小測卷(三十七)隨機抽樣、用樣本估計總體1．解析：成績在[120，130)內(nèi)的頻率為：1－(0.005＋0.010＋0.010＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝0.3，因為從全體學生中根據(jù)成績采用分層抽樣的方法抽取80名同學的試卷進行分析，則從成績在[120，130)內(nèi)的學生中抽取的人數(shù)為80×0.3＝24.答案：D2．解析：從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，依次為253，313，457，860(舍去)，736(舍去)，253(舍去)，007，故得到的第4個樣本編號是007.答案：D3．解析：由題意，記樣本中女員工的平均體重和標準差分別為x1＝50，s1＝6，所占權(quán)重為ω(ω男員工的平均體重和標準差分別為x2＝70，s2＝4，所占權(quán)重為1－ω所以樣本中全部員工的平均體重為x＝ωx1＋(1－ω)x2＝70－20ω，方差s2＝ωs12+x?x12＋(1－ω)[s22＋x?x2化簡得100ω2－105ω＋26＝0，即(20ω－13)(5ω－2)＝0，解得ω＝0.65或ω＝0.4(舍)，所以女員工的人數(shù)為211?0.65×答案：C4．解析：由已知得x1＋x2＋x3＝15，(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＝12，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為14(2x1＋1＋2x2＋1＋2x3＋1＋11)＝2所以方差為14[(2x1＋1－11)2＋(2x2＋1－11)2＋(2x3＋1－11)2＋(11－11)2]＝14[4(x1－5)2＋4(x2－5)2＋4(x3－5)2]＝(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)答案：C5．解析：根據(jù)分層抽樣的定義，高三抽取的學生數(shù)為8001600×分層抽樣中每個個體被抽取的概率相等，均為321600平均身高為16003500×160+11003500答案：D6．解析：對于A，2022年甲系列產(chǎn)品收入占了總收入的20%，2020年甲系列產(chǎn)品收入占了總收入的30%，而該企業(yè)2022年5種系列產(chǎn)品年總收入是2020年的2倍，故2022年甲系列產(chǎn)品收入比2020年的多，故A選項不符題意；對于B，2022年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和占了總收入的55%，該企業(yè)2022年5種系列產(chǎn)品年總收入是2020年的2倍，故2022年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比2020年的企業(yè)年總收入還多，故B選項不符題意；對于C，2022年丁系列產(chǎn)品收入占了總收入的5%，2020年丁系列產(chǎn)品收入占了總收入的20%，而該企業(yè)2022年5種系列產(chǎn)品年總收入是2020年的2倍，故2022年丁系列產(chǎn)品收入是2020年丁系列產(chǎn)品收入的12對于D，2022年戊系列產(chǎn)品收入占了總收入的20%，2020年戊系列產(chǎn)品收入占了總收入的20%，而該企業(yè)2022年5種系列產(chǎn)品年總收入是2020年的2倍，故2022年戊系列產(chǎn)品收入是2020年戊系列產(chǎn)品收入的2倍，故D選項不符題意．答案：C7．解析：設(shè)招商引資前經(jīng)濟收入為M，則招商引資后經(jīng)濟收入為2M.對于A，招商引資前工資凈收入為M×60%＝0.6M，招商引資后的工資凈收入為2M×37%＝0.74M，所以招商引資后，工資凈收入增加了，故A錯誤；對于B，招商引資前轉(zhuǎn)移凈收入為M×4%＝0.04M，招商引資后轉(zhuǎn)移凈收入為2M×5%＝0.1M，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的2.5倍，故B錯誤；對于C，招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財產(chǎn)凈收入的總和為0.1M＋2M×28%＝0.66M<25×2M＝0.8M，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財產(chǎn)凈收入的總和低于該年經(jīng)濟收入的2對于D，招商引資前經(jīng)營凈收入為M×30%＝0.3M，招商引資后經(jīng)營凈收入為2M×30%＝0.6M，所以招商引資后，經(jīng)營凈收入較前一年增加了一倍，故D正確．答案：D8．