函數(shù)專(zhuān)題1函數(shù)f（x）及函數(shù)g（x）的圖象分別如圖1、圖2所示，則函數(shù)y=f（x）·g（x）的圖象大致是（）解：選（B）。先考慮函數(shù)y=f（x）·g（x）是一個(gè)奇函數(shù)，再考慮函數(shù)y=f（x）·g（x）的定義域是{x|x∈R且x≠0}。解：選（D）。 4.過(guò)點(diǎn)（1，3）作直線(xiàn)l,若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（a,0）和（b，0），且a、b∈N*，則可以作直線(xiàn)l的條數(shù)為：（）（A）1（B）2（C）3（D）多于3條5（03江蘇卷）。O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的 （） A．外心 B．內(nèi)心 C．重心D．垂心解：選（B）。6.在△ABC中，3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,則∠C的大小為：（）30°（B）150°（C）30°或150°（D）60°或120°解：選（A）。兩式平方相加得：25+24sin(A+B)=37,∴sin(A+B)=∴∠C=30°或∠C=150°。當(dāng)∠C=150°時(shí)，∠A<30°,∴3sinA+4cosB<7．已知為：（）(D)1解：本題選（B）。8.把曲線(xiàn)ycosx+2y–1=0先沿x軸向右平移個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到曲線(xiàn)方程為：（）（A）（1-y）sinx+2y-3=0（B）（y-1）sinx+2y-3=0（C）（1+y）sinx+2y+1=0（D）-（1+y）sinx+2y+1=0解：選（C）。9.a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實(shí)數(shù)，不等式a1x2+b1x+c1＞0；和不等式a2x2+b2x+c2＞0的解集分別為M和N，那么是M=N的（）。充分而非必要條件（B）必要而非充分條件（C）充要條件（D）既非充分也非必要條件解：選（D）。10.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+x（x∈R）當(dāng)時(shí)，f（msin）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是：（）（A）（0，1）（B）（C）（D）解：選（D）。由于f（x）=x3+x是奇函數(shù)且是單調(diào)增函數(shù)，所以f（msin）+f（1-m）＞0可以轉(zhuǎn)化為f（msin）＞-f（1-m），即f（msin）＞f（m-1）所以msin＞m-1；再利用sin在是的有界性去求m的范圍。11.橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1、P2……Pn，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，﹛|PiF|﹜（i=1，2，……n）組成公差為d的等差數(shù)列，若d∈，則n的最大值為：（）（A）201（B）200（C）101（D）100解：選（B）。由橢圓的性質(zhì)得，﹛|PiF|﹜（i=1，2，……n）中，最小值為|P1F|=1，最大值|PnF|=3，由于|PnF|=|P1F∴（n-1）d=2，∵d∈，∴n﹤201,故n的最大值為200。12.給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取的最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則a的值為。解：a的值為。14.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1和F2，以F1F2為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為；（）（A）（B）（C）（D）解：選（C）。由題意得，（2a-c）2+c2=(2c)∴4a2-4ac-2c2=0,∴2-2e-e∴e2+2e-2=0;因此e可求。注意橢圓離心率0＜e＜1。15.對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值總大于零，則x的取值范圍是：（）1＜x＜3（B）1＜x＜2（C）x＜1或x＞2（D）x＜1或x＞3解：選（D）。由題意可知：f（-1）＞0且f（1）＞016．設(shè)偶函數(shù)f（x）=loga|x-b|在上遞增，則f（a+1）與f（b+2）的大小關(guān)系是：（）（A）f（a+1）＞f（b+2）（B）f（a+1）≥f（b+2）（C）f（a+1）＜f（b+2）（D）f（a+1）≤f（b+2）解：選（A）。先有偶函數(shù)f（x）=loga|x-b|求b=0。即f（x）=loga|x|，又因?yàn)樗谏线f增，所以它的圖象如圖，易判斷0＜a＜1。17.方程f（x）=x的根稱(chēng)為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)f（x）=有唯一不動(dòng)點(diǎn)，且x1=1000，xn+1=（n∈N*），則x2003=。解：x2003=2001。