PAGE1專題17一元一次方程中含參數(shù)的問題內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升1.參數(shù)定義：參數(shù)是方程中用字母表示的未知常數(shù)，如方程ax+b=0中a、b為參數(shù)。2.分類討論：當(dāng)參數(shù)在系數(shù)位置時(shí)，需討論系數(shù)是否為0，確定方程是否為一元一次方程。當(dāng)參數(shù)在常數(shù)項(xiàng)位置時(shí)，通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，用參數(shù)表示未知數(shù)。3.解的情況：當(dāng)系數(shù)不為0時(shí)，方程有唯一解。當(dāng)系數(shù)為0且常數(shù)項(xiàng)也為0時(shí)，方程有無數(shù)解；當(dāng)系數(shù)為0但常數(shù)項(xiàng)不為0時(shí)，方程無解?！绢}型1利用一元一次方程的定義求字母參數(shù)】例題：（24-25七年級(jí)下·河南周口·期中）已知是關(guān)于x的一元一次方程，則．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】判斷是否是一元一次方程【分析】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義，正確求出的值．根據(jù)一元一次方程的定義，令且，即可解答．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程∴且，∴，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)下·四川遂寧·階段練習(xí)）若關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】判斷是否是一元一次方程【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)即可求解，熟記一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，∴，故答案為：．2．（24-25七年級(jí)上·湖南岳陽·期末）已知是關(guān)于的一元一次方程，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】判斷是否是一元一次方程【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義可得且，據(jù)此解答即可求解，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴且，解得，故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·廣東茂名·階段練習(xí)）已知是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】判斷是否是一元一次方程【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的定義，解題關(guān)鍵是熟記一元一次方程的未知數(shù)x的次數(shù)是1．根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)及未知數(shù)的指數(shù)列出關(guān)于m的方程，繼而求出m的值．【詳解】解：根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)可得，解得：．故答案為：3．【題型2利用一元一次方程的解求代數(shù)式的值】例題：（24-25七年級(jí)上·山西晉中·期末）如果關(guān)于的方程的解為，那么k的值是．【答案】13【知識(shí)點(diǎn)】已知方程的解，求參數(shù)【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把方程的解代入方程求解即可．【詳解】解：是方程的解，，解得，故答案為：13．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·山東聊城·期末）已知是方程的解，那么代數(shù)式的值是．【答案】7【知識(shí)點(diǎn)】已知方程的解，求參數(shù)、已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了一元一次方程的解即使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，求代數(shù)式的值，熟練掌握方程的解是解題的關(guān)鍵．把解代入方程，求得m，n的關(guān)系式，再變形計(jì)算代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴．故答案為：7．2．（24-25七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）若是關(guān)于x的方程的解，則多項(xiàng)式的值為．【答案】7【知識(shí)點(diǎn)】已知方程的解，求參數(shù)、已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查方程的解，把代入方程，得到，進(jìn)而得到，利用整體代入法求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴，∴，∴；故答案為：7．3．（24-25七年級(jí)上·福建三明·期末）若是關(guān)于的方程的解，則的值是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、已知方程的解，求參數(shù)【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，方程的解，理解并掌握方程的解的定義是解題關(guān)鍵．將代入關(guān)于的方程并整理，可得，然后整體代入并求解即可．【詳解】解：是關(guān)于的方程的解，，，，故答案為：．【題型3利用一元一次方程的解相同求字母參數(shù)】例題：（24-25七年級(jí)上·云南昆明·期末）若方程和的解相同，則a的值是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了同解方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先求出方程的解，再代入方程中即可求出a的值．