解析：由頻率之和為1得：10×(0.01＋0.02＋0.03＋2a＋0.01)＝1，解得a＝0.015，故A正確；學生每天體育活動不少于一個小時的概率為：(0.015＋0.015＋0.01)×10＝0.4，則估計1000名學生每天體育活動不少于一個小時的學生人數(shù)為0.4×1000＝400，故B正確；由頻率分布直方圖可估計1000名學生每天體育活動時間的眾數(shù)是55，故C正確；由10×0.01＝0.1<0.25，10×0.01＋10×0.02＝0.3>0.25，故第25百分位數(shù)位于[40，50)內(nèi)，則第25百分位數(shù)為40＋0.25?0.10.3?0.1×可以估計該市高中學生每天體育活動時間的第25百分位數(shù)約為47.5，故D不正確．答案：D9．解析：對于A，樣本的眾數(shù)為65+702對于B，由頻率分布直方圖可知樣本的80%分位數(shù)為70＋0.10.2×對于C，由直方圖估計樣本平均值為：57.5×0.15＋62.5×0.25＋67.5×0.3＋72.5×0.2＋77.5×0.1＝66.75，故C錯誤；對于D，2000名男生中體重低于60kg的人數(shù)大約為2000×5×0.03＝300，故D正確．答案：ABD10．解析：由題意，x1＋x2＋…＋x6＝6x＝540，故z1＋z2＋…＋z10＝x1＋x2＋…＋x6＋y1＋y2＋y3＋y4＝860，則z＝86；又16x12故x1則z1故z1，z2，…，z10的標準差為110答案：BD11．解析：對于甲地，如0，0，1，1，1，3，3，3，3，8，故A錯誤；對于乙地，若出現(xiàn)一次大于7，設(shè)x10≥8，則s2＝110[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x9－2)2＋(x10－2)2]≥1對于丙地，若出現(xiàn)了8人，則一定有出現(xiàn)3人情況，這樣平均數(shù)就不可能是3，∴丙地不可能有超過7人的情況，故C正確；對于丁地，無法判斷是否有超過7人的情況，如2，2，3，5，6，6，6，6，6，8，平均數(shù)為5，眾數(shù)為6，故D錯誤．答案：BC12．解析：由公共充電樁累計數(shù)量統(tǒng)計圖可知，這12個月以來，我國公共充電樁累計數(shù)量一直保持增長態(tài)勢，故A正確；根據(jù)統(tǒng)計圖可知，這12個月我國公共充電樁累計數(shù)量的中位數(shù)為121.3+123.22這12個月我國公共充電樁的月平均累計數(shù)量為：112×(104.4＋106.2＋109.2＋114.7＋117.8＋121.3＋123.2＋133.2＋141.9＋152.8＋157.5＋162.3)≈由圖可知，2021年9月我國公共充電樁累計數(shù)量的同比增長率最大，且為72.3%，故D錯誤．答案：ABC13．解析：由分層抽樣的性質(zhì)得女生應該抽取100×1000?4801000答案：5214．解析：GDP穩(wěn)步增長說明四個季度已經(jīng)從小到大排列，設(shè)第二季度、第三季度分別為x，y，所以中位數(shù)即為x+y2因為中位數(shù)與平均數(shù)相等，所以231＋x＋y＋242＝4×x+y2?x＋y所以2020年GDP總額為231＋242＋473＝946.答案：94615．解析：因為總體的中位數(shù)為90，所以x＋y＝180，平均數(shù)為81+84+84+87+93+95+97+99+x+y10要使該總體的標準差最小，即方差最小，即(x－90)2＋(y－90)2最小，又(x－90)2＋(y－90)2≥x+y?1802當且僅當x－90＝y(tǒng)－90時，即x＝y(tǒng)＝90時等號成立，故x－y＝0.答案：016．解析：記6名老學員射擊環(huán)數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，x6，8名學員的射擊成績的平均數(shù)和方差分別為x，s2.由題可知i＝16則x＝1所以s2＝18[i=16(xi?7)2+(3-7)2+(5-7)2]＝18[i=16(xi答案：917．解：(1)因為(0.04＋0.05＋0.08＋0.17＋a)×2＝1，所以a＝0.16，所以課余運動時間在[2，4)的人數(shù)是0.16×2×150＝48.(2)樣本學生中課余運動時間在[0，4)中的頻率為(0.08＋0.16)×2＝0.48，由樣本頻率估計總體，得該校高一年級課余運動時間在[0，4)中的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為48%.(3)該校高一年級課余運動時間的平均值估計為1×0.08×2＋3×0.16×2＋5×0.17×2＋7×0.05×2＋9×0.04×2＝4.24.18．解：(1)可以用方差來度量每一組評委打分的相似性，方差越小，相似程度越高．小組A的平均數(shù)xA小組A的方差sA2＝110[(85－90)2＋(91－90)2＋(87－90)2＋(93－90)2＋(88－90)2＋(84－90)2＋(97－90)2＋(94－90)2小組B的平均數(shù)xB小組B的方差sB2＝110[(84－91)2＋(87－91)2＋(92－91)2＋(96－91)2＋(89－91)2＋(95－91)2＋(92－91)2＋(91－91)2小組C的平均數(shù)xC小組C的