPD2/[27465.6(VL)(273+t)]

(m3.m-3.min-1)(2)Q0=ωgPD2/[27465.6(273+t)](m3.min-1)注：VL

發(fā)酵液體積(m3)P液柱平均絕對壓力(Pa)P=(Pt+9.81×104)+9.81/2·HL·ρHL發(fā)酵罐液柱高度(m)Pt罐頂壓力表所指示的讀數(shù)(Pa)1、以單位培養(yǎng)液體積中空氣流量相同的原則放大依據(jù)式(1)

ωg＝27465.6(VVM)(VL)(273+t)/(PD2)得ωg∝(VVM)VL/(PD2)ωg∝(VVM)D3/(PD2)∝(VVM)D/P

因?yàn)?VVM)2=(VVM)1

所以(ωg)2/(ωg)1=D2/D1×P1/P2注：P1

、P2

發(fā)酵罐放大前后的液柱平均絕對壓力(Pa)2、以空氣直線速度相同的原則放大依據(jù)式（2）

VVM=

ωgPD2/[27465.6(VL)(273+t)]得VVM∝ωgPD2/VLVVM∝ωgP/D

因?yàn)?ωg)2=(ωg)1

所以(VVM)2/(VVM)1=

P2/P1×D1/D23、以kLa值相同的原則放大根據(jù)文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)，kLa∝(Qg/VL)HL2/3，其中Qg為操作狀態(tài)下的通氣流量，VL為發(fā)酵液體積，HL為液柱高度。則

[kLa]2/[kLa]1=(Qg/VL)2(HL)22/3/[(Qg/VL)1(HL)12/3]=1(Qg/VL)2/(Qg/VL)1=(HL)12/3/(HL)22/3=(D1/D2)2/3(3)

因?yàn)镼g∝ωgD2，V∝D3

故(Qg/VL)2/(Qg/VL)1=(ωg/D)2/(ωg/D)1(4)

(ωg/D)2/(ωg/D)1=(D1/D2)2/3

(ωg)2/(ωg)1=(D2/D1)1/3

又因ωg∝(VVM)VL/(PD2)∝(VVM)D/P

故(VVM)2/(VVM)1=(D1/D2)2/3(P2/P1)若V2/V1=125，D2=5D1,P2=1.5P1，則用上述三種不同方法計(jì)算發(fā)酵罐放大后的通氣量。放大方法VVM值ωg值放大前放大后放大前放大后VVM相同1？1？ωg相同1？1？

kLa相同1？1？若V2/V1=125，D2=5D1,P2=1.5P1，則用上述三種不同方法計(jì)算放大后的通氣量結(jié)果如下表。放大方法VVM值ωg值放大前放大后放大前放大后VVM相同1113.33ωg相同10.311

kLa相同10.51311.714、以氧分壓為推動(dòng)力的體積溶氧系數(shù)kd相等原則放大（1）福田修雄修正式

kd=(2.36+3.30m)(Pg/V)0.56ωg0.7N0.7×10-9m：攪拌渦輪的個(gè)數(shù)

kd∝(Pg/V)0.56ωg0.7N0.7

（1）

（2）依據(jù)Michel修正式

P0=NpN3d5V=π/4·D2H

Qg=π/4·D2ωg

所以Pg/V∝{(N3d5)2Nd3/(D2ωg)0.08}0.39/(D2H)

得Pg/V∝

N2.73d2.01/ωg0.03，代入（1）式

kd∝(Pg/V)0.56ωg0.7N0.7

得

kd∝(N2.73d2.01/ωg0.03)0.56ωg0.7N0.7

kd∝N2.23d1.13ωg0.68

依據(jù)(kd)2=(kd)1

相等原則放大，則：

N2/N1=(d1/d2)0.51[(ωg)1/(ωg)2]0.30P02/P01=(d2/d1)3.47[(ωg)1/(ωg)2]0.9例題4.1枯草芽孢桿菌在100L罐中進(jìn)行α-淀粉酶生產(chǎn)試驗(yàn)，獲得良好成績。放大至20m3罐。此發(fā)酵醪接近牛頓型流體，其中懸浮固體與懸浮液總?cè)莘e之比Φ＝0.1，35℃時(shí)濾液粘度μ0=1.55×10-3N·s/m2。醪液粘度μ＝（μ0＋4.5φ）＝2.25×10-3N·s/m2。醪液密度ρ＝1010kg/m3。試驗(yàn)罐D(zhuǎn)=375mmd=125mmD/d=3，H/D=2.4,HL/D=1.5四塊垂直擋板，B/D=0.1裝液60L，通氣流率1.0VVM（罐內(nèi)狀態(tài)下的體積流率）攪拌渦輪為兩只園盤六彎葉渦輪，N=350r/min

