第1頁|共2頁2007年陜西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案注意事項：1.本試卷分第一部分和第二部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題。2.考生領(lǐng)到試卷后，須按規(guī)定在試卷上填寫姓名、準(zhǔn)考證號、并在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點。3.所有答案必須在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（共60分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=對應(yīng)的點位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第在象限（D）第四象限2.已知全信U＝（1，2，3，4，5），集合A＝,則集合CuA等于（A）（B）(C)(D)3.拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是（A）4y+1=0(B)4x+1=0(C)2y+1=0(D)2x+1=04.已知sinα=，則sin4α-cos4α的值為（A）-(B)-(C)(D)5.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為Sn，若Sn=2,S30=14,則S40等于（A）80（B）30(C)26(D)166.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（A）(B)(C)(D)7.已知雙曲線C：(a＞0,b＞0),以C的右焦點為圓心且與C的浙近線相切的圓的半徑是A.B.C.aD.b8.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f,則函數(shù)f(x-1)與f的圖象可能是9.給出如下三個命題：①四個非零實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的充要條件是ad=bc;②設(shè)a,b∈R，則ab≠0若＜1，則＞1；③若f(x)=log2x=x,則f（|x|）是偶函數(shù).其中不正確命題的序號是A.①②③B.①②C.②③D.①③10.已知平面α∥平面β，直線mα，直線nβ，點A∈m,點B∈n，記點A、B之間的距離為a,點A到直線n的距離為b,直線m和n的距離為c,則A.b≤a≤cB.a≤c≤bC.c≤a≤bD.c≤b≤a11.f(x)是定義在（0，±∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)+f(x)≤0,對任意正數(shù)a、b,若a＜b，則必有A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)12.設(shè)集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定義運算為：A1A=Ab,其中k為I+j被4除的余數(shù)，I,j=0,1,2,3.滿足關(guān)系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的個數(shù)為A.4B.3C.2D.1第二部分（共90分）二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共4小題，每小題4分，共16分）.13..14.已知實數(shù)x、y滿足條件，則z=x+2y的最大值為.15.如圖，平面內(nèi)有三個向量、、,其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,則λ+μ的值為.16.安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有種.（用數(shù)字作答）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共74分）.17.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點，（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小值及此時x的值的集合.18.（本小題滿分12分）某項選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；（Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)數(shù)期望.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）19.(本小題滿分12分)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐v,BC=6.(Ⅰ)求證:BD(Ⅱ)求二面角的大小.20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=其中a為實數(shù).(Ⅰ)若f(x)的定義域為R,求a的取值范圍;(Ⅱ)當(dāng)f(x)的定義域為R時，求f(x)的單減區(qū)間.21.(本小題滿分14分)已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.22.(本小題滿分12分)已知各項全不為零的數(shù)列{ak}的前k項和為Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.(Ⅰ)求數(shù)列{ak}的通項公式;(Ⅱ)對任意給定的正整數(shù)n(n≥2),數(shù)列{bk}滿足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.求b1+b2+…+bn.參考答案一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）．1．Ｄ2．Ｂ3．Ｄ4．Ａ5．Ｃ6．Ｂ7．Ｂ8．Ｄ9．Ａ10．Ａ11．Ｃ12．Ｂ二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共4小題，每小題4分，共16分）．13．14．15．16．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共74分）17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當(dāng)時，的最小值為，由，得值的集合為．18．（本小題滿分12分）解法一：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，該選手被淘汰的概率．（Ⅱ）的可能值為，，，．的分布列為123．解法二：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，．該選手被淘汰的概率．（Ⅱ）同解法一．19．（本小題滿分12分）解法一：（Ⅰ）平面，平面．．又，．，，，即．又．平面．（Ⅱ）過作，垂足為，連接．平面，是在平面上的射影，由三垂線定理知，AEDPCAEDPCBF又，，，又，，．由得．在中，，．二面角的大小為．解法二：（Ⅰ）如圖，建立坐標(biāo)系，則，，，，，，，，AEDPCByzxAEDPCByzx又，平面．（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，則，，又，，解得平面的法向量取為，，．二面角的大小為．20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）的定義域為，恒成立，，，即當(dāng)時的定義域為．（Ⅱ），令，得．由，得或，又，時，由得；當(dāng)時，；當(dāng)時，由得，即當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間為．21．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時，．（2）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．由已知，得．把代入橢圓方程，整理得，，