六年級上冊數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)：“比的認識”一、比的基本概念1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。2、比的后項不能為0。3、同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分數(shù)的值。4、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。二、求比值求比值：用比的前項除以比的后項例如：36分：1小時=0.68立方分米：2立方分米=4三、化簡比化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數(shù)的比值后，在把分數(shù)比值改成比。例如：12：16=3：4四、比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少?例如：六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人?題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60：(5+7)=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人答：男生25人，女生35人。2、比的第二種應(yīng)用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少?例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人?題目解析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25：5=5人第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人答：女生有35人，全班有60人。比的第三種應(yīng)用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少?例如：六年級的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人?題目解析：“男生比女生多20人”就是兩個量的差。解題思路：第一步求每份：20÷(7-5)=10人第二步求男生、女生、全班總?cè)藬?shù)：女生：10×5=50人，男生：10×7=70人，全班：50+70=120人答：男生70人，女生50人，全班120人。要求量=已知量×要求量份數(shù)比在幾何里的運用：(1)已知長方形的周長，長和寬的比是a：b。求長和寬、面積。長=周長÷2×aa+b寬=周長÷2×b(2)已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是a：b：c。求長、寬、高、體積長=周長÷4×aa+b+c寬=周長÷4×ba+b+c高=周長÷4×ca+b+c(3)已知三角形三個角的比是a：b：c，求三個內(nèi)角的度數(shù)。三個角分別為：180×aa+b+c180×ba+b+c180×(4)已知三角形的周長，三條邊的長度比是a：b：c，求三條邊的長度。三條邊分別為：周長×aa+b+c周長×ba+b+c周長×五、經(jīng)典例題判斷題1、一場足球比賽的比分是3:0,說明比的后項可以是0。（×）2、2小時和30分鐘的比是4。（×）3、2kg與5kg的比值是25kg。（×4、把3g糖放入10g水中，糖和糖水的比是3:10。（×）5、一個正方形的周長和其邊長的比是1:4。（×）6、3cm和6dm的比是1:2。（×）7、一杯糖水,糖和水的比是1:12,喝了一半后,糖和水的比是1:6(×)8、小明和哥哥去年的年齡比是5:8,今年他們的年齡比不變。（×）填空題1、小新的書房長7米,寬5米,則寬與長的比是(5:7)比值是(572、正方形A的邊長是2m,正方形啟的邊長是3m，A與B的邊長比是(2:3)，周長比是(2:3)，面積比是(4:9)。3、路程與時間的比值是(速度)，總價與數(shù)量的比值是(單價)，工作總量與工作效率的比值是(工作時間)。4、5g鹽放入100g水中，鹽和鹽水的比(1:21)，水和鹽的比是（20:1）鹽水和水的比是（21：20）。5、汽車4小時行駛300km，行駛的路程和時間比是（75:1），這個比表示的實際意義是（速度）6、一根木條，把它鋸成3段需120小時，如果每鋸一次所需時間相同，那么把他鋸成5段需要（17、（9）：24=38=24÷（64）=（0.