由題意得，=x，于是x=0或x=，而該函數(shù)有唯一不動(dòng)點(diǎn)，所以=0，∴a=?！鄁（x）=，∴f（）=，∵xn+1=，∴xn+1=，∴xn+1-xn=，于是x2003=x1+（2003-1）×=1000+（2003-1）×=2001。18.已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0）且方程f（x）=x無(wú)實(shí)根，則f﹛f﹝f（x）﹞﹜與x之間的大小關(guān)系是：（）f﹛f﹝f（x）﹞﹜≥x（B）f﹛f﹝f（x）﹞﹜＞x（C）f﹛f﹝f（x）﹞﹜＜x（D）無(wú)法確定解：∵方程f（x）=x無(wú)實(shí)根，∴ax2+（b-1）x+c=0的⊿＜0，這說(shuō)明g（x）=f（x）-x在R上是恒為正值的，即f（x）＞x恒成立?！鄁﹛f﹝f（x）﹞﹜＞f﹝f（x）﹞＞f（x）＞x本題選（B）。19.某地共有10萬(wàn)戶(hù)居民，從中隨機(jī)調(diào)查了1000戶(hù)，擁有彩電的調(diào)查結(jié)果如下表：彩電城市農(nóng)村有432400無(wú)48120如果該地區(qū)城市與農(nóng)村住戶(hù)之比是4：6，估計(jì)該地區(qū)無(wú)彩電的農(nóng)村總戶(hù)數(shù)約為：（）（A）0.923萬(wàn)戶(hù)（B）1.385萬(wàn)戶(hù)（C）1.8萬(wàn)戶(hù)（D）1.2萬(wàn)戶(hù)解：本題選（B）。20.若a1>0,a1≠１，an+１＝（n＝１，２，３……）求證：an+１≠an；令a１＝，寫(xiě)出a２，a３，a４，a５的值，觀察并歸納出這個(gè)數(shù)列的通相公式an；證明：存在不等于零的常數(shù)p，使｛｝是等比數(shù)列，并求出公比q的值。解：（１）用反證法。（２）由a１＝，得a２＝，a３＝，a４＝，a５＝觀察并歸納出這個(gè)數(shù)列的通相公式an＝。（3）∵=1+，又∵an+１＝∴1+=1+=1++=（2+p+）∴當(dāng)2+p=1，即p=-1時(shí)，1+=（1+）；顯然公比q=。22.設(shè)（a>0,b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)Q為雙曲線(xiàn)上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F1作∠F1QF2的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為P，則P點(diǎn)的軌跡為；（）（A）橢圓的一部分（B）雙曲線(xiàn)的一部分（C）拋物線(xiàn)的一部分（D）圓的一部分解：選（D）。如圖：由題意可知，|QF1|=|QM|又∵|QF1|-|QF2|=2a，∴|QM|-|QF2|=2a∴|MF2|=2a，所以|OP|=a，∴點(diǎn)P的軌跡是以（0，0）為圓心，以|OP|=a為半徑的一個(gè)圓，即x2+y2=a2（x≠±a）23.設(shè)曲線(xiàn)y=與y=x+2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|2的取值范圍是。解：|OP|2的取值范圍是（2，4]如圖（1），利用相切得|OP|2=5-（2）如圖（2），可求|OP|2=2,如圖（3），可求|OP|2=4。24.設(shè)O、A、B、P為平面上的四個(gè)點(diǎn)，則（A）（B）（C）（D）解：選（B）。25．觀察如圖所示的數(shù)據(jù)三角形規(guī)律，可求出這個(gè)三角形的前10行的總和為。解：154026.若命題P：不等式|x|+|x-1|>m的解集為R，命題Q：f（x）=-（5-2m）x是減函數(shù)，若P或Q為真命題，P且Q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。解：[1，2]（有誤）27.如圖，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)交漸近線(xiàn)于P、Q兩點(diǎn)，且=17,若焦點(diǎn)到其中一條漸近線(xiàn)的距離為4，則該雙曲線(xiàn)的方程為。解：。（特殊點(diǎn)）28.已知橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線(xiàn)，經(jīng)橢圓反射后，反射光線(xiàn)必定經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)。今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2b，當(dāng)靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計(jì)）從點(diǎn)A沿直線(xiàn)擊出，經(jīng)橢圓壁反彈后再回到A點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是：（）（A）4a（B）2（a-c）（C）2（a+c）（D）以上三種情況都有可能解：選（D）29.已知橢圓E：（a>b>0）以F1（-c，0）為圓心，以a-c為半徑作⊙F1，過(guò)點(diǎn)B2（0，b）作⊙F1的兩條切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N若過(guò)切點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N的直線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)B1（0，-b）時(shí)，求此時(shí)橢圓的離心率。