通過試驗(yàn)，認(rèn)為此菌株是高耗氧速率菌，體系對剪率較不敏感。試按等kd值進(jìn)行比擬放大，并總結(jié)放大結(jié)果。例題4.1解題思路：計(jì)算試驗(yàn)罐的亞硫酸鹽氧化法kd值

kd=(2.36+3.30m)(Pg/V)0.56ωg0.7N0.7×10-92.按幾何相似原則確定20m3罐主尺寸3.確定通氣量4.按kd相等準(zhǔn)則確定大罐的攪拌器轉(zhuǎn)速及攪拌功率解：1．計(jì)算試驗(yàn)罐的亞硫酸鹽氧化法kd值ReM=Nd2ρ/μ＝350/60×0.1252×1010/(2.25×10-3)

=4.14×104屬充分湍流狀態(tài)：Np=4.7雙渦輪攪拌器功率：P0=2×NpN3d5ρ=2×4.7×(350/60)3×0.1255×1010=58.6W=0.0586KWPg=2.25×10-3×(P02Nd3/Qg0.08)0.39=2.25×10-3×(0.0582×350×12.53/600000.08)0.39=0.033kWωg＝Qg/(π/4·D2)＝0.06/(3.14/4×0.3752)=0.546m/min=54.6cm/min

kd=(2.36+3.30m)(Pg/V)0.56ωg0.7N0.7×10-9＝(2.36+3.30×2)(0.033/0.060)0.56×54.60.7×3500.7×10-9=6.38×10-6mol·ml-1·min-1·atm-1(PO2)2.按幾何相似原則確定20m3罐主尺寸取H/D=2.4,D/d=3,HL/D=1.5

有效容積60%，若忽略封底的容積，

π/4×D2×1.5D=20×0.6

D=2.16m，d=0.72m

采用兩只園盤六彎葉渦輪3.確定通氣量按幾何相似原則放大設(shè)備，如果以VVM表示的通氣流率相等，則放大罐的ωg比原型罐的ωg要顯著增大（（ωg）2/（ωg）1=D2/D1×P1/P2）。過大的ωg將造成太多的泡沫和逃液，一般設(shè)計(jì)放大罐的ωg取值為150cm/min。Qg=π/4·D2ωg/100=π/4×(2.162)2×1.50=5.49m3/minVVM=5.49/12=0.464.按kd相等準(zhǔn)則決定大罐的攪拌器轉(zhuǎn)速及攪拌功率依據(jù)福田修雄修正式：kd=(2.36+3.30m)(Pg/V)0.56ωg0.7N0.7×10-9kd

∝N2.229d1.124ωg0.6825依據(jù)kd相等原則，推出N22.229d21.124ωg20.6825=N12.229d11.124ωg10.6825

則N22.229×0.721.124×1500.6825

=3502.229×0.1251.124×54.60.6825N2=106r/minP0

=2×NpN3d5ρ=2×4.7×(106/60)3×0.725×1010=10129W=10.1kWPg=2.25×103×(P02Nd3/Q0.08)0.39

=2.25×103×(10.12×106×723÷54900000.08)0.39Pg=7.73kW對照項(xiàng)原型罐放大罐V有效（m3）0.0612放大倍數(shù)1200HL/D1.51.5D/d33Q(VVM)10.46P0/V(kW/m3)0.980.84Pg/V(kW/m3)0.550.64N(r/min)350106kd(mol.ml-1.min-1.atm-1(po2))3.38×10-63.38×10-6將原型罐與放大罐的結(jié)果對照如下：三、攪拌功率及攪拌轉(zhuǎn)速的放大1、以單位體積培養(yǎng)液所消耗的功率相等原則放大此時(shí)，P02/V2=P01/V1

因?yàn)?/p>

P0∝N3d5，V∝D3∝d3P0/V∝N3d2

所以

(N3d2)2/(N3d2)1=1

N2/N1=(d1/d2)2/3P02/P0

1=(d2/d1)3m

2、以單位體積培養(yǎng)液所消耗的通氣功率相同原則放大

此時(shí)Pg2/V2=Pg1/V1

因?yàn)镻0＝NpN3d5ρ∝N3d5，

Qg＝π/4×D2ωg∝d2ωgMichel修正式

Pg=2.25×10-3×(P02Nd3/Qg0.08)0.39Pg∝[(N3d5)2Nd3/(d2ωg)0.08]0.39∝N2.73d5.01/ωg0.03Pg/V∝N2.73d2.01/ωg0.03

