小測卷(四十三)二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布1．解：(1)由折線圖可知：應(yīng)對土壤做進(jìn)一步調(diào)研的村共4個(gè)，從8個(gè)村中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查，基本事件總數(shù)有C8其中抽取的2個(gè)村應(yīng)對土壤做進(jìn)一步調(diào)研的基本事件個(gè)數(shù)有C4∴所求概率p＝628(2)由折線圖可知：環(huán)境空氣等級為尚清潔的村共有5個(gè)，則ξ所有可能的取值為0，1，2，3，∵P(ξ＝0)＝C33C83＝156，P(ξ＝1)＝C32C51∴ξ的分布列為：ξ0123P111515∴數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0×1156＋1×1556＋2×1528＋3×2．解：(1)X可能取值為2，3，P(X＝2)＝132+P(X＝3)＝1－P(X＝2)＝49所以X的分布列如下：X23P54∴E(X)＝2×59＋3×49＝(2)前兩天中每一天甲以2∶0獲勝的的概率均為132＝乙以2∶0獲勝的的概率均為232＝甲以2∶1獲勝的的概率均為C21×13×23×乙以2∶1獲勝的的概率均為C21×13×23×∴P(Y＝4)＝192+Y＝5即獲勝方前兩天比分為2∶0和2∶1或者2∶0和0∶2再加附加賽．甲獲勝的概率為C21×19×427＋C21×19乙獲勝的概率為C21×49×827＋C21×49∴P(Y＝5)＝16243＋80243＝∴P(Y≤5)＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＝1781＋3281＝3．解：(1)由頻率分布直方圖可知平均分＝(65×0.01＋75×0.04＋85×0.035＋95×0.015)×10＝80.5.(2)由(1)可知X～N(80.5，7.362).設(shè)學(xué)校期望的平均分約為m則P(X≥m)＝0.84，因?yàn)镻(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.68，P(μ－σ<X≤μ)≈0.34，所以P(X>μ－σ)≈0.84，即P(X>73.14)≈0.84，所以學(xué)校期望的平均分約為73分．(3)由頻率分布直方圖可知分?jǐn)?shù)在[80，90)和[90，100]的頻率分別為0.35和0.15，那么按照分層抽樣抽取10人，其中分?jǐn)?shù)在[80，90)應(yīng)抽取10×0.350.35＋0.15＝7人，分?jǐn)?shù)在[90，100]應(yīng)抽取10×0.1記事件A：抽測的3份試卷來自于不同區(qū)間；事件B：取出的試卷有2份來自區(qū)間[80，90)，則P(A)＝C103－C73－C33C則P(B|A)＝P(AB)P(所以抽測3份試卷有2份來自區(qū)間[80，90)的概率為344．解：(1)由題意得f(p)＝C64p4(1－p)2，p∈(0，則f′(p)＝C64[4p3(1－p)2－2p4(1－p)]＝C64p3(1－p)(4－6p)，令f′(p)＝0，得當(dāng)p∈0，23時(shí)，f′(p)>0，f(p)在區(qū)間0，23內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)p∈23，1時(shí)，f′(p)<0，f(p)在區(qū)間23，1(2)若選規(guī)則一：記X為小李投進(jìn)的次數(shù)則X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6，則X～B6，23，則E(X)＝6×記Y為小李所得雞蛋的盒數(shù)，則Y＝2X，E(Y)＝2E(X)＝8.若選規(guī)則二：記Z為小李投進(jìn)的次數(shù)，則Z的所有可能取值為0，1，2，3.記小李第k次投進(jìn)為事件Ak(k＝1，2，3)，未投進(jìn)為事件Ak所以投進(jìn)0次對應(yīng)事件為A1其概率為P(Z＝0)＝P(A1A2A3)投進(jìn)1次對應(yīng)事件為A1其概率P(Z＝1)＝23×13×23＋13×13×23＋13投進(jìn)2次對應(yīng)事件為A1A2A3+其概率P(Z＝2)＝23×23×13＋23×13×13＋13投進(jìn)3次對應(yīng)事件為A1A2A3，其概率P(Z＝3)＝23×23×23所以Z的分布列為Z0123P5778所以E(Z)＝0×