高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省泉州市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第五章5.5至必修第二冊(cè)第八章8.4.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.一個(gè)幾何體由5個(gè)面圍成，則該幾何體可能是（）A.三棱錐 B.四棱柱 C.三棱臺(tái) D.五棱錐【答案】C【解析】三棱錐由4個(gè)面圍成，四棱柱和五棱錐均由6個(gè)面圍成，三棱臺(tái)由5個(gè)面圍成．故選：C.2.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理得，得．故選：A.3.若均是單位向量，且，則（）A. B.3 C.6 D.9【答案】B【解析】由題意，，則．故選：B4.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】A【解析】由復(fù)數(shù)，則，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選：A.5.把函數(shù)的圖象向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后得到偶函數(shù)的圖象，則a的最小正值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意得，由（）得（），當(dāng)時(shí)，a有最小正值為.故選：D6.在正四棱臺(tái)的12條棱所在的直線及直線，，中，與直線AC是異面直線的直線共有（）A.6條 B.7條 C.8條 D.9條【答案】B【解析】與直線AC是異面直線的直線有，，，，，，，共7條.故選：B.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可知：對(duì)應(yīng)最大值，也即，，由，且都在區(qū)間內(nèi)，所以由對(duì)稱性可知：，所以，所以，即，所以，，又，取可得：，所以，故選：C8.在平行四邊形中，，為線段上靠近的三等分點(diǎn)，線段與相交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)樵谥校?，由余弦定理可得：，在中，，由余弦定理可得：，所以，又因?yàn)椋?，，所以，又因?yàn)?，所以，解得?故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.質(zhì)量是向量B.相等向量的起點(diǎn)不一定相同C.物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對(duì)共線向量D.若某質(zhì)點(diǎn)受到，，的作用處于平衡狀態(tài)，則【答案】BCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)，向量是既有大小又有方向的量，而質(zhì)量只有大小沒(méi)有方向，所以質(zhì)量不是向量，選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)，相等向量是指長(zhǎng)度相等且方向相同的向量，與它們的起點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，所以相等向量的起點(diǎn)不一定相同，選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)，物理學(xué)中的作用力與反作用力大小相等、方向相反，且作用在同一條直線上，滿足共線向量的定義，所以作用力與反作用力是一對(duì)共線向量，選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)，若某質(zhì)點(diǎn)受到的作用處于平衡狀態(tài)，說(shuō)明這三個(gè)力的合力為零，即，選項(xiàng)正確.故選：BCD.10.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若滿足，的有兩解，則的值可能為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】BC【解析】由滿足的有兩解，可得，即，即，則符合題意的有BC.故選：BC11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為6，是的中點(diǎn)，是正方體的表面及其內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.正方體內(nèi)切球的表面積為B.若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡與該正方體圍成的較小部分的體積為C.若點(diǎn)是的外心，則D.若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為，則其內(nèi)切球的半徑，內(nèi)切球的表面積為，故A正確；對(duì)于B，由條件可知，點(diǎn)的軌跡是以為球心，為半徑的球的，則的軌跡與該正方體圍成的較小部分的體積為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)槭且詾檫呴L(zhǎng)的等邊三角形，若點(diǎn)是的外心，即是的重心，由重心定理可得，則，故C正確；對(duì)于D，若動(dòng)點(diǎn)滿足，由三點(diǎn)共線定理可知，三點(diǎn)共線，即點(diǎn)在線段上，將平展在一個(gè)平面中，如圖所示：則，故，故的最小值為，故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的值為_(kāi)_____.【答案】【解析】由題意得.故答案為：13.如圖，這是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的梯形的直觀圖，其中，，梯形的面積為30，則梯形的高為_(kāi)_______.【答案】【解析】運(yùn)用斜二測(cè)畫法根據(jù)直觀圖畫出原圖，如下，梯形的面積為30，，則原圖梯形的高為，即，解得.，則.根據(jù)直觀圖與原圖的長(zhǎng)度關(guān)系，知道原圖高為.故答案為：.14.某日中午甲船以的速度沿北偏東的方向駛離碼頭，下午乙船沿東偏南的方向勻速駛離碼頭，下午甲船到達(dá)地，乙船到達(dá)地，且在的西偏南的方向上，則乙船的航行速度是________.（取，）【答案】20【解析】如圖：由題意得：，，，則．由正弦定理，得，所以乙船的航行速度是．故答案為：20.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知復(fù)數(shù)，.（1）若為實(shí)數(shù)，求；（2）若為虛數(shù)，求的取值范圍；（3）若為純虛數(shù)，求.解：（1）由題意得，得或5（2）由題意得，得且（3）由題意得得故，所以,所以．16.如圖，在平行四邊形中，，，.（1）用，表示，；（2）若，判斷的形狀，并用向量的方法證明你的結(jié)論.解：（1）由題意得，，則．．（2）是直角三角形．證明如下：由題意得，，則所以．故是直角三角形．17.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求；（2）若，求的面積．解：（1）由，可得．因?yàn)?，所以．又，且，所以解得．?）由余弦定理可知．因?yàn)?，所以，整理得，解得或（舍去）．由，可得，則的面積．18.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，且，．（1）當(dāng)?shù)酌鏋檎叫螘r(shí)，求長(zhǎng)方體的表面積和體積；（2）求三棱錐體積的最大值；（3）記三棱錐外接球的表面積為，底面ABCD的面積為，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以，則長(zhǎng)方體的表面積為，體積為.（2）由圖和已知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故三棱錐體積的最大值為.（3）由題可知，三棱錐的外接球即長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)該外接球的半徑為則，所以，則，令，則，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的取值范圍為.19.設(shè)為非空數(shù)集，實(shí)數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：（?。?；（ⅱ）對(duì)任意給定的，總存在，使得．這時(shí)，稱為集合的上確界．（1）直接寫出集合的上確界．（2）在函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)中