【詳解】解：解方程，得，根據(jù)題意把代入方程中，，解得，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·遼寧錦州·期末）若關(guān)于的方程與方程的解相同，則的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【分析】本題考查同解方程，了解同解方程即為解相同的方程是解答本題的關(guān)鍵．分別解出兩個(gè)方程的解，再利用兩個(gè)方程的解相同，可列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值．【詳解】解：方程的解為：；方程的解為：．根據(jù)題意兩個(gè)方程的解相同可知．解得：．故答案為：．2．（24-25七年級(jí)上·重慶永川·期末）關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，則a的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知一元一次方程的解，求參數(shù)【分析】本題考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程求出的值，再代入即可求出的值．【詳解】解：方程，解得：，關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，把代入，得，解得：．故答案為：．3．（24-25七年級(jí)下·山西晉城·階段練習(xí)）若方程的解與關(guān)于的方程的解相同，則代數(shù)式的值為．【答案】14【知識(shí)點(diǎn)】已知方程的解，求參數(shù)、解一元一次方程（三）——去分母、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了方程的解和一元一次方程的解法，代數(shù)式求值，掌握解一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．首先求出方程的解為，然后代入求出，然后代入求解即可．【詳解】去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，根據(jù)題意得，關(guān)于的方程的解為∴解得∴．故答案為：14．【題型4求一元一次方程含字母參數(shù)的方程的解】例題：（24-25六年級(jí)下·黑龍江大慶·期中）若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的關(guān)系【分析】本題主要考查了一元一次方程的解．設(shè)，再根據(jù)題目中關(guān)于x的一元一次方程的解確定出y的值即可．【詳解】解：方程可變形為，設(shè)，則關(guān)于y的方程化為：，∵關(guān)于x的一元一次方程的解為，∴，∴，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．1．（24-25七年級(jí)下·重慶·期中）若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的關(guān)系【分析】本題主要考查了一元一次方程的特殊解法，把方程，變形為，根據(jù)關(guān)于的一元一次方程的解為可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵關(guān)于的一元一次方程的解為，∴關(guān)于的一元一次方程的解滿足，∴，故答案為：．2．（24-25六年級(jí)下·山東泰安·期中）若關(guān)于的方程的解為，則關(guān)于的方程的解為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知方程的解，求參數(shù)、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【分析】本題主要考查了方程的解，解一元一次方程，掌握理解方程的解，代入計(jì)算是解題關(guān)鍵．把代入計(jì)算得，再根據(jù)題意得即可求解．【詳解】解：關(guān)于的方程的解為，，，，，．故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·江蘇南通·期末）若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的關(guān)系【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程解的定義．把關(guān)于的方程化成，然后根據(jù)關(guān)于的一元一次方程的解為，求出關(guān)于的一元一次方程的解即可．【詳解】解：，，觀察知：關(guān)于y的方程，形式與變形后的關(guān)于x的方程相似，令．關(guān)于的一元一次方程的解為，關(guān)于的一元一次方程的解為：，故答案為：．【題型5一元一次方程含字母參數(shù)的解為整數(shù)解問題】例題：（24-25七年級(jí)下·吉林長春·階段練習(xí)）若關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，則整數(shù)的值是．（寫一個(gè)即可）【答案】10（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】已知一元一次方程的解，求參數(shù)【分析】本題考查了解一元一次方程，數(shù)的整除，找到4的因數(shù)是解題的關(guān)鍵．先解一元一次方程，根據(jù)解為正整數(shù)，求得的整數(shù)解，再求其和即可．【詳解】解：整理得，當(dāng)方程的解為正整數(shù)時(shí)，可以看作4是的正整數(shù)倍，或或∴可取12，10，9，∴選擇一個(gè)解即可，故答案為：10（答案不唯一）．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)下·福建泉州·期中）若關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，且k是正整數(shù)．【答案】1或2【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整數(shù)解求值是解題的關(guān)鍵．先解方程，再依據(jù)解是整數(shù)求解即可．【詳解】解：去分母得，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化1得：，∵關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，∴或，∴或或或，∵k是正整數(shù)，∴或，故答案為：1或2．2．（2025七年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的解為非負(fù)整數(shù)，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的自然數(shù)a的值：．