高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西南寧普通高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)直線的傾斜角為，由可知直線的斜率，，即直線的傾斜角為.故選：C.2.已知圓，則該圓的圓心和半徑分別是（）A.，5 B.，5 C.， D.，【答案】C【解析】將圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以圓心為，半徑為.故選：C.3.直線的一個方向向量是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直線的斜率，所以直線的一個方向向量為，故選：A.4.已知點，，若過點的直線與線段相交，則該直線斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意，，，因為過點的直線與線段相交，結(jié)合圖象可知，該直線的斜率的取值范圍為.故選：B.5.已知兩直線，，若，則兩直線間的距離為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，解得：，，即，兩直線間的距離.

故選：D.6.已知空間向量，則向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意，，，，在上投影向量可為，故選：A.7.唐代詩人李顧的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在的位置為，若將軍從山腳下的點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)關(guān)于直線對稱的點為，則，解得：，即，“將軍飲馬”的最短總路程為.

故選：D.8.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：在平面上，若動點到相異兩點和距離比值為不等于1的定值，則動點的軌跡是圓心在直線上的圓，該圓被稱為點和相關(guān)的阿氏圓．已知在點和相關(guān)的阿氏圓上，其中點，點在圓上，則的最小值為（）A B. C.4 D.6【答案】C【解析】方法一：因為圓的圓心為，點，由阿氏圓定義知，點在軸上，設(shè)，圓與軸的交點，，則由阿氏圓定義知，即，解得或（舍），故，且，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)，，，四點共線時，取最小值4，故選：C．方法二：設(shè)，則，故，故，即，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，，，四點共線時，取最小值4.故選：C．二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若是一個圓的方程，則實數(shù)可取的值有（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】是一個圓的方程，，解得：，實數(shù)可取的值有和.故選：CD.10.空間直角坐標(biāo)系中，已知，下列結(jié)論正確的有（）A.B.點A關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)為C.若，則D.若，則【答案】ACD【解析】對于A，由題意，A正確；對于B，關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相反，因此點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)為，B錯誤；對于C，若，則，所以，C正確；對于D，若且，則，解得，D正確，故選：ACD．11.點在圓上，點在圓上，則（）A.的最小值為B.最大值為C.兩個圓相交弦所在直線的方程為D.兩圓的公共弦長為【答案】BCD【解析】由圓的方程知：圓心，半徑；由圓的方程知：圓心，半徑；則兩圓圓心距，，兩圓相交；對于A，兩圓相交，當(dāng)為兩圓同一個公共點時，，即，A錯誤；對于B，，B正確；對于C，兩圓方程作差可得相交弦所在直線方程為：，C正確；對于D，圓心到相交弦所在直線的距離，兩圓公共弦長為，D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.當(dāng)m變化時，直線（m＋2）x＋（2－m）y＋4＝0恒過定點________.【答案】（－1，－1）【解析】方程（m＋2）x＋（2－m）y＋4＝0可化為（x－y）m＋（2x＋2y＋4）＝0.由得所以定點坐標(biāo)是（－1，－1）.13.已知圓和點，則過點的的切線方程為__________.【答案】或【解析】由圓方程可得圓心，半徑；當(dāng)過點直線斜率不存在時，即時，圓心到其距離，與相切；當(dāng)過點的的切線斜率存在時，可設(shè)為，即，圓心到切線的距離，解得：，切線方程為，即；綜上所述：所求切線方程為或.14.人教版選擇性必修一習(xí)題拓廣探索第題中提到“在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，點，若平面經(jīng)過點，且以為法向量，點是平面內(nèi)的任意一點，則平面的方程為”.現(xiàn)已知平面的方程為，直線是平面與平面的交線，且直線的方向向量為，則直線與平面所成角的正弦值為__________.【答案】【解析】由題意知：平面的一個法向量，平面的一個法向量，平面的一個法向量，的方向向量為，，令，解得：，，，，即直線與平面所成角的正弦值為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知向量，.（1）求，，；（2）求向量與夾角的余弦值.解：（1），，，，.（2），，，即向量與夾角的余弦值為.16.已知直線經(jīng)過直線與直線的交點.（1）求點P坐標(biāo)；（2）若直線垂直于，求直線的方程；（3）若直線與經(jīng)過兩點，的直線平行，求直線的方程.解：（1）聯(lián)立，解得，故；（2）直線垂直于，故設(shè)直線方程為，將代入得，，解得，故直線方程為；（3），故直線的斜率為，直線的方程為，化為一般式方程為.17.如圖所示，平行六面體中，．（1）用向量表示向量，并求；（2）求．解：（1），則，所以.（2）由空間向量運算法則，可得，因為且，所以，，則.18.為了保證我國東海油氣田海域海上平臺的生產(chǎn)安全，海事部門在某平臺的北偏西方向處設(shè)立觀測點，在平臺的正東方向處設(shè)立觀測點，規(guī)定經(jīng)過三點的圓以及其內(nèi)部區(qū)域為安全預(yù)警區(qū).如圖所示：以為坐標(biāo)原點，的正東方向為軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系.（1）試寫出的坐標(biāo)，并求兩個觀測點之間的距離；（2）試求經(jīng)過三點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）某日經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn)，在該平臺正南方向的處，有一艘輪船正以每小時的速度沿北偏東方向行駛，如果航向不變，該輪船是否會進(jìn)入安全預(yù)警區(qū)？如果不進(jìn)入，請說明理由；如果進(jìn)入，則它在安全預(yù)警區(qū)內(nèi)會行駛多長時間？解：（1）由題意知：，，，，，.（2）設(shè)經(jīng)過三點的圓的方程為：，，解得：，所求圓的一般方程為：，則經(jīng)過三點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（3）由題意知：，則輪船航向所在直線方程為：，即，由（2）知：經(jīng)過三點的圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，直線與圓相交，即輪船會進(jìn)入安全預(yù)警區(qū)；設(shè)直線與圓的交點為，則，則輪船在安全預(yù)警區(qū)內(nèi)會行駛小時.19.如圖，在四棱錐中，平面平面，為棱的中點．（1）證明：平面；（2）若，（i）求二面角的余弦值；（ii）在線段上是否存在點Q，使得點Q到平面的距離是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．（1）證明：取的中點N，連接，如圖所示：為棱的中點，，，∴四邊形是平行四邊形，，又平面平面平面．（2）解：，∵平面平面，平面平面平面，平面，又平面，而，∴以點D為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則，為棱的中