第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.已知U=0,1,2,3,4,5,A=0,1,2,,B=2,3,4A.0,5 B.1,5 C.0,1,5 D.0,12.已知a>b>cA.ac2>bc2 B.a3.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S3=2SA.?9 B.?6 C.?3 D.94.若“1+12?x≤0”是“(x?a)2<4A.{a|a≤4} B.{a|1≤a≤4} C.{a|1<a<4} D.{a|1<a≤4}5.已知事件A，B滿足P(A)=12，P(B)=23，PA+A.34 B.38 C.1126.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)為偶函數(shù)，f(4+x)=?f(4?x)，則下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.f(x)的圖象關(guān)于(4,0)中心對(duì)稱

B.f(x)的周期為8

C.f(2025)=f(1)

D.當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=x7.已知(2x?1)n=anxn++aA.40 B.41 C.?40 D.?418.互不相等的正實(shí)數(shù)x1,x2,x3,x4A.EX<EY,DX>DY B.二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.下列命題正確的是(

)A.若ab=4，則a+b≥4

B.若a2+4b2=18，則a+2b≤6

C.若a>0，b>0，a+2b=4，則1a10.已知A盒子中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，B盒子中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從A盒子隨機(jī)取出一球放入B盒子，設(shè)“從A盒子取出的球是白球”為事件A1，“從A盒子取出的球是黑球”為事件A2；再從B盒子中隨機(jī)取一球，設(shè)“從B盒子取出的球是白球”為事件B1，“從B盒子取出的球是黑球”為事件B2A.A1,A2是互斥事件 B.A1,B11.設(shè)函數(shù)f(x)=ex?xA.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)在區(qū)間(?∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減

C.f(x)有三個(gè)零點(diǎn)

D.三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.隨機(jī)變量X的分布列如下，則D(3X+2)=

．X012P0.3a0.313.用模型γ=aekx擬合一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,?,10)，若x1+x214.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞減，且f(1)=0，若關(guān)于x的不等式(mx?1)f(x?2)≥(nx+2)f(2?x)的解集為[1,+∞)，則em四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.人工智能的廣泛應(yīng)用，給人們的生活帶來了便捷．隨著DeepSeek的開源，促進(jìn)了AI技術(shù)的共享和進(jìn)步．某校AI社團(tuán)十分關(guān)注學(xué)生DeepSeek的使用，若將經(jīng)常使用DeepSeek的人稱為“AI達(dá)人”，偶爾使用或不使用DeepSeek的人稱為“非AI達(dá)人”.以該社團(tuán)隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

AI達(dá)人非AI達(dá)人合計(jì)男

630女18

合計(jì)

(1)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“AI(2)現(xiàn)從抽取的“AI達(dá)人”中，按性別采用分層抽樣的方法抽取7人，然后從7人中隨機(jī)抽取2人，記2人中女“AI達(dá)人”的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：χ2=n(ad?bcα0.1000.0500.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.已知定義域都為R的函數(shù)f(x)與g(x)滿足：f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，f(x)?g(x)=x2(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；(2)若g(x)+mf(x)+4≤0在(?2,+∞)17.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1(1)求數(shù)列an(2)若bn=an2n?1，數(shù)列(i)求Tn(ii)若，求n的最大值．18.已知函數(shù)f(x)=xex(1)求f(x)的極小值；(2)若?(x)=f(x)+g(x),(ⅰ)討論?(x)的單調(diào)性；(ⅱ)當(dāng)0<a<1e時(shí)，設(shè)?(x)的極大值是19.如圖，A,B,C,D四人圍成一圈玩成語接龍游戲，游戲開始時(shí)隨機(jī)抽取一個(gè)成語，第1次由A接龍，下一次接龍的人由擲硬幣決定，規(guī)則如下：隨機(jī)擲3枚硬幣，如果3枚硬幣都是反面朝上，則第2次由A接龍；如果3枚硬幣中僅有1枚正面朝上，則第2次由B接龍；如果3枚硬幣中僅有2枚正面朝上，則第2次由C接龍；如果3枚硬幣都是正面朝上，則第2次由D接龍．記第2次接龍的人x(x為A或B或C或D)，再次擲3枚硬幣決定下一次的接龍人，若擲出的硬幣中有i枚硬幣正面朝上，則按順時(shí)針方向數(shù)，下一次由x后面的第i個(gè)人接龍(若i=0，則下一次由x接龍).(1)分別求出第2次由A,B,C,D接龍的概率；(2)記前3次中由A接龍的次數(shù)為X，求X的分布列及期望；(3)記第n次由A接龍的概率為PAn，證明PA答案解析1.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)題意，利用集合交集和補(bǔ)集的概念與運(yùn)算，即可求解．【詳解】由集合U=0,1,2,3,4,5則?UB=0,1,5故選：D．2.【答案】C

