1．答案：C解析：取BC，B1C1的中點為H，Q，連接BQ，C1H，則AM∥BQ∥C1H，且AM＝BQ＝C1H，在平面BB1C1C中，過點N作NP∥C1H交BC于P，則NP為平面AMN與側面BB1C1C的交線，且NP∶C1H＝2∶3，又C1H＝CH2+CC12．答案：C解析：將正三棱臺ABC-A1B1C1補形成正棱錐D-ABC，如圖，由B1C1∥BC，得DB1DB＝B1C1BC＝13，而令正△BCD的中心為O，連接AO，BO，則AO⊥平面BCC1B1，BO＝23BCsinπ從而AO＝AB2?B因此這個球面截平面BCC1B1所得截面小圓是以O為圓心，r＝72在正三角形△BCD中，取BB1，CC1的中點H，E，取BC的三等分點G，F(xiàn)，連接HG，EF，顯然BHBD＝13＝BGBC，即GH∥CD，即有B1C1＝C1E＝EF＝FG＝GH＝HB1＝1，△BGH是正三角形，有∠GHB1＝∠HGF＝2π3，同理∠GFE＝∠FEC1＝而∠C1B1H＝∠EC1B1＝2π3，于是六邊形B1C1點B1，C1，E，F(xiàn)，G，H在此球面截平面BCC1B1所得截面小圓上，連接OE，OF，OG，OH，則∠EOF＝∠GOH＝π3，此球面與側面BCC1B1的交線為圖中的兩段圓弧(實線)，所以交線長度為2×π3．答案：ABC解析：當點Q與點D1重合時，截面圖形為等邊三角形AB1D1，如圖1；當點Q與點D重合時，截面圖形為矩形AB1C1D，如圖2；當點Q不與點D，D1重合時，當Q，R分別為DD1，C1D1的中點，則截面圖形為等腰梯形AQRB1，如圖3，不可能為正方形．4．答案：BCD解析：如圖1，將平面ABCD展開與平面ADD1A1處于一個平面，連接A1C，與AD交于點P，此時A1P＋PC取得最小值，即(A1P＋PC)min＝22如圖2，取DD1的中點E，連接BP，PE，C1E，AD1，因為點P是棱AD的中點，所以PE∥AD1且PE＝12AD1又AB∥C1D1且AB＝C1D1，所以四邊形ABC1D1為平行四邊形，所以AD1∥BC1，所以PE∥BC1，所以四邊形EPBC1即為平面PBC1截正方體所得截面，又BC1＝22，所以截面周長為32+2如圖3，DC1⊥D1C，BC⊥平面DCC1D1，DC1?平面DCC1D1，所以DC1⊥BC，又D1C∩BC＝C，D1C，BC?平面BCD1A1，所以DC1⊥平面BCD1A1，因為平面ABCD∩平面BCD1A1＝BC，D1∈平面BCD1A1，P∈平面ABCD，又PD1⊥DC1，所以P在直線BC上，即動點P的軌跡是一條直線，故C正確；如圖4，建立空間直角坐標系，則B(2，2，0)，C1(0，2，2)，設P(a，2－a，0)(a∈[0，2])，所以BC1＝(－2，0，2)，BP＝(a－2，－所以P到棱BC1的距離d＝BP2所以當a＝23時，dmin＝45．解析：延長NM，CB相交于點H，連接C1H交BB1于點G，連接MG，因為正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，AA1＝6，M，N分別是AB，AD的中點，所以MN＝AM2+AN2＝22，因為△HBG∽△HCG1，GBCC1＝BHCH＝在DD1上取點Q，連接NQ，C1Q，GQ，則NQ＝DN同理可知GQ＝NH，所以四邊形GQNH為平行四邊形，故G，H，N，Q四點共面，則平面MNC1截該四棱柱所得的截面為五邊形NMGC1Q，MG＝MB同理C1Q＝42，故截面周長為MN＋MG＋C1G＋C1Q＋NQ＝22+2答案：1426．解析：如圖，過點D作DH⊥BC于點H，設以D為球心，27為半徑的球面交CC1于點E，交BB1于點F，分別連接EH，F(xiàn)H，DE，因平面ABCD⊥平面BCC1B1，且平面ABCD∩平面BCC1B1＝BC，則DH⊥平面BCC1B1，則點H即以D為球心，27為半徑的球面與側面BCC1B1的交線圓弧EF所在圓的圓心，交線長即弧EF的長．在Rt△DHC中，DH＝4sin60°＝23，又DE＝27，在Rt△DHE中，EH＝27在Rt△EHC中，cos∠EHC＝24＝12，故∠EHC＝π3，同理∠FHB＝π3，故∠EHF＝答案：47．解析：取AP中點為E，取BC中點為F，順次連接E，M，F(xiàn)，N四點，結合題意可知EM∥PB，NF∥PB，所以EM∥NF，同理EN∥MF，即四邊形EMFN是平行四邊形，因為EM∥PB，EM?平面EMFN，PB?平面EMFN，所以PB∥平面EMFN，設MF∩BD＝H，可得HB＝14BD，再在PD上取點G，滿足PG＝14此時HG∥PB，所以HG∥PB∥EM∥NF，可得截面五邊形GEMFN，由正四棱錐可知PO⊥平面ABCD，且MF?平面ABCD，所以PO⊥MF，又因為BD⊥MF，BD∩PO＝O，BD?平面PBD，PO?平面PBD，所以MF⊥平面PBD，又因為PB?平面PBD，所以MF⊥PB，又因為NF∥PB，所以MF⊥NF，從而可得四邊形EMFN是矩形，由正四棱錐所有