第2課時(shí)兩角和與差的正弦的應(yīng)用(教學(xué)方式:拓展融通課——習(xí)題講評(píng)式教學(xué))[課時(shí)目標(biāo)]1.進(jìn)一步掌握兩角和與差的正弦公式,會(huì)利用兩角和與差的正弦、余弦公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、計(jì)算等.2.熟悉兩角和與差的正弦、余弦公式的靈活運(yùn)用,以及公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.題型(一)給值求角[例1]已知銳角α,β滿足sinα=55,cosβ=1010,則α-β=聽(tīng)課記錄:[變式拓展]將本例中條件“sinα=55”改為“sinα=255”,其余條件不變,則α+β|思|維|建|模|解決給值求角問(wèn)題的方法解決此類題目的關(guān)鍵是求出所求角的某一三角函數(shù)值,而三角函數(shù)的選取一般要根據(jù)所求角的范圍來(lái)確定,當(dāng)所求角范圍是(0,π)或(π,2π)時(shí),選取求余弦值,當(dāng)所求角范圍是π2,3π2或-π[針對(duì)訓(xùn)練]1.定義運(yùn)算abcd=ad-bc.若cosα=17,sinαsinβcosαcosβ=題型(二)證明恒等式[例2]已知3sinβ=sin(2α+β),求證tan(α+β)=2tanα.聽(tīng)課記錄:|思|維|建|模|解決有關(guān)的證明問(wèn)題,首先需仔細(xì)審視等號(hào)兩邊式子的結(jié)構(gòu)特征(函數(shù)名及角之間的關(guān)系),確定證明的方向,然后利用公式證明.[針對(duì)訓(xùn)練]2.證明:sin(α-β)+2cosαsinβ題型(三)角的變換[例3]已知π2<β<α<3π4,cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-35,求sin2α聽(tīng)課記錄:|思|維|建|模|在解決此類題目時(shí),一定要注意已知角與所求角之間的關(guān)系,恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用拆角、拼角技巧,同時(shí)分析角之間的關(guān)系,利用角的代換化異角為同角.[針對(duì)訓(xùn)練]3.已知0<α<π2,-π2<β<0,cosα=31010,cos(1)求cosα+π(2)求sinα+β第2課時(shí)兩角和與差的正弦的應(yīng)用[例1]解析:因?yàn)棣?β均為銳角,且sinα=55,cosβ=10所以cosα=255,sinβ=所以sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=55×1010-255×3又因?yàn)棣?β均為銳角,所以-π2<α-β<π2.故α-β=-答案:-π[變式拓展]解析:∵α,β均為銳角,sinα=255,cosβ=1010,∴cosα=55,sin∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=55×1010-255×3又∵0<α+β<π,∴α+β=3π答案:3[針對(duì)訓(xùn)練]1.解析:依題設(shè)得sinαsinβcosαcosβ=sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)=3314.∵0<β<α<又cosα=17,∴sinα=437,∴sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=437×1314-17×33答案:π[例2]證明:由已知得3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α],即3[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα]=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα,即2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα,所以tan(α+β)=2tanα.[針對(duì)訓(xùn)練]2.證明:sin(=sin=sinαcos=tan(α+β),所以原式得證.[例3]解:∵π2<β<α<3∴0<α-β<π4,π<α+β<3又∵cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-3∴sin(α-β)=513,cos(α+β)=-4∴sin2α=sin(=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=-5665,sin2β=sin=sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)=-1665[針對(duì)訓(xùn)練]3.解:(1)因?yàn)?<α<π2,cosα=3所以sinα=1010.所以cosα+π4=cosαcosπ4-sinαsinπ4=31010(