第9頁(yè)（共10頁(yè)）2025年山西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1．下列各數(shù)中比﹣3小的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．32．科技創(chuàng)新型企業(yè)的不斷涌現(xiàn)，促進(jìn)了我國(guó)新質(zhì)生產(chǎn)力的快速發(fā)展．以下四個(gè)科技創(chuàng)新型企業(yè)的品牌圖標(biāo)中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．m2?m4＝m6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2m2）3＝6m64．如圖，小誼將兩根長(zhǎng)度不等的木條AC，BD的中點(diǎn)連在一起，記中點(diǎn)為O，即AO＝CO，BO＝DO．測(cè)得C，D兩點(diǎn)之間的距離后，利用全等三角形的性質(zhì)，可得花瓶?jī)?nèi)壁上A，B兩點(diǎn)之間的距離．圖中△AOB與△COD全等的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL5．不等式組2xA．x＜2 B．x≥3 C．2＜x≤3 D．無(wú)解6．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接OE．下列兩條線段的數(shù)量關(guān)系中一定成立的是（）A．OE=12AD B．OE=12BC C．OE=12AB7．如表記錄了某市連續(xù)五天的日最高氣溫和日最低氣溫．比較這五天的日最高氣溫與日最低氣溫的波動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（）日期氣溫2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日最高/℃1261098最低/℃1﹣2﹣102A．日最高氣溫的波動(dòng)大 B．日最低氣溫的波動(dòng)大 C．一樣大 D．無(wú)法比較8．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接AD，CD．若AC=BC，則∠A．30° B．45° C．60° D．75°9．氫氣是一種綠色清潔能源，可通過(guò)電解水獲得．實(shí)踐小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在電解水的過(guò)程中，生成物氫氣的質(zhì)量y（g）與分解的水的質(zhì)量x（g）滿(mǎn)足我們學(xué)過(guò)的某種函數(shù)關(guān)系．如表是一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）水的質(zhì)量x/g4.59183645氫氣的質(zhì)量y/g0.51245A．y=9x B．y＝9x C．y=19x 10．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分別以點(diǎn)B，C為圓心、BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與BA，CA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D，E．若BC＝4，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣4 B．4π﹣4 C．8π﹣8 D．4π﹣8二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：m2﹣16＝．12．近年來(lái)，我省依托鄉(xiāng)村e(cuò)鎮(zhèn)建設(shè)，打造農(nóng)村電商新產(chǎn)業(yè)，提高了農(nóng)民收入．某農(nóng)戶(hù)通過(guò)網(wǎng)上銷(xiāo)售傳統(tǒng)手工藝品布老虎，利潤(rùn)由原來(lái)的每個(gè)20元增加到80元．該農(nóng)戶(hù)通過(guò)網(wǎng)上售出a個(gè)布老虎，則他的利潤(rùn)增加了元（用含a的代數(shù)式表示）．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．如圖是創(chuàng)新小組設(shè)計(jì)的一款小程序的界面示意圖，程序規(guī)則為：每點(diǎn)擊一次按鈕，“”就從一個(gè)格子向左或向右隨機(jī)移動(dòng)到相鄰的一個(gè)格子．當(dāng)“”位于格子A時(shí)，小明連續(xù)點(diǎn)擊兩次按鈕，“”回到格子A的概率是15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，BC＝4，點(diǎn)E在邊AB上，AE＝3，連接CE，且∠DCE＝∠BCE．點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，連接DF．若DF＝DC，則線段CF的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（1）計(jì)算：|-12|×6﹣32+（﹣（2）解方程組：3x17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，6），點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx（x＞（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）連接BD，OD，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形ABDO的面積．18．