山東省泰安市岱岳區(qū)2024—2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試題一、單選題1．下列二次根式不能與合并的是（

）A． B． C． D．2．用配方法解方程時，變形結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，三角板在手電筒光源的照射下形成了投影，三角板與其投影是位似圖形，其相似比是，若三角板的面積是，則其投影的面積是（

）A． B． C． D．4．若有意義，則的取值范圍是（

）A．≤ B．≥ C．﹥0 D．<-15．“讀萬卷書，行萬里路．”某校為了豐富學(xué)生的閱歷知識，堅持開展課外閱讀活動，學(xué)生人均閱讀量從七年級的每年64萬字增加到九年級的全年144萬字．設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．如圖，在四邊形中，已知，那么補(bǔ)充下列條件后不能判定和相似的是（

）A．平分 B． C． D．7．如圖，木制活動衣帽架由3個全等的菱形掛鉤構(gòu)成，在A、E、F、C、G、H處安裝上、下兩排掛鉤，可以根據(jù)需要改變掛鉤間的距離，并在B，M處固定．已知菱形的邊長為，要使兩排掛鉤的距離（即）為，則之間的距離為（

）A．36 B．60 C．72 D．968．下列選項中，可以用來證明命題“兩個無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)”是假命題的反例是（

）A．， B．，C．， D．，9．阿基米德曾說過“給我一個支點，我能撬動整個地球．”這句話生動體現(xiàn)了杠桿原理：通過調(diào)整支點位置和力臂長度，用較小的力就能撬動重物．這一原理在生活中隨處可見，比如用撬棍撬石頭、用剪刀剪紙，甚至開瓶器開啤酒，都是杠桿的巧妙運(yùn)用．如圖①，這是杠桿撬動石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時，另一端會翹起，石頭就撬動了．如圖②所示，的距離為，動力臂米，阻力臂，則的長度為（

）．A．50 B．80 C．90 D．10010．如圖，有六根長度相同的木條，小明先用四根木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先將該活動學(xué)具調(diào)成圖1所示菱形，測得，對角線，接著將該活動學(xué)具調(diào)成圖2所示正方形，最后用剩下的兩根木條搭成了如圖3所示的圖形，連接，則圖3中的面積為（）A． B．50 C． D．25二、填空題11．使是整數(shù)的最小正整數(shù)．12．如圖，在中，，點D是斜邊的中點，，則的度數(shù)是．13．小明在與Deepseek對話中輸入如下的文字，經(jīng)過40秒的深度思考和驗證，Deepseek給出的這個數(shù)應(yīng)該是．有沒有這樣一個數(shù)，先計算它的平方，再減去它的3倍后再加上4，結(jié)果等于這個數(shù)？14．如圖，在菱形ABCD中，按如下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點M、N；②作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點A，與CD交于點E，連接BE，若AD＝6，則BE的長為．15．某商場銷售一款恤，進(jìn)價為每件元，當(dāng)售價為每件元時，平均每周可賣出件，為擴(kuò)大銷售，增加利潤，商場準(zhǔn)備降價銷售．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件恤每降價元，平均每周可多賣出件，若要使每周銷售該款恤獲利元，設(shè)每件降低元，則可列方程為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點O為坐標(biāo)原點，且，點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)是．三、解答題17．（1）計算．（2）解方程．18．如圖，菱形的對角線，交于點A，過點B作，過點D作，，交于點C．(1)求證：四邊形是矩形．(2)當(dāng)時，求證：四邊形是正方形．19．如圖，小紅正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡位于點G處，手電筒的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點F，落在培上的點E處．點E到地面的高度，點F到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，墻到木板的水平距離為．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點A、B、C、D在同一水平面上．(1)求的長；(2)求燈泡到地面的高度．20．在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2024年10月份的日歷．我們?nèi)我膺x擇其中所示的菱形框部分，將每個菱形框部分中去掉中間位置的數(shù)之后，相對的兩對數(shù)分別相乘，再相減，例如：，．不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是48．(1)請證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；(2)若用一個如圖所示菱形框，再框出5個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積為435，求出這5個數(shù)中的最大數(shù)．21．課本再現(xiàn)思考我們知道，菱形的對角線互相垂直．反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．(1)定理證明：為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．已知：在中，對角線，垂足為．求證：是菱形．

(2)知識應(yīng)用：如圖，在中，對角線和相交于點，．

①求證：是菱形；②延長至點，連接交于點，若，求的值．22．關(guān)于x得一元二次方程．(1)若該方程有實數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若該方程有兩個實數(shù)根、（）且，求m的值．23．如圖四邊形是矩形，點E，F(xiàn)分別在邊，上，且于點H．