若直線(xiàn)MN的斜率為-1，且原點(diǎn)到直線(xiàn)MN的距離為4（-1），求此時(shí)橢圓的方程。是否存在橢圓E，使得直線(xiàn)MN的斜率在（）內(nèi)取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）橢圓的離心率為－1（2）橢圓的方程為（3）存在橢圓E，可求。30（03年江蘇高考試題）已知長(zhǎng)方形四個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4（入射角等于反射角）.設(shè)P4的坐標(biāo)為（x4，0）.若1<x4<2，則tanθ的取值范圍是 （） A． B．C． D．解：選（C）31.已知點(diǎn)A（1，1）、B（3，3），動(dòng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，若∠APB取的最大值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（）（A）（）（B）（）（C）（）（D）這樣的點(diǎn)P不存在解：設(shè)點(diǎn)P（x，0），kPA=，kPB=；tan∠APB====;;這時(shí)tan∠APB取最大值，即P（0）32，對(duì)于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）作代換x=g（t），則不改變函數(shù)f（x）的值域的代換為：（）g（t）=2t（B）g（t）=|t|（C）g（t）=sint（D）g（t）=log2t解：選（D）33，設(shè)方程x+lgx=3的根為α，[α]表示不超過(guò)α的最大整數(shù)，則[α]為：（）（A）1（B）2（C）3（D）4解：選（B）34，設(shè){an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，{bn}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a1=b1，如果存在某個(gè)自然數(shù)m使得a2m+1=b2m+1，則必有：（）（A）am+1>bm+1（B）am+1≥bm+1（C）am+1=bm+1（D）am+1≤bm+1解：選（B）35,已知f（x）的定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<3時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx的解集是：（）（A）（-3，-）（0，1）（，3）（B）（-，-1）（0，1）（，3）（C）（-3，-1）（0，1）（1，3）（D）（-3，-）（0，1）（1，3）解：選（B）36，在如圖的1×6矩形長(zhǎng)條中涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，每種顏色限涂?jī)筛瘢蚁噜弮筛癫煌?，則不同的涂色方法共有：（）（A）90種（B）54種（C）45種（D）30種解：選（D）37，從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率：（）（A）小（B）大（C）相等（D）大小不能確定解：選（B）隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒）的基本事件數(shù)n=C41+C42+C43+C44=4+6+4+1=15設(shè)倒出奇數(shù)粒玻璃球?yàn)锳，倒出偶數(shù)粒玻璃球?yàn)锽，則P（A）==，P（B）==所以P（A）>P（B）.38,已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且sinBsinC=cos2，則△ABC是：（）等腰三角形（B）等邊三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形解：選（A）39，在一天的不同時(shí)刻，經(jīng)理把文件交由秘書(shū)打印，每次都將文件堆放在秘書(shū)的文件堆的上面，秘書(shū)有時(shí)間就將文件堆中的最上面的那份文件取來(lái)打印，現(xiàn)在有5份文件，且經(jīng)理是按1、2、3、4、5的順序交來(lái)的，在下列的順序：①12345，②24351，③32415，④45231，⑤54321中，秘書(shū)打印文件的可能順序是（填上所有可能的序號(hào)）解：①②③⑤40，已知每條棱長(zhǎng)都為3的直平行六面題ABCD—A1B1C1D1∠BAD=60°，長(zhǎng)為2的線(xiàn)段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在DD1上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，則MN中點(diǎn)P的軌跡與直平行六面體所圍成的幾何體的體積為：（）（A）（B）（C）（D）解：選（B）41，在某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)號(hào)為i（i=1，2，3，4）的同學(xué)的考試成績(jī)f（i）∈{85，87，88，90，93}，且滿(mǎn)足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4），則這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況有種。