數(shù)列的概念選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練單元達(dá)標(biāo)學(xué)能測(cè)試試題一、數(shù)列的概念選擇題1．已知數(shù)列滿足，，則的值不可能是（）A．2 B．4 C．10 D．14答案：B解析：B【分析】先由題中條件，得到，由累加法得到，根據(jù)，，逐步計(jì)算出所有可能取的值，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，則，所以，，……，，以上各式相加可得：，所以，又，所以，則，因?yàn)椋?，則，所以，則或，所以或；則或，所以或；則或或，所以或或；則或或，所以或或；……，以此類推，可得：或或或或或或或或或或，因此所有可能取的值為，所以所有可能取的值為，，，，，，，，，，；則所有可能取的值為，，，，，，，，，，，即ACD都有可能，B不可能.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于將題中條件平方后，利用累加法，得到，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的取值問(wèn)題，再由條件，結(jié)合各項(xiàng)取值的規(guī)律，即可求解.2．已知數(shù)列滿足則數(shù)列的最大項(xiàng)為（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】本題先根據(jù)遞推公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到．然后令，可得出數(shù)列是等比數(shù)列．即．然后用累乘法可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式及二次函數(shù)的知識(shí)可得數(shù)列的最大項(xiàng)．【詳解】解：由題意，可知：．令，則．，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．．．，，．各項(xiàng)相乘，可得：．．令，則，根據(jù)二次函數(shù)的知識(shí)，可知：當(dāng)或時(shí)，取得最小值．，，的最小值為．．?dāng)?shù)列的最大項(xiàng)為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)遞推公式得出通項(xiàng)公式，構(gòu)造新數(shù)列的方法，累乘法通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及利用二次函數(shù)思想求最值；3．正整數(shù)的排列規(guī)則如圖所示，其中排在第行第列的數(shù)記為，例如，則等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022答案：C解析：C【分析】根據(jù)題目中已知數(shù)據(jù)，進(jìn)行歸總結(jié)，得到一般性結(jié)論，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，第1行第1列的數(shù)為1，此時(shí)，第2行第1列的數(shù)為2，此時(shí)，第3行第1列的數(shù)為4,此時(shí)，據(jù)此分析可得:第64行第1列的數(shù)為，則，故選：C.4．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，數(shù)列滿足，且，為的前n項(xiàng)和，，則（）A．1 B．3 C．-3 D．0答案：C解析：C【分析】判斷出的周期，求得的通項(xiàng)公式，由此求得.【詳解】依題意定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，所以，所以是周期為的周期函數(shù).由得①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，①-②得（），所以，.所以故選：C【點(diǎn)睛】如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，圖象又關(guān)于對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為.5．已知數(shù)列{an}滿足若a1=,則a2019=(

)A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，得到數(shù)列的取值具備周期性，即可得到結(jié)論．【詳解】∵，又∵a1，∴a2＝2a1﹣1＝21，a3＝2a2，a4＝2a3＝2，a5＝2a4﹣1＝21，故數(shù)列的取值具備周期性，周期數(shù)是4，則＝＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列的取值具備周期性是解決本題的突破口．6．已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，第2項(xiàng)為3，前項(xiàng)和為，當(dāng)整數(shù)時(shí)，恒成立，則等于（）A．210 B．211 C．224 D．225答案：D解析：D【分析】利用已知條件轉(zhuǎn)化推出，說(shuō)明數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解數(shù)列的和即可．【詳解】解：結(jié)合可知，，得到，故數(shù)列為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則，所以，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查數(shù)列求和，是基本知識(shí)的考查．7．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），若為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】由已知得，根據(jù)為遞增數(shù)列，所以有，建立關(guān)于的不等式，解之可得的取值范圍.【詳解】由已知得，因?yàn)闉檫f增數(shù)列，所以有，即恒成立，所以，所以只需，即，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)：遞增性，根據(jù)已知得出是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8．已知等差數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入可得的值.【詳解】由，得，則有.故選：B.【點(diǎn)睛】考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)較為簡(jiǎn)單.9．若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)的規(guī)律，可推出一個(gè)通項(xiàng)公式.【詳解】設(shè)所求數(shù)列為，可得出，，，，因此，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10．?dāng)?shù)列1，3，6，10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】首先根據(jù)已知條件得到，再依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】由題知：，對(duì)選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，，C正確；對(duì)選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題.11．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的規(guī)律即可得到結(jié)論．【詳解】因?yàn)閿?shù)列3，7，11，的一個(gè)通項(xiàng)公式為，故數(shù)列，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，利用條件找到項(xiàng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．12．?dāng)?shù)列滿足，，則的值為（）A．1 B．-1 C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，代入計(jì)算可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列中的最大項(xiàng)為（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】由，當(dāng)n2時(shí)，an＋1－an0，當(dāng)n2時(shí)，an＋1－an0，從而可得到n＝2時(shí)，an最大.【詳解】解：，當(dāng)n2時(shí)，an＋1－an0，即an＋1an；當(dāng)n＝2時(shí)，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；當(dāng)n2時(shí)，an＋1－an0，即an＋1an.所以a1a2＝a3，a3a4a5…an，所以數(shù)列中的最大項(xiàng)為a2或a3，且.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)：最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14．已知數(shù)列，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”.已知數(shù)列為“凸數(shù)列”，且，，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為（）A．5 B． C．0 D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系可求得數(shù)的周期為，即可求得數(shù)列的前2020項(xiàng)和.【詳解】，且，，是以為周期的周期數(shù)列，且，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義、數(shù)列求和，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意通過(guò)計(jì)算數(shù)列的前6項(xiàng)，得到數(shù)列的周期.15．