(1)當(dāng)時，求證：；(2)若，時，求的值．24．小星在學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識后，對三角形作進(jìn)一步研究．(1)【提出問題】已知，如圖①，在中，，點是邊的中點，連接，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點是點，連接，．求的長；(2)【類比探究】如圖②，在中，，，點是邊的中點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)的是點，連接，．求的長；(3)【變式延伸】在中，，，，點是邊上任意一點，連接，以為直角邊，在的右側(cè)作，使得，，連接．當(dāng)時，求的長．（請在備用圖中畫出圖形并完善解答過程）參考答案1．DA.，能與合并，故不符合題意；B.，能與合并，故不符合題意；C.，能與合并，故不符合題意；D.，不能與合并，故符合題意．故選：D．2．D解：，，，．故選：D．3．D解：設(shè)投影的面積為cm，，cm，故選：D．4．B解：由題意可得：3x-1≥0，解得：x≥，故選：B．5．A解：設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為，根據(jù)題意得．故選：A．6．D解：在和中，，如果，需滿足的條件有：①或平分，②；故選D．7．C解：如圖，設(shè)交于點O，∵四邊形是菱形，∴，，∵菱形的邊長為，∴，∴，∴．即之間的距離為．故選：C8．B解：A、，無法說明兩個無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)是假命題，故該選項是錯誤的；B、，說明兩個無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)是假命題，故該選項是正確的；C、不是無理數(shù)，無法說明兩個無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)是假命題，故該選項是錯誤的；D、不是無理數(shù)，無法說明兩個無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)是假命題，故該選項是錯誤的；故選：B9．C解：，，，，，的距離為，動力臂，阻力臂，，，的長為．故選：C．10．D解：圖1連接，菱形中，，，是等邊三角形，對角線，，，圖3過點作，交的延長線于點，是等邊三角形，，，，的面積，故選：D11．3解：∵是整數(shù)，∴12n是一個完全平方數(shù)，又∵12n=4×3n=22×3n，∴n的最小正整數(shù)為3，此時，==6.故答案為312．解：在中，，點D是斜邊的中點，，，，故答案為：．13．2解：設(shè)這個輸入的數(shù)為x，根據(jù)題意可得，即，，解得：．故答案為：2．14．解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=AD=6∵依題意．題中作圖為作DC邊垂直平分線作法，∴DE=CE=3，AE⊥DC∴在Rt△AED中，由勾股定理得，∵AB//DC∴∠BAE=90°∴由勾股定理得，故答案為：15．解：原來售價為每件元，進(jìn)價為每件元，利潤為每件元，又每件售價降價元后，利潤為每件元，每降價元，每星期可多賣出件，所以每件售價降低元，每星期可多賣出件，現(xiàn)在的銷量為，根據(jù)題意得：，故答案為：．16．解：作軸于點，作軸于點，作交于點，如圖所示，則四邊形是矩形，點A的坐標(biāo)為，，，，在中，，，，在中，，設(shè)點B的坐標(biāo)為，則，，，解得：，將代入，解得：，點B的坐標(biāo)為．故答案為：．17．（1）；（2），．解：（1）原式．（2）原方程可化為：，，，，，，，．18．(1)見解析(2)見解析（1）證明：，，四邊形是平行四邊形．四邊形是菱形，四邊形是矩形．（2）證明四邊形是菱形，，四邊形是正方形．，，．．由（1）知四邊形是矩形，四邊形是正方形．19．(1)(2)燈泡到地面的高度為（1）解：由題意可得：，則，則，即，解得：；（2）解：，，光在鏡面反射中的入射角等于反射角，，又，，，，解得：，答：燈泡到地面的高度為．20．(1)見解析(2)這5個數(shù)中最大數(shù)為29．（1）證明：設(shè)中間的數(shù)為a，則另外4個數(shù)分別為，，，，∴；（2）解：設(shè)這5個數(shù)中最大數(shù)為x，則最小數(shù)為，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：這5個數(shù)中最大數(shù)為29．21．(1)見解析(2)①見解析；②（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵∴，在中，∴∴，同理可得，則，又∵∴∴四邊形是菱形；（2）①證明：∵四邊形是平行四邊形，．∴在中，，，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴四邊形是菱形；②∵四邊形是菱形；∴∵，∴，∵，∴，∴，如圖所示，過點作交于點，

∴，∴，∴．22．(1)(2)（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴，∴；（2）解：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根為、，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23．(1)見解析(2)（1）證明：∵四邊形是矩形，，∴矩形是正方形，∴，∴，∵于點H，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：四邊形是矩形，，，∴，∴，∵于點H，∴，∴，∴，∴，∴，即，解得：或（不合題意，舍去），在中，．24．(1)(2)(3)或（1）解：∵，∴為等