解：這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況有70種。42，已知△ABC的外接圓的直徑為1，且角A、B、C成等差數(shù)列，若角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)為a、b、c，求a2+c2的取值范圍。解：由題意得，B=60°，所以A+C=120°，C=120°-A（0<A<120°）又因?yàn)椤鰽BC的外接圓的直徑為1，所以a2+c2=sin2A+sin2C=+=1-(cos2A+cos2C)=1-[cos2A+cos2(120°-A)]=1-[cos2A+cos(240°-2A)]=1-[cos2A-cos(60°-2A)]=1-cos(60°+2A)又∵0<A<120°∴0<2A<240°,60°<60°+2A<300°∴-1≤cos(60°+2A)<,<-cos(60°+2A)≤<1-cos(60°+2A)≤,即<a2+c2≤。43，已知△ABC的三邊AB=2，BC=3，AC=4，D是以△ABC的外接圓為大圓的球面上的一點(diǎn)，DA=DB=DC，則球的表面積為：（）（A）（B）（C）（D）解：選（B）44，任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（）>[f（x1）+f（x2）]，稱(chēng)f（x）為凸函數(shù)，則下列圖象中為凸函數(shù)的是：（）解：選（D）45，已知f1（x）、f2（x）是定義在（0，）的函數(shù)，且f1（x）在（0，）上遞增，設(shè)f（x）=f1（x）+f2（x），且對(duì)于（0，）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2，恒有|f1（x1）-f1（x2）|>|f2（x1）-f2（x2）|.求證：f（x）在（0，）上是增函數(shù)；設(shè)F（x）=xf（x），a>0,b>0,求證：F（a+b）>F（a）+F（b）證明：(1)任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2，使x1<x2∈（0，）∴f（x1）-f（x2）=f1（x1）+f2（x1）-f1（x2）-f2（x2）=[f1（x1）-f1（x2）]+[f2（x1）-f2（x2）]又∵f1（x）在（0，）上遞增，x1<x2∈（0，）∴f1（x1）<f1（x2）,即f1（x1）-f1（x2）<0又∵對(duì)于（0，）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2，恒有|f1（x1）-f1（x2）|>|f2（x1）-f2（x2）|.∴|f2（x1）-f2（x2）|<|f1（x1）-f1（x2）|∴|f2（x1）-f2（x2）|<f1（x2）-f1（x1）∴f1（x1）-f1（x2）<f2（x1）-f2（x2）<f1（x2）-f1（x1）由f2（x1）-f2（x2）<f1（x2）-f1（x1）得；f1（x1）-f1（x2）+f2（x1）-f2（x2）<0即f（x1）-f（x2）<0因此f（x）在（0，）上是增函數(shù)；（2）∵F（x）=xf（x）∴F（a+b）=（a+b）f（a+b）=af（a+b）+bf（a+b）又∵a>0,b>0，∴a+b>a,a+b>b,且f（x）在（0，）上是增函數(shù)；∴f(a+b)>f(a),f(a+b)>f(b)∴af(a+b)>af(a),bf(a+b)>bf(b)∴af(a+b)+bf(a+b)>af(a)+bf(b)∴F（a+b）>af(a)+bf(b)即F（a+b）>F（a）+F（b）46，已知0<a<b,且a+b=1，則下列各式最大的是：（）（A）-1（B）1+log2a+log2（C）log2b（D）log2（b2-a2）解：選（C）47，某物理試驗(yàn)中，有a、b兩粒子，分別位于同一直線(xiàn)上的A、B兩點(diǎn)處（如圖所示），|AB|=2，且它們每隔1秒必定向左或向右移動(dòng)1個(gè)單位，如果a粒子向左移動(dòng)的概率是，b粒子向右移動(dòng)的概率為。（1）求2秒后，a粒子在點(diǎn)A處的概率；（2）求2秒后，a、b粒子同在點(diǎn)B處的概率解：設(shè)事件A=“a粒子向左移動(dòng)”，事件=“a粒子向右移動(dòng)”；事件B=“b粒子向左移動(dòng)”，事件=“a粒子向右移動(dòng)”。則P（A）=，P（）=，P（B）=，P（）=（1）事件M=“2秒后，a粒子在點(diǎn)A處”P(pán)（M）=P（A）·P（）+P（）·P（A）=2××=（2）事件N=“2秒后，a、b粒子同在點(diǎn)B處”N=（B+B）P（N）=P（B）+P（B）=×××+×××=答：2秒后，a粒子在點(diǎn)A處的概率為；2秒后，a、b粒子同在點(diǎn)B處的概率為。48，1、甲乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)在某處會(huì)面，并約定先到者等待另一人15分鐘，過(guò)時(shí)即刻離去，求兩人會(huì)面的概率。