1．答案：C解析：設(shè)切點分別為(x1，f(x1))，(x2，g(x2))，x1>0，x2>0，且導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝1x，g′(x)＝ex，所以切斜方程既為y－(2＋lnx1)＝1x1(x－x1)，也為y?ex2所以1x1＝ex2，1+lnx1＝所以1＋lnx1＝(1＋lnx1)×1x1?1+所以x1＝1或x1＝1e，所以公切線的斜率為k＝12．答案：C解析：根據(jù)題意，設(shè)直線l與f(x)＝ex－1相切于點(m，em－1)，與g(x)相切于點(n，lnn＋1)，對于f(x)＝ex－1，f′(x)＝ex，則k1＝em，則直線l的方程為y＋1－em＝em(x－m)，即y＝emx＋em(1－m)－1，對于g(x)＝lnx＋1，g′(x)＝1x，則k2＝1則直線l的方程為y－(lnn＋1)＝1n(x－n)，即y＝1nx＋ln直線l是f(x)與g(x)的公切線，則e可得(1－m)(em－1)＝0，即m＝0或m＝1，則切線方程為y＝ex－1或y＝x，切線有兩條．3．答案：B解析：兩個函數(shù)求導(dǎo)分別為y′＝1x，y′＝2x＋2a設(shè)y＝lnx，y＝x2＋2ax圖象上的切點分別為x1則過這兩點處的切線方程分別為y＝xx1＋lnx1－1，y＝(2x2＋2a)x－則1x1＝2x2＋2a，lnx1－1＝－x22，所以2a＝e設(shè)f(x)＝ex2－1－2x，f′(x)＝2(xex2－1－1)，f′(1)＝0，令g(x)＝f′(x)＝2(xex2－1－1)，所以g′(x)＝2(2x2＋1)ex2－1>0，所以g(x)在R上單調(diào)遞增，且f′(1)＝0，則f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以2a≥f(1)＝－1，即a≥－124．答案：A解析：設(shè)曲線y＝tex切點為M(m，tem)，y＝x2的切點為N(n，n2)，則曲線y＝tex在點M(m，tem)處的切線方程為y－tem＝tem(x－m)，即y＝tem(x－m)＋tem，同理，y＝x2在點N(n，n2)處的切線方程為y＝2nx－n2，根據(jù)y＝tex與y＝x2有兩條公切線，則t所以tem－mtem＝?tem22轉(zhuǎn)化為t＝4m?4em有兩個解，構(gòu)造函數(shù)f(x)＝4x?4ex，則f′(當x<2，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當x>2，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，故f(x)在x＝2時有極大值即為最大值，故f(2)＝4e當x→－∞時，f(x)→－∞，當x→＋∞時，f(x)→0，故t的取值范圍為0，5．答案：AB解析：設(shè)曲線y＝ln(2＋x)上切點A(x1，ln(2＋x1))，y′＝12+x，切線斜率k＝12+x1，切線方程y－ln(2＋x1)＝12+x1(x－x1)，即同理，設(shè)曲線y＝2＋lnx上切點B(x2，2＋lnx2)，y′＝1x，切線斜率k＝1x2，切線方程y－(2＋lnx2)＝1x2(x－x2)，即y＝1所以12+x所以k＝1，b＝1，k＋b＝2.6．解析：設(shè)曲線f(x)＝x2與g(x)＝ln(ax)(a>0)的切點分別為x1，x12，(x∵f′(x)＝2x，g′(x)＝1x，∴k1＝2x1，k2＝1∴y－x12＝2x1(x－x1)，y－ln(ax2)＝1x2(x∴2x1＝1x2，x12+令h(x)＝14x2＋lnx，則h′(x當0<x<22時，h′(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；當x>22時，h′(x)>0，h(∴h(x)≥h22＝12＋ln22，即1－lna≥12＋ln22，即lna≤答案：27．解析：設(shè)直線l與曲線y＝f(x)相切于點(x0，y0)，由f′(x)＝ex+1，得k＝f′(x0)＝ex0+1，因為l與曲線f(x)＝e所以y0＝ex0+1x設(shè)l與曲線y＝g(x)相切于點(x1，y1)，由g′(x)＝1x，得k＝e2＝1x1，即e2因為(x1，y1)是l與曲線g(x)＝lnx＋a的公共點，所以y1＝e2x1，y1＝lnx1+a，消去y1，得e答案：38．解析：設(shè)公共點為(x0，y0)(x0>0)，則y0＝x012，y0＝ax0，即a由y1'＝12x?12，y2'＝axlna，所以又在公共點處有相同的切線，所以12x0?12＝所以lnx0＝1，則x0＝e，y0＝e12，則lna＝12x0lnx0＝12e所以切線方程為y?e12＝12e?答案：e12ex－2ey＋9．解：(1)由題意知，f(－1)＝－1－(－1)＝0，f′(x)＝3x2－1，f′(－1)＝3－1＝2，則y＝f(x)在點?1，0處的切線方程為y＝2(x＋1)，即y＝2設(shè)該切線與g(x)切于點x2，gx2，g′(x)＝2x，則g′(x2)＝2x2＝2，解得x2＝1，則g(2)f′(x)＝3x2－1，則y＝f(x)在點x1，fx1處的切線方程為y?設(shè)該切線與g(x)切于點x2，gx2，g′(x)＝2x，則g′(x2)＝2x2，則切線方程為y－x22+a＝2x2(x－x2)，整理得y＝2則3x12?1＝2x令h(x)＝94x4?2x3?32x2+14，則h′(令h′(x)>0，解得－13<x<0或x令h′(x)<0，解得x