【解析】【分析】通過特殊值排除ABD選項(xiàng)，利用不等式的性質(zhì)證明C選項(xiàng)．【詳解】對(duì)于A，當(dāng)c=0時(shí)，不等式不成立，所以A錯(cuò)誤．對(duì)于B，當(dāng)a=1,b=?2時(shí)，滿足a>b，但對(duì)于C，因?yàn)閍>b>c，所以a?c>對(duì)于D，當(dāng)a=1,b=0,c=?1時(shí)，a+c=0,b?c=1，不符合a+c>故選：C．3.【答案】A

【解析】【分析】利用等差數(shù)列片段和的性質(zhì)可知S3、S6?S3【詳解】由題意可得S3=6，因?yàn)榈炔顢?shù)列an的前n項(xiàng)和為S由等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)可知S3、S6?所以2S6?故選：A．4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，分式不等式解法，屬于綜合題．

根據(jù)不等式的解法，結(jié)合充分不必要條件的定義可得答案．【解答】解：由題意可得1+12?x≤0?(x?a)2<4，

又1+12?x≤0?3?x2?x≤0?(x?2)(x?3)≤0,x?2≠05.【答案】B

【解析】【分析】計(jì)算出PB=13，根據(jù)概率的基本性質(zhì)得到PA【詳解】由題意得P(B)=23，故PA+又P(A)=12，故12所以P(AB)=P(A)?PA故PA由條件概率公式得PA故選：B6.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)題意推理論證周期性、奇偶性、對(duì)稱性逐一求解判斷各項(xiàng)【詳解】因?yàn)閒(4+x)=?f(4?x)，所以f(x)的圖象關(guān)于(4,0)中心對(duì)稱，故A正確；因?yàn)閒(x+2)為偶函數(shù)，所以f(?x+2)=f(x+2)所以f(x)=f(4?x)，又因?yàn)閒(4+x)=?所以f(x)=?f(4+x)，所以所以f(x)=f(8+x)，所以f(x)的一個(gè)周期為8，故B正確；f(2025)=f(253×8+1)=f(1)，故由f(4+x)=?f(4?x)，得又當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=x2?2x，所以故選：D7.【答案】A

【解析】【分析】由題意，利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n，再利用賦值法求得要求式子的值．【詳解】∵(2x?1)n的展開式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n∵(2x?1)令x=0，可得a0令x=1，可得1+再令x=?1即21+∴a故選：A8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望和方差，屬于中檔題．

根據(jù)題意，分x1,x2=1,2或3,4，

x1,x2=1,3【解答】

解：因?yàn)殡S機(jī)變量X,Y滿足：X=maxminxi1,xi2,minxi3,xi4Y=minmaxxi1,xi2,maxxi3,xi4,X23P231Y23P132

所以EX=2×23+3×13=73,EY9.【答案】BCD

【解析】【分析】對(duì)于A：舉反例說明即可；對(duì)于BD：根據(jù)基本不等式運(yùn)算求解即可；對(duì)于C：利用乘“1”法結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解即可．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若ab=4，取a=b=?2，但a+b=?對(duì)于選項(xiàng)B：若a2+4b可得a+2b≤6，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若a>0，b>則1a當(dāng)且僅當(dāng)2ba=ab，即對(duì)于選項(xiàng)D：若a>1，b>則a?1>0，b?1>可得4a?1當(dāng)且僅當(dāng)4a?1=9b?1，即故選：BCD．10.【答案】AD

【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的概念即可判斷A；由條件概率，全概率公式即可判斷BCD．【詳解】由題可知，PA1=對(duì)于A，由題可知，A1,A2是對(duì)立事件，所以對(duì)于BC，PAPBPA1PB2對(duì)于D，PB1=P故選：AD．11.【答案】C

【解析】【分析】對(duì)A，判斷f(?x),f(x)關(guān)系可得；對(duì)B，討論當(dāng)x≤?1或x≥1時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)以及二階導(dǎo)可知結(jié)果；對(duì)C，轉(zhuǎn)化為曲線y=ex與y=x2【詳解】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)A，f(?x)=e?x?(?x)2?1對(duì)B，f(x)=當(dāng)x≤?1或x≥1時(shí)，令g(x)=ex?x2所以?′(x)=ex?2，令?′又x≤?1或x≥1，所以函數(shù)?(x)在(?∞,?1]單調(diào)遞減，在即g′(x)在(?∞,?1]單調(diào)遞減，在所以g′(x)>所以g(x)在(?∞,?1],[1,+∞可以判斷f(x)在[1,+∞)單調(diào)遞增，所以對(duì)C，令f(x)=ex?作出曲線y=ex與y=所以可知曲線y=ex與y=x2?1共有3個(gè)交點(diǎn)(由B選項(xiàng)可知，x>1，函數(shù)對(duì)D，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)=e當(dāng)0<x<當(dāng)x≥1時(shí)，f′(x)=ex?2x，由B選項(xiàng)可知：f′(x)故選：C12.【答案】5.4