故N2/N1=(d1/d2)0.736[(ωg)2/(ωg)1]0.01P02/P01=(d2/d1)2.792[(ωg)2/(ωg)1]0.03例題4.2按例4.1中的數(shù)據(jù)，用P0/V相等為準(zhǔn)則比擬放大。解：因幾何相似，V∝d3，由P0=2×NpN3d5ρ，推出P0/V∝N3d2依據(jù)P01/V1=P02/V2，則N2/N1=(d1/d2)2/3N2=(0.125/0.72)2/3×350＝109r/minP0,2=2×NpN3d5ρ=2×4.7×(109/60)3×0.725×1010=11013(W)=11kW例題4.3

有一個(gè)5m3生物反應(yīng)器，罐徑為1.4m，裝液量為4m3,液深為2.7m，采用六彎葉渦輪攪拌器，葉徑為0.45m，攪拌轉(zhuǎn)速N=190r/min，通風(fēng)比為1:0.2，發(fā)酵液密度為1040kg/m3，發(fā)酵液黏度為1.06×10-3Pa.s，現(xiàn)需放大至50m3，試求大罐尺寸和主要工藝條件。（提示：放大原則：幾何相似原則，kLa值相等原則，單位體積液體消耗功率相等原則）解：（1）根據(jù)幾何相似原則確定大罐的尺寸：（2）根據(jù)kLa值相等原則確定大罐的空氣流量：（3）根據(jù)單位體積液體消耗功率相等原則確定大罐的攪拌轉(zhuǎn)速與功率：解：（1）小罐工藝參數(shù)：ReM=d12N1ρ/μ=6.3×105>104屬湍流，六彎葉渦輪攪拌器,Np=4.7兩擋攪拌消耗的功率:P01=2KN13d15ρ=5728w通風(fēng)量為Qg1=0.2×4=0.8m3/min空氣線速度Wg1=Qg1/(60×π/4×d12)=0.00866m/sPg計(jì)算：方案一（Michel修正式)：Pg1=2.25×10-3×(P12×N1×d13/Qg10.08)0.39

=3.821kw方案二：通風(fēng)準(zhǔn)數(shù)Na=Qg1/(N1d13)=0.8/(190×0.453)=0.046>0.035Pg1=P1(0.62-1.85×Na)=3.062kw(2)大罐幾何尺寸與工藝參數(shù)1）主要幾何尺寸依據(jù)幾何相似原則：D23/D13=50/5D2=3.0mH2=7.0md2=3×0.45/1.4=0.96m2)發(fā)酵液體積VL2=50×4/5=40m3發(fā)酵液高度HL2=40/(π/4×D22)=5.66m3)采用kLa值相等的原則放大kLa∝(Qg/VL)HL2/3(Qg/VL)2/(Qg/VL)1=(HL1/HL2)2/3Qg2=4.88m3/min空氣線速度Wg2=Qg2/(60×π/4×d22)=0.112m/s4)按單位體積液體消耗功率相等原則放大P0,2/V2=P0,1/V1P0,2=608.8/4×40=57.28kwN2/N1=(d1/d2)2/3

N2=(d1/d2)2/3N1=190×(0.45/0.96)2/3=115r/minPg計(jì)算：方案一（Michel修正式)：

Pg2=2.25×10-3×(P22N2d23/Qg20.08)0.39=43.42kw方案二：通風(fēng)準(zhǔn)數(shù)

Na=Qg2/(N2d23)=4.88/(115×0.963)=0.048>0.035Pg2=P2(0.62-1.85×Na)=30.42kw四、混合時(shí)間（tM）混合時(shí)間：把少許具有與攪拌罐內(nèi)的液體相同物性的液體注入攪拌罐內(nèi)，兩者達(dá)到分子水平的均勻混合所需要的時(shí)間。FOX用因次分析法，當(dāng)Re＞105，得出以下關(guān)系式

Ft=tM(Nd2)2/3·g1/6d1/2/（HL1/2D3/2）=常數(shù)

發(fā)酵罐放大tM

∝

（HL1/2D3/2）/[(Nd2)2/3·d1/2]對幾何相似的罐，(tM)2/(tM)1=(N1/N2)2/3(d1/d2)(4/3+1/2-1/2-3/2)