近年來(lái)，交通工具的多樣化和普及化，為家長(zhǎng)接送孩子帶來(lái)便利的同時(shí)，也在一定程度上造成了放學(xué)時(shí)段校門(mén)口的交通擁堵．為了解具體情況，某校愛(ài)心社團(tuán)中午放學(xué)后在校門(mén)口隨機(jī)選取300名接送孩子的家長(zhǎng)，針對(duì)接送孩子的方式和時(shí)段進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，所有問(wèn)卷全部收回且有效，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問(wèn)題：中午放學(xué)后家長(zhǎng)接送孩子情況調(diào)查問(wèn)卷尊敬的家長(zhǎng)：您好！為美化校園周邊交通環(huán)境，誠(chéng)邀您參加本次匿名調(diào)查．（以下為單選）1．您通常接送孩子的方式是（??）A．步行B．自行車(chē)C．電動(dòng)自行車(chē)D．私家車(chē)E．公共交通2．您時(shí)常接送孩子的時(shí)段是（??）A．11：50﹣12：00B．12：00﹣12：10C．12：00﹣12：20D．其他時(shí)段（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“公共交通”所在扇形的圓心角度數(shù)為°；本次調(diào)查的家長(zhǎng)中騎電動(dòng)自行車(chē)接送孩子的有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有1500名家長(zhǎng)中午放學(xué)后接送孩子，請(qǐng)估計(jì)用私家車(chē)接送孩子的家長(zhǎng)人數(shù)；（3）假如你是愛(ài)心社團(tuán)的成員，請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖中的信息，寫(xiě)出一個(gè)造成放學(xué)后校門(mén)口交通擁堵的原因，并給家長(zhǎng)提出一條緩解擁堵的建議．19．我國(guó)自主研發(fā)的HGCZ﹣2000型快速換軌車(chē)，采用先進(jìn)的自動(dòng)化技術(shù)，能精準(zhǔn)高效地完成更換鐵路鋼軌的任務(wù)．一輛該型號(hào)快速換軌車(chē)每小時(shí)更換鋼軌的公里數(shù)是一個(gè)工作隊(duì)人工更換鋼軌的2倍，它更換116公里鋼軌比一個(gè)工作隊(duì)人工更換80公里鋼軌所用時(shí)間少22小時(shí)．求一輛該型號(hào)快速換軌車(chē)每小時(shí)更換鋼軌多少公里．20．項(xiàng)目學(xué)習(xí)項(xiàng)目背景：“源池泉涌”為我省某景區(qū)的一個(gè)景點(diǎn)，主體設(shè)計(jì)包括外欄墻與內(nèi)欄墻，外欄墻高于內(nèi)欄墻，兩欄中間為步道，內(nèi)欄墻內(nèi)為泉池，池內(nèi)泉水清澈見(jiàn)底．從正上方看，外欄墻呈正八邊形，內(nèi)欄墻呈圓形．綜合實(shí)踐小組的同學(xué)圍繞“景物的測(cè)量與計(jì)算”開(kāi)展項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)，形成了如下活動(dòng)報(bào)告．項(xiàng)目主題景物的測(cè)量與計(jì)算驅(qū)動(dòng)問(wèn)題如何測(cè)量?jī)?nèi)欄墻圍成泉池的直徑活動(dòng)內(nèi)容利用視圖、三角函數(shù)等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行測(cè)量與計(jì)算活動(dòng)過(guò)程方案說(shuō)明圖1為該景點(diǎn)俯視圖的示意圖，點(diǎn)A，D是正八邊形中一組平行邊的中點(diǎn)，BC為圓的直徑，圖中點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上．圖2為測(cè)量方案示意圖，直徑BC所在水平直線與外欄墻分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，外欄墻AE與DF均與水平地面垂直，且AE＝DF．BE，CF均表示步道的寬，BE＝CF．圖中各點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi)．?dāng)?shù)據(jù)測(cè)量在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B和點(diǎn)C的俯角分別為∠DAB＝37°，∠DAC＝8.5°，AD＝26米．圖中墻的厚度均忽略不計(jì)．計(jì)算…交流展示…請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑BC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：（sin8.5°≈0.15，cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．21．閱讀與思考下面是小宣同學(xué)數(shù)學(xué)筆記中的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．雙關(guān)聯(lián)線段【概念理解】如果兩條線段所在直線形成的夾角中有一個(gè)角是60°，且這兩條線段相等，則稱(chēng)其中一條線段是另一條線段的雙關(guān)聯(lián)線段，也稱(chēng)這兩條線段互為雙關(guān)聯(lián)線段．例如，下列各圖中的線段AB與CD所在直線形成的夾角中有一個(gè)角是60°，若AB＝CD，則下列各圖中的線段CD都是相應(yīng)線段AB的雙關(guān)聯(lián)線段．【問(wèn)題解決】問(wèn)題1：如圖1，在矩形ABCD中，AB＜AD，若對(duì)角線AC與BD互為雙關(guān)聯(lián)線段，則∠ACB＝°．