解：假設(shè)甲6時(shí)x分，乙6時(shí)y分到達(dá)約會(huì)點(diǎn)（0≤x≤60，0≤y≤60）則兩人能夠會(huì)面的充要條件是|x-y|≤15建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則（x，y）的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形內(nèi)的點(diǎn)。而可能會(huì)面的時(shí)間由圖中的陰影部分內(nèi)的點(diǎn)所表示，由等可能性事件的性質(zhì)可知：P（A）=49，（2001、北京、內(nèi)蒙古、安徽春招12）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)某種家用商品從年初開(kāi)始的n個(gè)月內(nèi)積累的需求量Sn（萬(wàn)件）近似地滿(mǎn)足關(guān)系式Sn=（21n-n2-5）（n=1，2，3，……12），按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)，需求量超過(guò)1.5萬(wàn)件的月份是：（）（A）5月、6月（B）6月、7月（C）7月、8月（D）8月、9月解：選（C）可以計(jì)算S8=8.8，S7=7.23，S6=5.67，S5=4.1750，（2001年南通市高考模擬試題）在銳角三角形ABC中，三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若sin2A-cos2A=，試比較b+c與2a解法一，∵sin2A-cos2A=，∴cos2A=-，∴A=∴B+C=，∴C=-B因此=又∵0<B<,∴∴,∴b+c≤2a.證畢解法二，∵sin2A-cos2A=，∴cos2A=-，∴A=又∵a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc，∴（b+c）2-（2a）2=b2+c2+2bc-4a2=b2+c2+2bc-4（b2+c2-bc）=b2+c2+2bc-4b2-4c2+4bc=-3b2-3c2+6bc=-3（b-c）2又∵在銳角三角形ABC中，（b-c）2≥0，∴（b+c）2-（2a）2≤0，∴b+c≤2a.證畢51,已知二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，|f（0）|≤1，求證：當(dāng)|x|≤1時(shí)，|f（x）|≤。證明：設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），m=f（-1），n=f（1），于是∴∴∴|f（x）|==≤≤又∵|x|≤1，∴|f（x）|≤∴|f（x）|≤=|x|+1-x2=--（|x|-）2+∴|f（x）|≤。證畢52，(2001年蘇州市高考模擬試題)如圖，在一個(gè)密封的四面體容器中盛有水，水的體積恰為容器體積的一半，若側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=2，PB=3，PC=4?，F(xiàn)將容器的任意一個(gè)頂點(diǎn)在下，其相對(duì)的面在上放置并使這個(gè)底面呈水平狀態(tài)，則所有不同的方法中，水面高度的最大值為。解：。53，（2003年全國(guó)高考題）在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng).臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km,并以10解：如圖建立坐標(biāo)系以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正向. 在時(shí)刻：（1）臺(tái)風(fēng)中心P（）的坐標(biāo)為 此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)域是 其中若在t時(shí)刻城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，則有 即 答：12小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.54，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、CC1（A）是AC和MN的公垂線(xiàn)；（B）垂直于AC，但不垂直于MN；（C）垂直于MN，但不垂直于AC；（D）和AC和MN都不垂直；解：選（A）55，若xR，nN*，定義E=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如E=（-4）×（-3）×（-2）×（-1）=24，則函數(shù)f（x）=xE的奇偶性為：（）（A）奇函數(shù)（B）偶函數(shù)（C）既奇且偶函數(shù)（D）非奇非偶函數(shù)解：選（B）56，映射f：A→B，若滿(mǎn)足集合B中的任意一個(gè)元素在A中都有原象，則稱(chēng)為“滿(mǎn)射”。已知集合A中有4個(gè)元素，集合B中有3個(gè)元素，那么從A到B的不同的滿(mǎn)射的個(gè)數(shù)為：（）（A）24（B）6（C）36（D）72解：選（C）。