已知數(shù)列滿足，，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】將題干中的等式化簡(jiǎn)變形得，利用累乘法可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此計(jì)算出，進(jìn)而可得出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】，將此等式變形得，由累乘法得，，，，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查并項(xiàng)求和法，同時(shí)也涉及了利用累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)，求出是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、數(shù)列多選題16．已知數(shù)列中，，，.若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)可能為（）A．－4 B．－2 C．0 D．2答案：AB【分析】由題意可得，利用裂項(xiàng)相相消法求和求出，只需對(duì)于任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的恒成立，然后將選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可求解.【詳解】，，則，，，，上述式子累加可得：，，對(duì)于任意的恒成立解析：AB【分析】由題意可得，利用裂項(xiàng)相相消法求和求出，只需對(duì)于任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的恒成立，然后將選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可求解.【詳解】，，則，，，，上述式子累加可得：，，對(duì)于任意的恒成立，整理得對(duì)于任意的恒成立，對(duì)A，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，包含，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，包含，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，不包含，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，不包含，故D錯(cuò)誤，故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)相消法、由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式、一元二次不等式在某區(qū)間上恒成立，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題.17．已知數(shù)列滿足，，則下列各數(shù)是的項(xiàng)的有（）A． B． C． D．答案：BD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要解析：BD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查數(shù)列的周期性，解題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．18．已知數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為且下列結(jié)論中正確的是（）A．最小 B． C． D．答案：BCD【分析】由是等差數(shù)列及，求出與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項(xiàng)D正確.選項(xiàng)A.,無(wú)法判斷其是否有最小解析：BCD【分析】由是等差數(shù)列及，求出與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項(xiàng)D正確.選項(xiàng)A.,無(wú)法判斷其是否有最小值，故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B.,故B正確.選項(xiàng)C.,所以，故C正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由條件得到，即，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式判斷,屬于中檔題.19．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為且則（）A． B．當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)，取得最大值C． D．滿足的n的最大值為12答案：ACD【分析】由題可得，，，求出可判斷A；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；求出可判斷C；令，解出即可判斷D.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，，且，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，的對(duì)稱解析：ACD【分析】由題可得，，，求出可判斷A；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；求出可判斷C；令，解出即可判斷D.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，，且，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向下，故或7時(shí)，取得最大值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，故，故C正確；對(duì)于D，令，解得，故n的最大值為12，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由于等差數(shù)列是關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)與異號(hào)時(shí)，在對(duì)稱軸或離對(duì)稱軸最近的正整數(shù)時(shí)取最值；當(dāng)與同號(hào)時(shí)，在取最值.20．無(wú)窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＞0，d＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 B．?dāng)?shù)列有最大值C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 D．?dāng)?shù)列有最大值答案：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正解析：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正確；由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，所以數(shù)列先增再減，有最大值，C不正確，D正確.故選：ABD.21．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．的最大值答案：ABD【分析】由，判斷，再依次判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，，所以?shù)列是遞減數(shù)列，故，AB正確；，所以，故C不正確；由以上可知數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，因?yàn)榭芍?，的最大值，故D正確.故選：AB解析：ABD【分析】由，判斷，再依次判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，，所以?shù)列是遞減數(shù)列，故，AB正確；，所以，故C不正確；由以上可知數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，因?yàn)榭芍淖畲笾?，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和的最值，重點(diǎn)考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.22．設(shè)d為正項(xiàng)等差數(shù)列的公差，若，，則（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】由已知求得公差的范圍：，把各選項(xiàng)中的項(xiàng)全部用表示，并根據(jù)判斷各選項(xiàng)．【詳解】由題知，只需，，A正確；，B正確；，C正確；，所以，D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性解析：ABC【分析】由已知求得公差的范圍：，把各選項(xiàng)中的項(xiàng)全部用表示，并根據(jù)判斷各選項(xiàng)．【詳解】由題知，只需，，A正確；，B正確；，C正確；，所以，D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題方法是由已知確定的范圍，由通項(xiàng)公式寫出各項(xiàng)（用表示）后，可判斷．23．定義為數(shù)列的“優(yōu)值”已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，前n項(xiàng)和為，則（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．，，成等差數(shù)列答案：AC【分析】由題意可知，即，則時(shí)，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時(shí)，，得時(shí)，，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由解析：AC【分析】由題意可知，即，則時(shí)，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時(shí)，，得時(shí)，，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由知，滿足．所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，故A正確，B錯(cuò)，所以，所以，故C正確．，，，故D錯(cuò)，故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義問(wèn)題，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解及前n項(xiàng)和的求解，難度一般.24．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為則下