【答案】3（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母、已知方程的解，求參數(shù)【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，方程的解的含義，先去分母，解方程可得，再結(jié)合解為非負(fù)整數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，解得：，∵方程的解為非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)符合條件；∴，∴自然數(shù)a的值可以為3．故答案為：3（答案不唯一）．3．（24-25七年級(jí)下·湖南衡陽·階段練習(xí)）已知關(guān)于的一元一次方程的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的值的積為．【答案】0【知識(shí)點(diǎn)】已知一元一次方程的解，求參數(shù)【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法步驟是解題關(guān)鍵．先解一元一次方程可得，再根據(jù)方程的解是正整數(shù)可得符合條件的所有整數(shù)的值，由此即可得．【詳解】解：，，，，，∵關(guān)于的一元一次方程的解是正整數(shù)，∴是正整數(shù)，∴符合條件的所有整數(shù)的值為，∴符合條件的所有整數(shù)的值的積為，故答案為：0．【題型6一元一次方程含字母參數(shù)的新定義型問題】例題：（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期末）定義：若兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)方程互為和諧方程．(1)判斷一元一次方程和是否互為和諧方程；(2)如果關(guān)于x的方程與互為和諧方程，求a的值．【答案】(1)是互為和諧方程(2)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母【分析】（1）解已知條件中的兩個(gè)方程，然后根據(jù)互為和諧方程的定義進(jìn)行判斷即可；（2）先解這兩個(gè)方程，求出方程的解，然后根據(jù)互為和諧方程的定義，列出關(guān)于a的方程，解方程即可．本題主要考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程解的定義和解一元一次方程的一般步驟．【詳解】（1）解：是，理由如下：，，，，，，，，與是互為相反數(shù)，方程和是互為和諧方程；（2）解：，，，，，，，，，，關(guān)于x的方程與互為和諧方程，，，，【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）定義：關(guān)于x的方程與方程、b均為不等于0的常數(shù)稱互為“友好方程”，例如：方程與方程互為“友好方程”．(1)若關(guān)于x的方程與方程互為“友好方程”，則______；(2)若關(guān)于x的方程與方程互為“友好方程”，求的值．【答案】(1)5(2)9【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用“友好方程”的定義，即可求出c的值；（2）由關(guān)于x的方程與方程互為“友好方程”，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之可得出的值，再將m，n的值代入中，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）解：關(guān)于x的方程與方程互為“友好方程”，故答案為：5；（2）關(guān)于x的方程與方程互為“友好方程”，，，，，2．（23-24七年級(jí)上·四川廣元·期中）給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“相伴有理數(shù)對(duì)”，記為．如：，，所以數(shù)對(duì)，都是“相伴有理數(shù)對(duì)”．(1)是否是“相伴有理數(shù)對(duì)”，請(qǐng)說明你的理由；(2)若是“相伴有理數(shù)對(duì)”，則x的值是；(3)若是“相伴有理數(shù)對(duì)”，求的值．【答案】(1)是，理由見解析(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)、整式的加減運(yùn)算、有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法與加減法、整式加減中的化簡(jiǎn)求值、一元一次方程的應(yīng)用，正確理解“相伴有理數(shù)對(duì)”的定義是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)“相伴有理數(shù)對(duì)”的定義求解即可；（2）根據(jù)“相伴有理數(shù)對(duì)”的定義建立方程，解方程即可得；（3）根據(jù)“相伴有理數(shù)對(duì)”的定義可得，從而可得，再化簡(jiǎn)代入計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：是“相伴有理數(shù)對(duì)”，理由：∵，，∴是“相伴有理數(shù)對(duì)”．（2）解：∵是“相伴有理數(shù)對(duì)”，，解得，故答案為：．（3）解：是“相伴有理數(shù)對(duì)”，，，．3．（24-25七年級(jí)上·湖南長沙·期末）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為，我們就稱這兩個(gè)方程為“成雙方程”，例如：方程和為“成雙方程”.(1)請(qǐng)判斷方程與方程是否互為“成雙方程”；(2)若關(guān)于的方程與方程互為“成雙方程”，求的值；(3)若關(guān)于的方程與互為“成雙方程”，求關(guān)于的方程的解．【答案】(1)方程與方程是“成雙方程”(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的關(guān)系、已知一元一次方程的解，求參數(shù)、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【分析】本題考查了解一元一次方程和應(yīng)用一元一次方程的根求參數(shù)的值，理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，分別解一元一次方程，根據(jù)“成雙方程”的定義驗(yàn)證即可求解；（2）分別解一元一次方程，根據(jù)“成雙方程”的定義列出關(guān)于的方程，解方程即可求解．