問(wèn)題2：如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，CA的延長(zhǎng)線上，且AE＝CD，連接AD，BE．求證：線段AD是線段BE的雙關(guān)聯(lián)線段．證明：延長(zhǎng)DA交BE于點(diǎn)F．∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°∵∠BAC+∠BAE＝180°，∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠BAE＝∠ACD（依據(jù)）．∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD．∴BE＝AD，∠E＝∠D．……任務(wù)：（1）問(wèn)題1中的∠ACB＝°，問(wèn)題2中的依據(jù)是；（2）補(bǔ)全問(wèn)題2的證明過(guò)程；（3）如圖3，點(diǎn)C在線段AB上，請(qǐng)?jiān)趫D3中作線段AB的雙關(guān)聯(lián)線段CD（要求：①尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法；②作出一條即可）．22．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：青蛙騰空階段的運(yùn)動(dòng)路線可看作拋物線．我國(guó)某科研團(tuán)隊(duì)根據(jù)青蛙的生物特征和運(yùn)動(dòng)機(jī)理設(shè)計(jì)出了仿青蛙機(jī)器人，其起跳后的運(yùn)動(dòng)路線與實(shí)際情況中青蛙騰空階段的運(yùn)動(dòng)路線相吻合．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：仿青蛙機(jī)器人從水平地面起跳，并落在水平地面上，其運(yùn)動(dòng)路線的最高點(diǎn)距地面60cm，起跳點(diǎn)與落地點(diǎn)的距離為160cm．?dāng)?shù)學(xué)建模：如圖1，將仿青蛙機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路線抽象為拋物線，其頂點(diǎn)為N，對(duì)稱(chēng)軸為直線l，仿青蛙機(jī)器人在水平地面上的起跳點(diǎn)為O，落地點(diǎn)為M．以O(shè)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)O與OM所在水平地面垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；問(wèn)題解決：已知仿青蛙機(jī)器人起跳后的運(yùn)動(dòng)路線形狀保持不變，即拋物線的形狀不變．（2）如圖1，若仿青蛙機(jī)器人從點(diǎn)O正上方的點(diǎn)P處起跳，落地點(diǎn)為Q，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，75），點(diǎn)Q在x軸的正半軸上．求起跳點(diǎn)P與落地點(diǎn)Q的水平距離OQ的長(zhǎng)；（3）實(shí)驗(yàn)表明：仿青蛙機(jī)器人在躍過(guò)障礙物時(shí)，與障礙物上表面的每個(gè)點(diǎn)在豎直方向上的距離不少于3cm，才能安全通過(guò)．如圖2，水平地面上有一個(gè)障礙物，其縱切面為四邊形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝57cm，BC＝40cm，CD＝48cm．仿青蛙機(jī)器人從距離AB左側(cè)80cm處的地面起跳，發(fā)現(xiàn)不能安全通過(guò)該障礙物．若團(tuán)隊(duì)人員在起跳處放置一個(gè)平臺(tái)，仿青蛙機(jī)器人從平臺(tái)上起跳，則剛好安全通過(guò)該障礙物．請(qǐng)直接寫(xiě)出該平臺(tái)的高度（平臺(tái)的大小忽略不計(jì)，障礙物的縱切面與仿青蛙機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路線在同一豎直平面內(nèi)）．23．綜合與探究問(wèn)題情境：如圖1，在△ABC紙片中，AB＞BC，點(diǎn)D在邊AB上，AD＞BD．沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊該紙片，使DB的對(duì)應(yīng)線段DB′與BC平行，且折痕與邊BC交于點(diǎn)E，得到△DB′E，然后展平．猜想證明：（1）判斷四邊形BDB'E的形狀，并說(shuō)明理由；拓展延伸：（2）如圖2，繼續(xù)沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊該紙片，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在射線DB′上，且折痕與邊AC交于點(diǎn)F，然后展平．連接A′E交邊AC于點(diǎn)G，連接A′F．①若AD＝2BD，判斷DE與A′E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，當(dāng)△A′FG是以A′F為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出A′F的長(zhǎng)．

2025年山西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1．A； 2．D； 3．B； 4．B； 5．C； 6．C； 7．A； 8．B； 9．C； 10．D； 二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（m+4）（m﹣4）； 12．60a； 13．； 14．； 15．； 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演