C42×A33=3657，四個(gè)人住進(jìn)3個(gè)不同的房間，其中每個(gè)房間都不能空閑，則這四個(gè)人的不同住法種數(shù)為：（）（A）24（B）6（C）36（D）72解：選（C）。C42×A33=3658，如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面ABB1A1∠A1AB=60゜的棱形，且面ABB1A1⊥面ABC，M是A1B1①當(dāng)M為A1B1上的中點(diǎn)時(shí)，求證：BM⊥AC；②試求二面角Ａ1-BM-C的平面角最小時(shí)三棱錐M-A1CB的體積。證明：①∵M(jìn)為A1B1上的中點(diǎn),又∵側(cè)面ABB1A1是∠A1AB=60∴BM⊥A1B1，A1B1//AB∴BM⊥AB又∵面ABB1A1⊥∴BM⊥面ABC又∵AC面ABC∴BM⊥AC②作CD⊥AB，垂足為D，∵面ABB1A1⊥面ABC∴CD⊥面ABB1A作DE⊥BM，垂足為E，則CE⊥BM∴∠CED就是二面角Ａ1-BM-C的平面角，在Rt⊿CDE中，tan∠CED=∵CD=，∴當(dāng)E和D重合時(shí)，DE最大，這時(shí)∠CED最小，M為A1B1的中點(diǎn)，BM=，∴59，過(guò)點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線(xiàn)與圓x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是：（）（A）k>2（B）-3<k<2（C）k<-3或k>2（D）都不對(duì)解：選（D）。由12+22+k+4+k2-15>0可得k<-3或k>2。又∵k2+4-4（k2-15）>0,∴k2<;于是因此k的取值范圍為：60，如果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于m、nR，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，且f（-1）是不大于5的正整數(shù)，當(dāng)x>-1時(shí)，f（x）>0，那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)f（x）=。（注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可，不必考慮所有可能的情形）解：設(shè)f（x）=kx+b，由題意可得，b=6，-1≤k<6.61,設(shè)Sn=1-2+3-4+……+（-1）n-1n，則S4m+S2m+1+S2m+3（mN*）的值為（）（A）0（B）3（C）4（D）隨m的變化而變化解：選（B）?？汕骃4m=-2m，S2m+1=m+1，S2m+3=m+2，所以S4m+S2m+1+S2m+3=362，已知a≥0，b≥0，且a2+，（）（A）（B）（C）（D）解：選（C）。63，已知數(shù)列中，且試求的值，使得數(shù)列是一個(gè)常數(shù)數(shù)列；（2）試求的取值范圍，使得對(duì)任何正自然數(shù)n都成立；若=4，設(shè)并以表示數(shù)列的前n項(xiàng)和，試證明：解：（1）要使得數(shù)列是一個(gè)常數(shù)數(shù)列；且∴an+1=an=an-1=……a2=a1，∴解之得a1=或a1=-1（舍），因此a1=時(shí)，數(shù)列是一個(gè)常數(shù)數(shù)列。（2）要使對(duì)任何正自然數(shù)n都成立，即恒成立，故∴∴解之得：又∵（3）由（2）得，若則∴Sn=b1+b2+b3+……+bn===又∵∴∴64,以正方形的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好經(jīng)過(guò)正方形四邊的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為（A）（B）（C）（D）解：選（D）。用橢圓的定義。65，某大樓從一樓從二樓的樓梯共10級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上二級(jí)，規(guī)定從一樓到二樓用8步走完，則上樓的不同方法有。解：C72+C71=28。（插空）66，給出問(wèn)題：F1、F2是雙曲線(xiàn)=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上.若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于9，求點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離.某學(xué)生的解答如下：雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為8，由||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17.該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)將正確二字填在下面空格內(nèi)，若不正確，將正確的結(jié)果填在下面空格內(nèi)。