第1頁|共2頁2005年山東高考文科數(shù)學(xué)真題及答案第I卷（共60分）參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨立，那么P（A·B）=P（A）·（B）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項.1．是首項，公差的等差數(shù)列，如果，則序號n等于（） A．667 B．668 C．669 2．下列大小關(guān)系正確的是 （） A． B． C． D．3．函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是 （）4．已知函數(shù)則下列判斷正確的是 （） A．此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是 B．此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是 C．此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個對稱中心是 D．此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是5．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1，1]上單調(diào)遞減的是 （） A． B． C． D．6．如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是 （） A．7 B．－7 C．21 D．－217．函數(shù)則a的所有可能值為（） A．1 B．－ C． D．1，8．已知向量a、b，且a+2b，－5a+6b，=7a－2b，則一定共線的三點是 （） A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D9．設(shè)地球半徑為R，若甲地位于北緯45°東經(jīng)120°，乙地位于南緯75°東經(jīng)120°，則甲、乙兩地的球面距離為 （） A．R B．R C．R D．R10．10張獎券中只有3張有獎，5個人購買，每人1張，至少有1人中獎的概率是（） A． B． C． D．11．設(shè)集合A、B是全集U的兩個子集，則AB是（UA）∪B=U的 （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．設(shè)直線關(guān)于原點對稱的直線為.若與橢圓的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為的點P的個數(shù)為 （） A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.答案須填在題中橫線上.13．某學(xué)校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人，為了解普通話在該校教師中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個容量為70人的樣本進(jìn)行普通話水平測試，其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)是.14．設(shè)雙曲線的右焦點為F，右準(zhǔn)線l與兩條漸近線交于P、Q兩點，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率e=.15．設(shè)、滿足約束條件則使得目標(biāo)函數(shù)的值最大的點（，）是.16．已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題： ①. ②若. ③若 ④m，n是兩條異面直線，若.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分） 已知向量求的值.18．（本小題滿分12分） 袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止.每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用ξ表示取球終止時所需要的取球次數(shù).（Ⅰ）求袋中原有白球的個數(shù)；（Ⅱ）求取球2次終止的概率；（Ⅲ）求甲取到白球的概率.19．（本小題滿分12分） 已知是函數(shù)的一個極值點，其中，（Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.20．（本小題滿分12分）如圖，已知長方體ABCD—A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點，（Ⅰ）求異面直線AE與BF所成的角；（Ⅱ）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大??；（Ⅲ）求點A到平面BDF的距離.21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列前n項和為Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）。（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）令.22．（本小題滿分14分）已知動圓過定點，且與直線相切，其中.（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當(dāng)α、β變化且α+β=時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).參考答案一、選擇題1．C2．C3．B4．B5．D6．C7．C8．A9．D10．D11．A12．B二、填空題13．5014．15．（2，3）16．③④三、解答題：17．解法一：由已知，得 又，所以 解法二： 由已知，得 18．解：（Ⅰ）設(shè)袋中原有n個白球，由題意知：，所以，解得（舍去），即袋中原的3個白球.（Ⅱ）記“取球2次終止”的事件為A，則（Ⅲ）記“甲取到白球”的事件為B.“第i次取出的球是白球”的事件為Ai，i=1，2，3，4，5，因為甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，∴P（B）=P（A1+A3+A5），因為事件A1、A3、A5兩兩互斥，∴P（B）=P（A1）+P（A3）+P（A5）19．（I）解：，因為是的一個極值點，所以，即，所以（II）解：由（I）知，1°當(dāng)時，有，當(dāng)變化時，與的變化如下表：（，1）1（1，+）<00>00<0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞減極大值單調(diào)遞減 由上表知，當(dāng)）單調(diào)遞減，在（,1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減.2°的變化如下表：1（1，）（，+）>00<00>0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增 由上表知，當(dāng)單調(diào)遞增，在（1，）單調(diào)遞減，在（，+）單調(diào)遞增.20．解法一：在長方體ABCD—A1B1C1D1中，以AB所在直張為x軸，AD所在直線為y軸，AA1所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由已知AB=2，AA1=1，可得A（0，0，0），B（2，0，0），F(xiàn)（1，0，1）又AD⊥平面AA1B1B，從而BD與平面AA1B1B所成的角即為∠DBA=30°，又AB=2，AE⊥BD，AE=1，AD=從而易得（Ⅰ）∵∴即異面直線AE、BF所成的角為（Ⅱ）易知平面AA1B的一個法向量=（0，1，0）。設(shè)=（x，y，z）是平面BDF的一個法向量。由，取n=（1，），∴cos<m,n>=即平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）大小為arccos。（Ⅲ）點A到平面BDF的距離，即在平面BDF的法向量n上的投影的絕對值。所以距離所以點A到平面BDF的距離為解法二：（Ⅰ）連結(jié)B1D1，過F作B1D1的垂線，垂足為K，∵BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直，∴又因此FK//AE。∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角。連結(jié)BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，從而△BKF為Rt△，在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得又，∴∴異面直線BF與AE所成的角為（Ⅱ）由于DA⊥面AA1B，由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結(jié)DG，由三垂線定理知BG⊥DG，∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角且∠DAG=90°，在平面AA1B中，延長BF與AA1交于點S，∵F為A1B1的中點，，∴A1、F分別為SA、SB的中點，即SA=2A1A∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點實為斜邊SB的中點F，即F、G重合。易得AG=AF=，在Rt△BAS中，，∴∴即平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小為（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角所在的平面，∴面AFD⊥面BDF。在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點A到平面BDF的距離。由AH·DF=AD·AF，得所以點A到平面BDF的距離為。21．解：（Ⅰ）由已知∴兩式相減，得即從而當(dāng)n=1時，S2=2S1+1+5，∴又從而故總有又∵從而即為首項，2為公比的等比數(shù)列.…………（Ⅱ）由（Ⅰ）知.從而 22．解：（Ⅰ）如圖，設(shè)M為動圓圓心，記為F，過點M作直線