=(N1/N2)2/3(d2/d1)1/6

當(dāng)P01/V1=P02/V2時(shí)，N2/N1=(d1/d2)2/3

，

(tM)2/(tM)1=(d2/d1)4/9(d2/d1)1/6＝(d2/d1)11/18發(fā)酵罐放大，混合時(shí)間延長！體積放大125倍，混合時(shí)間增大2.67倍。表混合時(shí)間數(shù)據(jù)體積(m3)時(shí)間(s)0.011-50.052.21.0201.8296067100100120140五、周線速度在P0/V相等的條件下，d/D比越小，攪拌葉輪尖端線速度（πdN）越大，剪切率也越大，混合時(shí)間tM急劇延長。因?yàn)镻0/V∝N3d5/D3

，P02/V2=P01/V1→N23d25/D23＝N13d15/D13→N2/N1=(d1/d2)5/3D2/D1→(πdN)2/(πdN)1=(d1/d2)2/3D2/D1

(πdN)2/(πdN)1=(d1/d2)2/3D2/D1若D2=D1,d2＜d1,則(πdN)2/(πdN)1＞1若發(fā)酵罐體積放大(D2>D1)，d2/D2＜d1/D1則(πdN)2/(πdN)1={(d1/D1)/(d2/D2)}2/3

(D1/D2)2/3(D2/D1)={(d1/D1)/(d2/D2)}2/3(D2/D1)1/3>(D2/D1)1/3>1相同體積發(fā)酵罐發(fā)酵罐體積放大Ft=tM(Nd2)2/3·g1/6d1/2/（HL1/2D3/2）=常數(shù)(tM)2/(tM)1=(N1/N2)2/3(d1/d2)(4/3+1/2)(D2/D1)2

=(N1/N2)2/3(d1/d2)11/6(D2/D1)2

當(dāng)P02/V2=P01/V1

時(shí)，

N23d25/D23=N13d15/D13N2/N1=(d1/d2)5/3D2/D1

(tM)2/(tM)1=(d1/d2)13/18(D2/D1)4/3若D2=D1

，d2＜d1,

則(tM)2/(tM)1=(d1/d2)13/18＞1若發(fā)酵罐體積放大(D2>D1)，d2/D2＜d1/D1則(tM)2/(tM)1={(d1/D1)/(d2/D2)}13/18

(D1/D2)13/18(D2/D1)2>(D2/D1)23/18＞1

發(fā)酵罐放大，混合時(shí)間延長！問題：過小的d/D比值，導(dǎo)致混合時(shí)間tM急劇延長，絲狀菌受剪切率影響明顯。六、攪拌液流速度壓頭（H）、攪拌液流循環(huán)量(Q)以及Q/H比值對比擬放大的意義攪拌液流速度壓頭(H)正比于渦輪周線速度的平方：H∝(πdN)2

H越大，液體的湍動(dòng)程度越高，剪率越大，有利于菌絲團(tuán)及氣泡的分散，有利于傳質(zhì)。攪拌液流循環(huán)量Q正比于渦輪的旋轉(zhuǎn)面積及周線速度：

Q∝（πdN）(π/4d2)∝Nd3

Q越大，液體的循環(huán)越快，有利于混合和縮短混合時(shí)間。

Qv=Q/V∝Nd3/D3∝N增大N對提高溶氧更為有效，增大d對縮短混合時(shí)間更為有效。當(dāng)P01/V1=P02/V2時(shí)，N2/N1=(d1/d2)2/3

，H∝(dN)2Q∝Nd3得：Q/H∝d/N

→(Q/H)2/(Q/H)1=(d2/d1)(d2/d1)2/3=(d2/d1)5/3

Qv/H∝1/(Nd2)→(Qv/H)2/(Qv/H)1=(d1/d2)2(d2/d1)2/3=(d1/d2)4/3

例題4.4小型霉菌發(fā)酵試驗(yàn)罐。實(shí)驗(yàn)證明本體系為溶氧速率控制，對剪率敏感。裝液量0.291m3

罐直徑D=0.57m，HL=1.14m

渦輪直徑d=0.228m，轉(zhuǎn)速377r／min

兩只攪拌渦輪剪率增加超過50%是危險(xiǎn)的要求將試驗(yàn)罐放大100倍[解]既然體系為溶氧速率控制，對剪率敏感。故以P0／V相等為放大準(zhǔn)則，同時(shí)把Qv/H及πdN作為比較指標(biāo)，保證剪率增大不超過50％，同時(shí)混合時(shí)間不過分增長。小罐的主要特征：d1=0.228m，N1=377r/min,V1=0.291m3(Qv/H)1=k1×N×d3÷VL÷(N×d)2

=k1×0.228/(377×0.291)=2.08×10-3k1