解：|PF2|=17.67，已知常數(shù)a>0，向量=（0,a）、=（1,0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,-a）以為方向向量的直線(xiàn)與經(jīng)過(guò)B點(diǎn)（0，a）以為方向向量的直線(xiàn)相交與P點(diǎn)，其中λ∈R，試問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F使得為定值，若存在，求出E、F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。解：由題意得：過(guò)點(diǎn)A（0，-a）的直線(xiàn)l1：①同樣的，過(guò)點(diǎn)B（0，a）的直線(xiàn)l2：②①╳②得：兩邊同時(shí)除以a得，當(dāng)不存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F使得為定值；當(dāng)于是E，F(xiàn)當(dāng)于是E，F(xiàn)68，已知函數(shù)f（t）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y都有f（1）=1f（x+y）=f（x）+f（y）+3xy（x+y+2）+3，。（1）若t∈N，試求f（t）的表達(dá)式。（2）滿(mǎn)足條件f（t）=t的所有整數(shù)能否構(gòu)成等差數(shù)列，若能構(gòu)成等差數(shù)列，求出此數(shù)列，若不能，說(shuō)明理由。（3）若t∈N且t≥4時(shí)，f（4）≥mt+（4m+1）t+3m恒成立，求出m的最大值。解：（1）令y=1，則f（x+1）-f（x）=f（1）+3x（x+3）+3∴f（x+1）-f（x）=3x2+9x+4，∴f（t）-f（t-1）=3（t-1）2+9（t-1）+4f（t-1）-f（t-2）=3（t-2）2+9（t-2）+4f（t-2）-f（t-3）=3（t-3）2+9（t-3）+4f（t-3）-f（t-4）=3（t-4）2+9（t-4）+4…………f（2）-f（1）=3×12+9×1+4∴f（t）-f（1）=3[12+22+……+（t-1）2]+9[1+2+……+（t-1）]+4（t-1）∴f（t）-f（1）=3×+9×+4（t-1）整理得：f（t）=t3+3t2-3令x=y=0得，f（0）=-3，顯然滿(mǎn)足f（t）=t3+3t2-3綜上所述，當(dāng)t∈N，f（t）=t3+3t2-3。（2）當(dāng)t取負(fù)整數(shù)時(shí)，-t∈N，所以f（-t）=-t3+3t2-3又∵f（t-t）=f（t）+f（-t）-6t2+3∴f（0）=f（t）-t3+3t2-3-6t2+3，于是-3=f（t）-t3+3t2-3-6t∴f（t）=t3+3t2-3從而當(dāng)t∈Z，f（t）=t3+3t2-3。由f（t）=t得，t3+3t2-3=t，∴t3+3t2-3-t=0∴t（t+1）（t-1）+3（t+1）（t-1）=0即（t+1）（t-1）（t+3）=0因此t=-1或t=1或t=-3若滿(mǎn)足條件f（t）=t的所有整數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列，需滿(mǎn)足2t2=t1+t3易得，t1=1，t2=-1，t3=-3或t1=-3，t2=-1，t3=1若t∈N且t≥4時(shí)，f（4）≥mt+（4m+1）t+3m恒成立，化簡(jiǎn)整理得，（5m+1）t+3m-109≤0恒成立；當(dāng)m=時(shí)，顯然成立。當(dāng)m時(shí)，不滿(mǎn)足（5m+1）t+3m-109≤0恒成立；當(dāng)m時(shí)，4（5m+1）+3m-109≤0，解之m；于是m；總之當(dāng)m時(shí)，若t∈N且t≥4時(shí)，f（4）≥mt+（4m+1）t+3m恒成立，顯然m的最大值為。69，在P（1，1）、Q（1，2）、M（2，3）和N（）四點(diǎn)中，函數(shù)y=ax的圖象與其反函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)只可能是點(diǎn)（A）P（B）Q（C）M（D）N解：選（D）70，某城市舉行“市長(zhǎng)杯”足球比賽，由全市6只企業(yè)職工業(yè)余足球隊(duì)參加，比賽組委會(huì)規(guī)定：比賽采取單循環(huán)制進(jìn)行，每個(gè)隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。在今年即將進(jìn)行的“市長(zhǎng)杯”足球比賽中，參加比賽的市工商銀行隊(duì)的可能積分值有：（）（A）13種（B）14種（C）15種（D）16種解：選（C）。由上表可知，在今年即將進(jìn)行的“市長(zhǎng)杯”足球比賽中，參加比賽的市工商銀行隊(duì)的可能積分值有15種，即：0分、1分、2分、3分、4分、5分、6分、8分、9分、10分、11分、12分、13分、15分。71，設(shè)為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量，若向量，且求點(diǎn)的軌跡C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)(0,3)作直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線(xiàn)，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，試說(shuō)明理由。