（3）分別解一元一次方程，根據(jù)“成雙方程”的定義列出關(guān)于的方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：方程與方程是“成雙方程”，理由如下：由方程：，可得：，由方程：，可得：，方程與方程的兩個(gè)解的和為：方程與方程是“成雙方程”（2）解：由方程：，可得：，由方程：，可得：關(guān)于的方程與方程互為“成雙方程”，，解得：；（3）解：由方程：，可得：，與互為“成雙方程”，的解為：，又關(guān)于的方程，可化為：，，關(guān)于的方程的解為：．一、單選題1．（24-25七年級(jí)下·山西呂梁·期中）若是關(guān)于的一元一次方程，則的值不可能為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷是否是一元一次方程【分析】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)最高次為1的整式方程，是一元一次方程，據(jù)此即可解答．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次方程，，解得：，的值不可能為，故選：A．2．（24-25七年級(jí)下·甘肅天水·期中）若關(guān)于的方程的解是，則的值為（

）A． B．1 C． D．9【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】已知方程的解，求參數(shù)【分析】本題考查了方程的解，將代入方程得，即可求解；理解“能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，解得：，故選：A．3．（24-25七年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谀┤羰顷P(guān)于x的一元一次方程，則m等于（

）A．1 B．2 C．1或2 D．0【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷是否是一元一次方程【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為，這樣的整式方程叫一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義可得：，，再解即可．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次方程，，，解得：，故選：A．4．（24-25六年級(jí)下·山東泰安·期中）對(duì)于非零的兩個(gè)數(shù)、，規(guī)定，若，則的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)【分析】本題考查了新定義及解一元一次方程，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)定義得到一元一次方程，再解方程即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，故選：B．5．（24-25七年級(jí)下·山東威海·期中）小海同學(xué)在解關(guān)于的方程，去分母時(shí)，方程右邊的忘記乘以6，得方程的解為，則方程中的值和正確的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了解一元一次方程，理解一元一次方程的解法是解答關(guān)鍵．先把把代入方程右邊的忘記乘以6的方程，求出，再正常解原方程即可．【詳解】解：去分母時(shí)，方程右邊的忘記乘6，則所得的方程是，把代入方程得，解得：，把代入方程得，去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得．故選：A．6．（24-25七年級(jí)下·福建泉州·期中）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．若關(guān)于x的方程與是“美好方程”，則關(guān)于y的方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的關(guān)系【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握新定義，是解題的關(guān)鍵：先求出的解，根據(jù)新定義，得到的解，再利用換元法求出的解即可．【詳解】解：∵，∴，∵關(guān)于x的方程與是“美好方程”，∴方程的解為：，∴關(guān)于y的方程即：的解為：，∴；故選A．二、填空題7．（24-25六年級(jí)下·山東泰安·期中）若是方程的解，則代數(shù)式的值是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知方程的解，求參數(shù)、等式的性質(zhì)2【分析】本題主要考查了方程的解，等式的性質(zhì)，先把方程的解代入方程得出，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，故答案為：8．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程是一元一次方程，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】判斷是否是一元一次方程【分析】本題考查了一元一次方程的定義，一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)．未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的方程，據(jù)此進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：且，．故答案為：．9．（24-25七年級(jí)下·遼寧丹東·開學(xué)考試）已知是關(guān)于的方程的解，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、已知方程的解，求參數(shù)【分析】本題考查了一元一次方程解的定義，代數(shù)式求值，由一元一次方程解的定義可得，進(jìn)而代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，∴，∴，故答案為：．10．（24-25六年級(jí)上·上海·階段練習(xí)）已知關(guān)于的方程有無數(shù)多個(gè)解，那么，．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)、已知一元一次方程的解，求參數(shù)【分析】本題主要考查了含有一個(gè)未知數(shù)的方程有無數(shù)個(gè)解的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵．首先把方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，方程有無數(shù)個(gè)解即方程的一次項(xiàng)系數(shù)等于0，據(jù)此即可求得，的值．【詳解】解：化簡(jiǎn)得：，即：，根據(jù)題意得：，且解得：，故答案為：，．11．（24-25七年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）若關(guān)于的方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的值之和為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求參數(shù)【分析】本題考查一元一次方程的解，解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的解和整數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵．先解方程求解，得，再利用為整數(shù)，解為整數(shù)，得出，，，即可求解．【詳解】解：，去分母，得：，化簡(jiǎn)，得：，解得：，∵為整數(shù)，解為整數(shù)，∴，，，解得：，，，，，，和為：，故答案為：．12．（24-25九年級(jí)上·江蘇南通·期中）若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，令，則原方程可化為，進(jìn)而根據(jù)題意得到關(guān)于的一元一次方程的解為，則，解方程即可得到答案．【詳解】解：令，則關(guān)于的一元一次方程可以化為，即，∵關(guān)于的一元一次方程的解為，∴關(guān)于的一元一次方程的解為，∴，∴，故答案為：4．三、解答題13．（24-25七年級(jí)下·福建泉州·期中）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程的解與方程的解相同．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、已知方程的解，求參數(shù)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定義，先解方程得出方程的解，再根據(jù)兩個(gè)方程的解相同，把方程的解代入方程中計(jì)算m的值即可．【詳解】解：解方程得，∵關(guān)于的方程的解與方程的解相同，∴是關(guān)于的方程的解，∴，∴．14．（24-25七年級(jí)下·福建泉州·期中）已知是關(guān)于的方程的解，求下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)1(2)0【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、已知方程的解，求參數(shù)【分析】本題考查一元一次方程的解、代數(shù)式求值．（1）將代入關(guān)于x的方程，得到a和b的數(shù)量關(guān)系并代入計(jì)算即可；（2）由（1）得，將其代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，∴，∴；（2）解：由（1）得，∴．15．（24-25七年級(jí)下·山西晉城·階段練習(xí)）小紅解關(guān)于的方程，在去分母的過程中，等號(hào)右邊的常數(shù)項(xiàng)2漏乘公分母6，因而求得方程的解為．(1)求的值．(2)求出方程的正確解．(3)根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，給同學(xué)們提一條關(guān)于解一元一次方程的注意事項(xiàng)．【答案】(1)(2)(3)去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)（或“移項(xiàng)時(shí)，要變號(hào)”，答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、解一元一次方程（二）——去括號(hào)、解一元一次方程（三）——去分母、已知方程的解，求參數(shù)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，方程的解的定義（已知方程的解求參數(shù)）等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為．（1）由題意得，是方程的解，把代入方程，得，解方程即可求出的值；（2）由（1）得，原方程為，然后按照解一元一次方程的一般步驟解方程即可：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為；（3）根據(jù)自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，給同學(xué)們提一條關(guān)于解一元一次方程的注意事項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：由題意得：是方程的解，把代入方程，得：，解得：；（2）解：由（1）得：原方程為，去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為，得：；（3）解：答案不唯一，例如：“去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)”或“移項(xiàng)時(shí)，要變號(hào)”等等．16．（24-25七年級(jí)上·陜西榆林·階段練習(xí)）我們規(guī)定，若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“有趣方程”．例如，的解為，而，則該方程就是“有趣方程”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：(1)若關(guān)于的一元一次方程是“有趣方程”，則______．(2)若關(guān)于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解為，求、的值．【答案】(1)(2)，【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、已知一元一次方程的解，求參數(shù)【分析】（）先解方程，再根據(jù)“有趣方程”的定義解答即可求解；（）先解方程，再根據(jù)“有趣方程”的定義及方程的解為列式解答即可求解；本題考查了解一元一次方程，方程的解，理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：解方程，得，∵方程是“有趣方程”，∴，解得，故答案