【解析】【分析】利用分布列的性質(zhì)，求出a值，再利用期望、方差的定義計(jì)算作答．【詳解】依題意：0.3+a+0.3=1?所以E(X)=0×所以D(X)=(0?1)所以D(3X+2)=9D(X)=9×故答案為：5.413.【答案】3e【解析】【分析】先求出x,z，因?yàn)?x,z)在回歸直線z=【詳解】由題意得x=x1+x2+?+x1010=1,z=z1+z故答案為：3e14.【答案】2【解析】【分析】由f(x)為偶函數(shù)可得f(x?2)=f(2?x)，轉(zhuǎn)化題設(shè)不等式為[(m?n)x?3]f(x?2)≥0，結(jié)合單調(diào)性分析易得f(x?2)≤0的解集為[1,3]，f(x?2)≥0的解集為(?∞,1【詳解】因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)=f(?x)，則f(x?2)=f(2?x)，由(mx?1)f(x?2)≥(nx+2)f(2?x)，得[(m?n)x?3又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞減，且則函數(shù)f(x)在[0則x∈(?∞,?1)∪(1,則當(dāng)x∈(?∞當(dāng)x∈(1,所以f(x?2)≤0的解集為[1,3]，f(x?2)≥0的解集為由于不等式[(m?n)x?3]當(dāng)m=n時(shí)，不等式[(m?n)x?3]f(x?2)≥0此時(shí)解集為[1,3當(dāng)m>n時(shí)，不等式(m?n)x?3≥0解集為不等式(m?n)x?3≤0解集為x≤3要使不等式[(m?n)x?3]則3m?n=3，即當(dāng)m<n時(shí)，不等式(m?n)x?3≥0解集為不等式(m?n)x?3≤0解集為x≥3此時(shí)不等式[(m?n)x?3]f(x?2)≥0綜上所述，m=n+1，則em當(dāng)且僅當(dāng)en+1=e?n，即即em+e故答案為：215.【答案】解：(1)2×AI達(dá)人非AI達(dá)人合計(jì)男24630女181230合計(jì)421860零假設(shè)H0：“AIχ2根據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0因此認(rèn)為H0成立，因此認(rèn)為“AI(2)在“AI達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取7人，其中男“AI達(dá)人”抽取2442×7=4?人，女“AI達(dá)人”抽取3人，X的所有可能取值為0，則P(X=0)=C42C7所以，X的分布列如下：X012P274717X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×

【解析】(1)根據(jù)已知完善列聯(lián)表，再應(yīng)用卡方公式求卡方值，應(yīng)用獨(dú)立檢驗(yàn)基本思想得結(jié)論；(2)應(yīng)用分層抽煙的等比例性質(zhì)確定男女人數(shù)，進(jìn)而有X的所有可能取值為0，1，2，求出對(duì)應(yīng)概率，即可得分布列，進(jìn)而求期望．16.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)?g(x)=x2+2x+9，f(x)則f(?x)?g(?x)=x2?2x+9聯(lián)立方程f(x)?g(x)=x2+2x+9?f(x)?g(x)=x(2)因?yàn)間(x)+mf(x)+4≤0，即又因?yàn)閤∈(?2,+∞)，令可得?(t?2)2?9+2mt≤0原題意等價(jià)于2m≤t+13t?4又因?yàn)閠+13t?4≥2t可得2m≤213?4所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?∞,

【解析】(1)根據(jù)奇偶函數(shù)的定義列方程組求解即可；(2)換元令t=x+2>0，可得原題意等價(jià)于2m≤t+1317.【答案】解：(1)由數(shù)列an滿足2當(dāng)n≥2時(shí)，2S兩式相減可得2an=?(因?yàn)閍n+an?1≠0，所以an?可得an所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a(2)(i)由(1)知an=2?n，可得由Tn=a兩式相減得Tn2=可得Tn(ii)因?yàn)門n+1?T又因?yàn)門5=524

【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】18.【答案】解：(1)f(x)=xex的定義域?yàn)镽，令f′(x)=0得令f′(x)>0得x>?故f(x)的極小值為f(?1)=?(2)(ⅰ)?(x)=xex??′若a≤0，則ex?a>0，令?′(x)>故?(x)在(?1,+∞)上單調(diào)遞增，在若a>0，令?′(x)=0得當(dāng)a=1e時(shí)，lna=?1，此時(shí)?當(dāng)a>1e時(shí)，lna>?1，令令?′(x)<故?(x)在?1,lna上單調(diào)遞減，在(?∞,?當(dāng)0<a<1e時(shí)，lna<?令?′(x)<故?(x)在lna,?1上單調(diào)遞減，在?綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，?(x)在(?1,+∞)上單調(diào)遞增，在當(dāng)a=1e時(shí)，?(x)在當(dāng)a>1e時(shí)，?(x)在?1,lna當(dāng)0<a<1e時(shí)，?(x)在ln(ⅱ)由(ⅰ)可得當(dāng)0<a<1e時(shí)，?(x)在ln故x=lna時(shí)，?(x)取得極大值，故σ′因?yàn)?<a<令σ′(a)>0得12令σ′(a)<0得所以σ(a)在a∈0,e?2