解：（1）∵，∴這說(shuō)明點(diǎn)M（x，y）到兩定點(diǎn)（0，-2）、（0，2）的距離為常數(shù)，即它的軌跡為橢圓，其中a=4，c=2，可知b2=16-4=12；于是點(diǎn)的軌跡C的方程為：(2)假設(shè)存在這樣的直線(xiàn)l，使四邊形OABP為矩形，證明：由向量加法的定義可知，四邊形OABP為平行四邊形，且OA⊥OB，由得；整理得：由韋達(dá)定理得：∴==∴=0，整理得：∴72，若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，則方程f（x）=c（c為常數(shù)）：（）（A）有且只有一個(gè)實(shí)根（B）至少有一個(gè)實(shí)根（C）至多有一個(gè)實(shí)根（D）沒(méi)有實(shí)根解：選（C）。定義：若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，對(duì)于B中的任一個(gè)元素y0，在A中有唯一的確定的元素x0與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)。73，若2x-3-x≥2-y-3y，則：（）（A）x-y≥0（B）x-y≤0（C）x+y≥0（D）x+y≤0解：選（C）。74，已知，則（x+1）2+（y+）2的最小值為。解：最小值為。75，直線(xiàn)l被圓x2+y2-2x+4y+4=0截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為2，將直線(xiàn)l沿向量平移后截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)仍為2，則直線(xiàn)l的方程為：（）（A）4x+3y+2=0（B）3x+4y+5=0（C）4x+3y-2=0（D）3x+4y-5=0解：選（A）76，已知二面角α-l-β的平面角為θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B為垂足，且PA=4，PB=5，設(shè)A、B到二面角的棱l的距離分別是x、y。當(dāng)θ變化時(shí)，點(diǎn)（x、y）的軌跡是下列圖形中的：（）解：選（D）。軌跡方程為：x2-y2=9（x＞0、y＞0）77，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使（c為常數(shù)）成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈上的均值為c，給出下列四個(gè)函數(shù)：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x則滿(mǎn)足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)是：（）（A）①②（B）③④（C）①③④（D）①③解：選（D）78，一個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)2000年至2003年快餐公司的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷(xiāo)量的平均數(shù)情況圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得到這三年中該地區(qū)每年平均銷(xiāo)售盒飯萬(wàn)盒。解：這三年中該地區(qū)每年平均銷(xiāo)售盒飯85萬(wàn)盒。N=（萬(wàn)盒）79，設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（，若對(duì)于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為：（）（A）4（B）1（C）0.5（D）2解：選（D）80，如果直線(xiàn)y=kx+1與圓x2+y2+kx+my+4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng)，則不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積是：（）（A）0.25（B）0.5（C）1（D）2解：選（A）81，函數(shù)y=的圖象如下圖所示，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（）（A）（）（B）（－１，０）（C）（０，１）（D）（１，+）解：選（Ｄ）82，已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且BC邊上的高為，則的最大值為：（）（A）（B）（C）2（D）4解：選（A）?！遹=又∵bcsinA=a2，∴∴y=2cosA+2sinA=≤83，顯示屏有一排7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可以顯示0或1，若每次顯示其中3個(gè)孔，但相鄰的兩個(gè)孔不能同時(shí)顯示，則該顯示屏能顯示的信號(hào)種數(shù)共有：（）插空法：C53·8=40中。000，001，010，100，011，101，110，111．84，某企業(yè)去年銷(xiāo)售收入1000萬(wàn)元，年成本分年生產(chǎn)成本500萬(wàn)元和年廣告成本200萬(wàn)元兩部分。若年利潤(rùn)必須按P﹪